Космологическое красное смещение – что это такое?

Пожалуй, одним из самых главных наблюдаемых параметров всех космологических объектов является так называемое красное смещение, на основании которого сделан вывод о расширении Вселенной. Суть этого явления в космологии состоит в смещении линий спектра излучения светящихся объектов в сторону более длинных волн. Известно, что возбужденные атомы разреженных газов или паров, которые могут возникнуть при нагревании любого химического элемента, испускают свет, разложение которого на призме образует линейчатый спектр, состоящий из отдельных цветных линий. При этом каждый химический элемент имеет характерный именно для него линейчатый спектр. Вызвано это тем, что атомы таких элементов, изолированные друг от друга, излучают свет только определенных длин волн. Эти волны имеют строго определённые резонансные частоты, которые в специальных приборах – спектроскопах – видны как темные или светлые линии в определённых частях спектра, характерных именно для этого вещества. Сдвиг этих исходных спектральных линий химических элементов в сторону более длинных волн, в "красную" сторону и называется красным смещением. В космологии красное смещения обозначают через z и определяют его как относительный прирост длины волны:

В более общем виде это уравнение записывают следующим образом:

Все величины, помеченные индексом 0, относятся к моменту приёма волны . Так как в расширяющейся Вселенной , то и длина волны принимаемого сигнала больше, чем излучённого. Величина , называемая параметром красного смещения, равна относительному увеличению длины волны принимаемого электромагнитного сигнала" [4].

Величина красного смещения зависит от относительной скорости движения объектов – передатчика, генератора волны, и получателя, поэтому красное смещение позволяет определить эту относительную скорость. Вместе с тем, функциональная зависимость между скоростью и красным смещением нередко приводится в разных вариантах:

"Смещение линий в спектре небесного тела к красному концу (в сторону большей длины волны) в результате эффекта Доплера при удалении тела, а также под действием его гравитационного поля. Численно красное смещение обычно характеризуют величиной z=(λ – λ₀)/λ₀, где λ – длина волны спектральной линии в излучении, приходящем от космического источника; λ₀ – длина волны той же линии, измеренная в спектре неподвижного лабораторного источника. При небольших скоростях движения эффект Доплера вызывает красное смещение (или голубое, если источник приближается к наблюдателю), пропорциональное лучевой скорости (v): z = v/c, где c – скорость света. При v ~ c эта зависимость становится сложнее" [7]:

Приведённое в цитируемой заметке выражение в литературе нередко имеет иной вид:

Заметим, что в двух последних цитатах обозначения длин волн имею противоположную индексацию, но по смыслу они тождественны. Приведённые диапазоны применимости красного смещения и соответствующие им уравнения в литературе встречаются повсеместно, однако их обоснование в широком доступе отсутствует. Во-первых, из каких соображений выведено уравнение, связывающее скорости и красное смещение при больших скоростях? Во-вторых, из чего следуют диапазоны их корректных соотношений?