В то время, как основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной, основной задачей интегрального исчисления является нахождение функции по заданной ее производной. Говоря иными словами, в случае интегрального исчисления, мы имеем дело с обратной задачей.
I.Первообразная и неопределенный интеграл
Определение первообразной (см.рис.1):
Рис.1.
Определение неопределенного интеграла (рис.2):
Рис.2.
Давайте попробуем основные понятия, связанные с интегральным исчислением, помочь нам сформулировать нейросети.
1.1.Понятие неопределенного интеграла.
GPTutor
Неопределённый интеграл – это понятие математического анализа, используемое для нахождения первообразной. Неопределённый интеграл обозначается следующим образом:
∫f(x) dx
Здесь f(x) – подинтегральная функция, dx – дифференциал переменной x, а ∫ – знак интеграла. Результатом вычисления неопределенного интеграла является множество функций, отличающихся на константу.
Например, если дана функция f(x) = x^2, то её неопределённым интегралом будет F(x) = (1/3) x^3 + C, где C – произвольная постоянная.
Автор
Дайте определение первообразной
GPTutor
Первообразная функции f(x) – это функция ( F(x) ), производная которой равна данной функции f(x) . Математически это выражается следующим образом:
Если F'(x) = f(x) для всех ( x ) из некоторого интервала, то функция F(x) называется первообразной функции ( f(x) ).