Десять уравнений, которые правят миром. И как их можете использовать вы

Все права защищены.

Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев авторских прав.

This edition is published by arrangement with Aitken Alexander Associates Ltd. and The Van Lear Agency LLC

© David Sumpter, 2020

© Издание на русском языке, перевод, оформление. ООО «Манн, Иванов и Фербер», 2022

* * *

Список иллюстраций

Рис. 1. Иллюстрация, как логистическая регрессия дает оценки α = 1,16 и β = 1,25

Рис. 2. Иллюстрация теоремы Байеса

Рис. 3. Нормальное распределение

Рис. 4. Как предположение о марковости может оценивать передачи в футболе

Рис. 5. Парадокс дружбы для четырех участников

Рис. 6. Как меняется со временем отношение к трем товарам

Рис. 7. Иллюстрация к вычислению корреляции между Кайли и косметикой

Рис. 8. Как отслеживающая переменная отслеживает вознаграждение

Рис. 9. Как обучается нейронная сеть

Рис. 10. Иллюстрация сортировки слиянием и алгоритма Дейкстры

Введение: «Десятка»

Существует ли секретная формула обретения богатства? Или счастья? Или популярности? Или уверенности в себе и здравомыслия?

Если вы просматриваете книги в местном магазине и выбрали эту или только что щелкнули по кнопке «Заглянуть» в онлайн-магазине, то знайте: есть множество заголовков, которые предлагают вам какую-нибудь формулу для успеха в жизни.

Мари Кондо советует убраться. Шерил Сэндберг – не бояться действовать. Джордан Питерсон призывает выпрямиться. Брене Браун – быть уязвимыми^[1]. Вам говорят, что вам надо, пес раздери, успокоиться; прекратить делать вон ту фигню, забить на всё, не быть лохом и извлекать пользу из каждого чертова момента в жизни. Нужно рано вставать, заправлять постель, расчищать путь, меньше делать, больше запоминать, избавляться от хлама в голове, добиваться целей, взращивать силу воли, писать формулы счастья^[2], «поступать как женщина, думать как мужчина»^[3]. Есть формулы любви, богатства, план успеха и пять (или восемь, или двенадцать) правил уверенности в себе. Есть даже, видимо, чудо-уравнение, которое обещает сделать невозможные цели неизбежными^[4].

Эти советы парадоксальны. Если бы все было так просто, если бы существовали несложные формулы для получения всего, чего мы хотим от жизни, то откуда же все эти книги и журналы, заполненные нравоучениями (зачастую противоречивыми)? Почему так много воодушевляющих телешоу и выступлений на конференциях TED с мотивационными монологами? Можно же просто сформулировать уравнения, дать несколько примеров, как они работают, и закрыть всю индустрию самосовершенствования и правильного мышления. Если здесь все так «математично», аксиоматично, почему не дать ответ прямо сейчас?

Количество предлагаемых решений жизненных проблем растет, и все труднее поверить, что есть одна формула для успеха (или даже несколько). Может, на самом деле нет простого лекарства от всех проблем, что ставит перед нами жизнь?

Я хочу, чтобы вы подумали о другой возможности – той, о которой повествует книга. Я расскажу историю о замечательном обществе людей, взломавших этот код. Они обнаружили несколько уравнений (десять), которые могут принести успех, популярность, богатство, уверенность в себе и здравомыслие. Они хранят секрет, пока остальные ищут ответы.

Это тайное общество было с нами столетиями. Его члены передавали свои знания из поколения в поколение. Они занимали высокие посты на государственной службе, в финансовой сфере, в академических кругах, а с недавнего времени – в технологических компаниях. Они живут среди нас, незримо, но активно консультируя нас, а иногда и контролируя. Они богаты, счастливы и уверены в себе. Они открыли секреты, которых так жаждут остальные.

В книге Дэна Брауна «Код да Винчи» криптограф Софи Невё при расследовании убийства своего деда обнаруживает какой-то математический код. Она знакомится с профессором Робертом Лэнгдоном, который открывает ей, что ее дед был главой тайного общества Приорат Сиона, где мир понимается через единственное число – золотое сечение (φ ≈ 1,618).

«Код да Винчи» – выдумка, но тайное общество, которое я изучал в рамках этой книги, имеет много общего с описанным Брауном. Его тайны зашифрованы в коде, который мало кто понимает до конца, а его члены общаются с помощью загадочных документов. Общество уходит корнями в христианство, его раздирают внутренние моральные сражения и конфликты. Но, как мы вскоре узнаем, оно во многом отличается от Приората Сиона. В частности, в нем нет ритуалов. Именно поэтому его гораздо труднее обнаружить, но его деятельность повсеместна. И оно невидимо для тех, кто снаружи.

Но откуда о нем знаю я? Ответ очень прост. Я в нем состою. Двадцать лет я участвовал в его работе, все более тяготея к его внутреннему кругу. Изучал работы этого общества и применял его уравнения на практике. На своем опыте ощутил успех, который может дать доступ к его коду. Работал в ведущих университетах мира и получил должность профессора прикладной математики за день до своего тридцать третьего дня рождения. Решал научные задачи в самых разных областях – от экологии и биологии до политологии и социологии. Консультировал людей из правительства, из области спорта, азартных игр, финансистов и специалистов по искусственному интеллекту. И я счастлив – отчасти благодаря своему успеху, но в основном, полагаю, из-за того, что секреты, которые узнал, сформировали мое мышление. Эти уравнения сделали меня лучше: сбалансировали мое мировоззрение и помогли понимать действия других.

Членство в клубе дало мне много знакомств с единомышленниками. С такими людьми, как Мариус и Ян – молодые профессиональные игроки, получающие выгоду на азиатских рынках ставок; Марк, микросекундные расчеты которого дают прибыль от небольших неэффективностей в ценах акций. Я работал с аналитиками футбольного клуба «Барселона», изучавшими, как Лионель Месси и компания контролируют поле. Я встречался с техническими экспертами, работающими в Google, Facebook, Snapchat и Cambridge Analytica, которые управляют нашими соцсетями и создают будущий искусственный интеллект. Я лично наблюдал, как исследователи Моа Бёрселл, Николь Нисбетт и Виктория Спейсер используют уравнения, чтобы обнаружить дискриминацию, понять наши политические дискуссии и сделать мир лучше. Я учился у старшего поколения – например, у 94-летнего профессора Оксфорда сэра Дэвида Кокса, открывшего код, на котором построено это тайное общество.

Теперь я готов рассекретить это общество. Я буду называть его «Десятка» – по числу уравнений, которые должен знать каждый компетентный участник. Я готов открыть эти секретные уравнения.

Проблемы, которые решает «Десятка», включают повседневные вопросы. Нужно ли вам бросать работу (или разрывать отношения) и пробовать что-то другое? Почему вы ощущаете, что менее популярны, чем окружающие? Сколько усилий надо приложить, чтобы стать популярнее? Как лучше справляться с огромным потоком информации из соцсетей? Должны ли вы позволять своим детям пялиться в телефон по шесть часов в день? Сколько эпизодов какого-нибудь сериала Netflix вам нужно посмотреть, прежде чем пробовать что-то другое?

Возможно, это не те проблемы, которые, на ваш взгляд, должно решать тайное общество. Но дело вот в чем. Один и тот же небольшой набор формул может дать ответы на тривиальные и глубокие вопросы, рассказать о вас как о личности, а также об обществе в целом. Уравнение уверенности, введенное в главе 3, которое помогает решить, стоит ли вам бросать работу, также позволяет профессиональным игрокам узнать, когда у них есть преимущество на рынке ставок, и выявляет малозаметные расовые и гендерные предубеждения на работе. Уравнение вознаграждения, описанное в главе 8, показывает, как соцсети довели общество до критической точки и почему это не обязательно плохо. Если мы поймем, как интернет-гиганты используют данное и другие уравнения, чтобы вознаграждать нас, влиять на нас и классифицировать нас, мы сможем лучше сбалансировать свое пользование соцсетями, играми и рекламой, а также погруженность в них наших детей.

Мы знаем, что эти уравнения важны, поскольку принесли успех людям, которые их уже применяют. В главе 9 излагается история трех инженеров из Калифорнии, которые использовали уравнение обучения, чтобы увеличить на 2000 % время, затрачиваемое людьми на просмотр YouTube. Уравнение ставок, уравнение влияния, уравнение рынка и уравнение рекламы изменили, соответственно, ставки, технологии, финансы и рекламу, принеся миллиарды долларов небольшому числу членов «Десятки».

По мере того как вы будете изучать уравнения в этой книге, начнут обретать смысл всё новые аспекты мира. Когда вы смотрите глазами участника «Десятки», крупные проблемы становятся мелкими, а мелкие – тривиальными.

Если вы просто ищете быстрые решения, то, конечно, есть одна загвоздка. Чтобы попасть в «Десятку», нужно овладеть новым способом мышления. Она просит разделить мир на три категории: данные, модель и бессмыслица.

Одна из причин, почему «Десятка» сегодня так сильна, в том, что данных сейчас больше, чем когда-либо: движения на фондовой бирже и рынках ставок, личная информация о том, что мы любим, покупаем и делаем, которую собирают Facebook и Instagram. Государственные организации владеют данными о том, где мы живем, как работаем, в какую школу ходят наши дети, сколько мы зарабатываем. В опросах общественного мнения собираются и обобщаются наши политические взгляды и позиции. В соцсетях, блогах и на новостных сайтах копятся новости и мнения. Регистрируется и сохраняется каждое движение звезд спорта на игровых полях.

Взрывной рост данных очевиден всем, но участники «Десятки» осознали важность математических моделей для их объяснения. Как и они, вы можете научиться строить модели, использовать уравнения для управления данными и их использования, чтобы получить выгоду – небольшое преимущество над другими.

Последняя категория, бессмыслица, – то, что нужно научиться распознавать. Вы поймете, что, как бы ни приятно было говорить чушь и как бы много времени мы этому ни посвящали, вам придется отказаться от этого, когда вы начнете мыслить как участник «Десятки». Вам нужно назвать бессмыслицу бессмыслицей, когда вы с ней встретитесь, – и неважно, кто ее говорит. Я покажу вам, как игнорировать бессмыслицу и сосредоточиться на данных и моделях.

Это не просто очередная книга по самосовершенствованию. Это не Десять заповедей. Это не список того, что разрешено, а что запрещено. Здесь есть уравнения, но нет рецептов. Вы не можете просто заглянуть на страницу 181 и узнать точное количество эпизодов сериала Netflix, которые вам нужно посмотреть.

Правила и рецепты эксплуатируют наши страхи. Но эта книга не использует страхи, а объясняет, как эволюционировал код «Десятки» и как он определял последние 250 лет человеческой истории. Мы будем учиться у математиков, которые разработали этот код, и поймем философию, лежащую в основе их мышления. Обучение у «Десятки» подвергает сомнению многие наши повседневные принципы. Вас ждет переосмысление терминов (например, политкорректность), переоценка суждений о других людях и пересмотр стереотипов.

Это также рассказ о морали, поскольку с моей стороны было бы неправильно раскрыть так много секретов, не исследовав, как общество «Десятки» повлияло на мир. Если какая-то малая группа людей может управлять остальными, нам нужно знать, что определяет их выбор. Эта история заставила меня заново оценить себя и мои действия, задаться вопросом, можно ли считать «Десятку» добром или злом, и задуматься о моральных правилах, которые нам нужно установить для себя в будущем.

Передавая силу новому поколению, дядя Человека-паука говорит ему: «С большой силой приходит большая ответственность». Когда на карту поставлено так много, скрытые возможности «Десятки» требуют еще большей ответственности, чем костюм Человека-паука. Вы узнаете секреты, которые могут изменить вашу жизнь. И вам придется также задуматься о том, какое влияние они оказали на мир, в котором мы живем. Слишком долго этот код был доступен только немногим избранным.

Сейчас мы поговорим об этом – открыто и вместе.

Глава 1. Уравнение ставок

Первое, что меня поразило в Яне и Мариусе, когда мы пожимали друг другу руки в холле гостиницы, – они были ненамного старше студентов, которым я преподавал в университете. И я надеялся узнать от них о мире азартных игр столько же, сколько они, по-видимому, рассчитывали узнать от меня о математике.

Мы поддерживали отношения в Сети, но увиделись впервые. Они прилетели пообщаться в рамках своего рода европейского турне, где встречались по очереди с прогнозистами и специалистами по ставкам на футбол – чтобы разработать собственную стратегию на следующий год. Мой родной город Уппсала в Швеции был последней их остановкой.

– Мы захватим ноутбуки в паб? – спросил меня Мариус, когда мы собирались уйти из гостиницы.

– Конечно, – ответил я.

Хотя это была просто встреча, «чтобы лучше узнать друг друга», а настоящая работа предполагалась на следующий день, все мы понимали, что даже для самых неформальных обсуждений нужно обрабатывать большие массивы данных. Ноутбуки всегда должны быть наготове.

Возможно, вы думаете, что для успешных футбольных ставок надо много знать, глубоко понимать эту игру, в том числе и форму всех спортсменов, иметь представление о травмах и, вероятно, получить какую-то инсайдерскую информацию. Может быть, десять лет назад дела обстояли именно так. В те времена внимательное наблюдение за матчами, за языком тела футболистов и отслеживание того, как они действуют в ситуациях один на один, могло дать вам преимущество перед игроками, которые примитивно ставили на команду, игравшую на своем поле. Но теперь все не так.

Ян проявлял к футболу лишь поверхностный интерес и не планировал смотреть большую часть матчей, на которые мы собирались делать ставки на предстоящем чемпионате мира 2018 года. «Буду смотреть матчи сборной Германии», – сказал он с улыбкой.

Был вечер церемонии открытия, весь мир следил за событиями. Однако если не считать интереса Яна к своей сборной, ему было все равно, о чем речь – о Бундеслиге, высшей лиге чемпионата Норвегии или чемпионате мира; о теннисе или конном спорте. Любой турнир и любой вид спорта были для него и Мариуса очередной возможностью заработать деньги. Именно поиск таких возможностей и привел их ко мне.

Несколькими месяцами ранее я опубликовал статью о моей собственной модели ставок^[5]. Это была необычная математическая модель. Перед началом сезона Премьер-лиги сезона 2015/16 я написал единственное уравнение и предположил, что оно может улучшить коэффициенты букмекеров для исходов матчей Премьер-лиги. Так и оказалось.

К маю 2018 года прибыль составила 1900 %. Если бы вы в августе 2015 года вложили 100 фунтов в мою модель, то меньше чем за три года у вас было бы 2000 фунтов. Вам требовалось лишь бездумно делать те ставки, что предлагала моя модель.

Мое уравнение не имело ничего общего с тем, что происходило на поле. Оно никак не было связано с просмотром матчей, и ему однозначно было все равно, кто стал чемпионом мира. Эта математическая функция брала коэффициенты букмекеров, слегка подправляла их в соответствии с влиянием информации о прошлых матчах и предлагала выигрышные ставки.

Свое уравнение я совершенно не скрывал, и оно привлекло довольно большое внимание. Я опубликовал подробности в журнале «1843», принадлежащем The Economist Group, и рассказывал о нем в интервью BBC, CNBC, в газетах и социальных сетях. И именно об этой модели меня спрашивали сейчас Ян и Мариус.

– Как вы считаете, почему у вас по-прежнему преимущество? – спросил Мариус.

Валюта азартных игр – информация. Если вы знаете то, чего не знают другие, и эта информация приносит деньги, вам не придет в голову делиться ею. Чтобы защитить преимущество, нужно соблюдать тайну. Если схему будут использовать и другие игроки, букмекеры скорректируют свои коэффициенты. Преимущество исчезнет. По крайней мере в теории. Но я поступил наоборот: рассказал всем о своем уравнении. Мариусу было интересно, почему, несмотря на огласку, моя модель по-прежнему работает.

Значительную часть ответа на вопрос Мариуса можно найти в ежедневно получаемых мной электронных письмах и личных сообщениях в твиттере, где меня спрашивают: «Как думаете, кто выиграет завтрашний матч? Много читал о вас и начал в вас верить»; «Намереваюсь накопить средства, чтобы начать бизнес. Ваши советы о футболе однозначно ведут меня в нужном направлении»; «Кто выиграет – Дания или Хорватия? Чувствую, что Дании удастся победить, но не совсем уверен»; «Как вы думаете, каков будет результат ближайшего матча сборной Англии? Ничья?». Такие просьбы не прекращаются.

Мне не особенно приятно об этом говорить, но причина отправки подобных сообщений и есть ответ на вопрос Мариуса. Как бы я ни демонстрировал ограничения своего подхода и как бы ни подчеркивал долговременность стратегии, основанной на статистике, публика в основном задавала вопросы: «Выиграет ли “Арсенал” на выходных?» или «Выйдет ли Египет из группы, если Салах не будет играть?»

И это еще цветочки. Люди, которые мне пишут, хотя бы ищут в интернете советы по математике и азартным играм. Гораздо больше тех, кто забавляется безо всяких исследований. Они играют на внутреннем чутье, ради развлечения, по пьяному делу, потому что не могут остановиться. И в целом их намного больше, чем тех, кто использует мой метод или нечто подобное.

– Моя модель продолжает выигрывать, потому что она предполагает ставки, которые многие не желают делать, – объяснил я Мариусу. – Ставить на ничью в матче «Ливерпуль» – «Челси» или на то, что «Манчестер Сити» обыграет «Хаддерсфилд», где коэффициент очень мал, скучно и невесело. Чтобы получить какую-то прибыль, нужно время и терпение.

Первое электронное письмо Мариуса попало в один процент сообщений, отличившихся от общей массы. Он рассказал мне об автоматизированной системе, которую они с Яном разработали, чтобы получать выгоду на рынках ставок. Их идея заключалась в использовании того, что большинство букмекеров – «мягкие»: они предлагают коэффициенты, не всегда отражающие реальную вероятность победы той или иной команды.

Подавляющее большинство игроков (вероятно, все те, кто спрашивал у меня совета) используют мягких букмекеров. Ведущие конторы – Paddy Power, Ladbrokes и William Hill – мягкие, как и менее крупные организации вроде RedBet и 888sport. Они отдают предпочтение специальным предложениям, побуждающим людей играть, но уделяют меньше внимания определению тех коэффициентов, которые отражают вероятные исходы спортивных событий. А вот «резкие» букмекеры, например Pinnacle или Matchbook, определяют коэффициенты для предсказания результатов более точно; этими конторами, как правило, пользуются лишь 1 % игроков^[6].

Идея Мариуса и Яна состояла в использовании резких букмекеров, чтобы забирать деньги у мягких. Их система отслеживала ставки у всех букмекеров и выискивала расхождения. Если один из мягких букмекеров давал более выгодные коэффициенты, чем резкие, их система предлагала сделать ставку у него. Такая стратегия не гарантировала победу, однако давала Яну и Мариусу важнейшее преимущество, потому что резкие букмекеры были точнее. В долгосрочной перспективе после сотен ставок они выиграли бы деньги у мягких.

Однако у системы было одно ограничение: мягкие букмекеры блокируют победителей. Именно эти конторы решают, хотят ли они иметь с вами дело; и как только видят, что на счетах, скажем, Яна и Мариуса скапливается прибыль, отстраняют их от игры, отправляя сообщение: «Теперь ваша максимальная ставка – 2,5 фунта стерлингов».

Парни нашли способ обойти эту проблему. Они создали службу подписки. За ежемесячную плату подписчикам отправлялись прямые ссылки на выгодные коэффициенты у мягких букмекеров. Это означало, что Ян с Мариусом получали прибыль, даже если их самих заблокировали. Беспроигрышный вариант для всех, кроме букмекеров. Игроки могли получать советы, которые давали выигрыш в долгосрочной перспективе, а Ян с Мариусом брали свою долю.

Вот почему я сидел в пабе с этой парочкой. Они овладели искусством сбора данных и автоматического размещения ставок. Я написал уравнение, которое могло дополнительно увеличить их преимущество: моя модель Премьер-лиги способна была выигрывать не только у мягких букмекеров, но и у резких.

В тот момент я полагал, что обладаю преимуществом для предстоящего чемпионата мира. Однако для проверки моей гипотезы мне требовалось больше данных. Прежде чем я закончил рассказывать о своей идее, Ян открыл ноутбук и попытался поймать Wi-Fi.

– Уверен, что смогу найти коэффициенты для отборочного турнира и для восьми последних крупных международных соревнований, – сказал он. – У меня есть программа для веб-скрейпинга [автоматического просмотра сайтов и загрузки данных с них].

К концу ужина у нас был план, и мы определили данные, которые необходимы для его осуществления. Ян отправился обратно в гостиницу и поставил компьютер заниматься всю ночь веб-скрейпингом коэффициентов для прошлых турниров.

* * *

И Ян, и Мариус принадлежат к новому поколению профессиональных игроков. Они умеют программировать, знают, как добывать данные, и понимают математику. Игроки такого типа зачастую меньше интересуются конкретным видом спорта и больше – числами, чем игроки старой школы. Но они точно так же заинтересованы в зарабатывании денег, и это у них получается гораздо лучше.

Обнаруженное мною преимущество при ставках привлекло ко мне внимание этой пары, и я оказался на периферии их игровой сети. Однако когда я задавал им вопросы о других проектах, по осторожным ответам было понятно, что о полноправном членстве в их клубе речи не было. Во всяком случае пока. Я был любителем – и они просто смеялись надо мной, когда я сказал, что планирую поставить 50 фунтов в разрабатываемой нами системе, – и информацию о других проектах выдавали только по мере необходимости.

Но один знакомый был более откровенен. Недавно он ушел из этой индустрии и был рад поделиться своим опытом, хотя и не пожелал, чтобы я раскрыл его место работы и личность; так что назовем его Джеймсом.

Джеймс сказал мне:

– Если у вас есть реальное преимущество, то скорость вашего обогащения ограничена только скоростью, с которой вы способны делать ставки.

Чтобы понять смысл высказывания Джеймса, сначала представим традиционные инвестиции с доходностью 3 %. Если вы вкладываете 1000 фунтов, то через год у вас будет 1030 – вы получите прибыль 30 фунтов.

Теперь представим игру на сумму 1000 фунтов с преимуществом в 3 % перед букмекерами. Наверняка вы не захотите рисковать сразу всем капиталом при единственной ставке. Так что начнем со ставки в 10 фунтов – относительно умеренный риск. Вы не будете выигрывать каждый раз, но преимущество в 3 % означает, что в среднем на одну ставку в 10 фунтов вы станете получать прибыль 30 пенсов, поэтому уровень доходности для капитала в 1000 фунтов составляет 0,03 % при каждой ставке.

Чтобы получить прибыль 30 фунтов, вам придется сделать 100 ставок по 10 фунтов. Сто ставок в год, примерно две в неделю, – это больше, чем делает большинство из нас. И нас, любителей, отрезвляет мысль, что, даже если у вас есть какое-то преимущество, вы как случайный игрок-любитель не можете ожидать слишком многого от капиталовложения в 1000 фунтов.

Однако парни, с которыми работал Джеймс, не были случайными игроками. По всему миру нетрудно найти 100 матчей за один день. Ян недавно загрузил данные по 1085 различным лигам. Добавьте теннис, регби, скачки и все прочие виды спорта, и вы обнаружите массу возможностей для ставок.

А теперь представим, что Джеймс и его коллеги имеют какое-то преимущество и целый год ставят каждый день на сотню матчей. Примем также, что по мере роста своих доходов они увеличивают ставки пропорционально имеющемуся капиталу; то есть когда у них появилось 10 000 фунтов, они ставят по 100 фунтов, при капитале 100 000 фунтов – по 1000 фунтов и т. д. Сколько получат игроки к концу года, имея преимущество всего лишь в 3 %? 1300, 3000, 13 000 или 310 000 фунтов? На самом деле к концу года у них будет 56 860 593,8 фунта. Почти 57 миллионов! Да, каждая ставка умножает их капитал всего на 1,0003, однако после 36 500 ставок вступает в игру мощь показательного распределения, и их прибыли резко взлетают^[7].

Но на практике такой рост недостижим. Хотя резкие букмекерские конторы, которыми пользовались Джеймс с коллегами, разрешают ставить больше, чем мягкие, ограничения всё равно существуют. Джеймс сказал мне:

– Букмекерские компании в Лондоне выросли так быстро и стали такими масштабными, что они вынуждены теперь делать ставки через брокеров. Иначе, если станет широко известно, что они делают определенную ставку на конкретный матч, на этот рынок хлынут все остальные и их преимущество исчезнет.

Несмотря на такие ограничения, деньги по-прежнему текут в букмекерские компании, которыми управляют уравнения. Достаточно посмотреть на стильные интерьеры их офисов в Лондоне, чтобы убедиться в этом. Сотрудники одного из лидеров отрасли, Football Radar, начинают день с бесплатного завтрака, имеют доступ в роскошный спортзал, могут сделать перерыв и поиграть в теннис или PlayStation и располагают всем необходимым компьютерным оборудованием. Специалистам по обработке данных и создателям программного обеспечения предлагают работать в свободное время, а компания утверждает, что гарантирует такую творческую среду, которая обычно ассоциируется с Google или Facebook.

В Лондоне базируются и два основных конкурента Football Radar – Smartodds и Starlizard. Они принадлежат соответственно Мэттью Бенхэму и Тони Блуму, карьера которых началась благодаря умению обращаться с числами. Бенхэм учился в Оксфорде, где начал работать в сфере азартных игр, основываясь на статистике, а Блум обладает опытом профессионального игрока в покер. В 2009 году оба они приобрели футбольные клубы из родных городов: Блум купил «Брайтон энд Хоув Альбион», а Бенхэм – «Брентфорд». Кроме того, второй решил добавить к своим активам и резкую букмекерскую контору Matchbook.

И Бенхэм, и Блум сумели использовать незначительное преимущество и с помощью больших данных получили колоссальные прибыли.

* * *

Преимущество, которое я предложил Яну и Мариусу для вероятности победы их фаворита в каком-нибудь матче чемпионата мира, основано на следующем уравнении:

где x – коэффициент букмекера на победу фаворита. Коэффициент здесь понимается в британском формате: если он составляет 3 к 2 или x = 3/2, это означает, что на каждые поставленные 2 фунта в случае победы чистый выигрыш составляет 3 фунта.

Разберемся, о чем на самом деле говорит уравнение 1. Начнем с левой стороны, где я написал: «P{фаворит выигрывает}». Ни одна математическая модель не предсказывает победу или поражение с абсолютной точностью. Они говорят о вероятности того, что выиграет фаворит, и эта вероятность – число от 0 до 100 %. Оно определяет уровень уверенности, который я приписываю результату.

Эта вероятность зависит от того, что написано в правой части уравнения, куда входят три буквы: латинская x и греческие α и β. Одна студентка сказала мне, что математика казалась ей понятной, пока речь шла о латинских иксах и игреках, но стала трудной, когда начались греческие альфы и беты. Для математиков это звучит смешно, потому что x, α и β – только символы, они не делают науку проще или сложнее, так что я думаю, что студентка всего лишь шутила. Но она попала в точку: когда в уравнениях встречаются α и β, математика обычно сложнее.

Так что давайте начнем без них. Уравнение

понять гораздо проще. Если, скажем, коэффициент был 3/2 (2,5 в европейской системе или +150 в американской)^[8], вероятность того, что фаворит выиграет, равна

По сути, это уравнение без α и β дает нам оценку букмекера для победы фаворита. Он считает, что шансы фаворита на победу в матче составляют 2/5, или 40 %. В остальных 60 % случаев будет ничья или победит аутсайдер.

Без α и β (точнее, при α = 1 и β = 1) мое уравнение ставок относительно несложно понять. Однако без α и β оно не принесет денег. Почему? Поставим 1 фунт на фаворита. Если коэффициент букмекера верен, два раза из пяти вы выиграете 1,5 фунта, а три из пяти проиграете по 1 фунту. Поэтому в среднем вы выиграете

Иными словами: после нескольких ставок вы почти ничего не выиграете. Нуль. Пшик. На деле всё еще хуже. Для начала я предположил, что коэффициенты букмекеров справедливы^[9]. На самом деле нет. Букмекеры всегда подправляют их, чтобы ситуация складывалась в их пользу. И вместо того, чтобы предложить 3/2, заявят, скажем, 7/5. И если вы не знаете, что делаете, букмекеры всегда выиграют, а вы проиграете. При коэффициенте 7/5 вы будете в среднем проигрывать 4 пенса на ставку в 1 фунт^[10].

Единственный способ обыграть букмекеров – рассмотреть эти числа, и именно такие данные компьютер Яна собирал после того, как мы посидели в пабе. Он скачал коэффициенты и результаты для всех матчей чемпионатов мира и Европы, включая отборочные игры, начиная с чемпионата мира в Германии в 2006 году. Утром, усевшись в моем офисе в университете, мы начали искать преимущество.

Сначала мы загрузили данные и посмотрели на них в таблице, подобной нижеприведенной.

Из таких прошлых результатов мы можем получить представление о том, насколько точны коэффициенты: для этого надо сравнить два последних столбца вышеприведенной таблицы. Например, в матче между Испанией и Австралией на чемпионате мира 2014 года коэффициенты дают вероятность 73 %, что Испания выиграет, и она действительно победила. Это можно считать «хорошим» прогнозом. А вот Коста-Рика обыграла Италию, хотя коэффициенты давали 63 % на победу итальянцев, – «плохой» прогноз.

Я пишу слова «хороший» и «плохой» в кавычках, поскольку нельзя сказать, хорош или плох прогноз, если нет альтернативы, с которой его можно сравнить. Вот здесь и появляются α и β. Их называют параметрами уравнения 1. Это величины, которые мы можем менять для тонкой настройки нашего уравнения, чтобы сделать его точнее. Мы не можем изменить итоговые коэффициенты для матча Испания – Австралия и определенно неспособны повлиять на результат этого матча сборных; но можем выбрать α и β так, чтобы получить более точный прогноз, чем у букмекеров.

Метод поиска наилучших параметров – логистическая регрессия. Чтобы описать, как она работает, сначала посмотрим, как можно улучшить наш прогноз на матч Испания – Австралия с помощью корректировки числа β. Если я приму β = 1,2 и оставлю α = 1, получу