Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

Признания и литературные комментарии

«Энергия в поле притяжения» – это потенциальная энергия (да, в поле притяжения). Она имеется всегда, когда два тела притягивают друг друга. В поле притяжения Земли она зависит от массы тела и расстояния до центра Земли (и от того, насколько массивна сама Земля, но тут уж что есть, то есть).

Путешествия к Луне – предмет статей, собранных в книге [29] с изображением ракеты «Сатурн V» на обложке, и отчасти – тема более «визуальной», в смысле иллюстраций и оформления, книги [38]. В обеих книгах много подробностей, которые я оставил в стороне. Астронавт, по совместительству обладающий литературным даром, написал прекрасную книгу [59], впервые вышедшую в 1974 г. и переиздававшуюся к 40-летнему и 50-летнему юбилею полета «Аполлона-11». Оттуда я взял все цитаты Коллинза, кроме той, что приведена в самом конце главы – она прозвучала в одном из данных им интервью, и этот фрагмент присутствует на нескольких ресурсах, например https://www.pbs.org/video/how-nasas-apollo-8-left-earths-orbit-asi5z6/. Хронология полета «Аполлона-8» представлена на сайте NASA: https://history.nasa.gov/SP-4029/Apollo_08i_Timeline.htm. Выходя после радиомолчания из-за Луны на «Аполлоне-8», успешно помещенном на траекторию возвращения, Ловелл успокоил центр управления фразой «Имейте в виду, Санта-Клаус существует» (дело было 25 декабря). С начальными элементами космонавтики (включая гравитационную пращу) в современном изложении можно познакомиться по популярным лекциям [30], где, впрочем, космонавтика только одна из многих затронутых тем. Дополнительные возможности, предоставляемые анимацией, да и не только они, использованы в лекциях https://scfh.ru/lecture/kosmonavtika/. Оттуда же взяты рис. 2.10 и рис. 2.12. Более подробно традиционные вопросы космонавтики освещены в книге [17]; «классическое», но существенно более продвинутое изложение имеется в книге [2]. Использование звезд, белых карликов и нейтронных звезд для ускорения космических аппаратов («межзвездных зондов») обсуждается в [26]. Жизнь астероидов затрагивается среди прочего в книге [28]. Орбита космического телескопа JWST описана по ссылке https://jwst-docs.stsci.edu/jwst-observatory-characteristics/jwst-orbit. Жизнеописания Кондратюка и Штернфельда заслуживают того, чтобы познакомиться с ними по доступным в интернете источникам.

Движение на прогулках 1 и 2

Из наблюдений за движением планет и смелой идеи, что причина движения и Луны, и падающего яблока одна и та же, выросло понимание тяготения – силы, которая организует всю «большую» Вселенную. Возникшее до появления первой паровой машины, это понимание уже в век первых компьютеров позволило совершать действия, которые незадолго до того были предметом фантастики: например, отправить тело в такое движение, чтобы оно без дальнейшего вмешательства облетело Луну и повернуло к Земле; высадиться на Луне и вернуться на Землю; использовать планеты для разгона космических аппаратов. Как ни для чего другого, для движения космических аппаратов актуальны теоретические представления, накопленные за десятилетия и даже столетия до того, как они понадобились в практическом плане. Предсказанные за 150 лет до первого искусственного спутника Земли специальные траектории в системе двух тел, движущихся одно вокруг другого, сейчас используются как космические парковки для телескопов и других аппаратов со специальными задачами наблюдения. Маневры с целью тем или иным образом изменить характер орбитального движения – упражнение по преодолению «само собой разумеющихся», очевидных представлений; основные идеи на их счет были сформулированы еще в первой половине XX в., а во второй его половине космонавтов и астронавтов пришлось специально обучать схеме «контринтуитивных» действий. Примерно такой же отрезок времени разделяет идею и реализацию в случае гравитационной пращи и эффекта Оберта. Одна из составляющих космонавтики – теоретическое знание, развивавшееся в ответ на старые вопросы о причинах и характере движения планет в Солнечной системе.

Прогулка 3
Невидимое – из движения видимого

Маршрут: Тысячи планет из движения. – Планета как объяснение. – Гармония целых чисел. – Тайна девятой планеты. – Тайна первой планеты. – Несогласное вращение.

Главный герой: невидимые причины

Тысячи планет из движения. Вода довольно капризна: она не желает оставаться жидкостью ни в вашем морозильнике, ни в кипящем чайнике – интервал температур между которыми совершенно чепуховый по космическим меркам. Как бы мало мы ни знали о механизмах, благодаря которым зародилась жизнь даже в единственном известном нам варианте, особенно трудно представить себе, как она могла бы возникнуть где-то еще, кроме планеты, похожей на Землю в первую очередь наличием воды. Тут требуется не просто изрядное число молекул H₂O, а именно жидкая фаза. Однако весь наш опыт с планетами до относительно недавнего времени ограничивался Солнечной системой, и не было никакой возможности оценить их распространенность за ее пределами. Задача увидеть планету у другой звезды – маленький и тусклый объект рядом с большим и ярким – представляется довольно безнадежной. А как можно говорить о подходящих для жизни планетах, когда неясно, насколько часто вообще встречаются хоть какие-нибудь планеты?

Способом увидеть невидимое оказалось движение. Взаимность движения притягивающихся тел может быть ключом к тому, чтобы догадываться о существовании доселе неизвестных частей мира. Ситуации, когда «что-то движется не так», – ситуации несоответствия между теоретической картиной мира и наблюдаемыми фактами – могут означать наличие скрытой от глаз причины, но могут, конечно, указывать и на недостаток наших знаний о законах, которым подчинено движение. В одном случае надо искать какую-то невидимую часть мира, а в другом – приводить теоретическое знание в соответствие с миром. Эта дилемма никогда не дает расслабиться.

Если у звезды имеется планета или планеты, то может оказаться, что из-за движения вокруг общего центра масс звезда то приближается к нам, то удаляется от нас, т. е. перемещается вдоль луча зрения (никакого движения вдоль луча зрения мы не обнаружим в том случае, когда смотрим на звезду с планетами перпендикулярно плоскости их орбит; что ж, не повезло с этой звездой, попробуем с другими). Дело в том, что когда звезда движется по направлению к нам, ее свет прибывает несколько более синим – смещенным в синюю часть спектра – по сравнению с тем, какой был испущен, а когда источник удаляется, приходящий от него свет, наоборот, краснеет. Это дает способ обнаружения планет, которые движутся, может, и быстро, но сами практически не видны, через движение звезд, которые «едва ерзают», но зато видны хорошо.

Планеты выдают себя через движение своих звезд

Поскольку звезды во много раз массивнее планет, их движения действительно сравнительно малы; но метод определения скорости по спектру позволил добиться впечатляющей точности. «Более синий» свет означает чуть меньшую длину волны по сравнению с той, что была испущена, а «более красный» – наоборот, несколько бóльшую. Уже в начале 1990-х по изменению длин волн можно было определять скорости до 7 метров в секунду – меньше, чем у бегуна на стометровке. Наблюдая звезду, мы интересуемся тем, как с течением времени изменяется длина волны приходящего от нее света, и таким образом узнаем, не ведет ли она себя так, как полагается звезде с планетой (или планетами). Чем планета массивнее (и чем ближе к звезде), тем сильнее она заставляет шевелиться свою звезду, поэтому легче всего удается обнаружить признаки существования массивных планет типа Юпитера^[43]. Первая планета, которую открыли таким способом, и оказалась так называемым горячим юпитером – юпитером из-за своих размеров, а горячим из-за близости к своему светилу (в отличие от нашего Юпитера, который никак не назовешь горячим; существование – и, как со временем выяснилось, в избытке – горячих юпитеров стало неожиданностью для наивных землян, которые до того могли рассуждать о планетных системах только на основе своего единственного опыта знакомства с таковыми). Половину Нобелевской премии по физике 2019 г. получили ученые, внесшие определяющий вклад в развитие этого метода и еще в 1995-м открывшие с его помощью первую экзопланету у звезды типа Солнца. В известном смысле это была премия за умение использовать движение и извлекать из него информацию, чтобы узнать о ранее неизвестных частях мира. Планеты, видимые глазом на нашем небе, названы словом с греческим корнем, обозначающим блуждания, но и те, которые находятся в миллионы раз дальше, тоже выдают себя движением – хотя их самих не видно даже в телескоп. Движение буквально рассказывает нам об устройстве Вселенной в самой, пожалуй, «практической» части – в том, что касается мест, потенциально пригодных для обитания.

Рис. 3.1. В не самом гостеприимном месте нашей планеты расположена обсерватория, где открывают далекие от нас планеты. Обсерватория Ла-Силья (Чили) управляется Европейской организацией астрономических исследований в Южном полушарии, известной также как Европейская южная обсерватория

 

Техника определения скоростей звезд совершенствовалась и совершенствуется, и спектрограф (прибор, который точно фиксирует спектры, на основе чего вычисляется скорость) в обсерватории Ла-Силья в Чили (рис. 3.1), заработавший в 2003 г., определяет скорости уже с точностью до 30 сантиметров в секунду – грудной ребенок быстрее машет кулачками. И это не предел, причем совершенствуется как технология получения данных, так и методы их обработки, а именно алгоритмы, по которым из изменений скорости мы делаем выводы о числе планет и некоторых их характеристиках. Эта задача – восстановление характера движения по путаным данным наблюдений – достойный XXI столетия вариант той задачи, которой занимался Иоганн Кеплер четыре века назад.

*****

Планета как объяснение. Даже в нашей собственной Солнечной системе не все имеющиеся планеты были известны всегда. Солнце, Меркурий, Венера, Луна, Марс, Юпитер и Сатурн – вот и все (не считая эпизодически появляющихся комет) странники по небосводу, известные нам до времени, когда всерьез развились систематические наблюдения неба в телескоп. Кеплер стремился понять не только каковы орбиты планет по форме, но и чем определяется размер каждой орбиты – расстояния от планет до Солнца. Он, более того, желал ответить на вопрос, почему их шесть (Меркурий Венера Земля Марс Юпитер и Сатурн ). Число планет, обращающихся вокруг Солнца, казалось фундаментальной данностью, для которой так соблазнительно было найти объяснение. Отражения совершенства небес Кеплер искал в нетленном – в математике. Он надеялся, что пять последовательных соотношений между орбитами шести планет определяются тем, что существует в количестве пяти и только пяти, – правильными многогранниками. Кроме всем известного куба, это еще тетраэдр, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр; других нет и никогда не будет (и про планеты тоже, казалось, следовало так считать!). Если один из этих многогранников описать вокруг сферы и одновременно вписать в другую сферу, то отношение радиусов большой и малой сфер окажется однозначно фиксированным (рис. 3.2). Можно ли разместить правильные многогранники в такой последовательности, чтобы они воспроизводили относительные размеры орбит, по которым движутся все шесть планет? После Кеплера едва ли многие занимались подобными геометрическими упражнениями, и даже число планет оказалось в действительности не равным шести. Седьмая планета, сейчас известная как Уран, робко появлялась в поле зрения наблюдателей несколько раз начиная, во всяком случае, с конца XVII в., но четко зафиксированное наблюдение движущегося по небу объекта принадлежит Гершелю (1781), который, правда, воспринял этот объект как комету и некоторое время продолжал считать его кометой, даже когда другие астрономы, извещенные об открытии, стали склоняться к тому, что это нечто «подобное планете» – да, собственно, и есть планета^[44].

Рис. 3.2. Конструирование причин (по Кеплеру) того, что орбиты всех шести планет в Солнечной системе имеют именно такие относительные размеры

Через несколько десятков лет после своего открытия Уран (интересный и сам по себе, что мы здесь полностью игнорируем) стал трамплином – можно сказать, батутом – для дальнейшего познания Солнечной системы. Однако способ, каким это случилось, был, видимо, не совсем привычен современникам (зато к нашему времени обрел практически бесконечную популярность, не в последнюю очередь из-за своей относительной дешевизны). У этой планеты есть два массивных соседа, Сатурн и Юпитер, которые не могут не влиять на ее движение. К 1821 г., как раз когда все большее распространение получало название «Уран», движение этой планеты стало предметом значительного внимания. Бувар по результатам своих вычислений опубликовал таблицы орбиты Урана на годы вперед. Это значит, что он решил задачу о движении Урана с учетом притяжения не только к Солнцу, но и к двум большим планетам; такое решение требует начальных условий (см. главу «прогулка 1»), которые Бувар фиксировал по результатам имеющихся наблюдений. Идея вычислений состояла в том, чтобы последовательно находить отклонения от кеплерова эллипса из-за влияния соседей, которые при этом сами не стоят на месте. Со времен «Начал» Ньютона прошло 130 лет, в течение которых методы таких вычислений непрерывно совершенствовались, и не было никаких причин сомневаться, что Уран будет с течением времени виден на небе именно там, где ему «велел» находиться Бувар. Уран, однако, не стал этого делать. Разумеется, он двигался примерно по кеплерову эллипсу, но отклонения не точно соответствовали тем, которые предсказал Бувар. В частности, Уран ускорялся в своем движении сильнее, чем ожидалось.

Соседние планеты слегка искажают кеплеровы эллипсы

Как всегда в таких случаях, возможны варианты; о них легко рассуждать задним числом, когда вы дочитали детектив до конца, но участники расследования (в данном случае – ученые) не могут подсмотреть в конец книги и вынуждены угадывать причину несоответствия, которая вообще-то может оказаться какой угодно. Это могут быть ошибки в вычислениях (а такие ошибки иногда оказываются довольно тонкими, и их нелегко выловить). Вариант более серьезный – используемая теория не совсем правильна. Наконец, вспомним, что познание мира после «Начал» Ньютона было нацелено на причины. Какая причина может приводить к несогласию между предсказанным и наблюдаемым поведением планеты, когда влияния всех известных планет уже учтены? Влияние неизвестной.

Бувар скончался в июне 1843 г. Запущенная им цепочка событий – выразительная иллюстрация того, как работает наука: она публична и открыта, приглашая каждого воспользоваться ее результатами в меру сил (и, не будем наивными, в меру квалификации). Бувар подозревал наличие неизвестного тела довольно значительной массы, которое находилось где-то (точнее говоря, двигалось как-то) и оттуда влияло на Уран. Полезно представлять себе пространственный масштаб: оно могло находиться на расстоянии от трех до пяти миллиардов километров от нас. За математическую охоту на это тело с начала 1840-х гг. со всей серьезностью принялся Адамс, которому тогда едва исполнилось 20 лет (основные участники событий представлены на рис. 3.3). Адамсу нужны были не только таблицы Бувара, но и максимально точные данные наблюдений Урана. Сравнивая табличные значения и данные наблюдений, он надеялся решить обратную задачу: не по известным причинам определить движение, а, наоборот, по наблюдаемому движению восстановить недостающую причину (я думаю, Ньютон должен был бы испытывать полнейший восторг). Адамс написал королевскому астроному сэру Джорджу Эйри, который попросил ответных разъяснений, так что дело шло не быстро. В конце концов Адамс получил некоторые данные и к 1846 г. высказал предположение (собственно, несколько уточняющих друг друга предположений) о том, где может находиться неизвестная «планета X».

Рис. 3.3. Алексис Бувар, Джон Куч Адамс, Урбен Леверье, Джеймс Чэллис, Иоганн Готтфрид Галле, Генрих Луи д'Арре, Уильям Лассел

Наука приглашает к решению проблемы всех заинтересованных и при этом не замыкается в одной стране: независимо от Адамса француз Леверье проделал вычисления с той же целью – узнать, как могла бы двигаться неизвестная планета, чтобы ее влияние отвечало в точности за «аномалии» в движении Урана. Когда французские (!) коллеги отнеслись к его идеям прохладно, Леверье написал директору Кембриджской обсерватории Чэллису. Примерно в этот момент на сцене появляется Джон Гершель, сын первооткрывателя Урана, который с энтузиазмом поддержал необычную идею, что планету можно открыть математически, и убедил Чэллиса приняться за наблюдения, что тот и сделал в августе 1846 г. «Найти» планету на фоне многочисленных звезд означает зафиксировать ее наличие там, где ее определенно не было некоторое время назад. Это не единовременный акт «взглянул, увидел, открыл», и новостей от Чэллиса не поступало. Наука же не только интернациональна, но и конкурентна. Леверье написал еще и директору Берлинской обсерватории Галле, рядом с которым в обсерватории случился быть, выражаясь современным языком, аспирант, предложивший не откладывать дело в долгий ящик, а сравнить сделанную ранее карту ключевого участка неба с тем, что видно в телескоп прямо сейчас. Они вдвоем – Галле и д'Арре – открыли планету (известную нам как Нептун) ночью того же дня, когда Галле получил письмо, 23 сентября 1846 г. Она обнаружилась в 1° в стороне от положения, которое предсказал для нее Леверье, и в 12° от предсказания Адамса. Наука и правда делится своим результатами для того, чтобы их можно было развивать: через 17 дней после открытия планеты Лассел открыл ее спутник (который много позднее получил имя Тритон).

Нептун – планета, предсказанная в вычислениях

Восьмая планета выдала себя движением, но не своим собственным, а чего-то другого, что видно лучше, – почти так же, как сейчас выдают себя экзопланеты, только способом, доступным для технологий XIX в. Постфактум выяснилось, что с «вычислением» Нептуна повезло: большую часть времени между открытием Урана в 1781 г. и серединой следующего столетия Уран и Нептун находились почти максимально близко друг к другу, из-за чего влияние Нептуна и оказалось столь заметным. Если бы ситуация была противоположной – две планеты располагались по разные стороны от Солнца, то никаких заметных аномалий в движении Урана не обнаружилось бы и пришлось бы ждать открытия Нептуна каким-то менее регулярным образом; оно, несомненно, состоялось бы, ведь как опять-таки стало ясно в ретроспективе, его наблюдал (и оставил запись, приняв за неподвижную звезду) уже Галилей, когда изучал Юпитер в свой телескоп. Да и Чэллис, как оказалось, дважды видел Нептун в начале августа 1846-го, но не «открыл» его из-за сочетания двух факторов: у него не было подходящих звездных карт для сравнения, а голова была занята текущим интересом – исследованием комет. Вычисления, проделанные Адамсом и Леверье, позволили неплохо предсказать положение Нептуна на небе, несмотря на то что рассчитанные ими орбиты новой планеты заметно отличаются от истинной, как мы теперь знаем. Из рис. 3.4 видно, что оба вычисления давали близкие к действительности результаты для орбиты в той ее части, где планета находилась в тот период, но неверно оценивали, насколько вытянут эллипс (и, чего не видно из рисунка, ошибались в предсказании массы планеты, причем эта ошибка некоторым образом коррелировала с ошибкой в форме орбиты, что и давало близкое к верному текущее положение планеты). В открытии нового важнее не идеальность с первой же попытки, а сам факт того, что выбранный подход привел к результату.

Рис. 3.4. Орбиты Урана и Нептуна с отмеченными положениями планет в выбранные годы. Уран движется по своей меньшей орбите быстрее, чем Нептун. В первой половине XIX в. две планеты находились в достаточной близости друг от друга. Дополнительно показаны орбиты, построенные по вычислениям Адамса и Леверье, а также предсказанные каждым из них положения новой планеты летом 1846 г.

Наука интернациональна как предприятие, но национальна по действующим лицам: постфактум разгорелось франко-британское соперничество за признание первенства в предсказании новой планеты. Название же установилось относительно быстро, хотя и не с первой попытки: Галле предложил Янус, Чэллис – Океан. Леверье был бы рад названию Леверье (из-за чего во Франции было вспомнили, что Уран – это Гершель), но в конце концов предложил вариант Нептун, и название закрепилось^[45].

Рис. 3.5. Вид с «Вояджера-2» примерно через три дня и шесть с половиной часов после его максимального сближения с Нептуном. После этого сближения аппарат движется к окраинам Солнечной системы под углом 48° к плоскости земной орбиты

«Вояджер-2», запущенный 20 августа 1977 г., после промежуточной коррекции траектории приблизился к Нептуну в августе 1989-го. (Перед тем аппарат получил прибавки к скорости за счет гравитационной пращи у Юпитера, Сатурна и менее значительную – у Урана.) Курс был проложен так, чтобы заодно наблюдать и Тритон (рис. 3.5). Для этого потребовалось пройти над северным полюсом Нептуна, из-за чего гравитационная праща вывела «Вояджер-2» из плоскости эклиптики (плоскости земной орбиты, вблизи которой лежат и орбиты большинства планет), поэтому сейчас его скорость относительно Солнца меньше, чем скорость «Вояджера-1». «Вояджер-2» открыл кольца и новые спутники Нептуна. Эти спутники (все – маленькие) получили имена божеств, связанных с водой: Наяда, Таласса, Деспина, Галатея, Ларисса, Протей и т. д. Кольца оказались сильно разреженными и поэтому с трудом различимы с Земли. Тем не менее они есть, и их несколько. Среди присвоенных им имен – Адамс, Лассел, Леверье и Галле. Больше вблизи Нептуна никто не был. В последние полтора десятка лет название «нептуны» стали использовать для экзопланет примерно такой массы, чтобы отличать их от более массивных юпитеров.

*****

Гармония целых чисел. Притяжение соседей заметно отличает реальную Солнечную систему от набора идеальных эллипсов, а в молодости отличало еще сильнее: эволюция под действием взаимного притяжения происходила так, что серьезные участники событий (планеты) успокоились, только расположившись на подходящих орбитах – таких, которые тем или иным способом обеспечивают подобие стабильности. У каждого своя орбита, на которой больше нет сколько-нибудь крупных и даже средних по размеру тел, кроме как, возможно, в точках Лагранжа L₄ и L₅, а влияние соседних планет никогда не делается слишком сильным. Те комбинации орбит, на которых оно делалось «слишком сильным», перестраивались до тех пор, пока конфликт соседей тем или иным образом не разрешался. Планеты мигрировали, иногда захватывая с собой и тех, кто напрямую в конфликте не участвовал.

Самое наивное решение для прекращения перестройки орбит – разведение планет на достаточное расстояние. Сила притяжения убывает по мере удаления, и орбиты в большинстве случаев действительно разделены значительными расстояниями. Например, минимальное расстояние между легкими Землей и Марсом – 55,76 млн километров, а между массивными Юпитером и Сатурном – 655 млн километров; при этом планеты редко сходятся на эту минимальную дистанцию, а большую часть времени пребывают заметно дальше друг от друга (максимальное расстояние от Юпитера до Сатурна – 2,21 млрд километров). Но есть и менее наивное решение. Орбиты, периоды обращения по которым соотносятся как небольшие целые числа (например, 3: 2), могут быть устойчивыми даже несмотря на тревожащую близость. Орбиты Плутона и Нептуна (рис. 3.6) почти пересекаются: планеты могли бы приблизиться друг к другу на 2 а.е. (астрономическая единица – исторически принятое среднее расстояние от Солнца до Земли, около 149,6 млн километров), но в действительности никогда не сходятся ближе чем на 16 а.е. из-за установившегося резонанса – отношения периодов обращения 3: 2. В их «невстрече» играет роль и наклон орбиты Плутона, но главное – это резонанс. Это в данном случае не музыкальный термин, описывающий, например, возникновение стоячей волны в корпусе скрипки, а именно отношение периодов обращения, выражаемое целыми числами. Внутри скрипки, впрочем, целые числа тоже некоторым образом присутствуют, потому что между стенками должно помещаться как раз целое или полуцелое число звуковых волн; вполне можно сказать поэтому, что резонанс между орбитами – определенный вид гармонии.

Резонанс – целочисленная гармония между орбитами

Рис. 3.6. Орбиты Нептуна и Плутона. Слева: орбита Плутона более вытянута, чем орбита Нептуна, и заметно (на 17°) наклонена к плоскости эклиптики. Справа: в проекции орбита Плутона заходит внутрь орбиты Нептуна. Одни и те же цифры около точек, отмеченных на орбитах, указывают положения планет в один и тот же момент времени

Для Нептуна и Плутона целые числа 2 и 3 работают вот как. Когда какие-то две планеты оказываются примерно на одной линии с Солнцем по одну сторону от него, внутренняя планета тянет внешнюю в сторону Солнца, т. е. прибавляет свое притяжение к притяжению Солнца. Если расстояние между планетами при этом невелико, то внешняя планета может и не остаться на своей орбите. Можно ли избежать выстраивания в линию там, где орбиты близки друг к другу? На первый взгляд нет. Быстрая гоночная машина раз за разом обгоняет медленную на разных участках кольцевой трассы, и если подождать достаточно долго (а для Солнечной системы терпение – не вопрос), то какой-то очередной обгон случится наконец прямо напротив трибун. То же самое и с планетами: если «сейчас» внутренняя обгоняет внешнюю там, где их орбиты заметно разнесены, то в следующий раз это случится в другом угловом положении и так далее, а рано или поздно произойдет там, где расстояние между орбитами мало и планеты могут «зацепиться» друг за друга своим притяжением. Повторение таких встреч приведет к заметной перестройке орбит. Но положение спасают резонансы. Картина в случае резонанса 3: 2 становится ясной при разглядывании рис. 3.6. Одни и те же цифры около точек, отмеченных на орбитах, указывают положения планет в один и тот же момент, а единицей времени выбрана половина периода обращения Нептуна. В момент 0 планеты действительно находятся на одной линии с Солнцем, но там и расстояние между орбитами максимальное, и удаление каждой планеты от Солнца тоже максимально. А когда Нептун подходит ближе всего к Солнцу (моменты 1, 3, 5), Плутон оказывается то впереди, то позади него на изрядном расстоянии. Картина относительного положения двух планет повторяется с периодом 6 в выбранных единицах – каждые два оборота Плутона и три оборота Нептуна; публика понимает, что обгон неизменно происходит в скучной части трассы, и расходится.

Устойчивость близких орбит поддерживается резонансами

«Встраивание» целых чисел в орбиты планет – не знак предустановленной гармонии, а результат эволюции. Орбиты деформировались до тех пор, пока не происходило одно из двух: планеты расходились или периоды их обращения устанавливались в подходящем соотношении. Какие именно резонансы установятся (и установятся ли) в сложной системе нескольких тел, сказать заранее крайне трудно. Сэр Исаак Ньютон управляет этим процессом, так сказать, из-за кулис: и само существование резонансных состояний, и возможная (вовсе не обязательная, конечно) эволюция к одному из них – это следствия все тех же законов движения и тяготения, только ход эволюции крайне чувствителен к деталям текущего состояния, пока оно еще не стало устойчивым. Три из четырех открытых Галилеем спутников Юпитера – Ио, Европа и Ганимед – находятся в резонансе 1: 2: 4. Спутники Нептуна Таласса и Наяда, уже упоминавшиеся чуть выше, быстро обращаются вокруг планеты (три с лишним раза за земной день) и находятся в редком резонансе 73: 69, благодаря которому им удается удерживаться на очень близких орбитах. Две их практически круговые орбиты наклонены под углом 5° друг к другу и «почти пересекаются». Если бы оба небесных тела одновременно оказались вблизи одной из «точек пересечения», то их взаимное притяжение увело бы их с этих орбит. Но резонанс решает задачу невстречи: они проходят опасные точки на расстоянии около 1850 км по радиусу (Наяда внутри) и спасительных 2800 км в направлении, примерно перпендикулярном плоскости орбит. И никогда не подходят друг к другу ближе этого^[46].

На какие еще ухищрения способны движение и притяжение, выразительно демонстрируют спутники Сатурна Янус и Эпиметей. Они занимают предельно близкие друг к другу орбиты, которые по радиусу разделяет всего 50 км (!), причем без сколько-нибудь заметного относительного наклона: орбиты буквально лежат рядом на всем своем протяжении, а просвет между ними меньше диаметра каждого из спутников (которые вообще-то небольшие: более крупный Янус – это кусок 203 × 185 × 152,6 км). Поскольку движение по внутренней орбите происходит быстрее, чем по внешней, столкновение кажется неминуемым (поистине безрассудные спутники!). Столкновению, однако, препятствует орбитальная механика – та самая, которую мы обсуждали в главе «прогулка 2» в связи с маневрами космических кораблей. В случае естественных спутников в ней есть дополнительный элемент – взаимное притяжение. Из-за притяжения Янус и Эпиметей, сближаясь, никогда не подходят друг к другу ближе чем на 10 000 км – что выглядит парадоксально, потому что при приближении быстрого к медленному взаимное притяжение начинает тянуть каждый спутник в сторону другого. Сейчас столкнутся? Даже раньше, чем если бы притяжения между ними не было? Смотрим внимательнее: из-за притяжения друг к другу более быстрый – догоняющий – приобретает дополнительную скорость, а более медленный ее теряет. Лучше говорить даже не о скорости, а о количестве движения – это произведение скорости на массу, что в данном случае существенно, потому что один из спутников (Янус) в четыре раза массивнее другого. Два спутника обмениваются количеством движения: сколько прибавляется у одного, столько же вычитается у второго^[47]. Если бы это были автомобили с растянутой между ними пружиной, которая норовит сжаться, то столкновение произошло бы только скорее, чем без пружины. Но на орбите все ровно наоборот. Прибавка количества движения у быстрого спутника означает прибавку к энергии, а мы помним, что добавленная на орбите энергия не идет в энергию движения. В действительности энергия движения делается даже меньше, а увеличивается энергия в поле притяжения. Из-за этого более быстрый (догоняющий) спутник переходит на более высокую орбиту и замедляется, не успев догнать своего компаньона. Тот же, наоборот, отдав некоторое количество движения, а потому и энергии, переходит на более низкую орбиту и ускоряется, убегая «вперед» от своего преследователя. Нестрого можно сказать, что два спутника меняются орбитами, – нестрого потому, что массы у них все-таки разные и орбита более легкого изменяется сильнее (если бы их массы были одинаковы, они бы буквально менялись орбитами)^[48]. Понятно, что происходит потом: тот, который стал более быстрым, рано или поздно начинает подбираться «сзади» к более медленному и обмен орбитами повторяется (или происходит в обратном направлении, если вам так больше нравится). Интересно было бы наблюдать такое в земном небе – мифология разных народов наверняка интерпретировала бы эту картину очень изощренными способами.