Гравитационная воронка

Корр. Но говорят, что четвёртое – это время?

МА. Ну, время, то есть это как бы… относительно просто. Действительно, время есть четвёртое измерение. Но у нас есть разные теории струн и так далее, где количество измерений ещё значительно больше.

Повторим, что мы столь детально анализируем диалог неспроста. Диалог этот, в конечном счете, ведёт к столь же удивительному, сколь и, по сути, очевидному выводу, поясняющему суть метафоры с резиновым листом. А пока собеседники, вернее, физик проходит вскользь по "очень большой абстракции"

МА. Но если мы не уходим в такую очень большую абстракцию, где нам будет, наверно, не очень просто ориентироваться, то вот, если я хочу в трёхмерном пространстве выйти из него и посмотреть со стороны, это достаточно сложно. Есть достаточно интересные, кстати, такие математические упражнения… Вот, если я математически сделаю четырёхмерный куб и спроецирую в трёхмерное пространство… я могу его сделать, как он выглядит. Это будет аналогично… вот у меня есть трёхмерный куб… Я его как-то поворачиваю, ставлю над плоскостью и смотрю его проекции на плоскость. Но она будет там не обязательно квадрат. Вот в зависимости, как его поверну, он там будет достаточно сложная фигура может оказаться. Вот если я четырёхмерный куб переношу в трёхмерное пространство, и потом в четырёхмерном, которого я не вижу, как-то кручу, вот в трёхмерном у меня этот объект принимает странные… формы.

Корр. Странные формы

По всей видимости, всё сказанное выше теперь ясно и понятно лишь тому, кто владеет этой сложной темой, предметом, имеет чёткие представления о сути метафоры. А пока мы по-прежнему видим недостаточно чёткие описания

МА. Вот, я думаю, что если мы готовы всё-таки вернуться к первоначальному примеру и взять, что вот, ладно, мы в трёхмерном пространстве… это достаточно сложно… можем представить, потому что вот у нас нет плюс одного измерения, с которого на всё это посмотреть, поэтому мы делаем более простую модель… Модели в физике всегда имеют очень как бы важную роль и моя модель трёхмерного пространства – двухмерное пространство.

Вот! Вот оно, пусть не чётко сформулированное, даже кажущееся странным утверждение, но именно в этом и состоит главное содержание метафоры: на ней не трёхмерное пространство, а двухмерное! Это трёхмерная модель двухмерного пространства.

МА. И вот в моём двухмерном пространстве, когда у меня на самом деле верх-низ перестают существовать, это только когда я со стороны смотрю… могу я так смотреть… вот тогда вот этот изгиб пространства, я думаю, достаточно точная модель того, что такое гравитация по Эйнштейну.

Пока эта странность, возможно, видна не всем. В представленной модели "верх-низ перестают существовать", поскольку эта ось – не пространственная.

Корр. То есть просто скатываются…

МА. Просто скатываются.

Корр. Просто скатываются шарики. А почему они скатываются?

Здесь мы прекращаем цитирование, приведя в заключение только одну фразу из ответа физика, причём даже с некоторым оттенком "вырывания из контекста"

МА. … они не скатываются… [2]

Это решающее утверждение. Теперь остаётся лишь совместить двухмерное пространство, выглядящее трёхмерным резиновым листом, и эту фразу "шарики не скатываются". На самом деле далее в диалоге вновь идут несколько отвлечённые рассуждения, но главная идея, суть метафоры теперь видна достаточно отчётливо, нужно лишь немного задуматься. Эта третья, вертикальная ось на рисунке – это ось кривизны пространства-времени по Эйнштейну, а не третья пространственная координата. В этом случае утверждение о "скатывании" теряет смысл. Ось кривизны, по сути, эквивалентна оси силы, силы притяжения. Чем ближе подвижный шарик к массивному, тем сильнее кривизна, тем сильнее притяжение.

Важно отметить, что ни на одном просмотренном в литературе изображении резинового листа нет обозначения осей координат, а ведь они могли бы прояснить многое. Один из основных вопросов, связанных с наличием осей, состоит в том: какой объект находится в начале координат. От этого объекта зависит, с какого значения начинаются отсчёты осей. Действительно, если начало координат обозначено как ноль, то это прямо означает, что пробное тело m способно достичь этой точки. Такое возможно в случае, если массивное тело газообразное, пылеобразное или жидкое. Но в этом случае возникает связанный вопрос: почему для этой точке на графике, в центре воронки показано самое большое значение кривизны? То есть, соответственно, самое большое значение силы притяжение. Но такого не может быть, поскольку в центре массивного тела гравитация нулевая, в центре – невесомость.

Рис.1.1. Метафора резинового листа: лист прогнулся под действием тяжёлого тела в центре, вследствие чего малое тело скатывается. Однако представленная схема является двухмерным пространством. Прогиб вниз не является прогибом по третьей координате, а все тела могут двигаться только по плоскости X0Y.

На нашем рис.1.1 обозначения осей нанесены. На рисунке в виде точки М в начале координат показано большое массивное, гравитирующее тело, тело, которое искривило пространство-время. Сама гравитационная воронка – это двухмерный график кривизны, значение силы F в зависимости от координат x-y. В начале координат, в точке X0Y значение кривизны максимально и имеет отрицательное значение, пик кривизны направлен вниз. На рисунке, как дань традиции, компромиссно невесомость в центре тела M не показана.

Притягиваемое, малое пробное тело m, физически может перемещаться только в плоскости X0Y. Если на него не действуют никакие другие силы, то движение из состояния покоя всегда направлено в сторону массивного тела M, в начало координат. В показанном месте на тело m действует сила F₁, на самом деле направленная не вниз, а в центр координат, к телу M. Её направление вниз изображено стрелкой, которая просто показывает величину этой силы – отрезком от плоскости X0Y до поверхности, графика кривизны.

В следующей точке, куда тело m переместится, сила возрастёт до F₂, далее – до F₃. Красная линия на рисунке – сечение воронки сил, то есть, график сил в плоскости X0F. Отметим, что третья ось Z не показана, поскольку движения по этой оси нет, движение только в плоскости X0Y. Кроме того, ей просто нет места: все направления осей координат заняты. Иначе говоря, на нашем рисунке в виде трёхмерной аксонометрии изображена плоская, двухмерная модель.

Считается, что изобразить таким же образом трёхмерную модель, все три оси координат невозможно, поскольку тогда нужна четвёртая ось, по которой можно было бы изобразить изменение кривизны пространства-времени, силы притяжения. Однако один способ такого изображения всё-таки есть. Это изображение силы, кривизны в виде скалярного поля.

На рис.1.2 показано сечение группы сфер, в традиционных декартовых осях координат – XYZ. Сферы расположены с метрическим шагом, как обычные насечки на осях координат. Дополнительно рядом с осями показаны значения кривизны или силы притяжения F₁, F₂, F₃. Каждому радиусу сферы соответствует та или иная кривизна или сила притяжения. В центре сфер показано массивное тело M, к которому притягивается тело m, показанное ранее на рис.1.1. Тело m теперь может перемещаться в трёхмерном пространстве в любом направлении, но в свободном движении из состояния покоя – только в сторону центра, к точечному телу M.

Рис.1.2. Трёхмерная метафора, подобие "резинового листа" – набор сфер, каждая из которых имеет радиус, равный текущей координате. Каждой сфере приведено в соответствие значение гравитационной силы, силы в этой точке трёхмерного пространства. Массивное гравитирующее тело находится в центре сфер. Любое свободно падающее тело m испытывает силу притяжение строго к центру.