Векторный анализ в ортогональных криволинейных системах координат, в безкоординатной записи и тензорных обозначениях. (Бакалавриат). (Магистратура). Учебное пособие

Пособие предназначено для студентов младших курсов физических специальностей технических и классических университетов. В нем изложены вопросы векторного анализа и тензорной алгебры, которые наиболее часто встречаются в различных курсах общей итеоретической физики. Изложение ведется в евклидовом пространстве таким образом, чтобы дать читателю с минимальной математической подготовкой представление о пространственной кривой, скалярном, векторном и тензорном полях, правилах употребления оператораГамильтона "набла" при без координатной записи физических выражений, использованиикоординатной формы записи линейных и нелинейных (квадратичных) дифференциальных выражений в ортогональных криволинейных координатах, основах тензорной алгебры, записи и использовании дифференциальных векторных операций первого и второго порядков втензорной форме. Большое внимание уделено методам решения задач. Предлагается значительное количество (полторы сотни) задач и разобранных примеров. Изучив книгу, студент будет знать элементы дифференциальной геометрии и наиболее употребительные системыортогональных криволинейных координат, дифференциальный векторный оператор Гамильтона и физический смысл операций градиента скалярной функции, дивергенции и ротора векторной функции, а также дифференциальные векторные операции второго порядка пооператору Гамильтона (типа ротор ротора, градиент дивергенции или оператор Лапласа от векторной функции), тензорную алгебру, без координатную и тензорную запись дифференциальных векторных операций. Будет уметь пользоваться операциями дифференциальноговекторного анализа первого и второго порядков по оператору Гамильтона в координатной, без координатной, тензорной формах и правилами тензорной алгебры. Будет владеть математическим аппаратом дифференциального векторного анализа и тензорной алгеброй.