Готовимся к ЕГЭ по математике. Уравнения и неравенства с модулем

Следовательно, абсцисса вершины параболы равна 1. Ордината вершины равна 1(1 + 2) = 1. Итак, вершиной параболы является точка с координатами (1; 1). В этой точке функция имеет локальный минимум.

Нам нужна только та часть графика, которая соответствует значениям x 2. На рис. 2.1 схематично построен график параболы. Для наглядности та часть параболы, которая не входит в график, показана цветным пунктиром.

Рис. 2.1. Часть графика функции при x 2

2) x + 2 < 0, т.е. x < 2 .

Раскрывая знак модуля на интервале (∞; 2 , получаем выражение для функции в виде:

            y = x (x + 2), или

y = x² 2x .

Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Точки пересечения этой параболы с осью абсцисс: x = 0 (не входит в рассматриваемую область) и x = 2. Построив схематично эту часть параболы, получаем график, изображенный на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Построение графика функции с модулем

Обратим внимание на следующие особенности построенной функции:

1) точки (2; 0) и (1; 1) являются точками экстремума, но на каком-либо отрезке, например,

[3; 2]

экстремум (минимум и максимум) может достигаться совсем в других точках;

2) в точке (2; 0) линия графика имеет излом; это означает, что рассматриваемая функция не имеет производной (не дифференцируема) в этой точке.

Вы можете посмотреть материал этого параграфа на моем канале в Дзене:

https://clck.ru/MNv6L

Нахождение экстремума функции на отрезке рассмотрено на моем канале в You Tube: