Георг Гегель
УЧЕНИЕ О БЫТИИ

ВВЕДЕНИЕ

Общее понятие логики

Ни в какой науке не чувствуется большей потребности начинать без предварительных рефлексий с самой сути дела, чем в науке логики. В каждой из прочих наук исследуемый ею предмет и ее научный метод различаются один от другого; равным образом и ее содержание исходит не от абсолютного начала, но от других понятий, и связано с ближайшим другим содержанием. Потому в этих науках допустимо говорить лишь лемматически об их основании и связи так же, как об их методе, прямо прилагать к ним предполагаемые за известные общепризнанные формы определений и т. п. и пользоваться для установления их общих понятий и основных определений обычным способом рассуждения.

Напротив того, логика не может предполагать заранее никакой из этих форм рефлексий или правил и законов, так как они составляют часть самого ее содержания и должны поэтому быть сначала обоснованы в вей самой. Но не только указания научного метода, а и самое понятие науки вообще принадлежит к ее содержанию и притом составляет ее последний результат; она не может поэтому сказать заранее, что она такое, но все ее изложение приводит к этому знанию о ней самой, как к ее концу и завершению. Равным образом и ее предмет, мышление, или определеннее, понимающее мышление, излагается по существу в ней самой; понятие его возникает в течение ее изложения и потому не может быть предпослано последнему. Поэтому то, что предпосылается в настоящем введении, имеет целью не обосновать понятия логики, ниже предварительно оправдать научно ее содержание и метод, но путем некоторых пояснений и рефлексий в резонирующем и историческом духе сблизить с представлением ту точку зрение, с которой следует смотреть на эту науку.

Если логика признается вообще наукою о мышлении, то под этим (обычно) понимается, что это мышление составляет только форму познаний, что логика отвлекает от всякого содержания, и что так называемая вторая часть рассудка, составляющая познание, материя, должна быть взята откуда-то извне; что поэтому логика, от которой эта материя совершенно не зависит, может указать лишь формальные условия истинного познания, а не может содержать в себе самой реальной истины или быть путем к реальной истине, так как именно существенное в истине, содержание, лежит вне ее.

Но, во-первых, неловко уже то выражение, что логика отвлекает от всякого содержания, что она научает лишь правилам мышления, не касаясь мыслимого и не принимая во внимание его свойств. Ибо, поскольку мышление и правила мышления должны быть ее предметом, она имеет непосредственно в них свое своеобразное содержание; она имеет в них вторую составную часть познания, материю, свойства которой она исследует.

А, во-вторых, те представления, на которых доселе основывалось понятие логики, частию уже превзойдены, частию же настало время, когда они должны совсем исчезнуть; точка зрения этой науки должна стать выше, и она сама – получить совершенно измененный вид.

Господствовавшее до сих пор понятие логики основывалось на однажды навсегда предположенном в обычном сознании разделении содержания познания и его формы, иначе истины и достоверности. Во-первых, было предположено, что материя познания дана в себе и для себя, как готовый мир вне мышления, что мышление само по себе пусто, что оно привходит к этой материи извне, как форма, наполняется материею и лишь таким путем приобретает содержание и становится реальным познанием.

Далее эти две составные части (ибо они должны относиться между собою как составные части, и познание – составляться из них механически или по большей мере химически) приводятся в такое соподчинение, что объект есть нечто для себя законченное, готовое, совершенно ненуждающееся в мышлении для своей действительности, а, наоборот, мышление есть нечто недостаточное, восполняющееся лишь в некоторой материи и притом долженствующее приспособляться к своей материи, как мягкая неопределенная форма. Истина есть соответствие мышления предмету, и для осуществления этого соответствия – ибо последнего нет в себе и для себя – мышление должно подчиняться предмету и сообразоваться с ним.

В-третьих, так как различие материи и формы, предмета и мышления не может быть оставлено в такой туманной неопределенности, но должно быть установлено определеннее, то каждой из них отводится своя отдельная область. Поэтому мышление в своем усвоении и формовании материи не выходит за себя, его усвоение и приспособление к последней остается модификациею его самого, оно не становится оттого своим другим, и самосознательное определение принадлежит, сверх того, исключительно ему; следовательно, и в своем отношении к предмету оно не выходит из себя к предмету, последний остается вещью в себе, просто чем-то потусторонним мышлению.

Эти взгляды на взаимное отношение субъекта и объекта выражают собою те определения, которые составляют природу нашего обычного, являющегося сознания; но эти предрассудки, перенесенные на разум, как будто и в нем существует такое же отношение, как будто это отношение обладает в себе и для себя истиною, суть заблуждения, опровержение которых, проведенное по всем частям духовной и природной вселенной, есть философия, или, правильнее, которые, поскольку они заграждают приступ к философии, должны быть отброшены уже до нее.

Прежняя метафизика имела в этом отношении более высокое понятие о мышлении, чем то, которое возымело силу в новое время. Первая исходила именно от того основания, что единственно истинное в вещах есть то, что познается о них и в них через мышление, стало быть, не в их непосредственности, а лишь при возвышении их, как мыслимых, в форму мышления. Эта метафизика стояла, таким образом, на том, что мышление и определения мышления суть не нечто чуждое предметам, а скорее их сущность, или что вещи и мышление о них (как и наш язык выражает их сродство) совпадают в себе и для себя, что мышление в его имманентных определениях и истинная природа вещей суть одно и то же содержание.

Но философиею овладел рефлектирующий рассудок. Следует в точности узнать, что хочет сказать это выражение, ставшее, впрочем, во многих отношениях лозунгом; под ним следует разуметь отвлекающий и тем самым разделяющий рассудок, упорствующий в своих разделениях. Обращенный против разума, он является обычным здравым смыслом и проводит тот взгляд, что истина основывается на чувственной реальности, что мысли суть только мысли в том смысле, что лишь чувственное восприятие сообщает им содержание и реальность, что разум, поскольку он остается в себе и для себя, порождает лишь призраки. В этом отречении разума от самого себя утрачивается понятие истины, он ограничивается только субъективною истиною, только познанием явления, того, что не соответствует природе самой вещи; знание понижается до мнения.

Однако, это направление, принятое познанием и являющееся ущербом и шагом вспять, имеет и более глубокое основание, на которое вообще опирается возвышение разума к более высокому духу новой философии. Вышеупомянутая рефлексия направляется к тому, чтобы возвыситься над конкретною непосредственностью, определить и разделить ее. Но она должна равным образом превзойти и эти разделяющие определения и прежде всего привести их в отношение. С точки зрения этого отношения возникает ее противоположение. Это отношение рефлексии принадлежит в себе разуму; возвышение над этими определениями, приводящее к усмотрению противоположения, есть великий отрицательный шаг к истинному понятию разума. Но это не проведенное последовательно усмотрение приводит к тому недоразумению, как будто именно сам разум впадает с собою в противоречие; не получается познания того, что противоречие есть именно возвышение разума над ограниченностями рассудка и их разрешение. Вместо того, чтобы сделать последний шаг в высоту, познание недостаточности рассудочных определений обращается назад к чувственному существованию, полагая найти в нем устойчивое и объединенное. Но между тем как с другой стороны это познание признает себя познанием лишь являющегося, признается и его недостаточность, причем, однако, предполагается, что хотя познание и не касается вещей в себе, но оно все же совершается правильно в области явлений; как будто при этом различен лишь вид предметов (познания), и если не один из видов, именно вещь в себе, то все же другой вид, именно явления, оказывается познаваемым. Получается то же самое, как если бы кому-либо приписывали правильное понимание, но с тою оговоркою, что он способен понимать не истинное, а лишь ложное. Как бы это ни было нелепо, но не менее нелепо считать истинным познание, которое не познает предмета, каков он есть в себе.

Критика форм рассудка привела к тому вышеизложенному результату, что эти формы не имеют приложения к вещам в себе. Это может значить только, что сказанные формы суть в себе самих нечто неистинное. Но так как для субъективного разума и для опыта их значение сохраняется, то критика в них самих ничего не изменяет, а оставляет их для субъекта в том же виде, в каком они ранее были для объекта. Если они, однако, недостаточны для вещи в себе, то рассудок, которому они должны принадлежать, еще менее должен бы был погружаться в них и довольствоваться ими. Если они не суть определения вещи в себе, то еще менее могут они быть определениями рассудка, которому по меньшей мере следует приписать достоинство некоторой вещи в себе. Определения конечного и бесконечного остаются одинаково противоречивыми, все равно прилагаются ли они к времени и пространству, к миру, или же суть определения внутри духа, подобно тому как черное и белое образуют серое, соединяются ли они на стене или еще только на палитре; если разлагается наше представление мира при перенесении на него определений бесконечного и конечного, то еще более самопротиворечив и разлагается сам дух, содержащий их оба в себе. Свойство материи или предмета, к которым они прилагаются или в которых они находятся, не составляет здесь никакой разницы; ибо предмет противоречив в нем самом лишь через эти определения и на основании их.

Итак, эта критика ограничилась лишь тем, что удалила формы объективного мышления от вещи, но оставила их в субъекте, в котором она их нашла. При этом она рассмотрела эти формы не в себе и для себя, по их своеобразному содержанию, а приняла их лемматически из субъективной логики; таким образом не поднималось и речи об их выводе в них самих или о выводе их, как субъективно-логических форм, а еще менее об их диалектическом рассмотрении.

Последовательно проведенный трансцендентальный идеализм признал ничтожество сохраненного еще критическою философиею призрака вещи в себе, этой отвлеченной, лишенной всякого содержание тени, и поставил себе целью совершенно его разрушить. Равным образом этой философии принадлежит почин вывода определений разума из него самого. Но субъективное направление этой попытки не дало возможности осуществить ее. За сим как это направление, так и сказанный почин, равно как разработка чистой науки, были оставлены.

Но совсем без соображения о метафизическом значении было рассматриваемо то, что обычно разумеется под логикою. Эта наука в том состоянии, в каком она ныне находится, конечно лишена того содержания, которое дано обычному сознанию, как реальность и как истинная вещь. Но она вследствие того не есть еще формальная, лишенная всякой содержательной истины наука. В том содержании, которого в ней не находят, каким бы недостатком ни считалось его отсутствие, и независимо сего нельзя искать истины. Но бессодержательность логических форм состоит главным образом в способе их рассмотрения и разработки. Будучи разделяемы одна от другой, как устойчивые определения, и несвязанные в органическое единство, они суть формы мертвые и не допускают в себя жизни духа, составляющего их живое конкретное единство. Поэтому они лишены самородного содержания, – той материи, которая была бы содержанием в самом себе. Содержание, которого не находят в логических формах, есть не что иное, как прочная основа и конкретность этих отвлеченных определений; такую субстанциальную сущность стараются найти для них вне их. Но логический разум сам есть субстанциальное или реальное, связывающее в себе все отвлеченные определения и составляющее их самородное абсолютно-конкретное единство. Того, что обыкновенно называют материею, нечего далеко искать; не предмет логики виновен в том, что она считается бессодержательною, а лишь способ ее понимания.

Эта рефлексия сближает нас с тою точкой зрения, с которой следует смотреть на логику, поскольку эта точка зрения отличается от господствовавших доселе способов разработки этой науки и есть единственно истинная точка зрения, долженствующая быть навсегда установленною для будущего.

В Феноменологии духа я изобразил сознание в его движении от первого непосредственного его противоположения предмету до абсолютного знания; этот путь проходит чрез все формы отношения сознания к объекту и имеет своим результатом понятие науки. Это понятие не требует поэтому здесь (не говоря о том, что оно выступает внутри самой логики) никакого оправдания, так как оно здесь получается; и оно недоступно никакому иному оправданию, кроме того, которое состоит в произведении его в сознании, все собственные образования коего разрешаются в нем, как в своей истине. Резонирующее обоснование или разъяснение понятия науки может привести самое большее к тому, что она ставится перед представлением и получается историческое о нем знание; но определение науки или, ближе, логики находит свое доказательство единственно в этой необходимости его происхождения. Определение, служащее абсолютным началом какой-либо науки, не может содержать в себе ничего иного, кроме определенного, согласного с правилами выражения того, что допустимым и известным образом представляется под предметом и целью науки. Что представляется именно то-то – это есть историческое утверждение, относительно которого можно сослаться на то или иное признанное или, собственно говоря, допустить лишь предположительно, что можно считать признанным то или иное. Постоянно бывает так, что один берет там, а другой там какой-нибудь случай или какую-нибудь инстанцию, на основании которых следует под тем или иным выражением разуметь нечто большее или нечто иное, принять в его определение еще один более частный или более общий признак и согласовать с тем науку. Все зависит за сим от резонирования о том, что именно и до каких границы и объема должно быть прибавлено или исключено: для самого же резонирования открыты самые разнообразные и разнородные утверждения, причем в конце-концов решающее определение может принадлежать лишь произволу. При этом способе начинать науку с ее определения не поднимается и речи о требовании обнаружить необходимость ее предмета, а тем самым и ее самой.

Понятие чистой науки и его вывод в настоящем изложении предположены постольку, поскольку феноменология духа есть не что иное, как этот вывод. Абсолютное знание есть истина всех родов сознания, так как, как показывает ход последнего, лишь в абсолютном знании вполне разрешается раздельность предмета и достоверность себя самого, и истина становится тожественною этой достоверности, а эта достоверность – истине.

Тем самым чистая наука предполагает освобождение от противоположения сознания. Она содержит в себе мысль, поскольку последняя есть также вещь в себе самой, или вещь в себе самой, поскольку она есть также чистая мысль. Как наука, истина есть чистое саморазвивающееся самосознание и имеет образ самости, которая есть в себе и для себя сущее познаваемое понятие, понятие же, как таковое, есть сущее в себе и для себя. Это объективное мышление есть содержание чистой науки. Последняя поэтому в такой малой мере формальна, столь мало лишена материи для действительного и истинного познания, что ее содержание, напротив, есть единственно абсолютно истинное или, если тут еще можно употребить слово «материя», истинная материя, – но такая материя, форма которой не есть нечто внешнее, так как эта материя есть собственно чистая мысль, стало быть, абсолютная форма. Логику следует поэтому понимать, как систему чистого разума, как царство чистой мысли. Это царство есть истина, как она без покрова есть сама в себе и для себя. Можно поэтому выразиться так, что это содержание есть изображение Бога, каков Он есть в Своей вечной сущности до сотворение мира и конечного духа.

Анаксагор прославляется, как тот, кто первый высказал мысль, что нус, мысль, есть принцип мира, что сущность мира должна быть определена, как мысль. Тем самым он положил основание интеллектуальному взгляду на вселенную, чистым образом которой должна быть логика. Она имеет дело не с мышлением о чем-то, что лежит в его основе вне мышления, о формах, указывающих лишь на признаки истины; но необходимые формы и собственные определения мышления суть сами ее содержание и высшая истина.

Для того, чтобы иметь об этом по меньшей мере представление, следует отрицать мнение, будто истина есть нечто ощутительное. Такая ощутительность переносится, например, даже на платоновские идеи, которые суть вымышления Бога, как бы они были существующими вещами, но в другом мире или другой области, вне которой находится мир действительности, имеющий различную от этих идей, обусловленную лишь таким различием субстанциальную реальность. Платоновская идея есть не что иное, как общее или – определеннее – понятие предмета; лишь в своем понятии нечто имеет действительность; отрешенное от своего понятия оно перестает быть действительным и уничтожается; – этой стороне уничтожения и принадлежит ощутимость и чувственное инобытие. Но, с другой стороны, можно сослаться на представления, свойственные обычной логике; а именно признать, что, напр., определения содержат не признаки, находящиеся лишь в познающем субъекте, а признаки предмета, составляющие его существеннейшую собственную природу. Или если заключают от данных определений к другим, то принимают, что заключение не есть нечто внешнее и чуждое предмету, но что, напротив, в самом заключении подразумевается соответствие бытия мышлению. Вообще употребление форм понятия, суждения, умозаключения, определения, разделения и т. д. основано на том, что они суть формы не только самосознательного мышления, но также и предметного рассудка. Мышление есть выражение, которое в принадлежащем ему определении приписывается преимущественно сознанию. Но поскольку говорится, что рассудок присущ предметному миру, что дух и природа имеют общие законы, по коим совершаются их жизнь в изменение, то тем самым признается, что мысленные определения также имеют объективные ценность и существование.

Критическая философия, правда, уже превратила метафизику в логику, но подобно последующему идеализму она, как было упомянуто выше, из-за боязни перед объектом придала логическим определениям существенно субъективное значение; поэтому им остался присущ тот объект, от которого они убегали, и при них сохранилась, как потусторонность, вещь в себе и бесконечное преткновение (Фихте).

Кант считает вообще счастием для логики, т. е. для того агрегата определений и положений, который обычно именуется логикою, что она сравнительно с другими науками достигла столь раннего совершенства; со времени Аристотеля она де не сделала шагу назад, но не сделала и шагу вперед, последнее потому, что она по всей видимости оказалась заключенною и законченною. Но если логика со времени Аристотеля не испытала никакого изменения, – так как действительно изменения, если просмотреть новые учебники логики, сводятся более к сокращениям – то отсюда скорее можно заключить, что она тем более нуждается в полной переработке; ибо двухтысячелетняя прогрессивная работа духа должна была вызвать в нем более высокое сознание о его мышлении и его чистой существенности. Сравнение тех ступеней, которых достиг дух в практическом и религиозном мире и научный дух во всех видах реального и идеализованного сознания, с тою ступенью, на которой остановилась логика, его сознание о своей чистой сущности, обнаруживает столь большое различие, что при самом поверхностном рассмотрении должно броситься в глаза, что это последнее сознание совершенно не соответствует вышеупомянутым достигнутым ступеням и недостойно их.

Действительно, потребность преобразования логики чувствуется уже давно. И по форме, и по содержанию, как она излагается в учебниках, она, можно сказать, подверглась презрению. Ее еще волочат за собою более на основании того чувства, что без логики вообще нельзя обойтись, по продолжающей привычке к преданию о ее важности, чем по убеждению, что это ее обычное содержание и занятие этими пустыми формами важно и полезно.

Прибавления, которые она некоторое время получала из психологического, педагогического и даже физиологического материала, впоследствии почти всеми были признаны за искажения. В себе и для себя большая часть этих психологических, педагогических, физиологических наблюдений, законов и правил, относятся ли они к логике или к чему иному, представляется весьма плоскою и тривиальною. Совершенно таковы, например, такие правила, что следует обдумывать и проверять то, что читаешь в книгах или слышишь из уст других; что кто плохо видит, должен брать в помощь глазам очки, – правила достижения истины, которые даются в учебниках так называемой прикладной логики, притом с серьезным видом разделенные на параграфы, и которые должны представляться излишними всякому, кроме разве автора или учителя, тщащегося несколько распространить слишком без того краткое и мертвенное содержание логики. Что касается этого содержания, то уже выше указано основание, по которому оно столь бездушно.

Его определения считаются неподвижными в их устойчивости и приводятся лишь во внешнее взаимоотношение. Вследствие того, что суждения и умозаключения сводятся главным образом к количественным определениям и основываются на них, все покоится на внешнем различии, на простом сравнении, и становится совершенно аналитическим приемом и чуждым понятию счетом. Вывод так называемых правил и законов главным образом умозаключения немного лучше, чем ощупывание пальцами палочек разной длины для сортирования и соединения их по величине, или чем служащее игрою занятие детей – подбирать соответствующие части разнообразно разрезанных картинок. Поэтому не без основания сравнивали такое мышление со счетом, и, наоборот, счет с таким мышлением. В арифметике числа считаются чем-то чуждым понятию и вне своего равенства или неравенства, т. е. вне своих совершенно внешних отношений, лишенным такого значения, которое в себе самом или в своем отношении было бы мыслию. Когда механически считают, что три четверти, помноженные на две трети, дают половину, то это действие содержит в себе приблизительно столь же много или столь же мало мысли, как соображение о том, допустим ли тот или иной модус умозаключения в данной фигуре.

Для того, чтобы этот мертвый скелет логики получил действием духа живое содержание, ее метод должен стать таким, который единственно способен быть чистою наукою. В том состоянии, в котором она находится, едва ли можно найти даже предчувствие научного метода. Она имеет приблизительно форму опытной науки. Для того, чем они должны быть, опытные науки так или иначе нашли свой собственный метод определения и классификации своего содержания. И чистая математика имеет свой метод, пригодный для ее отвлеченных предметов и для количественного определения, в котором она их только и рассматривает. Об этом методе и вообще о подчиненном значении той научности, какая может иметь место в математике, мною было сказано существенное в предисловии к Феноменологии духа; но о нем будет сказано ближе и в самой Логике. Спиноза, Вольф и др. были увлечены мыслию приложить его и к философии и превратить внешний ход чуждого понятию количества в ход понятия, что само по себе противоречиво. До сих пор философия еще не нашла своего метода; она с завистью смотрела на систематическое сооружение математики и, как сказано, усваивала его или пользовалась методами наук, которые суть лишь смешения данной материи, опытных положений и мыслей, или же грубо отбрасывала всякий метод. Но изложение того, что единственно может быть истинным методом философской науки, входит в состав самой логики; ибо метод есть сознание формы внутреннего самодвижения ее содержания. Я дал пример этого метода в Феноменологии духа в приложении к более конкретному предмету, к сознанию[1]. Там изложены ступени развития сознания, из коих каждая при своей реализации сейчас же сама разлагается, имеет своим результатом свое собственное отрицание и тем самым переходит на высшую ступень. Единственное, что требуется для осуществления научного прогресса, и к приобретению совершенно простого понимания чего следует по существу стремиться, есть познание того логического положения, что отрицательное есть в равной мере положительное, что противоречивое разлагается не в нуль, не в отвлеченное ничто, но существенно в отрицание своего особого содержания, или что такое отрицание есть не отрицание вообще, но отрицание определенной (мыслимой) вещи, которая тем самым разлагается, т. е. определенное отрицание; что поэтому в результате по существу заключается то, из чего он происходит, – что он есть, собственно говоря, тожесловие, так как иначе он был бы нечто непосредственное, а не результат. Поскольку результат, отрицание, есть определенное отрицание, он обладает содержанием. Он есть понятие новое, высшее, более содержательное, чем предшествующее ему, ибо первое обогатилось тем, что в последнем отрицается, или что ему противоположно; первое, таким образом, содержит в себе второе, но содержит и еще нечто большее и есть единство его и его противоположности. Этим путем должна вообще образоваться система понятий и завершаться в непрерывном, чистом, ничего не принимающем извне движении.

Я не могу отрицать, что метод, которому я следую в этой системе логики, или, правильнее, которому следует эта система сама в себе, допускает еще многие усовершенствования, многие переработки в частностях, но я знаю вместе с тем, что он есть единственно истинный. Это явствует для себя уже из того, что он не есть нечто отличное от ее предмета и содержания; ибо в нем совершает движение вперед содержание внутри себя, та диалектика, которую он имеет в себе. Ясно, что никакие изложения не могут считаться научными, которые не следуют по пути этого метода и не соответствуют его простому ритму, ибо последний есть ход самой сути дела.

Соответственно этому методу я должен напомнить, что разделения и заглавия книг, отделов и глав этого сочинения так же, как связанные с ними объяснения, служат для предварительного обзора и потому имеют собственно лишь историческую ценность. Они не принадлежат к содержанию и сущности науки, суть собрания внешней рефлексии, которая уже обозрела совокупность всего изложения и потому знает и излагает заранее последовательность своих моментов прежде, чем они будут следовать из самой сути дела.

В прочих науках такие предварительные определения и разделения также сами для себя суть не что иное, как такие внешние указания; но они и в самой науке не возвышаются под таким характером. Даже, например, и в логике говорится, положим: «логика имеет два главных отдела, общую часть (Elementarlehre) и методику», затем в общей части мы находим без дальнейших объяснений заглавие: законы мышления, за сим первую главу: о понятиях, далее первый отдел: о ясности понятий и т. д. Эти без всякого вывода и оправдания даваемые определения и разделения образуют собою систематический остов и всю связь таких наук. Такая логика считает своею задачею говорить о том, что понятия и истины должны быть выведены из принципов; но относительно того, что она называет методом, вовсе не возникает мысли о каком-либо выводе. Порядок изложения сводится к сопоставлению однородного, к предпосланию более простого сложному и к другим внешним соображениям. Но по отношению к внутренней необходимой связи ограничиваются лишь реестром названий отделов, и переход между ними совершается лишь так, что говорится: вторая глава – или: мы переходим теперь к суждением и т. п.

Равным образом и заглавия отделов, принимаемых в этой системе, имеют для себя лишь значение перечня содержания. Между тем необходимость связи и имманентное возникновение различий должны быть присущи самому изложению дела, так как они составляют собственное развитие понятия.

То, чем производится дальнейшее самодвижения понятия, есть уже упомянутое выше заключающееся в нем самом отрицательное; оно составляет истинно диалектическое. Диалектика, которою, как отдельною частью логики, в отношении ее цели и точки зрения, можно сказать, совершенно пренебрегали, получает тем самым совсем другое положение, И платонова диалектика даже и в «Пармениде» и, помимо того еще прямее в других местах, отчасти имела задачею лишь саморазложение и опровержение ограниченных утверждений, отчасти – результатом «ничто» вообще. Обыкновенно диалектику считают внешним и отрицательным действием, не связанным с самою сутью дела, субъективным исканием, направляемым к тому, чтоб из пустого тщеславия колебать и разлагать то, что прочно и истинно, или приводящим по меньшей мере к «ничто», как к тщете диалектически рассматриваемого предмета.

Кант придал диалектике более высокое положение, в чем состоит одна из величайших его заслуг, лишив ее той кажущейся произвольности, которая присуща ей по обычному представлению, и показав, что она есть необходимое действие разума. Покуда она считалась только искусством морочения и порождения заблуждений, предполагалось просто, что она ведет фальшивую игру, и что вся ее сила состоит лишь в прикрытии обмана, что в ее результате получают лишь мысленные извороты и субъективная видимость. Диалектические соображения Канта по поводу антиномий чистого разума при ближайшем рассмотрении, как это будет подробнее выяснено в дальнейшем изложении этого сочинения, правда, не заслуживают большой похвалы; но общая идея, которую он положил в основание и установил, есть объективность видимости и необходимость противоречия, принадлежащего природе мысленных определений, – правда, прежде всего поскольку эти определения прилагаются разумом к вещам в себе, но затем и в том, что они суть в самом разуме и сами в себе, по своей природе. Этот результат, понимаемый с своей положительной стороны, есть не что иное, как их внутренняя отрицательность, как их самодвижущаяся душа, принцип всякой природной и духовной жизненности вообще. Но так как Кант остановился лишь на отвлеченно отрицательной стороне диалектики, то получился лишь тот известный результат, что разум неспособен познавать бесконечное, – странный результат, так как, поскольку бесконечное есть разумное, то выходит, что разум неспособен познавать разумное.

В этом диалектическом, как оно здесь понимается, и тем самым в приведении противоположного к его единству или положительного к отрицательному состоит умозрительное. Оно есть важнейшая, но для ненаученного упражнением, несвободного мышления и труднейшая его сторона. Если последнее предпринимает попытку отрешиться от чувственного конкретного представления и от резонирования, то оно должно прежде всего упражняться в отвлечении, в удержании определенности понятий и в познании из них. Изложение логики с такою целью могло бы в своем методе придерживаться вышеуказанных разделений, а в отношении содержания – определений отдельных понятий, не вдаваясь еще в диалектику. По внешнему своему виду она была бы сходна с обычным изложением этой науки, отличаясь, впрочем, от него своим содержанием, и служила бы к тому, чтобы упражнять в отвлеченном, хотя еще не в диалектическом мышлении, какой цели не достигает логика, популяризованная психологическими и антропологическими прибавками. Она давала бы духу образ методически упорядоченного целого, хотя душа всего построения, метод, имеющий свою жизнь в диалектическом, в ней еще отсутствовала бы.

Относительно образовательного значения логики и отношения к ней индивидуума я в заключение замечу, что эта наука, подобно грамматике, имеет двоякий вид или двоякую ценность. Она есть нечто иное для того, кто только приступает к ней и вообще к наукам, и для того, кто возвращается к ней от них. Кто только начинает изучать грамматику, находит в ее формах и законах сухие отвлеченности, случайные правила, вообще разрозненное множество определений, указывающих лишь ценность и значение того, что заключается в ее непосредственном смысле; познание не познает в них ближайшим образом ничего кроме них. Напротив, только тому, кто уже владеет языком и вместе тем знает другие языки сравнительно с ним, дано почувствовать в грамматике его языка дух и образование народа; те же самые правила и формы получают теперь наполненную содержанием, живую ценность. Через посредство грамматики он может познать и выражение духа вообще, логику. Так и тот, кто приступает к науке, находит в логике ближайшим образом разрозненную систему отвлеченностей, ограниченную в самой себе, не захватывающую других знаний и наук. Напротив противополагаемая богатству представления о мире, являющемуся реальным содержанием других наук и сравниваемая с обещанием абсолютной науки раскрыть сущность этого богатства, внутреннюю природу духа и мира, истину, эта наука в ее отвлеченном образце, в бесцветной, холодной простоте ее чистых определений представляется скорее способною исполнить все кроме этого обещания и стоящею без содержания в противоположность этому богатству! Первое знакомство с логикою ограничивает ее значение ею самою; ее содержание представляется изолированным занятием мысленными определениями, наряду с которыми другие научные занятия имеют собственную материю и содержание для себя, правда, несколько подчиняющиеся формальному влиянию логики, но притом такому, которое происходит более само собою, и для которого без ее научного строя и его изучения можно в случае необходимости и обойтись. Другие науки, вообще говоря, перестали стремиться к тому, чтобы представлять собою построенный на правилах метод, последовательность определений, аксиом, теорем и их доказательств, так называемая естественная логика проявляется в них сама собою и оказывает свое действие без помощи особого направленного на самое мышление познания. В конце концов материя и содержание этих наук становятся сами для себя совершенно независимыми от логики, делаясь через то более привлекательными для ощущений, чувства, представления и практических интересов.

Таким образом к изучению логики во всяком случае должно приступать, как к чему-то, что для нас понятно и убедительно, но объем, глубина и истинное значение чего первоначально ускользает от нас. Лишь при более глубоком знакомстве с другими науками логика возвышается для субъективного духа в такое общее, которое не только отвлеченно, но включает в себя богатство частностей; подобно тому как одно и то же нравственное изречение в устах юноши, хотя бы он понимал его совершенно правильно, лишено того значения и объема, которые оно имеет в духе испытанного жизнью мужа, выражающего в нем всю силу присущего ему содержания. Таким образом и логика лишь тогда получает свою истинную оценку, когда она является в результате научного опыта; она представляется тогда духу общею истиною, стоящею не наряду с прочими материями и реальностями, как отдельное знание, но составляющею сущность всего этого прочего содержания.

Но хотя логика в начале ее изучения не обладает такою сознательною силою для духа, тем не менее он воспринимает через нее ту силу, которая ведет его ко всякой истине. Система логики есть царство теней, мир простых существенностей, свободный от всякой чувственной конкретности. Изучение этой науки, пребывание и работа в этом царстве теней есть абсолютное образование и дисциплинирование сознания. Последнее предается в ней занятию далекому от чувственных воззрений и целей, от чувств, от того, что есть лишь мнение о мире представлений. Рассматриваемое со своей отрицательной стороны это занятие состоит в освобождении от случайности резонирующего мышления и от произвольного схватывания и удержания тех или противоположных им оснований.

Главным же образом мысль приобретает тем самым самостоятельность и независимость. Она приучается вращаться в отвлеченном и в развитии понятий без чувственного субстрата, становится бессознательною силою усвоения всякого разнообразия познаний и наук в разумной форме, понимания и удержания их в том, что для них существенно, в отбрасывании внешнего и таким образом извлечении из них логического; или что то же самое – в наполнении приобретенной изучением отвлеченной основы логического содержанием всякой истины и сообщению ей значения такого общего, которое уже не стоит, как частное, наряду с другими частными, но всецело возвышается над ним и составляет его сущность, абсолютно истинное.

Общее разделение логики

Из того, что сказано о понятии этой науки и о том, в чем состоит ее оправдание, видно, что ее общее разделение может здесь быть лишь предварительным, указанным лишь как бы постольку, поскольку автору эта наука уже известна, и потому поскольку он в состоянии исторически заранее установить, какими главными различиями может быть определено ее понятие в своем развитии.

Ho все же можно попытаться заранее сделать в общем понятным то, что потребно для ее разделения, хотя при этом является нужда прибегнуть к методу, полное понимание и оправдание которого получается лишь внутри самой науки. Прежде всего следует припомнить, что здесь предполагается связь разделений с понятием или, правильнее, в нем самом. Понятие не неопределенно, но определено само в себе; разделение же выражает эту его определенность, как развитую; разделение есть суждение, не суждение о каком-либо извне принятом предмете, но самое действие суждения, т. е. определение понятия в нем самом. Прямоугольность, косоугольность и т. д., так же, как равносторонность и т. д., по каковым определениям разделяют треугольники, не заключаются в определенности самого треугольника, в том, что называется понятием треугольника, так же, как в понятии животного вообще или млекопитающего, птицы и т. д. не заключаются определения, по которым животные разделяются на млекопитающих, птиц и т. д., а эти классы – на дальнейшие роды. Такие определения почерпаются извне, из опытного воззрения; они присоединяются извне к этим так называемым понятиям. При философской же обработке разделения, понятие само должно обнаруживаться, как его источник.

Но самое понятие логики выяснилось во введении, как результат вне ее лежащей науки, а потому покуда также как предположение. Логика определилась за сим, как наука чистого мышления, имеющая своим принципом чистое знание, не отвлеченное, но конкретное живое существо, достигаемое тем, что в нем противоположность сознания субъективно для себя сущего и другого такого сущего, объективного, познается, как преодоленная, и бытие познается, как чистое понятие в себе, чистое же понятие, – как истинное бытие. Таковы тем самым оба момента, содержащиеся в логическом. Но они познаются в ней, как нераздельные, а не так, как в сознании, каждый сущий также для себя; лишь потому что они вместе с тем познаются, как различаемые (однако не сущие для себя), их единство есть не отвлеченное, мертвое, неподвижное, а конкретное.

Это единство обращает логический принцип вместе с тем в элемент, так что развитие этого различия, существующее также в нем, совершается внутри этого элемента. Ибо поскольку разделение, как сказано, есть суждение самого понятия, положение уже присущего ему определения, а тем самым и его различия, то это положение должно быть понимаемо, не как обратное разложение сказанного конкретного единства на его определения, как бы они считались сущими для себя, что было бы пустым возвращением к предшествовавшей точке зрения, к противоположности сознания; последняя уже преодолена; это единство остается элементом, различение разделения и вообще развития уже не выходит за его границы. Тем самым ранее (на пути к истине) для себя бывшие определения, как то субъективное и объективное или также мышление и бытие, или понятие и реальность, каковы бы они ни были в каком либо ином отношении, понижаются, в своей истине, т. е. в своем единстве, до значения форм. Поэтому они и в своем различении остаются сами в себе целостным понятием, и последнее полагается в разделении лишь в своих собственных определениях.

Таким образом целостное понятие должно быть рассматриваемо, во-первых, как сущее понятие, во-вторых, как понятие; там оно есть понятие в себе, понятие реальности или бытия, здесь – понятие, как таковое, как сущее для себя понятие (каково оно – обращаясь к конкретным формам – в мыслящем человеке или даже, хотя еще не сознаваемое, а тем менее познаваемое понятие в чувствующем животном и в органической индивидуальности вообще; понятием в себе оно бывает лишь в неорганической природе). Поэтому логику следует разделить прежде всего на логику понятия, как бытия, и понятия, как понятия или – употребляя обычные, хотя весьма неопределенные и потому многосмысленные выражения – на объективную и субъективную логику.

Но вследствие лежащего в основе элемента единства понятия внутри себя самого, и потому нераздельности его определений, последние должны за сим также, поскольку они различаются, поскольку в их различии положено понятие, находиться по меньшей мере во взаимном отношении. Отсюда получается область опосредования, понятие, как система рефлективных определений, т. е. бытия, переходящего в бытие внутри понятия, которое тем самым еще не полагается, как таковое, для себя, но остается вместе с тем причастным непосредственному бытию, как еще внешнему для него; это есть учение о сущности, помещающееся между учениями о бытии и о понятии. В общем разделении этого сочинения по логике оно помещено еще в отделе объективной логики, так как, хотя сущность есть уже внутреннее, но за понятием нарочито сохраняется характер субъекта.

В новейшее время Кант[2] противопоставил тому, что обычно называется логикою, еще иную, именно трансцендентальную логику. То, что здесь названо объективною логикою, соответствует отчасти его трансцендентальной логике. Он отличает ее от того, что он называет общею логикою, тем, что она α) рассматривает понятия, относящиеся к предметам а priori, стало быть не отвлекает от всякого содержания объективного знания, или что она дает правила чистого мышления о предмете и β) вместе с тем восходит к источнику нашего познания, поскольку его нельзя приписать предметам. На эту вторую сторону и направляется исключительно философский интерес Канта. Его главная мысль состоит в том, чтобы защитить категории самосознания, как субъективного я. В силу этого определения точка зрения Канта остается внутри сознания и его противоположности, и вне эмпирического чувства и воззрения сохраняется еще нечто, не полагаемое и не определяемое мыслящим самосознанием, вещь в себе, чуждая и внешняя для мысли; хотя нетрудно усмотреть, что такая отвлеченность, как вещь в себе, сама есть произведение и притом лишь отвлекающего мышления. Если другие кантианцы высказывались об определении предмета через я так, что объективирование я должно считаться первоначальным и необходимым действием сознания, в каковом первоначальном действии еще нет представления самого я, которое есть лишь сознание этого сознания или само его объектирование, то такое освобожденное от противоположности сознания объективирующее действие и есть ближайшим образом то, чем следует считать вообще мышление, как таковое[3]. Но это действие уже не должно называться сознанием; сознание заключает в себе противоположность я и его предмета, которой нет в том первоначальном действии. Название «сознания» бросает на него в еще большей мере тень субъективности, чем название «мышление», которое здесь вообще должно быть понимаемо в абсолютном смысле, как бесконечное, непричастное конечности сознания мышление, короче мышление, как таковое.

Так как интерес кантовой философии был направлен на так называемую трансцендентальность мысленных определений, то рассуждение о них самих привело к их опустошению; то, что они суть сами в себе без отвлеченного одинакового для всех них отношения к я, их взаимные определенность и отношение, не были сделаны предметом рассмотрения; поэтому познание их природы нимало не было подвинуто вперед этою философиею. Единственно интересное, что имеет к тому отношение, входит в критику идей. Но для действительного прогресса философии было необходимо, чтобы интерес мышления направился на рассмотрение формальной стороны, я, сознания, как такового, т. е. отвлеченного отношения субъективного знания к объекту, чтобы таким образом было предпринято познание бесконечной формы, т. е. понятия. Однако для достижения этого познания следовало еще устранить ту конечную определенность, которая присуща форме, как я, сознание. Мышление формы в такой ее чистоте само в себе содержит ее определение, т. е. сообщение ей содержания и притом в его необходимости, как системы мысленных определений.

Таким образом, объективная логика заступает собственно место прежней метафизики, которая была научным построением мира, осуществляемым только через мысль. Если обратить внимание на последний вид развития этой науки, то окажется, во-первых, что объективная логика заступает непосредственно место онтологии, той части этой метафизики, которая должна исследовать природу сущего (ens) вообще; сущее обнимает собою как бытие, так и сущность, для различения которых наш язык, по счастию, сохранил разные название. Но за сим объективная логика обнимает собою и прочую метафизику, поскольку последняя стремилась принять в свои чистые мысленные формы и частные, почерпнутые ближайшим образом из представления субстраты – душу, мир, Бога, и поскольку определения мышления составляли существенное в ее способе рассмотрения предмета. Но логика рассматривает сказанные формы вне связи с этими субстратами, этими субъектами представления, их природу и ценность сами в себе и для себя. А метафизика пренебрегает этим и потому навлекает на себя справедливую укоризну в употреблении их без критики, без предварительного исследования того, в какой мере они способны быть, по выражению Канта, определениями вещи в себе или, правильнее, – разумного. Объективная логика есть поэтому их истинная критика, критика, которая рассматривает их не по отвлеченной форме априорности, противополагаемой апостериорному, но их самих по их особенному содержанию.

Субъективная логика есть логика понятия, – сущности, которая сняла свое отношение к некоторому бытию или свою видимость и есть в своем определении уже не внешнее, но свободное самостоятельное самоопределяющее субъективное или, правильнее, сам субъект. Так как термин субъективное приводит за собою недоразумение случайного и произвольного и вообще определения, принадлежащие форме сознания, то здесь не следует придавать особого значения различию субъективного и объективного, имеющему впоследствии ближе выясниться в самой логике.

Поэтому хотя логика разделяется вообще на объективную и субъективную логику, но определеннее она имеет три части:

1) Логику бытия.

2) Логику сущности.

3) Логику понятия.

ПЕРВАЯ КНИГА
УЧЕНИЕ О БЫТИИ

С чего должно совершаться начало науки?

Лишь в новые времена возникло сознание трудности найти начало философии, и основание этой трудности, равно как возможность ее преодоления, были многократно обсуждаемы. Начало философии должно быть или опосредованное, или непосредственное, и легко показать, что оно не может быть ни тем, ни другим; в этом положении тот или иной род начала находит свое опровержение.

В принципе философии также выражается некоторое начало, но не столько субъективное, сколько объективное, начало всех вещей. Принцип есть каким-либо образом определенное содержание – вода, единое, ум (нус), идея – субстанция, монада и т. п., или, если он касается природы познания и потому должен быть более критерием, чем объективным определением, – мышление, воззрение (Anschauen), ощущение, я, сама субъективность, т. е. также определение того содержания, на которое направляется интерес. Начало же, как таковое, остается субъективным в смысле случайности рода и способа его введения в изложение, без внимания и с равнодушием к потребности принципа; а, следовательно, и потребность вопроса о том, с чего следует начинать, оказывается незначительною в сравнении с потребностью принципа, в котором, по-видимому, единственно заключается интерес дела, интерес того, что есть истина, абсолютное основание всего.

Но новейшее затруднение по поводу начала проистекает из некоторой дальнейшей потребности, которой еще не знает тот, кто стремится догматически доказать принцип или скептически найти субъективный критерий, направленный против догматического философствования, и которую вполне отрицает тот, кто хочет выпалить, как из пистолета, таким началом, каковы, например, его внутреннее откровение, вера, умственное воззрение и т. п., ставя себя тем самым выше метода и логики. Если прежнее отвлеченное мышление прежде всего интересовалось принципом, лишь как содержанием, в дальнейшем же процессе развития оказывалось вынужденным принять во внимание и другую сторону – деятельность познания, то таким образом и субъективная деятельность выступает, как существенный момент объективной истины, и возникает потребность соединить метод с содержанием, форму с принципом. Вследствие того принцип становится вместе началом, и то, что есть первое для мышления, – первым и в ходе мышления.

Здесь надлежит только рассмотреть, каким является логическое начало; обе стороны, по которым оно может быть взято, уже названы; именно, как результат, оно есть опосредованное, как начало собственно – непосредственное. Вопроса, являющегося столь важным для современного образования, – есть ли познание истины непосредственное, просто первоначальное знание, вера, или знание опосредованное, – мы теперь не касаемся. В какой мере такое рассмотрение может быть сделано предварительно, это уже исполнено в другом месте (Encykl. d. philos. Wiss., 3 изд. Vorbem. параграф 61 и сл.). Здесь можно взять оттуда лишь то положение, что нет ничего, ни в небе, ни в природе, ни в духе, ни где бы то ни было, что не содержало бы вместе и непосредственности и опосредования, так что эти определения оказываются нераздельными и неразделимыми, и их противоположность мнимою. Что же касается научного изложения, то каждому логическому положению присущи определения непосредственности и опосредования, а стало быть изложение их противоположности и их истины. Поскольку эта противоположность и в отношении к мышлению, знанию, познанию принимает более конкретный вид непосредственного или опосредованного знания, сообразно тому и рассматривается природа познания, как в пределах науки логики, так в ее дальнейшей конкретной форме и в науке о духе и в его феноменологии. Но желать порешить с вопросом о познании уже до науки, значит требовать, чтобы он был изложен вне ее; а вне науки это можно сделать лишь не тем научным способом, о коем мы теперь единственно заботимся.

Начало есть логическое, поскольку оно должно быть образовано в элементе свободно для себя сущего мышления, в чистом знании. При этом оно опосредовано тем, что чистое знание есть последняя, абсолютная истина сознания. Во введении замечено, что Феноменология духа есть наука о сознании, изложение того, что сознание имеет своим результатом понятие науки, т. е. чистое знание. Логика опирается поэтому, как на свое предположение, на науку о являющемся духе, которая содержит в себе и излагает необходимость, а тем самым и доказательство, истины той точки зрения, которая есть чистое знание, а равно и его опосредование. Эта наука являющегося духа исходит от опытного, чувственного сознания, которое и есть собственно непосредственное знание; там излагается то, что относится к этому непосредственному знанию. Другое сознание, как то вера в божественные истины, внутренний опыт, знание через внутреннее откровение и т. п., как оказывается даже по малом размышлении, весьма неправильно выдается за непосредственное знание. В этом исследовании непосредственное сознание является и в науке первым и непосредственным, т. е. ее предположением; в логике же предположением служит то, что получается из этого исследования, как результат, – идея чистого знания. Логика есть чистая наука, т. е. чистое знание в полном объеме своего развития. Но эта идея в упомянутом результате предопределяет себя к тому, чтобы быть достоверностью, которая стала истиною, достоверностью, которая, с одной стороны, уже не противостоит предмету, а вобрала его внутрь себя, знает его, как тожественный себе самой, с другой же стороны – возвысилась над знанием о себе самой, как о чем-то, противоположном предмету, и как о его отрицании, отрешила от себя эту субъективность и стала единством с этою своею отрешенностью.

Для того, чтобы, исходя от этого определения чистого знания, начало оставалось имманентным своей науке, не представляется иного пути, как рассмотреть, или, правильнее, оставив в стороне всякие рассуждения и мнения, какие только могут быть, принять то, что есть налицо (was vorhanden ist).

Чистое знание, как сосредоточившееся в таком единстве, отрешилось от всякого отношения к чему либо другому и к опосредованию; оно есть безразличное; тем самым это безразличное само перестает быть знанием; остается лишь простая непосредственность.

Простая непосредственность сама есть рефлективное выражение и указывает на различие от опосредованного. Поэтому в ее истинном выражении эта простая непосредственность есть чистое бытие. Как чистое знание есть лишь знание, как таковое, совершенно отвлеченно, так чистое бытие есть лишь бытие вообще; бытие и ничего более, без всякого дальнейшего определения и наполнения, с предположением чистого знания, как результата конечного знания, сознания. Но если не следует делать никакого предположения, а начало должно быть само взято непосредственно, то оно определяется лишь тем, что оно должно быть началом логики, мышления в себе. Дано лишь решение, которое можно, пожалуй, считать и произволом, исследовать мышление, как таковое. Таким образом, начало становится началом абсолютным или, что здесь то же самое, отвлеченным; оно ничего не предполагает, ничем не опосредовано, не имеет никакого основания; напротив, оно само должно служить основанием всей науки. Оно должно, поэтому, быть просто чем-то непосредственным или, правильнее, только самим непосредственным. Как оно не имеет определения в отношении к другому, так оно не имеет его и в себе, не заключает в себе никакого содержания, ибо последнее было бы различением и отношением различного, следовательно, опосредованием. Таким образом, начало есть чистое бытие.

После такого простого изложения того, что свойственно ближайшим образом этому самопростейшему, логическому началу, можно прибавить еще следующие дальнейшие соображения; но они должны служить не столько к разъяснению и подтверждению этого изложения, которое само по себе достаточно, сколько считаться вызванными теми представлениями и размышлениями, которые могут предварительно встретиться нам на пути; хотя, конечно, как все прочие предварительные предрассудки, они находят разрешение в самой науке, и потому здесь собственно, самое большее, лишь терпимы.

То мнение, что абсолютно истинное должно быть результатом, и, наоборот, что результат предполагает некоторую первую истину, но что она, поскольку первая, с объективной точки зрения не необходима, а со стороны субъективной не есть познание, – в новое время привело к мысли, что философия может начинаться лишь с гипотетически и проблематически истинного, и что поэтому философствование может быть лишь исканием; мнение, которое неоднократно проводил Рейнгольд в последний период своего философствования, и которому нельзя отказать в той мере справедливости, что в основе его лежит истинный интерес, касающийся умозрительной природы философского начала. Разбор этого взгляда является, вместе с тем, поводом предварительно рассмотреть смысл логического развития вообще, так как этот взгляд включает в себя соображение о таком развитии. И именно он представляет себе это развитие так, что движение философствования есть скорее возвращение назад и обоснование, чрез которое обнаруживается, что то, с чего мы начинаем, не есть нечто взятое произвольно, но в действительности отчасти истинное, отчасти первое истинное.

Следует признать весьма существенным то соображение – которое ближе выяснится в самой логике, – что движение (философствования) вперед есть возвращение к основанию, к тому первоначальному и истинному, от которого зависит и которым на самом деле производится то, с чего мы начинаем. Так, например, сознание в своем движении от непосредственности, с которой оно начинает, приводится к абсолютному знанию, как своей внутреннейшей истине. Это последнее основание есть, стало быть, также то, из чего происходит первое, являющееся первоначально, как непосредственное; так, в еще большей мере, абсолютный дух, оказывающийся конкретною и последнею высшею истиною всякого бытия, познается, как свободно противополагающийся себе в конце развития в образе непосредственного бытия, – определяющий себя к созданию мира, содержащий в себе все то, что было дано в развитии, предшествовавшем этому результату; и чрез это превращенное положение он превращается вместе со своим началом в нечто зависящее от результата, как от принципа. Существенное для науки состоит не столько в том, чтобы началом служило нечто чисто непосредственное, сколько в том, чтобы целое образовало в себе круг, в котором первое есть также и последнее, а последнее есть также и первое.

Поэтому, с другой стороны, оказывается столь же необходимым считать результатом то, к чему возвращается развитие, как к своему основанию. С этой точки зрения первое есть столько же основание, а последнее – вывод из него; ибо поскольку мы исходим от первого и через правильные заключения приходим к последнему, как к основанию, это последнее есть результат. Далее, движение от того, что составляет собою начало, должно считаться лишь дальнейшим его определением, так что начало остается лежать в основании всего последующего, и ничто в нем не исчезает. Развитие состоит не в том, что вводится нечто совсем другое, или что совершается переход в нечто действительно другое; но поскольку такой переход имеет место, он в той же мере снова снимается. Таким образом, начало философии, основа, присущая и сохраняющаяся во всем последующем развитии, есть нечто остающееся вполне имманентным своим дальнейшим определениям.

Чрез это движение начало утрачивает ту односторонность, которая свойственна ему по его определению – быть непосредственным и отвлеченным; оно становится опосредованным, и линия научного движения становится вследствие того кругом. При этом оказывается также, что то, чтó составляет начало, поскольку оно, как таковое, есть еще неразвитое, бессодержательное, первоначально еще не познается, как должно, и что лишь наука, и именно в ее полном развитии, есть его законченное, содержательное и вполне обоснованное познание.

Но именно потому, что лишь результат выясняется, как абсолютное основание, развитие этого познания не есть нечто предварительное, тем менее проблематическое и условное, но должно определяться природою вещей и самым содержанием. Это начало не есть нечто произвольное и взятое откуда попало, или нечто произвольно являющееся или предположенное лишь в виде уступки, о чем лишь впоследствии оказывается, что мы вправе принять его за начало; тут имеется налицо не такой случай, как при построениях, пускаемых в ход при доказательстве какой-либо геометрической теоремы, относительно которых лишь в течении самого доказательства оказывается, что мы поступили хорошо, проведя именно эту линию и начав доказательство со сравнения таких-то именно линий или углов, а само по себе проведение линий или сравнение углов не имеет никакого значения. Основание, по которому чистая наука начинает с чистого бытия, заранее и непосредственно дано в ней самой. Это чистое бытие есть единство, в которое возвращается чистое знание, или, так как последнее само должно быть отличаемо, как форма, от своего единства, оно есть также содержание этого знания. По этой своей стороне чистое бытие, это безусловно непосредственное, есть также безусловно опосредованное. Но оно должно быть по существу взято лишь в той односторонности, по коей оно есть чисто непосредственное, именно потому, что оно берется здесь, как начало. Поскольку оно не было бы этою чистою неопределенностью, поскольку оно было бы определенным, оно было бы взято, как опосредованное, уже развитое далее; определенное имеет своим первым нечто другое. Поэтому, в природе самого начала дано быть только бытием, и ничем более. Вследствие того оно не требует никаких дальнейших приготовлений, чтобы проникнуть в философию, никаких размышлений или точек связи.

Из того, что начало есть начало философии, нельзя, собственно говоря, вывести для него никакого ближайшего определения или чего-либо положительного. Ибо философия здесь, в начале, еще не обладая самою вещью, есть лишь пустое слово или же некоторое предвзятое, неоправданное представление. Чистое знание дает лишь то отрицательное определение, что начало должно быть отвлеченным. Поскольку чистое бытие берется, как содержание чистого знания, последнее должно отступить от своего содержания, предоставить его самому себе и не определять его далее. Или, иначе, поскольку чистое бытие должно считаться тем единством, в котором знание, достигнув высшего пункта единения с объектом, совпадает с ним, то знание исчезает в этом единстве, теряет отличие от него и потому не сохраняет в себе никакого определения. Да и вообще нет ничего, никакого содержания, которое могло бы быть употреблено, чтобы тем самым сделать начало более определенным.

Но даже принимаемое доселе за начало определение бытия могло бы быть опущено, так что оставалось бы одно требование чистого начала. Таким образом, не было бы дано ничего, кроме самого начала, и надлежит посмотреть, что оно такое. Эту точку зрения можно считать уступкою в угоду тем, которые отчасти никак не могут успокоиться на том, на основании каких рассуждений началом полагается бытие, и еще менее на результате бытия – на переходе в ничто, отчасти вообще не хотят допустить, чтобы наука могла начать иначе, как с предположения некоторого представления, – представления, которое затем анализируется так, что результат такого анализа приводит науку к первому определенному понятию. Если мы подумаем об этом способе действия, то мы не получим никакого отдельного предмета, ибо начало, как мышление, должно быть совершенно отвлеченно, совершенно обще, должно быть вполне формою, без всякого содержания; мы не будем в таком случае иметь ничего, кроме представления пустого начала, как такового. Надлежит посмотреть, что мы имеем в этом представлении.

Оно еще ничто, но должно стать нечто. Начало не есть чистое ничто, но ничто, от которого должно произойти нечто; поэтому в начале уже заключается бытие. Итак, начало заключает в себе и то, и другое, бытие и ничто; оно есть единство бытия и ничто; или, иначе, оно есть небытие, которое есть вместе бытие, и бытие, которое есть вместе небытие.

Далее, бытие и ничто даны в начале, как различные; ибо оно указывает на нечто другое; оно есть небытие, относящееся к бытию, как к другому; начинающегося еще нет; оно лишь направляется к бытию. Итак, начало содержит бытие, как такое, которое удаляется от небытия или снимает его, как нечто ему противоположное.

Далее, то, что начинается, уже есть, но в той же мере его еще нет. Противоположности, бытие и небытие, находятся, таким образом, в нем в непосредственном соединении; или оно есть их неразличенное единство.

Итак, анализ начала дает понятие единства бытия и небытия, – или, в рефлектированной форме, единства различимости и неразличимости, или тожества тожества и не-тожества. Это понятие может считаться первым, чистейшим, т. е. отвлеченнейшим определением абсолютного; как и было бы на самом деле, если бы речь шла вообще о форме определений и о названии абсолютного. В этом смысле были бы, как это отвлеченное понятие первым, так все дальнейшие определения и развития лишь более определенными и богатыми определениями этого абсолютного. Но те, которые недовольны бытием, как началом, потому что оно переходит в ничто, и отсюда происходит единство бытия и ничто, должны посмотреть, могут ли они быть более довольны этим началом, которое начинает с представления начала, и его анализом, который может быть и правилен, но также приводит к единству бытия и ничто, чем с признанием за начало бытия.

Но надлежит сделать об этом способе еще одно дальнейшее замечание. Приведенный анализ предполагает представление начала, как известное; так поступлено по примеру других наук. Они предполагают свой предмет и принимают в виде уступки, что каждый имеет о нем такое же представление и находит в нем приблизительно те же определения, какие они так и сяк вносят в него и обнаруживают в нем чрез анализ, сравнение и другие рассуждения. Но то, чтó служит абсолютным началом, должно быть также чем-либо уже известным; если оно есть нечто конкретное, следовательно, многообразно определенное в себе, то это отношение, которое составляет его само в себе (an sich), предполагается, как нечто известное; тем самым оно выставляется, как нечто непосредственное, чем оно не может быть, ибо оно есть лишь отношение различного и, стало быть, содержит в себе опосредование. Далее, конкретному присущи случайность и произвольность анализа и различного определения. Какие из него выводятся определения, зависит от того, чтó каждый преднаходит в своем непосредственном случайном представлении. Отношение, содержащееся в чем-либо конкретном, в каком-либо синтетическом единстве, бывает необходимым лишь при том условии, если оно не преднайдено, но произведено собственным обратным переходом моментов в это единство, – переходом, который есть противоположность аналитическому приему, как действию, внешнему для самой вещи, совершающемуся лишь в субъекте.

Отсюда ближайшим образом следует, что то, что служит началом, не может быть конкретным, таким, что содержит отношение внутри себя самого. Ибо всякое такое отношение предполагает опосредование и переход внутри себя от первого к чему-либо другому, с объединенным конкретным в результате такого перехода. Но начало не должно само быть уже первым и другим; то, что есть в себе первое и другое, уже содержит в себе результат совершившегося перехода. То, что составляет начало, самое начало, должно быть взято поэтому, как нечто не подлежащее анализу, в своей простой ненаполненной непосредственности, т. е. как бытие, как совершенная пустота.

Если бы, в недовольстве рассмотрением отвлеченного начала, нам сказали, что нужно начинать не с него, а прямо с вещи, то эта вещь и есть не что иное, как пустое бытие; ибо что такое вещь – это должно выясниться лишь в ходе науки и не может быть предположено до последней, как известное.

В какой бы засим форме ни принимали за начало нечто иное, чем пустое бытие, оно страдает указанными недостатками. Те, которые недовольны этим началом, могут постараться начать как-нибудь иначе, с тем притом, чтобы избегнуть этих недостатков.

Но нельзя не упомянуть совсем об оригинальном начале философии, приобревшем знаменитость в новое время, о начале с я. Оно возникло отчасти из того соображения, что из первого истинного должно быть выведено все последующее, отчасти из той потребности, чтобы первое истинное было нечто известное и еще более – непосредственно известное. Это начало, вообще говоря, не есть такое представление, которое случайно, и которое может быть в одном субъекте одним, в другом другим. Ибо я, это непосредственное самосознание, является прежде всего отчасти непосредственным, отчасти в гораздо большей степени известным, чем всякое иное представление; нечто иное известное, правда, принадлежит к я, но вместе с тем есть отличное от него и потому случайное содержание; я же есть простая достоверность себя самого. Но я вместе с тем есть нечто конкретное, или, правильнее, я есть наиконкретнейшее, – сознание себя, как бесконечно разнообразного мира. Для того, чтобы я было началом и основанием философии, требуется обособление этого конкретного, – абсолютный акт, посредством которого я очищается от себя самого и, как отвлеченное я, входит в свое сознание. Но это чистое я уже не есть непосредственное, известное, обычное я нашего сознания, к которому наука могла бы примкнуть непосредственно и доступно для каждого. Этот акт есть не что иное, как возвышение на точку зрения чистого знания, с которой исчезает различие субъективного и объективного. Но поскольку такое возвышение требуется столь непосредственно, оно есть требование субъективное; для того, чтобы обнаружить себя, как требование истинное, движение конкретного я от непосредственного сознания к чистому знанию должно быть показано и изображено в себе самом, в своей собственной необходимости. Без такого объективного движения чистое знание, определяемое так же, как умственное воззрение, является точкою зрения произвольною, или само – одним из опытных состояний сознания, относительно которого возникает сомнение, что, быть может, один находит или может вызвать его в себе, а другой – нет. Поскольку же это чистое я должно быть по существу чистым знанием, а чистое знание возникает в индивидуальном сознании лишь чрез абсолютный акт самовозвышения, а не присуще ему непосредственно, то тем самым утрачивается именно та выгода, которая должна произойти для философии от такого начала, состоящая именно в том, что оно есть будто бы нечто просто известное, чтó каждый находит непосредственно в себе и с чем может связать дальнейшее размышление; это чистое я, в своей отвлеченной сущности, есть, напротив, нечто неизвестное обычному сознанию, нечто, чего оно в себе не находит. При этом скорее возникает даже невыгода того заблуждения, будто говорится о чем-то известном, о «я» опытного самосознания, между тем как в действительности речь идет о чем-то далеком этому сознанию. Определение чистого знания, как я, приводит к постоянному припоминанию о субъективном я, между тем как его ограничения должны быть забыты, и к постоянному сохранению представления, будто те положения и отношения, которые оказываются в дальнейшем развитии я, присущи обычному сознанию и могут быть в нем найдены, ибо это сознание есть то, чему они приписываются. Это смешение, вместо непосредственной ясности, приводит, напротив, к самой резкой запутанности и совершенной дезориентировке; внешним его результатом являются напоследок грубейшие недоразумения.

Что касается, далее, вообще субъективной определенности я, то чистое знание берет от я его ограничение – находить в объекте свою непреодолимую противоположность. Но по этой причине по меньшей мере излишне сохранять такое субъективное положение и определение чистого знания, как я. Но это определение приводит за собою не только такую мешающую двусмысленность, а остается также при ближайшем рассмотрении субъективным я. Действительное развитие науки, которая исходит от я, показывает, что объект при этом имеет и сохраняет постоянное определение чего-то другого в отношении к я, что, стало быть, я, от которого исходят, не есть чистое знание, поистине преодолевшее противоположность сознания, но находится еще в области явлений.

К сказанному должно присоединить еще то существенное замечание, что если бы даже само в себе я и могло быть определено, как чистое знание или как умственное воззрение, и принято за начало, то наука имеет дело не с тем, что существует само в себе или внутренно, но с существованием этого внутреннего в мышлении и с определенностью этого внутреннего в своем существовании. Но то, что из умственного воззрения – или если дать его предмету наименование вечного, божественного, абсолютного – то, что из вечного или абсолютного дано в начале науки, может быть не чем иным, как первым, непосредственным, простым определением. Какое бы более богатое содержанием название сравнительно с названием простого бытия мы ни давали ему, во всяком случае дело идет лишь о том, каким образом такое абсолютное может войти в состав и в словесное выражение мыслящего знания. Умственное воззрение есть, конечно, мощное отстранение опосредования и доказующей, внешней рефлексии. Но то, что этим словом высказывается большего против простой непосредственности, есть конкретное, содержащее в себе различные определения. А высказывание и изложение такового есть, как уже было замечено, опосредывающее движение, начинающееся от одного из определений и переходящее к другому, которое в свою очередь возвращается к первому; это есть движение, которое притом не должно быть произвольным или ассерторическим. Началом такого изложения служит, поэтому, не само конкретное, но лишь то простое непосредственное, от которого исходит движение. Сверх того, если началом полагается конкретное, то не хватает доказательства, которого требует связь содержащихся в конкретном определении.

Итак, если в слове абсолютное, или вечное, или Бог (а Бог имеет наиболее неоспоримое право быть положенным за начало), если в представлении или мысли о нем заключается более, чем в чистом бытии, то заключающееся в нем должно выступить в знании уже не представляющем, а мыслящем; как бы ни было богато то, что в нем заключается, определение, впервые выступающее в знании, есть простое; ибо лишь в простом не заключается ничего более, кроме чистого начала; а просто лишь непосредственное, так как только в непосредственном еще нет перехода от одного к другому. Поэтому то, что говорится о бытии или содержится в нем в более богатых формах представления об абсолютном или о Боге, есть в начале лишь пустое слово, лишь бытие; это простое, которое не имеет никакого иного дальнейшего значения, это пустое есть, стало быть, начало философии.

Этот взгляд сам столь прост, что сказанное начало, как таковое, не требует никакой подготовки или дальнейшего введения; и приведенное выше предварительное рассуждение не могло иметь иной цели, как именно устранить всякую предвзятость.

Общее разделение бытия

Бытие определяется, во-первых, в противоположность другому.

Во-вторых, оно определяется внутри себя самого.

В-третьих, поскольку устраняется эта предварительность разделения, оно есть отвлеченная неопределенность и непосредственность, в которой оно и должно служить началом.

По первому определению бытие противополагается сущности, причем в дальнейшем своем развитии его целостность оказывается лишь одною из сфер понятия, которой, как момент, противостоит другая сфера.

По второму определению оно есть сфера, внутри которой заключены все определения и все движение его рефлексии. Бытие полагается при этом в трех определениях:

I. Как определенность; и как таковая, качество.

II. Как снятая определенность; величина, количество.

III. Как качественно определенное количество; мера.

Это разделение и здесь, как вообще объяснено во введении касательно таких разделений, есть лишь предварительное указание; его определения должны сами возникнуть из движения бытия и тем самым определиться и оправдаться.

Нет надобности напоминать здесь об уклонении этого разделения от обычного перечня категорий, как качества, количества, отношения и модальности, которые, правда, у Канта должны были служить лишь заголовками для его категорий, но на деле суть сами лишь более общие категории, – ибо все в нашем изложении вообще окажется уклонением от обычных порядка и значения категорий.

Можно лишь заметить, что и другими приводятся определения количества и качества и притом – как большею частию делается – без дальнейшего основания. Уже было указано, что началом служит бытие, как таковое, следовательно, качественное бытие. Из сравнения качества и количества видно, что качество по природе своей есть первое. Ибо количество есть качество, ставшее уже отрицательным; величина есть определение, которое уже не есть единое с бытием, но есть уже нечто от него отличное, снятое, есть качество, ставшее безразличным. Оно включает в себя изменчивость бытия без изменения самой вещи, того бытия, определением которого оно служит; между тем качественная определенность есть, напротив, одно с ее бытием, не переходит за его границы, равно не находится и внутри их, но есть именно его непосредственная ограниченность. Поэтому качество, как непосредственная определенность, есть первое и должно служить началом.

Мера есть отношение, но не отношение вообще, а определенно-взаимное отношение качества и количества; категории, которые Кант соединяет под названием отношения, найдут себе совсем иное место. Если угодно, меру можно считать и модальностью; но так как последняя у Канта составляет уже определение не содержания, а есть лишь его отношение к мышлению, к субъективному, то это отношение совсем иного рода, сюда не принадлежащее.

Третье определение бытия входит в состав отдела о качестве, так как оно включается внутрь своей сферы, полагаясь как отвлеченная непосредственность, как единичное определение в противоположность другим таковым же определениям.

ПЕРВЫЙ ОТДЕЛ
ОПРЕДЕЛЕННОСТЬ (КАЧЕСТВО)

Бытие есть неопределенное непосредственное; оно свободно от определенности в противоположность сущности, равно как от всякой определенности, какую может получить внутри себя самого. Это совершенно свободное от рефлексии бытие есть бытие, как оно есть непосредственно в нем самом.

Так как оно неопределенно, то оно есть бытие бескачественное; но ему в себе принадлежит характер неопределенности лишь в противоположность определенному или качественному. Но бытию вообще противоположно определенное бытие, как таковое, причем неопределенность первого сама составляет его качество. Таким образом обнаруживается, что оно есть первое, определенное в себе самом бытие и что тем самым, во-вторых, оно переходит в существование, есть существование; но последнее, как конечное бытие, снимает себя, и, в бесконечном отношении бытия к себе самому, в-третьих, переходит в бытие для себя.

Первая глава
БЫТИЕ

А. Бытие

Бытие, чистое бытие – без всякого дальнейшего определения. В своей неопределенной непосредственности оно равно лишь самому себе, а также и не неравно в отношении к другому, не имеет никакого различия ни внутри, ни вне себя. Чрез какое-либо определение или содержание, которое в нем было бы различено или которым оно было бы отличено от другого, была бы нарушена его чистота. Оно есть чистая неопределенность и пустота. В нем нет ничего воззрительного, если здесь может идти речь о воззрении (Anschauen); или, иначе, оно есть именно это чистое, пустое воззрение. В нем столь же мало можно что-либо мыслить, или, иначе, оно есть также лишь эта пустая мысль. Бытие неопределенно-непосредственное есть на деле ничто, и не более и не менее, чем ничто.

В. Ничто

Ничто, чистое ничто; оно есть простое равенство с самим собою, полная пустота, отсутствие всякого определения и содержания, неразличимость в себе самом. Поскольку здесь можно говорить о воззрении или мышлении, считается безразличным, представляется или мыслится нечто или ничто. Воззрение или мысль «ничто» имеет поэтому значение; они различаются так, что есть (существует) ничто в нашем воззрении или мышлении; или, правильнее, оно и есть само пустое воззрение и мышление; и именно такое же пустое воззрение или мышление, как и чистое бытие. Итак, ничто есть то же самое определение или, правильное, отсутствие определения, вообще есть то же самое, что и чистое бытие.

С. Становление

1. Единство бытия и ничто

Итак, чистое бытие и чистое ничто есть одно и то же. Истина заключается ни в бытии, ни в ничто, но в том, что бытие в ничто и ничто в бытие – не переходит, а перешло. Но равным образом истина состоит не в их неразличности, а в том, что они не одно и то же, что они абсолютно различны, но равным образом не разделены и нераздельны, и что каждое непосредственно исчезает в своей противоположности. Их истина есть, стало быть, это движение непосредственного исчезания одного в другом – становление; движение, коим они оба различаются, но таким различием, которое столь же непосредственно уничтожается.

Примечание 1-е. Ничто обыкновенно приводится в противоположность с нечто; но нечто есть уже некоторое определенно существующее, отличающееся от другого нечто; поэтому и ничто, противополагаемое нечто, есть ничто (небытие) чего-либо, определенное ничто. Здесь же ничто должно быть взято в своей неопределенной простоте. Если бы сочли более правильным вместо ничто противополагать бытию небытие, то в рассуждении результата ничего нельзя было бы против этого возразить, так как в небытии содержится отношение к бытию; то и другое, бытие и его отрицание, высказывается в одном – ничто, находящемся в становлении. Но прежде всего здесь дело идет не о форме противоположения, но об отвлеченном, непосредственном отрицании, о ничто чисто для себя, безотносительном отрицании, – что, если угодно, можно бы было выразить также простым нет.

Простую мысль о чистом бытии, как об абсолюте, как единую истину, высказали первые элейцы и особенно Парменид, который в сохранившихся после него отрывках с чистым воодушевлением мышления, впервые постигшим себя в своей абсолютной отвлеченности, выражается так: лишь бытие есть, а небытия (ничто) нет.

В восточных системах, особенно в буддизме, абсолютным принципом, как известно, служит ничто, пустота. Глубокомысленный Гераклит выставил против такой простой и односторонней отвлеченности высшее полное понятие становления и сказал: нет ни бытия, ни ничто, но все течет, т. е. все есть становление. Популярные, главным образом, восточные изречения, в роде того, что все, что есть, в самом своем рождении содержит зародыш своего уничтожения, а, наоборот, смерть служит вступлением в новую жизнь, выражают в сущности то же единство бытия и ничто. Но эти выражения предполагают субстрат, в котором совершается переход; бытие и ничто представляются разделенными по времени, как бы перемежающимися в нем, а мыслятся не в их отвлеченности, и потому не так, чтобы они сами по себе и для себя были одним и тем же.

Ex nihilo nihil fit – есть одно из тех положений, которым в метафизике приписывается большое значение. Между тем, в нем оказывается лишь или бессодержательное положение: ничто есть ничто, или же, если в нем придается действительная важность становлению, то поскольку из ничего становится ничто же, на самом деле становления не получается, ибо ничто так и остается ничто. Становление предполагает, что ничто не остается ничто, но переходит в свою противоположность – в бытие. Если последующая, главным образом, христианская метафизика отвергла положение «из ничего не происходит ничего», то именно потому, что она допускала переход ничто в бытие; как бы синтетически или просто представляющим образом ни принимала она это положение, тем не менее даже при самом несовершенном способе этого соединения оно содержит в себе один пункт, в котором бытие и ничто совпадают, и различие их исчезает. Существенная важность положения: из ничего не происходит ничего, ничто есть не более, как ничто, заключается в его противоположении становлению вообще, а, следовательно, и сотворению мира из ничего. Те, которые высказывают положение: ничто есть не более, как ничто, даже горячась из-за него, бессознательно соглашаются с отвлеченным пантеизмом элейцев и по существу даже с пантеизмом Спинозы. Философское воззрение, для которого служит принципом: бытие есть только бытие, ничто есть только ничто, заслуживает название системы тожества; это отвлеченное тожество есть сущность пантеизма.

Если вывод, что бытие и ничто тожественны, кажется странным или парадоксальным, то на это нет надобности обращать дальнейшего внимания; следовало бы, напротив, удивляться такому удивлению, столь новому в философии и упускающему из виду, что этой науке присущи совсем иные определения, чем обычному сознанию и так называемому здравому человеческому смыслу, который именно не есть здравый, но есть не что иное, как проникнутый отвлеченностями и верою в них или, правильнее, суеверием рассудок. Было бы нетрудно обнаружить это единство бытия и ничто на каждом примере, на каждом случае действительности или мысли.

О бытии и ничто следует сказать то же, что выше было сказано о непосредственности и опосредовании (из коих последнее содержит в себе отношение к другому, следовательно отрицание), а именно, что нигде ни на небе, ни на земле нет ничего, что не содержало бы в себе того и другого, бытия и ничто. Конечно, так как тут речь идет уже о некотором нечто и о действительном, то в этом случае эти определения даны уже не в той их совершенной неистинности, как в бытии и ничто, но в некотором дальнейшем определении, понимаются, например, как положительное и отрицательное, как положенное, как рефлектированное ничто; но положительное и отрицательное содержат в себе: первое – бытие, второе – ничто, как свои отвлеченные основы. Так, в самом Боге качество, деятельность, творчество, сила и т. п. содержит в себе существенно определение отрицательного, – они производят другое. Но опытное разъяснение этого взгляда примерами было бы здесь совершенно излишне. Так как это единство бытия и ничто кладется раз навсегда в основу всего, как первая истина, и составляет собою элемент всего последующего, то кроме самого становления все дальнейшие логические определения – существование, качество, вообще все понятия философии – суть примеры такого единства. Но так называющий себя здравый человеческий смысл может быть, поскольку он отрицает неразделимость бытия и ничто, приглашен сделать попытку найти пример чего-либо, в чем было бы отделено одно от другого (нечто от предела, границы, или бесконечное, Бог, как уже упомянуто, от деятельности). Лишь пустые мысленные вещи, бытие и ничто сами по себе, суть это разделенное, и их-то рассудок предпочитает истине, т. е. их нераздельности, которая всегда перед нами.

Мы не можем иметь намерения дать всесторонний отпор тем смешениям понятий, в которые впадает обычное сознание, когда оно имеет дело с такими логическими положениями, так как эти смешения неисчислимы. Можно упомянуть лишь о некоторых из них. Основанием этих смешений служит то, что сознание привносит в такие отвлеченные логические положения представления о некотором конкретном нечто и забывает, что речь идет не о нем, а лишь о чистых отвлеченностях бытия и ничто, и что следует твердо держаться лишь одних последних.

Бытие и небытие есть одно и то же; поэтому выходит, что все равно, существую я или нет, существует или нет этот дом, принадлежат или нет к моему имущественному состоянию эти сто талеров. Такой вывод или такое применение этого положения совершенно изгоняет его смысл. В положении содержатся чистые отвлеченности бытия и ничто; приложение же делает из них определенное бытие и определенное ничто. Но об определенном бытии, как сказано, здесь нет речи. Определенное, конечное бытие есть такое, которое относится к чему-либо другому; это есть содержание, которое находится в отношении необходимости к другому содержанию, ко всему миру. В отношении к взаимноопределяющейся связи целого метафизика вправе сделать утверждение – в сущности тожесловное, – что, если будет разрушена одна пылинка, то разрушится вся вселенная. В тех примерах, которые приводятся против рассматриваемого теперь положения, признается не безразличным, есть или нет нечто, не ради его бытия или небытия, но ради его содержания, связывающего его с другим нечто. Если предполагается определенное содержание, некоторое определенное существование, то это существование, как определенное, находится в разнообразной связи с другим содержанием; для него не безразлично, есть или нет известное другое содержание, с которым оно находится в отношении; потому что лишь чрез такое соотношение оно есть собственно то, что оно есть. То же самое справедливо о представлениях (поскольку небытие в более определенном смысле приписывается представлению в противоположность действительности), в связи которых не безразлично бытие или отсутствие некоторого содержания, представляемого, как определенное, в связи с другим.

В этом соображении содержится то же самое, что составляет один из главных моментов в кантовой критике онтологического доказательства бытия Бога, о которой здесь, впрочем, упоминается лишь в отношении встречающегося в ней различия бытия и ничто вообще от определенных бытия и небытия. Как известно, в этом так называемом доказательстве предполагается понятие существа, которому присуща всякая реальность, стало быть, и существование, признаваемое также за одну из реальностей. Кантова критика напирает главным образом на то, что существование или бытие (считаемые тут за однозначащие) не есть качество или реальный предикат, т. е. не есть понятие чего-либо, что может быть присоединено к понятию вещи[4]. Кант хочет этим сказать, что бытие не есть определение по содержанию. – Поэтому, продолжает он, действительное (существование) не содержит в себе чего-либо большего, чем возможное; сто действительных талеров нисколько не больше, чем сто возможных, так как первые имеют такое же определение по содержанию, как и вторые. Действительно, для последних, рассматриваемых как отдельное содержание, все равно быть или не быть: в этом содержании нет никакого различия бытия и небытия, это различие вообще его совсем не затрагивает; сто талеров не делаются меньше, если их нет, и больше, если они есть. Различие это должно при взойти лишь извне. «Напротив, напоминает Кант, мое имущественное состояние становится более при ста действительных талерах, чем при простом понятии о них или при их возможности. Ибо предмет при его действительности уже не содержится более в моем понятии аналитически, но привходит к моему понятию (которое есть некоторое определение моего состояния) синтетически, без того, чтобы чрез это бытие вне моего понятия сказанные мыслимые сто талеров сами хотя бы сколько-нибудь увеличились».

Здесь, – оставаясь при выражениях Канта, не свободных от запутанной тяжеловесности, предположены два состояния, одно, которое Кант называет понятием, и которое следует называть представлением, и другое – имущественное состояние. Как для того, так и для другого, для имущества и для представления, сто талеров есть определение содержания или «они привходят к нему, как выражается Кант, синтетически». Я, как обладатель или необладатель ста талеров, или также я, как представляющий или не представляющий себе сто талеров, есть во всяком случае разное содержание. Говоря общее, отвлеченности бытия и ничто обе перестают быть отвлеченностями, когда получают определенное содержание; бытие есть в этом случае реальность, определенное бытие ста талеров, ничто – отрицание, их определенное небытие. Самое это определенное содержание, сто талеров, рассматриваемое отвлеченно для себя, неизменно то же как в одном случае, так и в другом. Но так как далее бытие понимается, как имущественное состояние, то сто талеров вступают в отношение с некоторым состоянием, и для последнего присущее им определение не безразлично; их бытие или небытие есть лишь изменение; они перемещаются в область существования. Поэтому, если против единства бытия и небытия возражают, что не все же равно, существует или не существует то и другое (100 талеров), то впадают в заблуждение, распространяя различие обладания или необладания ста талерами на бытие и небытие, как таковые, – заблуждение, зависящее, как показано, от одностороннего отвлечения, которое упускает из виду определенное существование, имеющее место в таких примерах, и удерживает лишь бытие и небытие; также, как наоборот, оно превращает то отвлеченное бытие и ничто, которое должно быть мыслимо, в определенное бытие и ничто, в существование. Лишь в существовании оказывается впервые реальное различие бытия и ничто, именно нечто и другое. Это реальное различие и носится пред представлением вместо отвлеченного бытия и чистого ничто и их лишь предполагаемого различения.

Как выражается Кант, «чрез существование привходит нечто в содержание (Context) всей совокупности опыта», «мы получаем чрез него одним предметом восприятия более, но наше понятие о предмете вследствие того не умножается». Смысл этого выражения, как явствует из сказанного, состоит собственно в том, что чрез существование, именно потому что нечто есть определенное существование, оно находится в связи с другим, и между прочем и с тем, кто воспринимает. – «Понятие ста талеров, говорит Кант, не умножается чрез восприятие». Под понятием здесь разумеются вышеозначенные отдельно представляемые сто талеров. В такой отдельности они правда суть опытное содержание, но отрезанное, без связи и определенности относительно другого; форма тожества с собою отнимает от них отношение к другому и делает их безразличными к тому, воспринимаются они или нет. Но это так наз. понятие ста талеров есть ложное понятие, форма простого отношения к себе не принадлежит такому ограниченному, конечному содержанию самому; это есть форма, прибавленная и внесенная в него субъективным рассудком; сто талеров не суть нечто, относящееся к себе, но изменчивое и преходящее.

Мышление или представление, которому предносится лишь определенное бытие, существование, должно обратиться к упомянутому уже началу науки, сделанному Парменидом, который очистил и возвысил свое представление, а с тем вместе и представление временной последовательности, до состояния чистой мысли, бытия, как такового, и тем самым создал элемент науки. То, что есть первое в науке, должно было оказаться и исторически первым. И элейское единое или бытие мы должны считать за первое в познании мысли; вода и т. п. материальные принципы должны, правда, быть общими, но по своей материальности не суть чистые мысли; число же есть и не первая простая и не остающаяся при себе, но самой себе совершенно внешняя мысль.

Восхождение от частного конечного бытия к бытию, как таковому, в его совершенно отвлеченной общности, должно считаться первейшим как теоретическим, так даже и практическим требованием. Именно, когда по отношению к ста талерам указывается, что для моего имущественного состояния есть разница, обладаю ли я ими или не обладаю, еще более, существую или нет я сам, существует или нет что-либо другое, то – не говоря уже о том, что могут быть имущественные состояния, для которых такое обладание ста талерами безразлично – можно было бы вспомнить, что человек должен в своем настроении возвыситься до той отвлеченной общности, при которой ему действительно все равно, существуют или нет сто талеров, каково бы ни было их количественное отношение к его имущественному состоянию; равным образом, все равно, существует или нет он сам, т. е. существует или нет в конечной жизни (ибо тут разумеется состояние, определенное существование и т. п.). Даже si fractus illabatur orbis, impavidum ferient ruinae[5], сказал один римлянин, а христианину тем более должно быть присуще такое равнодушие.

Следует обратить внимание еще на непосредственную связь, в которой находится возвышение над ста талерами и вообще над конечными вещами с онтологическим доказательством и с приведенною кантовою его критикою. Эта критика приобрела всеобщее сочувствие своим популярным примером; кто не знает, что сто действительных талеров различны от ста талеров только возможных? что это составляет разницу в моем имущественном состоянии? Если же это различие проявляется относительно ста талеров, то, стало быть, понятие, т. е. определение содержания в его пустой возможности, и бытие различны; стало быть, и понятие Бога отлично от его бытия, и сколь мало я из возможности ста талеров могу вывести их действительность, столь же мало я могу из понятия Бога выколупать (herausklauben) его существование; между тем, именно в таком выколупывании существования Бога из его понятия и должно состоять онтологическое доказательство. Но хотя имеет свою долю правды то мнение, что понятие отлично от бытия, тем не менее еще более отличается Бог от ста талеров и других конечных вещей. В том и состоит определение конечных вещей, что их понятие и их бытие различны, что понятие и реальность, душа и тело в них разделимы, и потому они преходящи и смертны; отвлеченное же определение Бога, напротив, состоит в том, что его понятие и его бытие нераздельны и неразделимы.

Истинная критика категорий и разума именно и должна привести к тому, чтобы уяснить познание этого различия и удержать его (познание) от перенесения на Бога определений и отношений конечного.

Примечание 2-е. Следует далее указать на другое основание, способствующее возникновению отвращения к предложению о бытии и ничто; основание это заключается в том, что результат, проистекающий из рассмотрения бытия и ничто, находит себе лишь несовершенное выражение в предложении: бытие и ничто есть одно и то же. Ударение падает преимущественно на одно и то же, как вообще в суждении, поскольку в нем лишь сказуемое высказывает, что такое подлежащее. Поэтому смысл получается такой, как будто отрицается то различение, которое, однако, вместе с тем непосредственно дано в этом предложении: ибо в нем высказываются и содержатся, как различенные, оба определения, бытие и ничто. При этом нельзя также предполагать, что от них отвлекается и удерживается одно их единство. Это понимание было бы односторонним, так как то, от чего должно быть отвлечено, также содержится и называется в предложении. Поскольку же предложение: бытие и ничто есть одно и то же высказывает тожество этих определений, в действительности же содержит их оба, как различные, оно противоречит само себе и разлагает само себя. Если мы твердо станем на эту точку зрения, то, стало быть, здесь получается предложение, которое, при ближайшем рассмотрении, имеет движение, приводящее его к самоуничтожению. Но тем самым в нем и совершается именно то, что должно собственно составлять его содержание, именно становление.

Предложение содержит, таким образом, результат, оно в себе самом есть этот результат. А обстоятельство, на которое здесь обращается внимание, зависит от того недостатка, что результат, как таковой, не выражен в предложении; он познается в последнем чрез внешнее рассуждение. По этому поводу уже с самого начала следует сделать то общее замечание, что предложение в форме суждения не приспособлено к тому, чтобы выражать умозрительные истины; знание этого обстоятельства могло бы устранить много недоразумений касательно умозрительных истин. Суждение есть отношение тожества между подлежащим и сказуемым; в нем отвлекается как от того, что подлежащее обладает еще многими определениями, кроме заключающихся в сказуемом, так и от того, что сказуемое шире подлежащего. А если содержание умозрительное, то существенным моментом является также нетожественное в подлежащем и сказуемом, что не высказывается, однако, в суждении. То парадоксальное и странное освещение, в котором многое из новой философии является не освоившимся с умозрительным мышлением, зависит очень часто от употребления формы простого суждения для выражения результатов умозрения.

Для лучшего выражения умозрительной истины этот недостаток восполняется прежде всего прибавлением противоположного предложения: бытие и ничто не одно и то же, которое также было выше высказано. Но при этом возникает новый недостаток, состоящий в том, что эти два предложения между собою не связаны, а потому их содержание является лишь в отношении противоречия, между тем как оно относится к одному и тому же, и определения, выражаемые в этих двух предложениях, должны быть просто соединены, – соединение, которое должно быть высказано лишь как беспокойство остающегося все же несовместимым, как движение. Обычнейшее насилие, совершаемое над умозрительным содержанием, состоит в том, что ему придается характер односторонности, т. е. выдвигается на первый план лишь одно из тех предложений, на которые оно может быть разложено. И, действительно, нельзя отрицать, что это предложение имеет силу; но насколько это указание правильно, настолько же оно и ложно, ибо если уже берется из области умозрения одно предложение, то по крайней мере в той же степени должно быть принято во внимание и указано и другое. При этом нужно еще упомянуть особенно о, так сказать, несчастном слове единство; единство еще более, чем тожество, означает субъективную рефлексию; оно понимается, главным образом, как отношение, проистекающее из сравнения, из внешней рефлексии. Поскольку последняя находит одно и то же в двух разных предметах, между ними существует единство в том смысле, что при этом предполагается полное безразличие самих сравниваемых предметов в отношении к этому единству, так что и это сравнение, и единство не касаются вовсе самых предметов и являются в отношении к ним лишь внешним действием и определением. Вместо единства было бы поэтому, пожалуй, лучше говорить нераздельность и неразделимость; но эти термины не выражают утвердительной стороны отношения целого.

Итак, получающийся здесь полный, истинный результат есть становление, которое не есть просто одностороннее или отвлеченное единство бытия и ничто. Нет, оно состоит в таком движении, при котором чистое бытие есть непосредственное и простое, но именно потому столь же есть чистое ничто, равным образом есть и их различие, но оно столь же снимает себя и не есть. Следовательно, результат утверждает также различие бытия и ничто, но лишь как мнение (gemeint).

Предполагается, что бытие есть, напротив, совсем иное, чем ничто, что нет ничего более ясного, чем их безусловное различие, и что нет ничего более легкого, чем указание этого различия. Но столь же легко удостовериться, что это невозможно, что их различие невыразимо. Те, которые хотят настаивать на различии бытия и ничто, могли бы потрудиться указать, в чем оно состоит. Если бы бытие и ничто имели некоторую определенность, которою они отличались бы, то они были бы, как указано, определенным бытием и определенным ничто, а не чистым бытием и чистым ничто, каковы они в настоящем случае.

Поэтому их различие совершенно пусто, каждое из них есть в равной мере неопределенное; это различие заключается, поэтому, не в них самих, а лишь в некотором третьем, в мнении. Но знание есть одна из форм субъективного, которого мы теперь не касаемся. Третье же, в чем даны бытие и ничто, должно иметь место и здесь; и оно действительно имеет здесь место, оно есть становление. В нем они даны, как различные; становление есть постольку, поскольку они различны. Это третье есть иное, чем они; они суть лишь в некотором другом, т. е. это значит, что они суть не для себя. Становление есть данность бытия так же, как и небытия; или их данность есть лишь их бытие в одном; именно такая их данность есть вместе с тем то, что также и снимает их бытие.

Требование указать различие бытия и ничто заключает в себе также требование сказать, что же такое бытие, и что такое ничто. Те, которые восстают против того, чтобы признать их лишь за переход одного в другое, и утверждают о бытии и о ничто то или другое, должны указать, о чем они говорят, т. е. дать определение бытия и ничто и доказать, что оно правильно. Без удовлетворения этого первого требования старой науки, логические правила которой они вообще признают и применяют, все эти заявления о бытии и ничто суть лишь произвольные утверждения и не имеют никакого научного значения. Если, например, скажут, что существование, признаваемое в данном случае равнозначащим с бытием, есть дополнение к возможности, то тем самым предполагается другое определение, возможность, и о бытии говорится не в его непосредственности, но даже как о чем-то несамостоятельном, условном. Для бытия, которое опосредовано, мы сохраним другое название – существование. Правда, бытие представляют себе – как бы в образе чистого света, – как ясность ничем не помраченного зрения, ничто же, как чистую ночь, и связывают их различие с этою хорошо известною чувственною разницею. На самом же деле, если поточнее представить себе это зрение, то легко убедиться, что в абсолютной ясности видно не более и не менее, чем и в абсолютном мраке, что то и другое зрение есть чистое зрение, зрение ничто. Чистый свет и чистый мрак – две пустоты, которые суть одно и то же. Лишь в определенном свете – а свет определяется мраком, – следовательно, лишь в свете помраченном, равным образом, лишь в определенном мраке – а мрак определяется светом, – во мраке освещенном, можно различить нечто, ибо лишь помраченный свет и освещенный мрак имеют различие в самих себе и потому суть определенное бытие, существование.

Примечание 3-е. Единство, моменты которого – бытие и ничто – нераздельны, вместе с тем отлично от них самих, есть относительно них третье, которое в своей своеобразнейшей форме есть становление. Переход есть то же, что становление, но только в первом оба члена, между которыми совершается переход от одного к другому, представляются более покоящимся один вне другого, а переход – совершающимся между ними. Где и как ни шла бы речь о бытии и ничто, должно быть и это третье; ибо они суть не для себя, а лишь в становлении, в этом третьем. Но это третье имеет многоразличные опытные образы, которые при отвлечении оставляются в стороне или пренебрегаются для того, чтобы их продукты, бытие и ничто, были прочно удержаны каждый для себя, и чтобы показать их предохраненными от перехода. В противоположность такому простому действию отвлечения довольно столь же просто напомнить об опытном существовании, в котором эта отвлеченность сама есть нечто, существует.

Иначе сказать, это суть вообще формы рефлексии, чрез которые фиксируется разделение нераздельного. При таком определении самом в себе и для себя дается и его собственная противоположность, так что вместо того, чтобы обращаться к природе вещей и апеллировать к ней, довольно привести в смятение это рефлексивное определение в нем самом, взяв его так, как оно дано, и обнаружив в нем самом его переход в другое. Было бы тщетным трудом стараться как бы изложить все извороты и уловки рефлексии и ее рассуждений с целию уничтожить и сделать невозможными те уклонения и скачки, которыми она прикрывает свое противоречие с самой собою. Поэтому я и воздерживаюсь от того, чтобы принимать во внимание многие так называемые соображения и возражения, приводимые против того, что истина бытия и ничто не в них самих, а в становлении. Развитие мысли, потребное для того, чтобы усмотреть тщету таких возражений, или, правильнее, чтобы привести их к самоуничтожению, осуществляется чрез критическое познание форм рассудка; но те, которые наиболее щедры на такого рода возражения, сейчас же набрасываются уже на первые предложения со своими рассуждениями, не заботясь о том, чтобы помочь себе или быть вспомоществуемыми дальнейшим изучением логики к сознанию природы этих плоских рассуждений.

Надобно рассмотреть некоторые явления, возникающие оттого, что бытие и ничто отделяются одно от другого, и одно полагается вне области другого, так что тем самым отрицается переход между ними.

Парменид твердо держался бытия и был совершенно последователен, когда говорил вместе с тем о ничто, что его совсем нет, что есть лишь бытие. Бытие, взятое так вполне для себя, есть неопределенное, стало быть, не имеет никакого отношения к другому, поэтому кажется, что от этого начала нельзя двигаться далее, исходя от него самого, и что это движение может быть произведено лишь присоединением извне чего-либо чуждого. Движение, которым бытие отожествляется с ничто, является, таким образом, как бы вторым безусловным началом, – переходом, сущим для себя и привходящим к бытию извне. Бытие не было бы вообще безусловным началом, если бы оно имело определенность, так как оно в этом случае зависело бы от другого, было бы не непосредственным, не началом. Если же оно неопределенно, стало быть, есть истинное начало, то в нем нет ничего, что переводило бы его в другое, оно есть вместе с тем и конец. Из него также мало можно что-либо вынести, как и внести в него; у Парменида, как и у Спинозы, не может быть перехода от бытия или абсолютной субстанции к отрицательному, конечному. Если же, тем не менее, совершается переход, которым, как сказано, от безотносительного, стало быть, неподвижного бытия может произойти лишь внешним образом, то этот переход есть второе, новое начало. Так у Фихте абсолютнейшее, безусловное основоположение есть А=А, положение, второе есть противоположение; оно должно быть отчасти условно, отчасти безусловно (поскольку в нем есть противоречие). Это движение внешней рефлексии, которая то, с чего она начинает, как с абсолютного, также снова отрицает – противоположение есть отрицание первого тожества, – делая вместе с тем свое второе безусловное условным. Но если вообще может быть оправдано движение, т. е. снятие первого начала, то в этом первом самом должна заключаться возможность отношения к другому; следовательно, оно должно быть определенным. Между тем, за таковое ни бытие, ни абсолютная субстанция себя не выдают. Напротив, оно есть непосредственное, еще совсем неопределенное.

Самые красноречивые, быть может, забытые соображения о невозможности, начиная с отвлеченного, придти к чему-либо дальнейшему и к их соединению приводит Якоби в интересах своей полемики против кантовского синтеза самосознания а priori, в статье о предприятии критицизма – превратить разум в рассудок (Сочинения, т. III). Он изображает эту задачу так, как будто в чем-либо чистом, будь то сознание, пространство или время, открывается происхождение или произведение синтеза.

«Пространство есть одно, время – одно, сознание – одно; – скажите же, каким образом каждое одно из этих трех само собою, в своей чистоте, умножается. Каждое есть лишь одно и не есть другое; единообразие, самотожество, без того-то именно (eine Der-Die-Das-Selbigkeit! ohne Derheit, Dieheit, Dasheit); ибо последнее еще дремлет в бесконечном =0 неопределенного, из которого, между тем, должно произойти все и всякое определенное. Чем вносятся конечность в эти три бесконечности? что оплодотворяет а priori пространство и время числом и мерою и превращает их в чистое многообразие? что приводит в колебание чистую самодеятельность (я)? каким образом ее чистая гласная осложняется согласною или, правильнее, каким образом прекращается ее беззвучное непрерывное надувание, прерывая себя, дабы приобрести по меньшей мере род собственного звука, некоторый акцент?» Как видно, Якоби очень определительно выяснил себе бесплодность всякой отвлеченности, будет ли то абсолютное, т. е. лишь отвлеченное, пространство, или таковое же время, или таковое же чистое сознание, я; он настаивает на этом в тех видах, чтобы доказать невозможность перехода к другому, к условию синтеза и к самому синтезу. Интересующий в данном случае синтез должен быть не связью внешним образом уже данных определений, – но дело идет отчасти о возникновении второго к некоторому первому, определенного к неопределенному первоначальному, отчасти об имманентном синтезе, синтезе а priori, – о единстве различного, о сущем в себе и для себя. Становление и есть этот имманентный синтез бытия и ничто; но так как со словом синтез ближе всего соединяется смысл внешнего соединения внешним образом противоположных данных, то название синтеза, синтетического единства, совершенно правильно оставлено без употребления. Якоби спрашивает, каким образом чистая гласная я осложняется согласною, чтó вносит определенность в неопределенность. На вопрос: что? отвечать было бы легко, и Кант по-своему на него отвечает; но вопрос: как? означает: каким родом и способом, по каким отношениям и т. п., и потому требует указания особой категории; но о роде и способе, которые суть категории рассудка, здесь еще не может быть и речи. Вопрос: как? принадлежит сам к дурным привычкам рефлексии, которая спрашивает о понятности, а сама при этом предполагает свои неподвижные категории и потому заранее вооружается против ответа на то, о чем спрашивает. Высшего значения вопроса о необходимости синтеза этот вопрос у Якоби не имеет, так как он, как сказано, твердо держится за отвлеченности для доказательства невозможности синтеза. Особенно наглядно описывает он процедуру отвлечения по отношению к пространству. «Я должен на это время стараться совсем забыть, что я что-либо видел, слышал, трогал или к чему-либо прикасался, не исключая и себя самого. Совсем, совсем, совсем должен я забыть всякое движение, и именно потому, что это забвение всего труднее, я должен особенно заботиться об этом забвении. Вообще я должен все то, что и поскольку я его отстранил от мысли, вполне и совершенно отбросить и не удерживать ничего, кроме насильно остановленного представления одного бесконечного, неизменного пространства. Поэтому я не должен также и себя самого, как нечто от него отличное и как бы связанное с ним, снова вмысливать в него; я не должен представлять себя лишь окруженным и проникнутым им; но я совсем должен перейти в него, быть с ним одно, превратить себя в него; я не должен от себя самого оставить ничего, кроме этого самого моего представления, дабы рассматривать его, как представление поистине самостоятельное, независимое, единое и всеединое».

При такой совершенно отвлеченной чистоте протяженности, т. е. неопределенности и пустоте представления, безразлично, называть ли эту отвлеченность пространством или чистым воззрением, чистым мышлением; все это есть то же самое, что индус, внешним образом неподвижный, без движение чувства, представления, фантазии, желания и т. д. из года в год взирающий на кончик своего носа, повторяющий про себя лишь ом, ом, ом, или даже не говорящий ничего, называет брамою. Это глухое, пустое сознание, понимаемое, как сознание, – и есть бытие.

В этой пустоте, говорит далее Якоби, перед ним находится противоположность того, что по уверению Канта, должно находиться; он находит в нем себя не многим и разнообразным, но единым, без всякого множества и разнообразия; именно «я есмь сама невозможность, уничтожение всякого разнообразия и множества, – я не могу из своего чистого, совсем простого, неизменного существа восстановить вновь хотя что-либо или создать в себе хотя какой-либо призрак; таким образом в этой чистоте всякое внеположение и сосуществование, всякое основанное на нем разнообразие и множество обнаруживается, как чистая невозможность».

Эта невозможность есть не что иное, как тавтология; я твердо держусь за отвлеченное единство с исключением всякого множества и разнообразия, за неразлимое и неопределенное, и отрешаюсь от всего различимого и определенного. Кантовский синтез самосознания а priori, т. е. та деятельность этого единства, посредством которой оно порознивается и сохраняется в этом порознении, испаряется у Якоби в такой отвлеченности. Этот «синтез в себе», «первоначальное суждение» он превращает односторонне в «связку в себе – в есть, есть, есть, без начала и конца и без что, кто и какое. Это идущее в бесконечность повторение есть единственное занятие, функция или произведение чистейшего синтеза; последний сам есть само простое, чистое, абсолютное повторение». Или на самом деле, так как в нем нет никакого перерыва, т. е. никакого отрицания, различения, то он не есть повторение, а лишь неразличенное, простое бытие. Но остается ли он еще синтезом, коль скоро Якоби опускает именно то, что делает единство единством синтетическим?

Прежде всего следует сказать, что, останавливаясь на абсолютном, т. е. на отвлеченном, пространстве, времени, а также сознании, Якоби тем самым перемещается в что-то опытно ложное и удерживается в нем; нет, т. е. не существует на опыте пространства и времени, которые были бы неопределенным пространством и временем, которые не были бы в их непрерывности наполнены многообразно ограниченным существованием и изменением, так что эти границы и изменения неразрывно и неотделимо принадлежат пространственности и временности. Равным образом, сознание наполнено определенным ощущением, представлением, желанием и т. п.; оно существует неотделимо от некоторого частного содержания. – Опытный переход понятен и без того сам собою; сознание может, конечно, сделать своим предметом и содержанием пустое пространство, пустое время и даже пустое сознание, а также чистое бытие; но оно на этом не останавливается, а не только переходит, но даже стремится из такой пустоты к лучшему, т. е. в каком-либо смысле более конкретному содержанию; и как бы это содержание ни было недостаточно, оно, как таковое, лучше и истиннее; такое содержание есть вообще синтетическое, синтетическое в более общем смысле этого слова. Так, Пармениду пришлось иметь дело с видимостью и мнением – противоположностью бытия и истины, Спинозе – с атрибутами, модусами, протяжением, движением, рассудком, волею и т. д. Синтез содержит в себе и обнаруживает неправду этих отвлеченностей, в нем они находятся в единстве с их другим, и потому оказываются не самозаключенными, не безусловными, но просто относительными.

Но обнаружение опытной ложности пустого пространства и т. п. не есть то, о чем теперь идет речь. Сознание путем отвлечения может, конечно, наполниться и этою неопределенностью, и прочно удержанные отвлеченности суть мысли о чистом пространстве и времени, чистом сознании, чистом бытии. Мысль о чистом пространстве и т. д., т. е. чистое пространство и т д. в нем самом, должна быть обнаружена в ее ложности, т. е. должно быть показано, что оно, как таковое, есть уже своя противоположность, что в нем самом его противоположность уже проникла в него, что оно уже есть выход из себя самого, некоторая определенность.

Но это непосредственно явствует в самых сказанных понятиях. Они, как многословно описывает Якоби, суть результаты отвлечения, определяются именно как неопределенное, которое – обращаясь к его простейшей форме – и есть бытие. Но именно эта неопределенность и есть то, что составляет его определенность; ибо неопределенность противоположна определенности, и потому первая, как противоположное, есть само определенное или отрицательное, и именно чистое, совершенно отвлеченное отрицательное. Эта неопределенность или отвлеченное отрицание, которое таким образом имеет бытие само в себе, и есть то, что подразумевается как внешнею, так и внутреннею рефлексиею, когда она полагает его равным ничто, объявляет пустою мысленною вещью, ничем. Или можно выразиться так, что, поскольку бытие есть лишенное определенности, оно есть не та (утвердительная) определенность, которая составляет его, не есть бытие, но ничто.

В чистой рефлексии начала, каким в этой логике признается бытие, переход еще скрыт; так как бытие положено, лишь как непосредственное, ничто непосредственно еще не вытекает из него. Но все последующие определения, как, напр., существование, более определенны; в них уже положено то, что содержит и производит противоречие этих отвлеченностей, а, стало быть, и их переход. При бытии, как том простом, непосредственном, воспоминание о том, что оно есть результат совершенного отвлечения, т. е. есть уже тем самым отвлеченная отрицательность, ничто, оставляется за пределами науки, которая затем, в своих собственных границах, именно в понятии сущности, изобразит эту одностороннюю непосредственность, как опосредованную, причем бытие полагается, как существование, и то, чем опосредовано это бытие, – как основание.

Если сохранять это воспоминание, то переход бытия в ничто можно весьма легко и тривиально себе представлять, или, как говорится, объяснять и делать понятным так, что, конечно, то бытие, которое полагается началом науки, есть ничто, ибо можно отвлечь от всего, а если отвлечь от всего, то останется ничто. Но – так можно продолжать – потому самому началом становится не нечто утвердительное, не бытие, а именно ничто, и ничто есть тогда и конец, по крайней мере в той же и даже в большей степени, чем непосредственное бытие. Всего лучше предоставить простор такому рассуждению и посмотреть, каков тот результат, на который оно бьет. Оттого, что при этом ничто явится результатом такого рассуждения, и началом станет ничто (как в китайской философии), то оттого еще не произойдет поворота к противоположному, так как ранее, чем он произойдет, это ничто превратится также в бытие (см. выше: В. Ничто). Но далее, так как это отвлечение предполагается от всего, а это все есть сущее, то его следует обозначить точнее; результат отвлечения от всего сущего есть отвлеченное бытие, бытие вообще; так, в космологическом доказательстве бытия Бога из случайного бытия мира, над которым оно возвышается, выводится все же бытие, бытие определяется в нем, как бесконечное бытие. Можно, однако, отвлечь и от этого чистого бытия, приписав бытие еще и всему тому, от чего оно отвлечено; тогда останется ничто. Но можно затем, если забыть мышление о ничто, т. е. его переход в бытие, или, если не желать знать о нем, продолжать в смысле такой возможности; именно можно (благодаря Богу!) отвлечь и от ничто (ибо сотворение мира есть некоторое отвлечение от ничто), и тогда ничто уже не остается, ибо от него отвлекается, но мы снова возвращаемся к бытию. Эта возможность создает внешнюю игру отвлечения, причем самое отвлечение есть лишь одностороннее действие отрицания. Но ближайший смысл самой этой возможности состоит в том, что для нее бытие столь же безразлично, как и ничто, и что в какой мере оба они исчезают, в такой же мере каждое из них происходит; но одинаково безразлично, исходить ли от действия ничто, или от самого ничто; действие ничто, т. е. простое отвлечение, не более и не менее истинно, чем простое ничто.

Диалектика, при помощи которой Платон трактует единое в Пармениде, также следует считать более диалектикою внешней рефлексии. Бытие и единое суть оба элейские формы, которые тождественны. Но их следует также различать – так признает Платон в своем диалоге. Отстранив от единого многообразные определения целого и частей, бытие в себе самом, в чем-либо другом и т. д., фигуры, времени и т. д., он приходит к выводу, что единому не причастно бытие, ибо оно не присуще чему-либо иначе, как одним из этих способов (р. 141е vol. III ed. Steph). Затем Платон обсуждает положение: единое есть, и у него можно усмотреть, как от этого положения совершается переход к небытию единого, именно чрез сравнение обоих определений предположенного положения: единое есть; это положение содержит единое и бытие, и единое есть содержит в себе более, чем только единое. В том, что они различны, обнаруживается момент отрицания, содержащийся в положении. Ясно, что этот способ основывается на предположении и есть внешняя рефлексия.

Как здесь единое приведено в связь с бытием, так бытие, которое должно быть удержано простейшим образом отвлеченно для себя, не переходя в мышление, обнаруживается в связи, которая содержит противоположное тому, что утверждается. Бытие, взятое, как оно есть непосредственно, принадлежит субъекту, есть нечто высказанное, вообще имеет опытное существование, и потому стоит на почве ограничения и отрицания. В какие бы выражения или извороты ни вдавался рассудок, восставая против единства бытия и ничто и ссылаясь на то, что дано непосредственно, он не найдет именно в этом опыте ничего, кроме определенного бытия, бытия с некоторым ограничением или отрицанием, – т. е. найдет то единство, которое он отрицает. Утверждение непосредственного бытия сводится таким образом к опытному существованию, указания на которое нельзя отвергнуть, так как оно есть непосредственность вне мышления, за которое оно хочет держаться.

То же самое имеет место с ничто, лишь противоположным способом; эта рефлексия известна, и оно (т. е. ничто) достаточно часто подвергалось ей. Взятое в своей непосредственности ничто оказывается сущим, так как по своей природе оно то же, что бытие. Ничто мыслится, представляется, о нем говорится, следовательно, оно есть; ничто имеет свое бытие в мышлении, представлении, речи и т. д. Но далее это бытие также отлично от него; поэтому говорят, что хотя ничто есть в мышлении или представлении, но что тем самым не оно есть, не ему, как таковому, присуще бытие, что это бытие есть лишь мысль или представление. При этом отличии нельзя также отрицать, что ничто находится в отношении к некоторому бытию; в отношении же, есть ли оно отношение тождества или отличия, дано единство с бытием. Каким бы способом ничто ни высказывалось и ни обнаруживалось, оно оказывается в соединении или, если угодно, в соприкосновении с некоторым бытием, неотделимым от некоторого бытия, т. е. в некотором существовании.

Но хотя ничто оказывается в некотором существовании, между ним и бытием представляется, по-видимому, еще то различие, что существование ничто вовсе не присуще ему самому, что оно имеет бытие не в самом себе, что оно не есть бытие, как таковое; ничто есть лишь отсутствие бытия, как тьма есть отсутствие света, холод – отсутствие тепла и т. д. Тьма имеет значение лишь в отношении к глазу, во внешнем сравнении с положительным, со светом, равно как холод есть нечто лишь в нашем ощущении; напротив, свет, теплота, как бытие, суть сами в себе объективное, реальное, деятельное, совсем другого качества и достоинства сравнительно с теми отрицаниями, с ничто. Нередко приводят, как весьма важное рассуждение и значительное познание, что тьма есть лишь отсутствие света, холод – лишь отсутствие тепла. По поводу такой остроумной рефлексии в этой области опытных предметов можно заметить, что тьма все же оказывается деятельною в свете, обусловливая в нем цвет и тем самым сообщая ему видимость, причем, как раньше было сказано, в чистом свете можно видеть столь же мало, как и в чистой тьме. Способность же видения есть деятельность глаза, в которой эти отрицательные (величины) принимают такое же участие, как и считаемый за реальное, положительное свет; точно также холод сообщает воде, нашему ощущению и т. д. немало познаваемого, и, отрицая за ним так называемую объективную реальность, мы тем самым ничего не отнимаем от него. Но далее достойно порицания, что и здесь, как и в предыдущих случаях, говорится об отрицании определенного содержания, а не о ничто, как таковом, сравнительно с которым бытие в пустой отвлеченности не имеет ни недостатка, ни преимущества. А холод, тьма и т. п. определенные отрицания должны быть также взяты для себя, для того, чтобы посмотреть, что при этом полагается в отношении к их общему определению, с которым мы теперь имеем дело. Они должны быть не ничто вообще, но небытие света, теплоты и т. д., небытие чего-либо определенного, некоторого содержания; таким образом, они суть, так сказать, определенное, содержательное ничто. Но определенность, как будет еще далее объяснено, есть сама отрицание; таким образом, они суть отрицательное ничто, а отрицательное ничто есть нечто утвердительное. Превращение ничто чрез его определенность (которая является существованием в субъекте, или в чем другом) в нечто утвердительное является сознанию, упорствующему в рассудочной отвлеченности, как верх парадоксальности; между тем, чтó может быть проще соображения, или, правильнее, не является ли вследствие самой своей простоты, как нечто тривиальное, соображение о том, что отрицание отрицания есть утверждение, на что гордый рассудок не удостаивает обратить внимания, хотя это все же справедливо, – и оно не только справедливо, но по своей всеобщности обладает бесконечным расширением и общим применением, так что о нем стóит подумать.

Еще можно заметить о понятии взаимного перехода бытия и ничто, что его следует также мыслить без всякого дальнейшего рефлективного определения. Он непосредствен и вполне отвлеченен, так что не требует и отвлеченности переходных моментов, т. е. в этих моментах еще не положена определенность другого, чрез посредство коего совершается переход; ничто еще не положено в бытии так, чтобы бытие по сущности было ничто, и наоборот. Поэтому не должно применять здесь дальнейшим образом определенного опосредования для приведения бытия и ничто в какое-либо отношение, – этот переход еще не есть отношение. Поэтому неуместно было бы сказать: ничто есть основание бытия, или: бытие есть основание ничто, ничто есть причина бытия и т. д.; или: к ничто можно перейти лишь при условии, что нечто есть, или – к бытию лишь при условии небытия. Род отношения не может быть далее определен без того, чтобы вместе с тем не были определены относящиеся члены. Связь основания и следствия и т. д. имеет дело уже не с простым бытием и ничто, как с двумя членами, которые она соединяет, но именно с тем бытием, которое есть основание, и тем, что есть только положенное, несамостоятельное, но не отвлеченное ничто.

Примечание 4-е. Из предыдущего изложения видно, какое приложение имеет оно к диалектике, направленной против начала мира и его конца, доказывающей вечность материи, т. е. вообще к диалектике, направленной против становления, происхождения и уничтожения. – Кантово противоречие конечности и бесконечности мира в пространстве и времени будет ближе рассмотрено далее при понятии количественной бесконечности. Эта простая обычная диалектика основывается на упорном сохранении противоположности бытия и ничто. Следующим образом доказывается, что не может быть начала мира или вообще чего-либо.

Нечто не может иметь начала, ни поскольку оно есть, ни поскольку его нет; ибо поскольку оно (уже) есть, оно не начинается, а поскольку его (еще) нет, оно тоже не начинается. Если мир или вообще нечто должны были иметь начало, то они имели начало в ничто; но в ничто нет начала, или, иначе, ничто не есть начало, так как начало включает в себе бытие, а ничто не включает в себе никакого бытия. Ничто есть только ничто. В основании, причине и т. д., если так определяется ничто, содержится утверждение, бытие. По тому же основанию нечто не может уничтожиться. Ибо в таком случае бытие содержало бы ничто, а между тем бытие есть только бытие, а не противоположность себя самого.

Очевидно, что это возражение против становления, т. е. происхождения или уничтожения, против единства бытия и ничто, сводится лишь к ассерторическому его отрицанию и к приписанию истины бытию и ничто в их отдельности одного от другого. Но эта диалектика по крайней мере последовательнее, чем рефлектирующее представление. Она считает за совершенную истину, что бытие и ничто существуют лишь в раздельности, с другой же стороны она оставляет за происхождением и уничтожением значение столь же истинных определений, но фактически признает в них нераздельность бытия и ничто.

При предположении абсолютной раздельности бытия и ничто начало или становление, конечно, есть – как приходится так часто слышать – нечто непонятное; ибо делается предположение, уничтожающее начало или становление, которые тем не менее снова допускаются, и это противоречие, поставляемое себе самому и сделанное неразрешимым, именуется непонятностью.

Вышеизложенное образует собою также и ту диалектику, которою пользуется рассудок против понятия высшего анализа и бесконечно малых величин. Об этом понятии будет далее сказано подробнее. Эти величины определяются, как такие, которые существуют в своем исчезновении, – не до него, ибо тогда они суть конечные величины, но и не после него, ибо тогда они суть ничто. Против этого чистого понятия возражали и снова повторяли возражение, что такие величины суть или нечто или ничто, что нет среднего состояния («состояние» есть здесь несоответственное, варварское выражение) между бытием и небытием. Тут также признается абсолютное разделение бытия и ничто. Но вопреки тому было показано, что бытие и ничто на самом деле одно и то же, или, употребляя тот же язык, что нет ничего, что не было бы средним состоянием между бытием и ничто. Математика обязана самыми блестящими своими успехами принятию того определения, которое противоречит рассудку.

Приведенное рассуждение, делающее и отстаивающее ложное предположение об абсолютной раздельности бытия и небытия, должно быть названо не диалектикою, а софистикою. Ибо софистика есть рассуждение из необоснованного предположения, принимаемого без критики и необдуманно; диалектикою же мы называем высшее движение разума, в котором такие попросту разделенные видимости сами собою, чрез то, что они суть, переходят одно в другое, и предположение снимается. Диалектическая имманентная природа самих бытия и ничто в том и состоит, что их истиною оказывается их единство, становление.

2. Моменты становления

Становление – происхождение и уничтожение – есть нераздельность бытия и ничто; не единство, отвлекающее от бытия и ничто; но, как единство бытия и ничто, оно есть это определенное единство, в котором столько же есть бытие, сколько и ничто. Но так как и бытие, и ничто каждое нераздельно от своего другого, их нет. Поэтому, хотя они и суть в этом единстве, но, как исчезающие, лишь как снятые (aufgehobene)[6]. Они понижаются из своей первоначально представляемой самостоятельности в моменты, еще различимые, но вместе с тем снятые.

Понимаемый в этой своей различимости, каждый из них мыслится в ней, как единство с другим. Становление содержит, стало быть, бытие и ничто, как два таких единства, из коих каждое само есть единство бытия и ничто: первое – бытие, как непосредственное, и в отношении к ничто; второе – ничто, как непосредственное и в отношении к бытию; определения в этих единствах имеют неодинаковое значение.

Таким образом, становление дано в двояком определении: в одном ничто есть непосредственное, т. е. оно начинает с ничто, которое относится к бытию, т. е. переходит в бытие; в другом бытие есть непосредственное, т. е. оно начинает с бытия, которое переходит в ничто, – происхождение и уничтожение.

То и другое есть одно и то же, становление, и даже, как эти столь различные направления, они взаимно проникают и парализуют одно другое. Одно есть уничтожение; бытие переходит в ничто, но ничто есть также противоположность себе самому, переход в бытие, происхождение. Это происхождение есть другое направление; ничто переходит в бытие, но бытие также снимает само себя и есть собственно переход в небытие, уничтожение. И так оба взаимно снимаются; не одно внешним образом снимает другое, но каждое в себе снимает само себя и есть в нем самом своя собственная противоположность.

3. Снятие становления

Равновесие, в котором полагают себя происхождение и уничтожение, есть прежде всего самое становление. Но последнее переходит также в спокойное единство. Бытие и ничто даны в нем, лишь как исчезающие; но становление, как таковое, есть лишь чрез их различие. Поэтому их исчезание есть исчезание становления, или исчезание самого исчезания. Становление есть несдержимое беспокойство, сосредоточивающееся в спокойном результате.

Сказанное можно также выразить так: становление есть исчезание бытия в ничто и ничто в бытии, и вообще исчезание бытия и ничто; но оно вместе с тем покоится на их различии. Поэтому оно противоречит само себе, так как оно соединяет в себе то, что противоположно; а такое соединение само себя разрушает.

Результатом является исчезновение, но уже не как ничто; в последнем случае оно было бы возвращением к уже снятым определениям, а не результатом ничто и бытия. Оно есть ставшее покоящеюся простотою единство бытия и ничто. Но покоящаяся простота есть бытие, однако также уже не для себя, а как определение целого.

Становление, как переход в единство бытия и ничто, которое есть сущее или имеет вид одностороннего непосредственного единства этих моментов, есть существование (das Daseyn).

Примечание. Снятие (Aufheben) и снятое (das Aufgehobene), идеализованное (das Ideelle) есть одно из важнейших понятий философии, основное определение, которое возвращается просто повсюду, и смысл которого должен быть определенно понят и в особенности отличен от понятия ничто. То, что снимается, еще не обращается тем самым в ничто. Ничто есть непосредственное; снятое же есть опосредованное, оно есть ничто, но как результат, исходящий от некоторого бытия; оно имеет поэтому ту определенность, из которой оно происходит, еще в себе.

Снятие имеет в языке двоякий смысл, означая столько же сбережение, сохранение, сколько и прекращение, окончание. Сохранение само заключает в себе отрицание, так как нечто для того, чтобы быть сохраняемым, должно лишиться своей непосредственности и тем самым существования, подверженного внешним воздействиям. Таким образом снятое есть вместе с тем сохраненное, потерявшее лишь свою непосредственность, но чрез то не уничтоженное. Приведенные два определения снятия могут словесно быть признаны за два значения этого слова. Но замечательным следует считать то, что язык (немецкий) пришел к употреблению одного и того же слова для двух противоположных определений. Для умозрительного мышления отрадно находить в языке слова, имеющие в себе самих умозрительное значение; в немецком языке много таких слов. Двоякий смысл латинского tollere (ставший знаменитым чрез цицеронову остроту: tollendum esse Octavium) не простирается так далеко, его утвердительное определение доходит лишь до поднятия (Emporheben). Нечто лишь постольку снято, поскольку оно вступило в единство со своею противоположностью; в этом своем определении, как рефлектированное, оно может быть соответственно названо моментом. Вес и расстояние от известной точки именуются в отношении к рычагу его механическими моментами, ради тожества их действия при всех прочих различиях реального, каким является вес, и идеализованного простого пространственного определения, линии (см. Encykl. d. phil. Wiss., 3 изд., параграф 261 Anmerk). Нам часто будет напрашиваться на мысль то замечание, что искусственный философский язык для определений рефлексии пользуется латинскими терминами, отчасти потому что этих определений нет на родном языке, отчасти потому что если, как в настоящем случае, он ими и обладает, его слова напоминают более непосредственное, слова же иностранного языка – более рефлектированное.

Ближайший смысл и выражение, которые получают бытие и ничто, поскольку они стали моментами, должны оказаться при рассмотрении существования, как того единства, в котором они сохраняются. Бытие есть бытие, а ничто есть ничто лишь в их взаимном различии; в их же истине, в их единстве, они исчезают, как эти их определения, и становятся чем-то другим. Бытие и ничто одно и то же; и именно потому что они одно и то же, они уже не суть бытие и ничто, а имеют иное определение; в становлении они были происхождением и уничтожением; в существовании, как иначе определенном единстве, они опять-таки суть иначе определенные моменты. Это единство остается их основою, из которой они уже не переходят в отвлеченное значение бытия и ничто.

Вторая глава
СУЩЕСТВОВАНИЕ

Существование есть определенное бытие; его определенность есть сущая определенность, качество. Чрез свое качество нечто противополагается другому, есть изменчивое и конечное, совершенно отрицательно определенное не только в противоположность к другому, но и в нем самом. Это его отрицание в противоположность прежде всего конечному нечто есть бесконечное; отвлеченная противоположность, в которой являются эти определения, разрешается в чуждую противоположности бесконечность, в бытие для себя.

Итак, глава о существовании имеет три отделения:

A. Существование, как таковое.

B. Нечто и другое, конечность.

C. Качественная бесконечность.

А. Существование, как таковое

В существовании:

а. как таковом, различается прежде всего его определенность;

b. как качество. Но оно должно быть взято как в одном, так и в другом определении существования, как реальность и как отрицание. Но в этих определениях существование также рефлектировано в себе; и положенное, как таковое, оно есть;

с. Нечто, существующее.

а. Существование вообще

Из становления происходит существование. Существование есть простое единство бытия и ничто.

В силу такой простоты оно имеет форму непосредственного. То, чем оно опосредовано, становление, осталось позади него; оно снято, и потому существование является, как первое, от которого исходят. Оно дано прежде всего в одностороннем определении бытия, другое же – ничто – обнаружится в нем также в противоположность первому.

Оно уже не есть простое бытие, но существование (Daseyn). Daseyn этимологически значит бытие в известном месте; но пространственное представление здесь не приложимо. Существование, согласно своему происхождению, есть вообще бытие с некоторым небытием, так что это небытие принято в простое единство с бытием.

Небытие, принятое в бытие так, что конкретное целое имеет форму бытия, непосредственности, образует определенность, как таковую.

Целое есть также в форме, т. е. в определенности, бытия, ибо бытие в становлении также обнаружилось, лишь как момент, – как снятое, отрицательно определенное; но оно таково для нас в нашей рефлексии, а еще не положено в нем самом. Но определенность бытия, как таковая, есть положенная, чтó выражается в самом слове Daseyn. To и другое должно быть тщательно различено; только то, что положено в понятии, принадлежит к развивающему его рассмотрению, к его содержанию. Не положенная же еще в нем самом определенность принадлежит нашей рефлексии, она касается лишь природы самого понятия, т. е. она есть внешнее сравнение; указание на определенность последнего рода служит лишь к уяснению или предварительному намеку на тот путь, который обнаруживается в самом развитии. Что целое, единство бытия и ничто, имеет одностороннюю определенность бытия, есть внешняя рефлексия; в отрицании же, в нечто и другом и т. д., оно достигнет того, чтобы быть положенным. Мы обращаем здесь внимание на указанное различие; дать же отчет во всем, что рефлексия может позволить себе заметить, значило бы вдаться в излишние подробности, предварить то, что окажется в самом предмете. Если такие рефлексии могут служить к облегчению обзора, а следовательно и понимания, то с другой стороны они приводят к тому неудобству, что могут считаться неоправданными утверждениями, доводами и основами для последующего. Поэтому им не следует придавать значение, большее того, какое они должны иметь, и надлежит отличать их от того, чтó есть момент в развитии самого предмета.

Существование соответствует бытию предыдущей сферы. Но бытие есть неопределенное, и потому в нем не оказывается никаких определений. Существование же есть определенное бытие, нечто конкретное; поэтому в нем сейчас же обнаруживаются многие определения, различные отношения его моментов.

b. Качество

В силу непосредственности, в какой в существовании бытие и ничто суть единое, они вполне совпадают; поскольку существование есть сущее, постольку же оно есть небытие, определенное. Бытие не есть общее, а определенность – частное. Определенность еще не отделилась от бытия; правда, она уже от него и не отделится, так как с этих пор лежащая в основе истина есть единство небытия и бытия; из нее, как из основания, получаются все дальнейшие определения. Но отношение, в котором здесь определенность стоит к бытию, есть их непосредственное единство, так что еще не положено никакого их различия.

Определенность, изолированная так для себя, как сущая определенность, есть качество, – нечто вполне простое, непосредственное. Определенность вообще есть нечто более общее, так как она может быть также и количественною, и обладать дальнейшими определениями. Вследствие такой простоты, о качестве, как таковом, ничего нельзя более сказать.

Но существование, в котором столь же содержится ничто, как и бытие, есть само мера для односторонности качества, как лишь непосредственной или сущей определенности. Она должна быть положена также в определении чрез ничто, вследствие чего непосредственная или сущая определенность полагается, как различенная, рефлектированная; ничто, как определенное некоторым определением, есть также нечто рефлектированное, отрицание. Качество, отличенное как сущее, есть реальность, как подпавшее же отрицанию – отрицание вообще, которое есть также качество, но, признаваемое за его отсутствие, определяется далее, как граница, предел[7].

То и другое есть существование, но в реальности, как качестве с ударением на то, что оно есть сущее, скрыто указание на то, что оно содержит определенность, следовательно также и отрицание. Поэтому реальность считается за нечто положительное, из которого исключено отрицание, ограничение, отсутствие. Отрицание, как простое отсутствие, было бы то же, чтó ничто; но оно есть некоторое существование, некоторое качество, только определенное чрез небытие.

Примечание. Реальность может представляться словом, имеющим разнообразное значение, так как оно употребляется для выражения различных, даже противоположных определений. В философском смысле говорится о чисто опытной реальности, как о неимеющем цены существовании. Но если говорится о мыслях, понятиях, теориях, что они лишены реальности, то это значит, что им нет соответствующей действительности; в себе же самой или в понятии идея, например, платоновской республики может быть и истинна. От идеи здесь не отрицается ее ценность, и она допускается наряду с реальностью. Но сравнительно с идеями и понятиями только реальное считается единственно действительным. Смысл, в котором внешнему существованию приписывается единственное значение при решении вопроса о реальности некоторого содержания, столь же односторонен, как и тот, в котором идея, сущность или внутреннее чувство представляются безразлично относящимися к внешнему существованию и даже считаются тем совершеннее, чем они более удалены от реальности.

По поводу термина «реальность» должно упомянуть о прежнем метафизическом понятии Бога, которое было главным образом положено в основу так называемого онтологического доказательства бытия Бога. Бог определяется, как полнота всех реальностей, и об этой полноте говорится, что она не содержит в себе никакого противоречия, что одна реальность не уничтожает другой; ибо реальность может быть понимаема, лишь как некоторое совершенство, как нечто утвердительное, не содержащее в себе отрицания. Поэтому реальности не противоположны и не противоречат одна другой.

При таком понимании реальности предполагается, что она остается и тогда, когда отбрасывается всякое отрицание; между тем при этом уничтожается всякая ее определенность. Реальность есть качество, существование; поэтому она содержит в себе момент отрицания, и единственным определением ее остается, что она есть. В так называемом высшем смысле или как бесконечная – в обыкновенном значении этого слова, – как требуется, чтобы ее принимали, она расширяется в неопределенность и утрачивает свое значение. Божественная благость должна быть благостью не в обыкновенном, а в высшем смысле слова, не отличаться от правосудия, а умеряться им (примиряющее выражение Лейбница) так же, как правосудие – благостью; таким образом, благость уже перестает быть благостью, а правосудие – правосудием. Всемогущество должно умеряться премудростью, но в таком случае оно уже не есть всемогущество, как таковое, ибо оно ей подчинено; премудрость должна расширяться во всемогущество, но при этом она исчезает, как премудрость, привносящая цель и меру. Истинное понятие бесконечного и его абсолютного единства, к которому мы придем далее, не есть понятие умерения, взаимного ограничения и смешения, которое есть поверхностное, переходящее в неопределенную туманность отношение, и которым может довольствоваться лишь лишенное понятия представление. Реальность, признаваемая в таком определении Бога за определенное качество, выведенная из своей определенности, перестает быть реальностью; она становится отвлеченным бытием; Бог, как чисто реальное во всех реальностях, или как полнота всех реальностей, есть то же неопределенное и бессодержательное, каким оказывается и пустое абсолютное, в котором все есть одно.

Если, напротив, реальность признается в ее определенности, то, так как для нее существен момент отрицания, полнота всех реальностей оказывается в той же мере полнотою всех отрицаний, полнотою всех противоречий, но ближайшим образом и абсолютною мощью, в которой поглощено все определенное; но так как она сама есть постольку, поскольку в противоположность ей есть нечто, ею не снятое, то, мысля ее расширенною в завершенную безграничную силу, мы превращаем ее в отвлеченное ничто. То реальное во всем реальном, то бытие во всяком существовании, которое должно выражать собою понятие Бога, есть не что иное, как отвлеченное бытие, которое есть то же, что ничто.

Что определенность есть отрицание, положенное утвердительно, выражается Спинозою: Omnis determinatio est negatio (всякое определение есть отрицание). Это выражение имеет безмерную важность, только нужно иметь в виду, что отрицание, как таковое, есть бесформенная отвлеченность. Но умозрительной философии не следует вменять в вину, что она заканчивает на отрицании или ничто; ибо в последнем для нее столь же мало истины, как и в реальности.

Необходимым следствием того, что определенность есть отрицание, служит единство спинозовой субстанции или тот вывод, что субстанция едина. Мышление и протяжение, два определения, которые имел пред собою Спиноза, он должен был объединить в этом единстве, ибо, как определенные реальности, они суть отрицания, бесконечность коих есть их единство, так как по определению Спинозы, о чем будет сказано ниже, бесконечность чего-либо есть его утверждение. Он понимал их, поэтому, как атрибуты, т. е. как такие, которые не имеют отдельного бытия, бытия в себе и для себя, а суть лишь как снятые, как моменты; правильнее сказать, что они не суть для него даже моменты, так как субстанция в себе самой есть нечто совершенно неопределенное, и атрибуты суть, как и модусы, различения, делаемые внешним рассудком. Равным образом и субстанциальность неделимых не может устоять против этого выражения. Неделимое есть отношение к себе вследствие того, что оно ставит границы всему другому; но эти границы тем самым становятся границами его самого, отношениями к другому, т. е. неделимое имеет свое существование не в себе самом. Правда, неделимое есть нечто большее, чем только всесторонне ограниченное, но это большее принадлежит другой сфере понятия; в метафизике бытия оно есть нечто просто определенное; и вопреки тому, что есть конечное в себе самом и для себя, определенность сохраняет существенное значение, как отрицание, и увлекает его в то отрицательное движение рассудка, которое заставляет все исчезать в отвлеченном единстве, в субстанции.

Отрицание противостоит непосредственно реальности; далее, в собственной сфере определений рефлексии, оно противополагается положительному, которое есть реальность, рефлектированная в отрицании, реальность, в которой является то отрицательное, которое в реальности, как таковой, еще скрыто.

Качество (Qualität) есть свойство (Eigenschaft) прежде всего и преимущественно в том смысле, поскольку оно обнаруживает себя во внешнем отношении, как имманентное определение. Например, под свойствами трав разумеют определения, которые не только вообще чему-либо свойственны, но такие, чрез которые они своеобразно сохраняют себя в отношении к другому, не допускают в себя чужих положенных в нем влияний, но сами заявляют свои собственные определения в другом, хотя бы они и не отстраняли их от себя. Более покоящиеся определения, как, например, фигуру, внешний вид, не называют, напротив, свойствами, ни даже качествами, поскольку они представляются изменчивыми, не тожественными с бытием.

Qualirung или Inqualirung, выражение проникающей в глубь, но в мутную глубь, философии Якова Бёме, означает движение качества (кислого, горького, огненного и т. п.) внутрь себя самого, поскольку оно в своей отрицательной природе (в своей Qual) выделяется из другого и упрочивается, вообще его беспокойство внутри себя самого, в котором оно происходит и сохраняется лишь чрез борьбу.

с. Нечто

В существовании определенность его отличается, как качество; в нем, как существующем, есть различение – реальности и отрицания. Но поскольку эти различения присущи существованию, постольку же они уничтожены и сняты. Реальность сама содержит в себе отрицание, она есть существование, а не неопределенное, отвлеченное бытие. Равным образом, и отрицание есть существование, не долженствующее быть отвлеченным ничто, а положенное, как оно есть, есть в себе, как сущее, принадлежащее существованию. Таким образом, качество вообще не отделено от существования, которое есть не что иное, как определенное, качественное бытие.

Это снятие различения есть более, чем простое его отнятие и внешнее отбрасывание, или чем простое возвращение к простому началу, к существованию, как таковому. Различение не может быть отброшено, так как оно есть. Итак, фактически даны: существование вообще, различение в нем и снятие этого различения; существование не как безразличное, какое свойственно началу, но как снова ставшее равным себе, чрез снятие различия, простота существования, как опосредованная чрез это снятие. Это состояние снятия различения есть собственная определенность существования; таким образом, оно есть внутри себя (Insichseyn); существование есть существующее, нечто.

Нечто есть первое отрицание отрицания, как простое сущее отношение к себе. Существование, жизнь, мышление и т. д. существенно определяется, как существующее, живущее, мыслящее и т. д. Это определение в вышей степени важно, так как оно позволяет не останавливаться на существовании, жизни, мышлении и т. д., а также на божественности (вместо Бога), как на обобщениях. Нечто справедливо представляется, как нечто реальное. Тем не менее нечто есть еще очень поверхностное определение; как реальность и отрицание, существование и его определенность, правда, уже не суть более пустые бытие и ничто, но суть тем не менее вполне отвлеченные определения. Поэтому они суть также самые употребительные выражения, и неразвитая философски рефлексия употребляет их особенно часто, вливая в них свои различения и полагая, что обладает в них чем-то хорошо и твердо определенным. Отрицание отрицания, как нечто, есть лишь начало субъекта, – еще вполне неопределенное бытие внутри себя. Оно определяется далее прежде всего, как сущее для себя и т. д., доколе лишь в понятии приобретает конкретную напряженность субъекта. В основе всех этих определений лежит отрицательное единство с самим собою. Но при этом отрицание, как первое, отрицание вообще, должно быть, как следует, отличаемо от второго, от отрицания отрицания, которое есть конкретная, абсолютная отрицательность, между тем как первое есть лишь отвлеченная отрицательность.

Нечто есть сущее, как отрицание отрицания; ибо последнее, как восстановление простого отношения к себе, тем самым есть вместе нечто, опосредование себя собою самим. Уже в простом нечто, далее, еще определеннее в бытии для себя, в субъекте и т. д. дана определенность себя самим собою, в становлении же вполне отвлеченное опосредование; опосредование собою в нечто положено, поскольку оно определяется как простое бытие внутри себя. Можно обратить внимание вообще на присутствие опосредования вопреки принципу предполагаемой простой непосредственности знания, из которой опосредование должно быть исключено; но затем нет нужды особенно обращать внимание на момент опосредования, так как он находится и содержится всюду в каждом понятии.

Это опосредование собою, которое есть нечто в себе, взятое лишь как отрицание отрицания, не имеет конкретной определенности; таким образом оно совпадает с тем простым единством, которое есть бытие. Нечто есть и оно же есть также существующее; далее, оно в себе есть также становление, которое, однако, уже не имеет своими моментами только бытие и ничто. Один из них, бытие, есть уже существование и далее – существующее. Второй есть также существующее, но определенное, как отрицание нечто, – другое. Нечто, как становление, есть переход, моменты которого суть также нечто, и которое, поэтому, есть изменение, ставшее уж конкретным становлением. Но нечто изменяется ближайшим образом лишь в своем понятии; оно еще не положено, как опосредывающее и опосредованное; оно определяется, лишь как просто сохраняющее себя в своем отношении к себе, и его отрицание себя, как также качественное, лишь как другое вообще.

В. Конечность

a. Нечто и другое; они сначала взаимно безразличны; другое есть также непосредственно существующее, нечто; т. обр. отрицание находится вне их. Нечто в себе противополагается своему бытию для другого. Но определенность принадлежит его бытию в себе и есть;

b. его определение (Bestimmung), также переходящее в состояние (Beschaffenheit)[8], составляющее тожественное с первым имманентное и вместе отрицаемое бытие для другого, границу (Grenze) нечто, которая;

c. есть имманентное определение самого нечто, вследствие чего последнее есть конечное.

<…>

а. Нечто и другое

1. Нечто и другое оба суть, во-первых, существующее или нечто.

Во-вторых, каждое есть также другое. Безразлично, какое называется прежде, и оно поэтому просто считается за нечто (по-латыни, когда они вместе встречаются в предложении, они оба называются aliud или одно из другого, aliud alium; при их противоположности аналогическим выражением служит alter alterum). Если мы некоторое существование называем А, а другое В, то тем самым В определяется, как другое. Ho A есть в той же мере другое относительно В. Оба в равной мере суть другие. Для фиксирования различения и утвердительно признаваемого нечто служит слово это. Но словом это мы именно и выражаем, что такое различение и выделение одного нечто есть обозначение субъективное, находящееся вне самого нечто. В этом внешнем показывании заключается вся определенность; самое выражение это не содержит в себе никакого различения; все и каждое нечто суть так же эти, как и другие. Есть мнение, что словом это выражается нечто вполне определенное; но при этом упускается из виду, что язык, как произведение рассудка, высказывает лишь общее, за исключением названий единичных предметов; но индивидуальное название есть нечто бессмысленное именно в том отношении, что оно не выражает чего-либо общего, и является поэтому просто положенным, произвольным по тому же основанию, по которому собственные имена могут быть произвольно принимаемы, даваемы и изменяемы.

Таким образом, инобытие является определением чуждым так определенному существованию, или, иначе, другое – находящимся вне некоторого существования; существование определяется, как другое, отчасти лишь чрез сравнение с чем-либо третьим, отчасти лишь ради другого, находящегося вне его, но не для себя. Вместе с тем, как сказано, всякое существование, даже для представления, определяется, как другое существование, так что не остается существования, которое было бы только существованием и не находилось бы вне некоторого существования, т. е. не было бы само другим.

Оба, поэтому, определяются столько же, как нечто, сколько и как другое, и таким образом, суть одно и то же, и между ними не оказывается никакого различия. Но эта однозначимость определений также есть результат внешней рефлексии, сравнения их; а так как другое положено ближайшим образом, то оно хотя и для себя есть то же самое в отношении к нечто, но также для себя и вне его.

Поэтому другое, в-третьих, должно быть взято, как изолированное, в отношении к самому себе, как отвлеченно другое, как το ετερον Платона, который противополагает его одному, как один из моментов всей полноты сущего, и таким образом приписывает другому некоторую собственную природу. Лишь так понимаемое другое есть другое, как таковое, не другое чего-либо, но другое в себе самом, т. е. другое себя самого. По такому своему определению другое есть физическая природа; она есть другое духа, и это ее определение – простая относительность, выражающая не качество самой природы, но лишь одно внешнее для нее отношение. Но поскольку дух есть истинно сущее, а поэтому природа в себе есть лишь то, что она есть в противоположность духу, то, поскольку она берется для себя, ее качество в том и состоит, чтобы быть другим в себе самом, сущим вне себя (в определениях пространства, времени, материи).

Другое для себя есть другое в нем самом, тем самым другое себя самого, т. е. другое другого, – следовательно, просто неравное внутри себя, отрицающее себя, изменяющееся. Но оно остается также тожественным себе, ибо то, во что оно изменилось, есть другое, которое не имеет никакого своего дальнейшего определения; изменяющееся же определяется лишь так, что оно есть другое; поэтому в последнем оно само с собою совпадает. Таким образом оно положено, как рефлектированное в себе со снятием своего инобытия, как тожественное с собою нечто, по отношению к коему инобытие, будучи вместе с тем его моментом, есть нечто отличенное, не причастное ему, как самому нечто.

2. Нечто сохраняется в своем несуществовании; оно есть существенно и одно и не одно с ним самим. Следовательно, оно находится в отношении к своему инобытию, но не есть просто свое инобытие. Инобытие вместе и содержится в нем, и еще отделено от него; оно есть бытие для другого (Seyn für Anderes). Существование, как таковое, есть непосредственное, безотносительное, или оно есть в определении бытия. Но существование, как включающее в себя небытие, есть определенное, самоотрекшееся бытие и потому прежде всего другое; но поскольку оно вместе с тем также сохраняется в своем отрицании, оно есть лишь бытие для другого.

Оно сохраняется в своем несуществовании и есть бытие; но не бытие вообще, а как отношение к себе в противоположность своему отношению к другому, как равенство с собою в противоположность своему неравенству. Такое бытие есть бытие в себе (Ansichseyn).

Бытие для другого и бытие в себе образуют собою два момента нечто. Здесь даны две пары определений: 1. Нечто и другое. 2. Бытие для другого и бытие в себе. В первой паре содержится безотносительность ее определений: нечто и другое находятся одно вне другого. Но их истина есть их отношение; поэтому в бытии для другого и в бытии в себе эти определения положены как моменты одного и того же, как определения, которые суть отношения и остаются в их единстве, в единстве существования. Тем самым каждое само содержит в себе, вместе с тем, и свой отличенный от него момент.

Бытие и ничто в их единстве, которое есть существование, уже не суть бытие и ничто; – они таковы лишь вне их единства; в своем беспокойном единстве, в становлении, они суть происхождение и уничтожение. Бытие в нечто есть бытие в себе (Ansichseyn). Бытие, отношение к себе, равенство с собою, есть уже не непосредственное, но отношение к себе, лишь как к небытию инобытия (как к рефлектированному в себе существованию). Равным образом небытие, как момент нечто в этом единстве бытия и небытия, есть не вообще несуществование, но другое, и определеннее, по отличию бытия от себя, вместе отношение к своему несуществованию, бытие для другого.

Тем самым бытие в себе есть, во-первых, отрицательное отношение к несуществованию, оно имеет инобытие вне себя и противоположно ему; поскольку нечто есть в себе, оно отнимается от инобытия и бытия для другого. Но, во-вторых, оно само имеет небытие также в себе, ибо оно само есть небытие бытия для другого.

Но бытие для другого есть, во-первых, отрицание простого отношения бытия к себе, которое должно быть прежде всего существованием и нечто; поскольку нечто есть в некотором другом или для другого, оно лишено собственного бытия. Но, во-вторых, оно не есть несуществование, как чистое ничто; оно есть несуществование, которое указывает на бытие в себе, как на свое рефлектированное в себя бытие, так же, как, наоборот, бытие в себе указывает на бытие для другого.

3. Оба момента суть определения одного и того же, именно нечто. Нечто есть в себе, поскольку оно возвратилось внутр себя из бытия для другого. Но нечто имеет также определение или обстоятельство в себе (здесь ударение падает на в) или в нем, поскольку это обстоятельство есть внешним образом в нем, есть бытие для другого.

Это приводит к дальнейшему определению. Бытие в себе и бытие для другого прежде всего различны; но что нечто имеет то же самое, что оно есть в себе, также в нем и наоборот, что оно есть в себе то же, что оно есть для другого, – в этом состоит тожество бытия в себе и бытия для другого, согласно тому определению, что нечто само есть тожество обоих моментов, и что, следовательно, они в нем нераздельны. Формально это тожество оказывается уже в сфере существования, но отчетливее в рассмотрении сущности и затем отношения внутреннего и внешнего, и еще отчетливее в рассмотрении идеи, как единства понятия и действительности. Обыкновенно полагают, что словами в себе (an sich) выражается нечто более высокое, чем словом внутреннее; но то, чем нечто бывает только в себе, есть также только в нем; в себе есть лишь отвлеченное, а потому внешнее определение. Выражения: в нем нет ничего, или в нем есть нечто, указывают, хотя смутно, что то, что есть в чем-либо, принадлежит также к его бытию в себе, к его подлинной внутренней ценности.

Можно заметить, что здесь обнаруживается смысл вещи в себе, которая есть весьма простая отвлеченность, но в течение некоторого времени считалась весьма важным определением, как бы чем-то знатным так же как выражение, что мы не знаем, что такое вещи в себе, признавалось за многозначительную мудрость. Вещи считаются в себе, поскольку отвлекается от всякого бытия для другого, т. е. вообще поскольку они мыслятся без всякого определения, как ничто. В этом смысле, конечно, нельзя знать, что такое вещь в себе. Ибо вопрос: что такое? требует, чтобы были указаны определения; но поскольку вещи, в отношении к которым они требуются, должны быть вместе вещами в себе, т. е. именно без определений, то в вопросе необдуманным образом уже заключена невозможность ответа, или иначе, задается бессмысленный вопрос. Вещь в себе есть то же самое, что то абсолютное, о котором ничего неизвестно, кроме того, что в нем все объединено. Поэтому мы знаем очень хорошо, что есть в этих вещах в себе; они, как таковые, суть не что иное, как ложные, пустые отвлеченности. Но что есть поистине вещь в себе, что в ней есть истинного, – это излагается логикою, причем, однако, под словом в себе разумеется нечто лучшее, чем отвлеченность, а именно то, чтó есть в понятии чего-либо; понятие же конкретно в себе; как понятие, оно вообще понятно, и как определенное, и в связи своих определений познаваемо в себе.

Бытие в себе прежде всего имеет своим противоположным моментом бытие для другого; но первому противополагается также положение (das Gesetzseyn); хотя в этом выражении заключается бытие для другого, но оно определительно содержит в себе уже исполненный возврат (Zurückbeugung) того, что не есть в себе, в то, что есть его бытие в себе, чрез что оно есть нечто положительное. Бытие в себе понимается обыкновенно, как отвлеченный способ выражения понятия; положение же относится собственно к сфере сущности, объективной рефлексии; основание полагает то, что им обосновано; причина в еще большей мере производит действие, такое существование, самостоятельность которого непосредственно отрицается, и смысл которого заключается в том, что оно имеет свою суть (seine Sache), свое бытие в некотором другом. В сфере бытия существование происходит лишь из становления, т. е. с нечто положено другое, с конечным – бесконечное, но конечное не производит бесконечного, не полагает его. В сфере бытия самоопределение понятия само есть лишь в себе, и в этом смысле именуется переходом; даже рефлектирующие определения бытия, как нечто и другое, или конечное и бесконечное, хотя они равно существенно указывают друг на друга или суть бытие для другого, признаются, как качественные, имеющими значение для себя; другое есть, конечное считается сущим так же непосредственно и прочно стоящим для себя, как и бесконечное; его смысл является законченным и без его другого. Напротив, положительное и отрицательное, причина и действие, хотя они могут быть взяты и как сущие в отдельности, вместе с тем не имеют никакого смысла одно без другого; им самим присуща их показность в другом, показность в каждом его другого. В различных кругах определения и в особенности в последовательном ходе изложения, или скорее, в последовательном движении понятия к его изложению, главная задача состоит в том, чтобы постоянно правильно различать то, что еще в себе, и что положено, определения в самом понятии и определения, как положенные или как сущие для другого. Это есть различие, принадлежащее лишь диалектическому развитию и неизвестное метафизическому философствованию, к которому принадлежит также и критическое; определения метафизики, равно как их предположения, различия и следствия, стремятся утвердить и произвести лишь сущее и именно сущее в себе. Бытие для другого в единстве нечто с самим собою тожественно со своим бытием в себе; таким образом бытие для другого есть бытие в нечто. Рефлектированная таким образом в себя определенность тем самым становится снова просто сущею, т. е. снова некоторым качеством – определением.

b. Определение (Bestimmung), состояние (Beschaffenheit) и граница (Grenze)

Бытие в себе, в которое рефлектируется нечто из своего бытия для другого, уже не есть более отвлеченное в себе, но, как отрицание своего бытия для другого, опосредовано последним, которое таким образом есть его момент. Оно не есть только непосредственное тожество нечто с самим собою, но такое тожество, чрез которое нечто есть то, что оно в себе, также в нем; в нем есть бытие для другого, ибо в себе есть его снятие, есть внутри себя, из него самого; но также уже и потому, что оно отвлеченно, т. е. существенно поражено отрицанием, бытием для другого. Здесь даны не только качество и реальность, сущая определенность, но определенность сущая в себе, и ее развитие состоит в том, чтобы положить ее, как эту рефлектированную в себя определенность.

1. Качество, которое в себе в простом нечто есть по существу в единстве с другим его моментом, с бытием в нем, может быть назван его определением, поскольку это слово отличается в точном своем значении от определенности вообще. Определение есть утвердительная определенность, бытие в себе, в соответствии с коим остается нечто в его существовании вопреки своей связи с другим, чрез которую оно определяется, сохраняется в своем равенстве с самим собою, проявляет последнее в своем бытии для другого. Оно выполняет свое определение (назначение), поскольку более широкая определенность, вырастающая прежде всего из многообразного отношения его к другому, сообразно его бытию в себе, составляет его полноту. Определение указывает на то, что то, чем нечто бывает в себе, также есть в нем.

Определение человека есть мыслящий разум: мышление есть вообще его простая определенность; которою он отличается от животного; он есть мышление в себе, поскольку оно отличается также от его бытия для другого, от его собственной природности и чувственности, которыми он непосредственно связывается с другим. Но мышление есть также в нем; человек сам есть мышление, он есть там, как мыслящий, оно есть его существование и действительность; и далее, поскольку оно есть в его существовании, а его существование в мышлении, оно конкретно, должно быть понимаемо, как содержательное и полное, оно есть мыслящий разум, и в этом смысле – определение человека. Но опять-таки самое это определение есть лишь в себе, как долженствование (Sollen), т. е. оно с тою полнотою, которая сращена с его бытием в себе, вообще в форме бытия в себе, противоположно несращенному с ним существованию, которое есть еще лишь внешним образом противостоящая, непосредственная чувственность и природа.

2. Наполнение бытия в себе определенностью вместе с тем различно от той определенности, которая есть лишь бытие для другого, и остается вне определения. Ибо в области качественного непосредственное, качественное бытие остается противоположно различениям и в их состоянии снятия. То, что нечто имеет в нем, таким образом разделяется, и с этой стороны есть внешнее существование нечто, которое есть также его существование, но не принадлежит к его бытию в себе. Такая определенность есть состояние (Beschaffenheit). Находящееся в том или ином состоянии нечто подвержено внешним влияниям и отношениям. Это внешнее отношение, от коего зависит состояние и определение чрез некоторое другое, является, как нечто случайное. Но качество нечто в том и состоит, чтобы быть преданным внешности и испытывать состояние.

Поскольку нечто изменяется, изменение касается состояния; оно есть в нечто то, что становится другим. Оно (нечто) само сохраняется в изменении, которому подвергается лишь эта непостоянная поверхность его инобытия, а не его определение.

Итак, определение и состояние различны между собою; нечто по своему определению безразлично относительно своего состояния. Но то, что нечто имеет в нем, и есть связывающий их средний термин этого умозаключения. Между тем, бытие в нечто оказалось, напротив, распадающимся на эти две противоположности. Простая середина есть определенность, как таковая; к ее тожеству принадлежат и определение и состояние. Но определение само переходит в состояние, и наоборот. Это явствует из предыдущего, и связь мыслей ближайшим образом такова: поскольку то, чем нечто бывает в себе, есть также в нем, оно причастно бытию для другого; стало быть, определение, как таковое, тем самым подпадает отношению к другому. Определенность есть также и момент, но содержат вместе с тем качественное различие, состоящее в том, что она отлична от бытия в себе, есть отрицание нечто, другое относительно него существование. Эта таким образом вобравшая в себя другое определенность, соединенная с бытием в себе, вносит в него или в определение инобытие, вследствие чего определение понижается до состояния. Наоборот, бытие для другого, положенное как состояние, изолированно и для себя, есть в нем то же, что другое, как таковое, другое в нем самом, т. е. другое себя самого; но таким образом оно есть относящееся к себе самому существование, т. е. бытие в себе с некоторою определенностью, следовательно, определение. Вследствие того, поскольку оба (состояние и определение) должны быть также удержаны одно вне другого, то состояние, хотя оно обосновано в некотором внешнем, вообще в другом, оказывается также зависящим от определения, и внешняя определенность определяется, вместе с тем, чрез собственную, имманентную определенность нечто. Но далее состояние принадлежит к тому, что нечто есть в себе; с изменением состояния и нечто изменяется.

Это изменение нечто уже не есть первое его изменение просто по его бытию для другого; первое изменение было изменением лишь сущего в себе, принадлежащим внутреннему понятию; теперь же изменение также положено в нечто. Само нечто получает дальнейшее определение, и отрицание полагается, как имманентное ему, как его развитое бытие внутри себя (Insichseyn).

Прежде всего взаимный переход определения и состояния есть снятие их различия, чрез что вообще положено существование или нечто; и поскольку оно есть результат этого различия, которое обнимает собою также качественное инобытие, оказываются два нечто, но не вообще другие одно относительно другого, не так, чтобы это отрицание было еще отвлеченным и зависело от сравнения, а так, что оно уже стало имманентным для нечто. Они, как существующие, безразличны одно относительно другого, но это их утверждение уже не непосредственное, каждое относится к самому себе чрез посредство снятия инобытия, которое – в определении – рефлектировано в бытие в себе.

Нечто относится, таким образом, из самого себя к другому, так как инобытие положено в нем, как его собственный момент; его бытие внутри себя включает в себе отрицание, чрез посредство которого оно вообще имеет свое утвердительное существование. Но от последнего другое также качественно отличено и тем самым положено вне нечто. Отрицание своего другого есть самое качество нечто, ибо оно есть нечто, лишь как это снятие своего другого. Тем самым собственно другое само вступает в противоположность с некоторым существованием; первому нечто другое противополагается лишь внешним образом, но поскольку они в действительности просто, т. е. по самому своему понятию, взаимно связаны, их связь состоит в том, что существование перешло в инобытие, нечто в другое, и таким образом нечто, как и другое, есть другое. Поскольку же бытие внутри себя есть небытие содержащегося в нем инобытия, но вместе с тем отличается, как сущее, то нечто само есть отрицание, прекращение другого в нем; оно положено, как относящееся к нему отрицательно и тем самым сохраняющее себя; это другое, бытие внутри себя нечто, как отрицание отрицание, есть его бытие в себе, а вместе с тем это снятие есть в нем простое отрицание, именно отрицание внешним образом другого относительно него нечто. Это есть некоторая его определенность, которая тожественна с бытием внутри себя нечто, как отрицанием отрицания, а также, поскольку эти отрицания взаимно противоположны, как разные нечто, она из них самих связывает их, а равно, отрицая каждое от другого, взаимно отделяет их – граница (Grenze).

3. Бытие для другого есть неопределенное, утвердительное общение нечто с его другим; в границе же выдвигается небытие для другого, качественное отрицание другого, которое тем самым отстраняется от рефлектированного в нем нечто. Следует обратить внимание на развитие этого понятия, обнаруживающее себя впрочем скорее, как запутанность и противоречие. Последнее вместе с тем проявляется в том, что граница, как рефлектированное в себя отрицание нечто, идеализованно содержит в себе моменты нечто и другого, и они же, как различенные моменты, вместе с тем положены в сфере существования, как реальные, качественно различные.

α. Таким образом нечто есть непосредственно относящееся к себе существование и имеет границу прежде всего в отношении к другому, которая есть небытие другого, а не самого нечто; последнее в своей границе ограничивает свое другое. Но другое само есть вообще нечто; следовательно граница, которую имеет нечто в отношении к другому, есть граница другого, также как нечто, граница того, чем отстраняет от себя первое нечто, как свое другое, т. е. она есть небытие этого нечто; таким образом она есть не только небытие другого, но небытие как того, так и другого нечто, небытие нечто вообще.

Но она есть также существенно небытие другого, так что нечто вместе с тем есть вследствие своей границы. Поскольку нечто есть ограничивающее, оно, правда, низводится к тому, чтобы самому быть ограниченным; но его граница, как прекращение другого в нем, есть вместе с тем сама лишь бытие нечто; последнее есть посредством нее то, что оно есть, имеет в ней свое качество. Это отношение есть внешнее явление того, что граница есть простое или первое отрицание, другое же есть вместе с тем отрицание отрицания, бытие внутри себя нечто.

Итак, нечто есть, как непосредственное существование, граница в отношении к другому, но оно имеет ее в нем самом и есть нечто чрез посредство того, что есть также его инобытие. Оно есть то опосредование, чрез которое нечто и другое настолько же суть, как и не суть.

β. Поскольку же нечто в своей границе есть и не есть, и эти моменты представляют собою непосредственное, качественное различие, то несуществование и существование нечто внешним образом распадаются. Нечто имеет свое существование вне (или, как это себе также представляют, внутри) своей границы; равным образом и другое, поскольку оно есть нечто, есть вне ее. Она есть средина между ними, в которой они прекращаются. Они имеют существование по ту сторону одно другого, начиная от их границы; граница, как небытие каждого из них, есть другое в отношении к каждому.

В силу такого различия нечто от его границы, линия является линиею лишь вне своей границы, точки, поверхность – поверхностью вне линии, тело – телом лишь вне ограничивающей его поверхности. С этой точки зрения, на которой прежде всего останавливается представление, – на вне себя бытии понятия, – обсуждают преимущественно и пространственные предметы.

γ. Но далее нечто, как сущее вне границы, есть нечто неограниченное, лишь существование вообще. Таким образом оно не отличается от своего другого; оно есть лишь существование, следовательно имеет одинаковое определение со своим другим, каждое из них есть лишь нечто вообще, или каждое есть другое, т. е. оба суть одно и то же. Но это их ближайшим образом непосредственное существование положено с определением границы, с которою оба суть то, что они суть, – т. е. отличающиеся между собою. Но она есть равным образом общее им различие, их единство и различие, как и существование. Это двойное тожество обоих их, существование и граница, приводит к тому, что нечто имеет свое существование лишь в своей границе, и что, поскольку граница и непосредственное существование оба вместе суть отрицания друг друга, нечто, сущее лишь в своей границе, равным образом отделяется само от себя и указывает за собою на свое небытие, причем высказывает его, как свое бытие, и таким образом переходит в него. В применении к предыдущему примеру можно сказать, что некоторое определение, нечто, есть то, что оно есть, лишь в своей границе; таким образом, например, точка есть граница линии, не только в том смысле, что последняя кончается в первой и имеет существование вне ее; линия есть граница поверхности, а поверхность – тела не только в том смысле, что последние кончаются в первых. С точки линия также и начинается; первая есть безусловное начало второй; даже если линия в обе свои стороны продолжена безгранично или, как нередко выражаются, бесконечно, то точка составляет ее элемент, как линия – элемент поверхности, поверхность – элемент тела. Эти границы суть начала того, что они ограничивают; подобно тому как единица, будучи, как сотая, границею, есть также элемент всей сотни.

Другое определение есть беспокойство нечто в его границе, которой имманентно быть противоречием, стремящимся превзойти себя самого. Так, точка, как диалектика себя самой, стремится стать линиею, линия – поверхностью, поверхность – целостным пространством. Второе определение линии, поверхности, всего пространства состоит в том, что чрез движение точки возникает линия, чрез движение линии – поверхность и т. д. Но это движение точки, линии и т. д. считается чем-то случайным, лишь представляемым так. Но такое мнение собственно тут же берется назад признанием того, что те определения, из которых должны происходить линия и т. д., суть их элементы или начала, а последние суть не что иное, как их границы; поэтому происхождение считается уже не случайным или только так представляемым. Что точка, линия, поверхность для себя, противореча себе, суть начала, которые сами себя отталкивают, и что точка тем самым из себя, посредством своего понятия, переходит в линию, движется в себе и производит ее и т. д., – это заключается в понятии имманентной нечто границы. Но самое это применение принадлежит к рассмотрению пространства; для того, чтобы здесь только намекнуть на него, мы можем сказать, что точка есть вполне отвлеченная граница, но в некотором существовании; последнее берется еще вполне неопределенно, оно есть так называемое абсолютное, т. е. отвлеченное пространство, просто непрерывное вне-бытие. В связи с тем, что граница не есть отвлеченное отрицание, но есть в этом существовании, что она есть пространственная определенность, и что точка пространственна, она есть противоречие отвлеченного отрицания и непрерывности и тем самым совершающийся и совершившийся переход в линию и т. д., – ибо собственно точки, как таковой, также нет, как и линии и поверхности.

Нечто, положенное со своею имманентною границею, как противоречие себя самого, чрез которое оно выводится и гонится вне себя, есть конечное.

c. Koнечность

Существование определенно; нечто имеет качество, и в нем не только определено, но и ограничено; его качество есть его граница, причастное которой оно остается прежде всего утвердительным, спокойным существованием. Но развитие этого отрицания так, чтобы противоположность существования и отрицания нечто, как имманентная ему граница, была сама его бытием внутри себя, и тем самым нечто было в себе лишь становлением, образует его конечность.

Когда мы говорим о вещах, что они конечны, то под этим подразумевается, что они не только имеют некоторую определенность, что их качество есть не только реальность и сущее в себе определение, что они не только ограничены, – так как при этом они имеют еще существование вне своей границы, – но что собственно небытие составляет их природу, их бытие. Конечные вещи суть, но их отношение к себе самим состоит в том, что они относятся к себе самим отрицательно и именно в этом отношении к себе самим простираются вне себя, за свое бытие. Они суть, но истина этого бытия есть их конец. Конечное не только изменяется, как вообще нечто, но оно преходит; и не только возможно, что оно преходит, т. е. что оно могло бы быть и без прехождения, но бытие конечных вещей, как таковое, содержит в себе, как их бытие внутри себя, зародыш прехождения, час их рождения есть вместе час их смерти.

α. Непосредственность конечности

Мысль о конечности вещей приводит с собою это горе потому, что она есть доведенное до крайнего обострения качественное отрицание, и в простоте такого определения за ними более не оставляется утвердительного бытия, отличного от их определения, как преходящих. В виду этой качественной простоты отрицания, которое возвратилось к отвлеченной противоположности ничто и прехождения с одной стороны и бытия с другой, конечность есть упорнейшая категория рассудка; отрицание вообще, состояние, граница допускают свое другое существование; даже отвлеченное ничто, как отвлеченность, оказывает уступку; но конечность есть упроченное в себе отрицание и поэтому резко противостоит своему утвердительному. Конечное, правда, приводится в течение, оно само есть то, что предопределено к своему концу, но только к своему концу; оно есть уклонение от утвердительного перехода в свое утвердительное, в бесконечное, от связи с ним; поэтому оно положено нераздельно со своим ничто, и тем самым отсекается всякое примирение с его другим, с утвердительным. Определение конечных вещей не простирается далее их конца. Рассудок окоченевает в этом горе конечности, делая небытие определением вещей, следовательно тем самым непреходящим и абсолютным. Преходящие вещи могли бы перейти лишь в свою противоположность, в утвердительное; таким образом их конечность отделилась бы от них; но она есть их неизменное качество, т. е. не переходящее в их другое, т. е. не переходящее в их утвердительное: итак, она вечна.

Это весьма важное соображение; но что конечное абсолютно, это такая точка зрения, которую едва ли взвалит на себя какая-либо философия, или какое-либо мнение, или какой-либо рассудок; напротив, в предположении конечного решительно дано противоположное: конечное есть только конечное, а не непреходящее; это заключается непосредственно в его определении и высказывании. Но вопрос состоит в том, упорствуют ли в мнении о бытии конечности на том, что преходимость сохраняется, или же признают, что преходимость и прехождение преходят. Но что последнее не имеет места, признается за факт именно в том воззрении на конечное, по которому прехождение есть последнее слово о конечном. Тем самым решительно утверждается, что конечное не согласимо и не соединимо с бесконечным, что конечное совершенно противоположно бесконечному. Бесконечному приписывается бытие, абсолютное бытие; в противоположность ему сохраняется конечное, как его отрицание; несоединимое с бесконечным, оно остается абсолютным на своей собственной стороне; утверждение оно могло бы получить лишь от утвердительного, от бесконечного, и таким образом прешло бы; но соединение с последним есть именно то, что признается за невозможное. Если же оно не должно сохраниться в противоположность бесконечному, а должно прейти, то, как сказано ранее, последнее слово о нем есть его прехождение, а не утвердительное, которое было бы лишь прехождением прехождения. Но если конечное не переходит в утвердительное, а концом его считается ничто, то мы снова возвращается к тому первому, отвлеченному ничто, которое само уже давно прешло.

Однако, этому ничто, которое должно быть только ничто, и которому тем не менее приписывается существование в представлении или слове, в мышлении, присуще то же самое противоречие, которое только что указано относительно конечного, с тою лишь разницею, что ничто оно лишь присуще, в конечности же решительно выражено. Там оно является субъективным, здесь же утверждается, что конечное непрестанно противостоит бесконечному, что не сущее в себе есть, и что оно есть именно как не сущее в себе. Это должно быть возведено в сознание; и развитие конечного показывает, что оно сосредоточивается в нем, как это противоречие, но при этом в действительности же разрешает последнее в том смысле, что оно не только преходящее и преходит, но что прехождение, ничто, не есть последнее, а само преходит.

β. Предел (Schranke) и долженствование (Sollen)

Хотя это противоречие отвлеченно заключается в том, что нечто конечно, или что конечное есть; но нечто или бытие положено уже не отвлеченно, а рефлектировано в себя, и развито, как бытие внутри себя, имеющее определение и состояние в нем, и еще определеннее, что оно имеет границу в нем, которая, как имманентная нечто и составляющая качество его внутри себя, есть конечность. Надлежит рассмотреть, какие моменты содержатся в этом понятии конечного нечто.

Определение и состояние оказались сторонами для внешней рефлексии. Но первое уже содержало в себе инобытие, как принадлежащее бытию в себе нечто; внешность инобытия с одной стороны заключается в собственной внутренности нечто, а с другой стороны она, как внешность, остается от него отличною, она есть еще внешность, как таковая, но в нечто. Но поскольку, далее, инобытие определяется, как граница, как отрицание отрицания, имманентное нечто инобытие полагается, как отношение обеих сторон, и единство нечто с собою, которому принадлежит, как определение, так и состояние, оказывается обращенным против себя самого отношением, отношением своих в себе сущих определений, отрицающим свою имманентную границу. Тожественное себе бытие внутри себя относится, таким образом к себе самому, как свое собственное небытие, но как отрицание отрицания, как отрицающее то, что вместе составляет в нем существование, ибо оно есть качество его бытия внутри себя. Собственная граница нечто, положенная относительно него, как нечто отрицательное, которое вместе с тем, существенно, есть не только граница, как таковая, но предел. Но предел положен не только как отрицаемое; это отрицание двусторонне, так как положенное им, как отрицаемое, есть граница; именно последняя есть вообще общее для нечто и для другого, есть определенность бытия в себе определения, как такового. Это бытие в себе тем самым есть отрицательное отношение к своей также отличенной от него границе, к себе, как пределу, долженствование.

Так как граница, вообще присущая нечто, есть предел, то нечто должно тем самым в себе самом переступать ее, само в себе относиться к ней, как к несущему. Существование нечто лежит спокойно и равнодушно как бы подле своей границы. Но нечто переходит свою границу, поскольку оно есть ее снятие, противоположное ей отрицательное бытие само в себе. И поскольку она в определении сама есть предел, нечто тем самых переходит само за себя.

Долженствование содержит в себе, таким образом, удвоенное определение, во-первых, как сущее само в себе определение против отрицания, и, во-вторых, как небытие, которое, как предел, отлично от него, но вместе с тем само есть сущее в себе определение.

Итак, конечное определяет себя, как отношение своего определения к своей границе; первое есть в этом отношении долженствование, последняя – предел. То и другое суть таким образом моменты конечного, и потому оба конечны, как долженствование, так и предел. Но лишь предел положен, как конечное; долженствование же ограничено лишь в себе, т. е. для нас. Оно ограничено чрез свое отношение к имманентной ему самому границе, но эта его ограниченность скрыта в бытие в себе, ибо по своему существованию, т. е. по своей определенности в противоположность пределу, долженствование положено, как бытие в себе. То, что должно быть, вместе и есть и не есть. Если бы оно было, то оно уже не было бы просто должно быть. Итак, долженствование по существу имеет предел. Этот предел не есть нечто чуждое; то, что только должно быть, есть определение, которое положено так, как оно есть на самом деле, именно как вместе с тем лишь некоторая определенность.

Итак, бытие в себе, свойственное нечто в его определении, нисходит до долженствования таким путем, что то, что составляет его бытие в себе, в таком же смысле есть небытие; и притом так, что в бытии внутри себя, в отрицании отрицания, это бытие в себе, как отрицание (отрицающее) есть единство с другим, которое вместе с тем, как качественное, есть другая граница, вследствие чего это единство оказывается отношением к ней. Предел конечного не есть внешнее, но его собственное определение, есть и свой собственный предел; и последний есть столь же он сам, как и долженствование; оно есть общее обоим или, правильнее, то, в чем они оба тожественны.

Но далее, как долженствование, конечное переходит за свой предел; та же самая определенность, которая есть ее отрицание, вместе с тем и снята, и есть таким образом его бытие само в себе; его граница вместе с тем не есть его граница.

Тем самым, как долженствование, нечто возвышается над своим пределом, но вместе с тем, наоборот, оно имеет свой предел, лишь как долженствование. То и другое нераздельно. Нечто имеет постольку предел, поскольку оно в своем определении имеет отрицание, а определение есть также снятие предела.

Примечание. Долженствование в новейшее время играло большую роль в философии, главным образом в отношении к морали, в метафизике же вообще также, как последнее и абсолютное понятие тожества бытия в себе или отношения к себе самому и определенности или границы.

Ты можешь, ибо ты должен – это заявление, которое должно было бы сказать многое, заключается в понятии долженствования. Ибо долженствование есть выход за предел; граница в нем снята, бытие в себе долженствования есть таким образом тожественное отношение к себе, т. е. отвлеченное понятие возможности (des Könnens). Ho столь же правильно сказать и наоборот: ты не можешь, именно потому что ты должен. Ибо в долженствовании столь же заключен предел, как предел; формализму возможности противополагается в нем реальность, качественное инобытие, и взаимоотношение их есть противоречие, т. е. отрицание возможности или, правильнее, невозможность (das Nichtkönnen oder vielmehr die Unmöglichkeit).

В долженствовании начинается возвышение над конечностью, бесконечность. Долженствование есть то, что в дальнейшем развитии изображает себя, по своей невозможности, как процесс в бесконечность.

В отношении к форме предела и долженствования могут быть осуждены два предрассудка. Во-первых, нередко придается много значения ограничениям мышления, разума и т. д., и утверждается, что невозможно выйти за эти ограничения. В этом заявлении дано отсутствие сознания того, что именно чрез определение нечто, как предела, уже совершается выход за этот предел. Ибо определенность, граница, определяется, как предел, лишь в противоположность своему другому вообще, как неограниченному ею; другое некоторого предела есть именно нечто вне его. Камень, металл не выходят за свои пределы именно потому, что для них нет предела. Но если при таких общих положениях рассудочного мышления, как то, что невозможно выйти за предел, мышление не хочет потрудиться рассмотреть, что заключается в понятии, то можно указать на действительность, обнаруживающую крайнюю ложность таких положений. Именно в силу того, что мышление должно быть чем-то высшим в отношении к действительности, вращаться отрешенно от нее в высших областях, и, стало быть, само определяется, как долженствование, оно с одной стороны не доходит до понятия, а с другой оказывается столь же ложным относительно действительности, как и относительно понятия. Так как камень не мыслит и даже не ощущает, то его предел не есть для него предел, т. е. не есть отрицание в нем ощущения, представления, мышления и т. д., которых он не имеет. Но и камень, как нечто, отличается в своем определении или бытии в себе и в своем существовании и в этом смысле и он выходит за свой предел; понятие чрез которое он есть в себе, содержит в себе тожество со своим другим. Если он есть способное к окислению основание, то он окисляется, нейтрализуется и т. д. В окислении, нейтрализации и т. д. его предел – быть только основанием – снимается; он выходит за этот предел; точно так же как кислота снимает свой предел – быть кислотою, и ей, равно как щелочному основанию, в такой мере присуще стремление превосходить свой предел, что они лишь силою – в безводном, т. е. не чисто нейтральном виде – могут быть сохранены, как кислота и щелочное основание.

Если же некоторое существование содержит понятие, не только как отвлеченное бытие в себе, но как сущую для себя полноту, как стремление, жизнь, ощущение, представление и т. п., то оно само из себя осуществляет бытие за своим пределом и переход за свой предел. Растение переходит за предел – быть зародышем, равно как за предел – быть цветком, плодом, листом; зародыш становится развитым растением, цветок отцветает и т. д. Чувствующее существо в пределах голода, жажды и т. д. есть стремление выйти за эти пределы и осуществление этого выхода. Оно чувствует боль, и чувство боли есть преимущество чувствующей природы; это чувство есть отрицание в нем самом, которое определяется в своем чувстве, как некоторый предел, именно потому что чувствующее существо обладает чувством своей самости, которое есть полнота, восходящая над этою определенностью. Если бы такого восхождения не было, то это существо не ощущало бы ее, как своего отрицания и не испытывало бы боли. Между тем разуму, мышлению, воспрещается переход за его предел – ему, который есть всеобщее, для себя восходящее над этим пределом, т. е. над всякою частностью, который, как такой, и есть лишь восхождение над пределом. Конечно, не всякий переход за предел и не всякое бытие за пределом есть истинное освобождение от него, истинное утверждение; самое долженствование есть такой несовершенный выход за предел и такое же отвлечение вообще. Но указание на вполне отвлеченное общее имеет достаточную силу против столь же отвлеченного утверждения, что нельзя превзойти предела, или указание на бесконечное – против утверждения, что нельзя выйти за пределы конечного.

Можно при этом упомянуть о по-видимому полном значения взгляде Лейбница, – именно, что если бы магнит обладал сознанием, то он считал бы свое направление к северу за определение своей воли, за закон своей свободы. Но, напротив, если бы он обладал сознанием, и при этом волею и свободою, если бы он был мыслящим, то пространство было бы для него, как общее, объемлющим все направления, и потому одно направление к северу было бы скорее пределом его свободы, подобно тому как для человека быть удержанным на одном месте есть предел, а для растения – нет.

С другой стороны, долженствование есть выход за ограничение, но только выход односторонний. Поэтому он имеет место и значение в области конечного, где он сохраняет бытие в себе против ограниченного и утверждает его, как правило и существенное, против несущественного. Долг есть некоторое долженствование против частной воли, против своекорыстной похоти и произвольного интереса; поскольку воля в своей подвижности может отделиться от истинного, последнее предстоит ей, как долженствование. Те, которые ставят моральное долженствование так высоко и полагают, что непризнание долженствования за последнее и истинное приводит к разрушению моральности, а также резонеры, рассудок которых доставляет себе постоянное удовлетворение в том, чтобы иметь возможность против всего существующего выставлять какое-либо долженствование и тем самым производить познание лучшего, и которые поэтому также не желают, чтобы их лишили долженствования, не замечают того, что лишь для конечности их кругозора долженствование признается вполне имеющим силу. Но в действительности разумность и закон вовсе не в таком печальном положении, чтобы они были только должны быть, причем остается лишь отвлеченность бытия в себе, – равно как чтобы долженствование было в нем самом вечным, что было бы то же самое, как если бы конечность была абсолютною. Философия Канта и Фихте признает долженствование за высший пункт разрешения противоречий разума, между тем как оно есть скорее остановка на конечности и потому на противоречии.

γ. Переход конечного в бесконечное

Долженствование содержит для себя предел, а предел – долженствование. Их взаимное отношение есть само конечное, которое содержит их оба в своем бытии внутри себя. Эти моменты его определения качественно противоположны; предел определяется, как отрицание долженствования, а долженствование, как отрицание предела. Таким образом конечное есть противоречие с самим собою; оно снимается, преходит. Но этот его результат, отрицание вообще, есть α, самое его определение; ибо оно есть отрицание отрицания. Таким образом конечное в своем прехождении не преходит; оно лишь становится другим конечным, которое, однако, также есть прехождение в смысле перехода в другое конечное, и т. д. в бесконечность. Ho β, при ближайшем рассмотрении этого результата оказывается, что конечное в своем прехождении, в этом отрицании себя самого, достигает своего бытия в себе, в котором оно совпадает с самим собою. Этот результат содержится в каждом из его моментов; долженствование выходит за предел, т. е. за себя само; но вне его или его другое есть лишь самый предел. Но и предел непосредственно указывает вне себя на свое другое, которое есть долженствование, а последнее есть такое же раздвоение бытия в себе и существования, как предел, есть то же, что и он; поэтому оно выходит за себя также лишь вместе с собою. Это тожество с собою, отрицание отрицания, есть утвердительное бытие, и тем самым другое конечного, которое должно быть его первым отрицательным определением; – это другое есть бесконечное.

С. Бесконечность

Бесконечное в своем простом понятии может прежде всего считаться новым определением абсолютного; оно положено, как неопределенное отношение к себе, как бытию и становлению. Формы существования выпадают из ряда определений, которые могут считаться определениями абсолютного, так как формы этой сферы положены для себя, непосредственно, лишь как определенности, вообще как конечные. Бесконечное же считается просто за абсолютное, так как оно решительно определяется, как отрицание конечного, и тем самым в бесконечном решительно признается отношение к ограниченности, которое может быть свойственно бытию и становлению, хотя бы в себе они были чужды этой ограниченности и не обнаруживали ее, и эта ограниченность в нем отрицается.

Но тем самым и бесконечное не изъемлется уже в действительности от ограниченности и конечности. Главное состоит в том, чтобы отличить истинное понятие бесконечности от ложной (schlecht) бесконечности, бесконечное разума – от бесконечного рассудка; последнее есть сделанное конечным бесконечное, и мы увидим, что, именно резко и отдаленно отделяя бесконечное от конечного, мы делаем первое конечным.

Бесконечное есть:

a) в простом определении утвердительное, как отрицание конечного;

b) но тем самым оно, во взаимодействии с конечным, есть отвлеченное, одностороннее бесконечное;

c) самоснятие как этого бесконечного, так и конечного, как один процесс, – есть истинное бесконечное.

а. Бесконечное вообще

Бесконечное есть отрицание отрицания, утвердительное, бытие, вновь восстановленное из ограниченности. Бесконечное есть, и притом в более напряженном смысле, чем первое непосредственное бытие; оно есть истинное бытие, возвышение над пределом. При слове «бесконечность» для чувства и духа восходит свет, ибо он уже не остается отвлеченно при себе, но возвышается до самого себя, к свету своего мышления, к своей всеобщности, своей свободе.

Прежде всего по отношению к понятию бесконечного выяснилось, что существование в своем бытии в себе определяется, как конечное, и переходит за предел. Природа конечного, как такового, состоит в том, чтобы превосходить себя, отрицать свое отрицание и становиться бесконечным. Таким образом бесконечное не стоит над конечным, как нечто готовое, так чтобы конечное имело и сохраняло место вне его или под ним. Равным образом, мы сами восходим над конечным в бесконечное лишь в качестве субъективного разума. Когда говорят, что бесконечное есть понятие разума, и что мы посредством разума возвышаемся над временным, то предполагается, что это происходит, нисколько не касаясь конечного, которое не участвует в таком внешнем для него возвышении. Но поскольку конечное само возвышается до бесконечности, то, что движет его в этом смысле, не есть внешняя сила, а собственная его природа состоит в том, чтобы относиться к себе, как к пределу, и притом как к пределу, как таковому, так и к долженствованию, и восходить над ними, или, правильнее, отрицать их, как отношение к себе, и быть выше их. Не снятие конечности вообще есть бесконечность вообще, но конечное только таково, что само собственною природою направляется к этому результату. Бесконечность есть его утвердительное определение, то, что оно есть поистине в себе. Таким образом конечное исчезло в бесконечном, и то, что остается, есть только бесконечное.

b. Взаимодействие конечного и бесконечного

Бесконечное есть; в этой непосредственности оно есть вместе отрицание другого, конечного. Таким образом, как сущее и вместе как небытие другого, оно есть категория нечто, как определенного вообще; затем, так как оно есть рефлектированное в себя, вообще чрез посредство снятия определенности происходящее существование, и потому положено, как существование, отличенное от своей определенности, – оно возвращается в категорию нечто с некоторою границею. По этой определенности конечное противостоит бесконечному, как реальное существование; таким образом они в качественном отношении остаются одно вне другого; непосредственное бытие бесконечного восстановляет бытие его отрицания, конечного, которое уже казалось исчезнувшим в бесконечном.

Но бесконечное и конечное находятся не только в этих категориях отношения; обе стороны определяются далее просто, как другое, одно против другого. Именно, конечное есть предел; положенный, как предел, оно есть существование, положенное с определением – переходить в свое бытие в себе, становиться бесконечным. Бесконечное есть ничто конечного, его бытие в себе и долженствование, но последнее, как рефлектированное в себя, как исполненное долженствование, как относящееся только к себе вполне утвердительное бытие. Бесконечности присуща удовлетворенность, состоящая в том, что исчезают всякая определенность, изменение, предел и с ними вместе самое долженствование, которое снимается, полагается, как ничто конечного. Как это отрицание конечного, определяется бытие в себе, которое таким образом, как отрицание отрицания, утвердительно в себе. Но это утверждение, как качественно непосредственное отношение к себе, есть бытие; тем самым бесконечное приводится обратно к той категории, что ему противостоит конечное, как некоторое другое; его отрицательная природа положена, как сущее, следовательно, как первое и непосредственное отрицание. Таким образом бесконечному присуща противоположность с конечным, которое, как другое, остается вместе с тем определенным, реальным существованием, хотя оно в своем бытии в себе, в бесконечном, вместе с тем положено, как снятое; бесконечное есть не-конечное бытие с определением отрицания. В противоположность конечному, кругу сущих определенностей, реальностей, бесконечное есть неопределенно пустое, потустороннее конечного, имеющее свое бытие в себе не в своем существовании, которое есть нечто определенное.

Поскольку бесконечное в противоположность конечному полагается в качественном отношении, как другое относительно другого, оно должно быть названо ложным бесконечным, бесконечным рассудка, которым оно признается за высшее, за абсолютную истину; для того, чтобы привести рассудок к сознанию того, что, думая найти себе удовлетворение в примиренности истины, он погружается в непримиренные, неразрешенные, абсолютные противоречия, и служат те противоречия, в которые он впадает со всех сторон, приступая к употреблению и разъяснению этой своей категории.

Это противоречие тотчас же обнаруживается в том, что против бесконечного остается конечное, как существование; тем самым даны две определенности; даны два мира, бесконечный и конечный; в их взаимном отношении бесконечное есть лишь граница конечного, и тем самым само есть лишь определенное, конечное бесконечное.

Это противоречие развивает свое содержание до более выразительных форм. Конечное есть реальное существование, которое остается таковым, даже переходя в свое небытие, в бесконечное; последнему присуще, как указано, лишь первое, непосредственное отрицание его определенности в отношении к конечному, точно также как конечное по отношению к этому отрицанию, как отрицаемое, имеет значение лишь другого, и потому еще есть нечто. Восходя тем самым из этого конечного мира к его высшему, бесконечному, рассудок оставляет этот конечный мир, как нечто находящееся по сю сторону, так что бесконечное поставляется только над конечным, отделяется от него, вследствие чего и конечное отделяется от бесконечного; оба помещаются в разных местах, – конечное, как посюстороннее существование, бесконечное же, хотя оно есть бытие в себе конечного, как потустороннее, в смутной, недостижимой дали, вне которой находится и остается конечное.

Разделенные таким образом они однако столь же существенно относятся одно к другому, и именно чрез разделяющее их отрицание. Это приводящее их во взаимное отношение, каждое, как рефлектированное в себя нечто, отрицание есть обоюдная их граница одного относительно другого; и притом так, что каждое из них имеет эту границу не только против другого, в нем, но отрицание есть его бытие в себе, каждое имеет границу в себе самом, в своем отделении от другого. Но граница есть первое отрицание, следовательно оба они ограничены, конечны в себе самих. Однако, каждое, как относящееся к себе утвердительно, есть также отрицание своей границы; таким образом оно непосредственно отстраняет ее от себя, как свое небытие, и будучи качественно отделено от нее, полагает ее как другое бытие вне себя, конечное – свое небытие, как это бесконечное, бесконечное – как конечное. Что переход от конечного к бесконечному совершается необходимо, т. е. чрез определение конечного, и что последнее тем самым возвышается к бытию в себе, – с этим легко соглашаются, так как конечное определяется, как хотя и устойчивое существование, но вместе также, как небытие в себе, т. е. по самому своему определению разлагающееся; бесконечное же определяется, как хотя и причастное отрицанию и границе, но вместе с тем также, как сущее в себе, так что эта отвлеченность относящегося к себе самому утверждения составляет его определение, по которому следовательно конечное существование не заключается в нем. Но было указано, что утвердительное бытие бесконечного является в результате лишь чрез посредство отрицания, именно отрицания отрицания, и что эта его утвердительность, взятая, как простое, качественное бытие, понижает содержащееся в нем отрицание до простого непосредственного отрицания, и следовательно до определенности и границы, вследствие чего это бытие, как противоречащее его бытию в себе, исключается из него, полагается, не как его бытие, а как противоположное его бытию в себе, как конечное. Поскольку таким образом каждое в себе и по своей определенности есть положение своего другого, они нераздельны. Но это их единство скрыто в их качественном инобытии, оно есть внутреннее, лежащее лишь в основании.

Тем самым определяется способ проявления этого единства; положенное в существовании, оно есть преобразование или переход конечного в бесконечное, и наоборот; так что бесконечное в конечном и конечное в бесконечном, другое в другом, лишь выступает, т. е. каждому свойственно непосредственное возникновение в другом, и отношение их есть лишь внешнее.

Процесс этого перехода имеет следующий подробный вид. Чрез конечное совершается выход в бесконечное. Этот выход является внешним действием. Что происходит в этой потусторонней для конечного пустоте? В чем положительная сторона этого процесса? Вследствие нераздельности бесконечного и конечного (или потому что это одностороннее бесконечное само ограничено) возникает граница; бесконечное исчезло, его другое, конечное, произошло. Но это происхождение конечного является внешним для бесконечного событием, и новая граница – такою, которая возникает не из самого бесконечного, а также заранее установлена. Тем самым дано возвращение к прежнему, напрасно снятому определению. Но эта новая граница сама такова, что должна быть снята или превзойдена. Тем самым вновь возникает пустота, ничто, в коем опять находится та же определенность, новая граница, – и т. д. в бесконечность.

Дано взаимное определение конечного и бесконечного; конечное конечно лишь в отношении к долженствованию или к бесконечному, а бесконечное бесконечно лишь в отношении к конечному. Они нераздельны и вместе просто противоположны одно другому; каждое из них имеет в нем свое другое; таким образом каждое есть единство себя и своего другого и есть в своей определенности такое существование, которое не есть то, что оно есть само, а то, что есть его другое.

Это отрицающее себя само и свое отрицание взаимное определение есть то, что является прогрессом в бесконечность, который в столь многих образах и применениях признается за последнее, далее чего уже нет движения, но достигнув чего и заявив «и т. д. в бесконечность», мысль как бы достигла своего конца. Этот прогресс возникает повсюду, где относительные определения доводятся до своего противоположения так, что они являются в нераздельном единстве, и между тем каждому в противоположность другому приписывается самостоятельное существование. Потому этот прогресс есть противоречие, которое не разрешено; но лишь указано, как данное.

Дано отвлеченное восхождение, которое остается не завершенным, так как нет восхождения над самым этим восхождением. Дано бесконечное; над ним, правда, восходят, ибо полагается новая граница, но тем самым совершается лишь возвращение к конечному. Эта ложная бесконечность есть сама в себе то же, что постоянное долженствование, она есть, правда, отрицание конечного, но в действительности не может от него освободиться; конечное вновь проявляется в самом бесконечном, как его другое, потому что это бесконечное дано лишь в отношении к другому для него конечному. Прогресс в бесконечность есть поэтому лишь повторяющееся однообразие, одна и та же наскучающая смена этого конечного и бесконечного.

Бесконечность бесконечного прогресса поражена конечностью, как таковою, поэтому ограничена, и сама конечна. Тем самым она, правда, полагается, как единство конечного и бесконечного. Но это единство не рефлектированное. Оно служит только к тому, чтобы вызывать в конечном бесконечное и в бесконечном конечное, оно есть, так сказать, двигатель бесконечного прогресса. Этот прогресс есть внешнее сказанного единства, на котором (внешнем) останавливается представление при постоянном повторении одной и той же смены, при ненаполненном беспокойстве дальнейшего движения за границу до бесконечности, которое (движение) находит в этом бесконечном новую границу, но так же мало может остановиться на ней, как и на бесконечном. Это бесконечное имеет постоянное определение потустороннего, которое не может быть достигнуто, потому что оно должно не быть достигнуто, так как определенность потусторонности, сущего отрицания, не может быть откинута. По этой своей определенности оно противоположно конечному, как посюстороннему, которое также не может возвыситься до бесконечного, так как оно (конечное) имеет определение другого, т. е. постоянно повторяющегося, постоянно производящего себя вновь в своем потустороннем, притом отличном от него существовании.

с. Утвердительная бесконечность

В вышеуказанном переходящем туда и сюда взаимном определении конечного и бесконечного истина их в себе уже дана, и требуется лишь признание того, что дано. Это колебание туда и сюда образует собою внешнюю реализацию понятия; в нем – но только внешним образом, одно вне другого, – положено то, что содержится в понятии; требуется лишь сравнение этих различных моментов, в котором выражается единство, создающее самое понятие. Однако единство бесконечного и конечного есть, как уже нередко было замечено, и как здесь следует особенно припомнить, лишь неудачное выражение для истинного единства; и удаление сказанного неудачного определения должно иметь место в этом предлежащем нам раскрытии понятия.

По ближайшему лишь непосредственному определению бесконечное есть только выход за конечное; оно есть по своему определению лишь отрицание конечного; таким образом и конечное есть лишь то, что должно быть превзойдено, отрицание своего бытия в себе, которое (бытие) есть бесконечное. В каждом заключается тем самым определенность другого, причем по смыслу бесконечного прогресса они оба взаимно исключаются и следуют одно за другим лишь попеременно; ни одно не может быть положено и понято без другого, бесконечное – без конечного и конечное – без бесконечного. Когда говорится, чтó такое бесконечное, именно что оно есть отрицание конечного, то высказывается вместе с тем и конечное, без последнего нельзя обойтись при определении бесконечного. Требуется только знать, чтó говоришь, чтобы найти определение конечного в бесконечном. С другой стороны, относительно конечного немедленно допускается, что оно есть уничтожающееся, но именно эта его уничтожаемость и есть бесконечность, от которой оно также не отделимо. Правда, при таком понимании они по-видимому берутся лишь в их отношении к их другому. Если же взять их безотносительно, так, чтобы они были соединены лишь союзом и, то они окажутся противостоящими одно другому самостоятельными, каждое само в нем. Посмотрим же, что они в этом случае представят собою. Бесконечное, так поставленное, есть одно из двух; но, как только одно из двух, оно само конечно, оно не есть целое, но лишь одна из его сторон; оно есть таким образом конечное бесконечное. Таким образом получаются два конечных. Именно в том, что бесконечное отделяется от конечного и тем самым поставляется, как одностороннее, и заключается его конечность, т. е. его единство с конечным. С своей стороны, конечное, поставленное, как удаленное от бесконечного, есть то отношение к себе, в котором удалена его относительность, зависимость, преходимость; оно есть те же самые самостоятельность и самоутверждение, какими должно быть бесконечное.

Оба способа рассмотрения, которые по-видимому исходили от различных определений, поскольку первый полагал лишь взаимное отношение бесконечного к конечному, каждого к своему другому, а второй – полную их раздельность, приводят к одному и тому же результату; бесконечное и конечное, по своему взаимному отношению, которое хотя внешне, но существенно для них, без которого ни одно из них не есть то, что оно есть, также содержат каждое свое другое в своем собственном определении, равно как каждое взятое для себя, рассматриваемое в нем самом, заключает в себе свое другое, как свой собственный момент.

Здесь мы получаем – приобревшее такую дурную славу – единство конечного и бесконечного, – единство, которое само есть бесконечное, заключающее в себе само себя и конечность, следовательно, бесконечное в ином смысле, чем в том, по коему конечное отделено от него и поставлено по другую сторону от него. Но поскольку они должны быть также различены, каждое из них, как указано ранее, есть само единство их обоих; так получаются два таких единства. Общее им, единство обоих определений, как единство, полагает их прежде всего, как отрицаемые, так как каждое должно быть тем, что оно есть в своей отличительности; в своем единстве они теряют поэтому свою качественную природу; – это важное соображение против того представления, которое не хочет отрешиться от того, чтобы в единстве бесконечного и конечного сохранять качество, присущее им, взятым одно вне другого, и потому видит в их единстве только противоречие, а не разрешение его через отрицание их качественной определенности; и таким образом простое, общее единство бесконечного и конечного прежде всего искажается.

Но далее, поскольку они должны быть взяты также, как различные, то единство бесконечного, составляющее само каждый из этих моментов, в каждом из них определяется различным образом. То, что по своему определению есть бесконечное, имеет отличную от себя конечность в нем, так как первое в этом единстве есть в себе, и это последнее есть определенность, граница его; но это граница, которая есть просто его другое, противоположное относительно его; его определенность, будучи бытием в себе, как таковым, искажается прибавкою этого рода качества; таким образом оно есть пораженное конечностью бесконечное. Равным образом, поскольку конечное, как таковое, есть лишь небытие в себе, но согласно сказанному единству также имеет в нем свою противоположность, то оно повышается в своем достоинстве и притом, так сказать, до бесконечности; оно становится пораженным бесконечностью конечным.

Как ранее простое, так и это удвоенное единство бесконечного и конечного искажается рассудком. Это происходит здесь также потому, что в каждом из обоих единств бесконечное берется, не как отрицаемое, а напротив, как бытие в себе, в котором, следовательно, не положены определенность и предел; тем самым бытие в себе понижается и искажается. Наоборот, конечное также удерживается, как не отрицаемое, хотя уничтоженное (nichtig) в себе, так что оно в своем соединении с бесконечным повышается до того, что оно не есть, и тем самым становится бесконечным в противоположность своему не исчезающему, а напротив, остающемуся постоянным определению.

Искажение, которое допускается рассудком относительно конечного и бесконечного, и которое состоит в том, чтобы сохранять их взаимоотношение, как качественное различие, удерживать их в их определении, как разделенные и притом абсолютно разделенные, возникает от забвения того, что такое есть понятие этих моментов для него самого. Согласно этому понятию единство конечного и бесконечного не есть их внешнее сопоставление, ниже несоответственное, противоположное их определению соединение, в котором связаны разделенные и противоположные, самостоятельные одно относительно другого и, стало быть, несогласующиеся сущие, но каждое есть само в нем это единство, и каждое есть лишь снятие себя самого, причем ни одно не имеет перед другим преимущества бытия в себе и утвердительного существования. Как было показано ранее, конечность есть лишь выход за себя; поэтому в ней содержится бесконечность, другое ее самой. Равным образом бесконечность есть лишь выход за конечное; поэтому она по существу содержит свое другое и есть, стало быть, в ней самой другое себя самой. Конечное не снимается бесконечным, как бы вне первого находящеюся силою, но его собственная бесконечность состоит в этом снятии себя.

Это снятие, таким образом, не есть изменение или вообще инобытие, не есть снятие нечто. То, в чем снимается конечное, есть бесконечное, как отрицание конечности; но последняя уже сама есть лишь существование, определяемое, как небытие. Она есть, стало быть, лишь отрицание, снимающееся в отрицании. Также с своей стороны бесконечность определяется, как отрицание конечности и следовательно определенности вообще, как пустая потусторонность; ее снятие себя в конечном есть возвращение из пустого бегства, отрицание потусторонности, которая есть отрицательное в нем самом.

То, что имеется налицо, есть, стало быть, в обеих то же самое отрицание отрицания. Но последнее есть в себе отношение к себе самому, утверждение же есть возврат к себе через опосредование, которое есть отрицание отрицания. Эти определения следует имеет в виду, как существенные; второе же состоит в том, что они в бесконечном прогрессе также положены и притом положены в нем еще не в их окончательной истине.

Тем самым, во-первых, оба, как бесконечное, так и конечное, отрицаются, над обоими одинаково совершается восхождение; во-вторых, они полагаются также, как различные, каждое относительно другого, как положительные для себя. Мы понимаем эти два определения сравнительно так, как мы разделили через сравнение, внешнее сравнивание, два способа воззрения, конечный и бесконечный в их взаимоотношении и каждый взятый для себя. Но в бесконечном прогрессе высказывается более, в нем положена также связь различаемого, однако ближайшим образом только еще, как переход и смена; нами усматривается лишь в простой рефлексии то, чтó ему в действительности присуще.

Ближайшим образом отрицание конечного и бесконечного, положенное в бесконечном прогрессе, может быть понимаемо, лишь как простое и тем самым как внешнее, как следование одного за другим. Если исходить от конечного, то совершается переход за границу, конечное отрицается. За сим имеется также налицо и другая сторона, бесконечное, но в нем вновь возникает граница; таким образом имеется налицо выход за бесконечное. Это двоякое снятие положено, однако, отчасти вообще, лишь как внешнее возникновение и чередование моментов, отчасти еще не как одно единство; каждый из этих выходов еще прибавочное положение (Ansatz), новый акт, так что они происходят один вне другого. Но оно далее находится в бесконечном прогрессе их отношения. Оно есть, во-первых, конечное; за сим совершается выход из него, и это отрицательное или потустороннее конечного есть бесконечное; в третьих, снова совершается выход из этого отрицания, возникает новая граница, новое конечное. Таково полное, самозаключающее движение, приходящее к тому, чтó составляло его начало; возникает то же самое, от чего изошли, т. е. конечное восстановляется вновь; таким образом последнее совпало с самим собою, нашло вновь в своем потустороннем лишь себя само.

То же самое имеет место в рассуждении бесконечного. В бесконечном, в находящемся по ту сторону границы, возникает новая граница, которую постигает та же участь – подвергнуться отрицанию своей конечности. То, что вновь имеется налицо, есть то же самое бесконечное, которое ранее того исчезло в новой границе; поэтому бесконечное через свое снятие, через новую границу не отодвигается далее, не удаляется от конечного, ибо последнее состоит лишь в переходе в бесконечное, ниже от себя самого, ибо оно пришло к себе самому.

Таким образом оба они, конечное и бесконечное, суть это движение, возвращающее их к самим себе через их отрицание; они суть лишь опосредование в себе, утверждение обоих содержит в себе отрицание обоих и есть отрицание отрицания. Таким образом они суть результат, а поэтому не то, что они суть в определении своего начала; конечное не есть существование с одной стороны, а бесконечное – существование или бытие в себе вне существования, определяемого, как конечное. Против единства конечного и бесконечного рассудок восстает так лишь потому, что он предполагает предел и конечное также, как и бытие в себе, постоянно сохраняющимися; поэтому он теряет из виду как их отрицание, которое в бесконечном прогрессе фактически имеется налицо, так и то, что они в нем присутствуют, лишь как моменты некоторого целого, и что они выступают на вид лишь через свое противоположение, а также существенно через снятие этого противоположения.

Если сообразить ближайшим образом о возвращении к себе, возвращении к себе как конечного, так и бесконечного, то в самом этом результате обнаруживается некоторая неправильность, связанная с подвергшимся уже порицанию искажением их: за исходный пункт берется то одно конечное, то одно бесконечное, и лишь поэтому получаются два результата. Но совершенно безразлично, что из них принять за начало; поэтому устраняется то их различие, которое привело к двойственности результата. Это начало одинаково положено по обеим сторонам бесконечной линии бесконечного прогресса, каждому моменту которой присуще одинаковое чередование, так что совершенно безразлично, какое место принято за начало. Они различаются в этом чередовании, но равным образом одно есть момент другого. Поскольку оба, конечное и бесконечное, сами суть моменты процесса, они вместе суть конечное, а поскольку они также вместе и в последнем и в результате отрицаются, то этот результат, как отрицание конечности каждого из них, правильно именуется бесконечным. Их различие есть свойственный им обоим двоякий смысл. Двоякий смысл конечного состоит в том, что оно во-первых, есть только конечное в противоположность бесконечному, противопоставляемому ему, а, во-вторых, вместе и конечное и противопоставляемое ему бесконечное. И бесконечное имеет двоякий смысл, будучи одним из этих двух моментов, и в этом смысле и ложным бесконечным, и тем бесконечным, в котором они оба, оно само и его другое, суть лишь моменты. Следовательно, чтобы иметь налицо подлинное бесконечное, тот процесс, в котором оно отлагается, должен быть лишь одним из его определений, противоположным конечному и потому сам конечным, и это различие себя от самого себя должно быть снято в самоутверждении, дабы через это опосредование получилось истинно бесконечное.

Это определение истинно бесконечного не может быть схвачено в отвергнутой уже формуле единства конечного и бесконечного; единство есть отвлеченное неподвижное саморавенство, и его моменты суть также неподвижное сущее. Бесконечное же, как и оба его момента, есть, напротив, по существу становление, но становление определенное далее в своих моментах. Становление есть прежде всего отвлеченные бытие и ничто в своих определениях; за сим, как изменение, существующее, нечто и другое; теперь же оно, как бесконечное, конечное и (снова) бесконечное, само находится в процессе становления. Это бесконечное, как возвращение обратно в себя, отношение к себе самому, есть бытие, но не неопределенное, отвлеченное бытие, ибо оно положено, как отрицание отрицания; тем самым оно есть также существование, так как оно содержит вообще отрицание, а стало быть и определенность. Оно есть, и есть там, как предстоящее, настоящее. Лишь ложно бесконечное есть потусторонность, так как оно есть только отрицание конечного, положенного, как реальное, и потому есть отвлеченное, первое отрицание; определяемое, только как отрицательное, оно не имеет в себе утверждения существования; установляемое, только как отрицательное, оно даже не должно быть там, оно должно быть недостижимо. Но эта недостижимость есть не возвышенность его, а его недостаток, имеющий свое окончательное основание в том, что конечное, как таковое, сохранено, как сущее. Ложно то, что недостижимо; и явно, что такое бесконечное ложно. Образ прогресса в бесконечность есть прямая линия, на обеих границах которой бесконечное есть и всегда есть лишь там, где оно – которое есть существование – не существует, и выходит за себя к этому своему несуществованию, т. е. в неопределенность; образ же истинной бесконечности, загибающейся к себе, есть круг, линия, достигшая сама себя, замкнутая и целая в своей наличности, без начала и конца.

Истинная бесконечность есть вообще существование, положенное, как утвердительное, в противоположность отвлеченному отрицанию, реальность в высшем смысле слова, чем та, которая была ранее определена просто; здесь последняя получила конкретное содержание. Реальное есть не конечное, а бесконечное. Так и далее реальность определяется, как сущность, понятие, идея и т. д. Но бесполезно при более конкретном повторять такие прежние, более отвлеченные категории, какова категория реальности, и употреблять последние взамен более конкретных определений, каковые суть сами в них. Такие повторения, напр., что сущность или идея суть реальное, находит себе повод лишь в том, что неразвитому мышлению сроднее более отвлеченные категории, как бытие, существование, реальность, конечность.

Здесь припоминание категории реальности имеет свое более определенное основание, так как отрицание, в противоположность которому она есть утверждение, есть здесь отрицание отрицания и потому само противоположно той реальности, которая есть конечное существование. Отрицание определяется таким образом, как тожество; идеализованное (das Ideelle)[9] есть конечное, каково оно в истинном бесконечном, т. е. как определение, содержание, отличимое, но сущее не самостоятельно, а в качестве момента. Идеальность имеет это конкретное значение, которое не вполне выражается через отрицание конечного существования. В отношении к идеальности и реальности противоположность конечного и бесконечного понимается так, что конечное считается реальным, а бесконечное – идеализованным; подобно тому как далее понятие считается идеализованным и притом только идеализованным, а напротив, существование вообще реальным. Таким образом, конечно, ничему не помогает пользование для данного конкретного определения отрицания собственным названием «идеализованного»; в этой противоположности мы снова возвращаемся к односторонности отвлеченного отрицания, которая свойственна ложному бесконечному и упорствует даже при утвердительном существовании конечного.

Переход

Идеализация может быть названа качеством бесконечности; но первая есть по существу процесс становления и потому переход, подобный переходу становления в существование, на который теперь и нужно указать. Как снятие конечности, т. е. конечности, и как таковой, а равным образом и лишь противоположной ей, лишь отрицательной бесконечности, этот переход есть возврат в себя, отношение к самому себе, бытие. Так как в этом бытии есть отрицание, то оно есть существование, но так как далее это отрицание есть по существу отрицание отрицания, отрицание, относящееся к себе самому, то оно есть то существование, которое называется бытием для себя.

Примечание 1-е. Бесконечное – по обычному смыслу этого слова ложная бесконечность – и прогресс в бесконечность, суть выражение противоречия, которое выдает себя за свое разрешение и за последнее слово. Это бесконечное есть первое возвышение чувственного представления о конечном в мысль, которая имеет однако содержанием лишь ничто, категорически положенное, как несущее; это выход из ограниченности, который не сосредоточивает в себе и не умеет возвратить отрицательного к положительному. Эта незаконченная рефлексия имеет вполне в виду оба определения истинно бесконечного – противоположность конечного и бесконечного и единство конечного и бесконечного, но не соединяет этих обеих мыслей; каждая из них непременно приводит за собою другую, но они только чередуются. Изображение этого чередования, бесконечный прогресс, выдвигается во всех тех случаях, когда останавливаются на противоречии единства обоих определений и их противоположности. Конечность есть снятие себя самой, она заключает в себе свое отрицание, бесконечность; – это единство обоих, – но при этом совершается выход за конечное к бесконечному, как потустороннему относительно его, – это разделение обоих; но за бесконечным есть другое конечное, – потустороннее, т. е. бесконечное, содержащее в себе конечность, – это единство того и другого; а это конечное есть также отрицание бесконечного – это их разделение и т. д. Так в причинном отношении причина и действие нераздельны; причина, которая не производила бы никакого действия, не есть причина, равно как действие, которое не имело бы причины, не есть уже действие. Это отношение приводит таким образом к бесконечному прогрессу причин и действий. Нечто определяется, как причина, но оно, как конечное (а конечно оно собственно также вследствие его отделения от действия), само имеет причину, следовательно, оно есть также действие; тем самым, то, что определяется как причина, определяется также, как действие, – это единство причины и действия. Но определяемое, как действие, вновь имеет причину, т. е. причину нужно отделять от ее действия и полагать, как нечто от него отличное. Эта новая причина есть сама лишь действие – это единство причины и действия; но она имеет нечто другое своею причиною – это разделение обоих определений и т. д. до бесконечности.

Этому прогрессу можно таким образом придать более своеобразную форму; предполагается, что конечное и бесконечное суть некоторое единство; это ложное предположение должно быть исправлено противоположным: они совершенно различны и противоположны. Это предположение вновь исправляется тем, что они признаются неразделимыми, что в одном определении заключено другое, т. е. предполагается их единство и т. д. до бесконечности. Легко установляется то требование, что для проникновение в природу бесконечного нужно иметь сознание того, что бесконечный прогресс, развитое бесконечное рассудка, обладает свойством быть сменою обоих определений, единства и раздельности обоих моментов, и затем иметь дальнейшее сознание того, что это единство и эта раздельность сами нераздельны.

Разрешение этого противоречия должно состоять не в признании одинаковой правильности или одинаковой неправильности обоих предположений – это лишь другой вид остающегося существовать противоречия, – но в их идеализации, при которой они в своем различении, как взаимном отрицании, суть лишь моменты; сказанное однообразное чередование есть фактически отрицание как единства, так и раздельности. В нем фактически дано указанное выше, именно выход конечного из себя в бесконечное, причем первое, выходя также и из последнего, вновь производит само себя и стало быть также возвращается к себе, как это происходит и с бесконечным, так что из одного и того же отрицания отрицания получается утверждение, каковой результат и оказывается тем самым их истиною и основанием. Таким образом в этом бытии, как идеализации различного, противоречие не исчезает отвлеченно, а разрешается и примиряется, и мысли оказываются не только полными, но и согласованными. Природа умозрительного мышления обнаруживает себя здесь, как на подобранном примере, в своем определенном виде; она состоит исключительно в понимании противоположных моментов в их единстве. Так как каждый из них и притом фактически в нем обнаруживает в нем самом свою противоположность и в ней возвращается к себе, то утвердительная истина есть это самодвижущееся единство, совпадение обеих мыслей, их бесконечность, – отношение к себе самой, не непосредственное, но бесконечное.

Многие, уже более освоившиеся с мышлением, часто полагают сущность философии в разрешении задачи, каким образом бесконечное выходит из себя и приходит к конечности. Это, полагают они, не может стать понятным. Бесконечное, к понятию которого мы пришли, в последующем изложении получит дальнейшие определения, и на нем будет во всем многообразии форм показано, каким образом оно, если можно так выразиться, приходит к конечности. Здесь же мы исследуем этот вопрос лишь в его непосредственности и в связи с уже ранее рассмотренным значением, какое может принадлежать бесконечному.

От ответа на этот вопрос вообще зависит решение вопроса, возможна ли философия, и так как его хотят направить именно к такой цели, то полагают, что в этом вопросе имеют дело с некоторым родом досадливой задачи, с неодолимым талисманом, дающим прочное и верное орудие против утвердительного ответа и тем самым против философии и ссылки на последнюю. И относительно других предметов требуется известное развитие для понимания вопросов, тем более относительно философских предметов, так как иначе может получиться ответ, что вопрос бессмыслен. При подобных вопросах справедливость требует не придираться к словам, но тем или иным способом постараться понять, о чем идет речь. Выражения, относящиеся к чувственному представлению, каково, например, приходить и т. п., которые употребляются при вопросе, вызывают подозрение, что он возник на почве обычного представления, и что для ответа на него ожидают также ходячих представлений обыденной жизни и формы чувственного подобия.

Если вместо слова бесконечное, взять слово бытие вообще, то легче понять определение бытия, его отрицание или конечность. Хотя бытие, как таковое, есть нечто неопределенное, но в нем не выражено непосредственно, что оно есть противоположность определенного. Напротив, бесконечное содержит эту мысль определительно; оно есть не-конечное. Тем самым, по-видимому, непосредственно исключается единство конечного и бесконечного; поэтому, незаконченная рефлексия всего упорнее высказывается против этого единства.

Ho было показано и ясно само собою без необходимости вдаваться в определение конечного и бесконечного, что бесконечное в том смысле, в каком оно берется этою рефлексиею, – именно как противоположное конечному – именно потому что оно ему противоположно, имеет в нем свое другое, есть поэтому уже нечто ограниченное, само есть конечное, есть ложное бесконечное. Поэтому ответ на вопрос, каким образом бесконечное становится конечным, состоит в том, что нет бесконечного, которое сначала бесконечно и потом уже должно стать конечным, перейти в конечность, во что оно уже само для себя настолько уже конечное, насколько бесконечное. Между тем как вопрос предполагает, что подлинно реальны, с одной стороны, бесконечное для себя, а с другой стороны конечное, которое отделилось от него, или которое, где бы оно ни было, отделено от него, – то на это следовало бы ответить, что такое отделение непонятно. И такое конечное, и такое бесконечное оба лишены истинности; а то, что ложно, – непонятно. Между тем, равным образом, следует сказать, что они понятны; рассматривать их, даже как они даны в представлении, т. е. находят в одном определение другого, иметь простое воззрение на эту их нераздельность, значит понимать их; эта нераздельность есть их понятие. Напротив, приписание самостоятельности этим бесконечному и конечному вносит в сказанный вопрос ложное содержание и содержит уже в себе ложное отношение между ними. Поэтому следует не отвечать на этот вопрос, но отрицать содержащиеся в нем ложные предположения, т. е. самый вопрос. Через вопрос об истине этих бесконечного и конечного изменяется точка зрения на них, и это изменение переносит на самый первый вопрос ту трудность, которую он стремится породить; этот ваш второй вопрос есть нечто новое для рефлексии, из которой вытекает первый вопрос, так как в последней нет того умозрительного интереса, который сам для себя и прежде всякого отношения к определениям направляется к познанию того, истинны или они так, как они предположены. Но поскольку познана неистинность того отвлеченного бесконечного, а также долженствующего стоять наряду с ним конечного, то о происхождении конечного из бесконечного следует сказать, что бесконечное переходит в конечное потому, что в первом нет никакой истины, никакой самостоятельности, поскольку оно понимается, как отвлеченное единство; равным образом и конечное переходит в бесконечное также по основанию своего ничтожества. Или еще правильнее сказать, что бесконечное от века перешло в конечное, что первого просто нет, так же мало, как и чистого бытия, бытия только для себя, самого в себе без своего другого.

Вопрос, каким образом бесконечное переходит в конечное, может содержать в себе еще дальнейшее предположение, именно, что бесконечное в себе включает в себя конечное и таким образом есть в себе единство себя самого и своего другого, так что затруднение состоит в сущности в их разделении, которое противоречит предположенному их единству. В этом предположении противоречие, которое хотят удержать, имеет только другой вид; единство и различие отделены и изолированы одно от другого. Но если первое берется, не как отвлеченное неопределенное единство, но, как и в первом предположении, как определенное единство конечного и бесконечного, то в нем уже дано различие обоих, – различие, которое таким образом не есть уже вместе с тем распадение их на отдельные самостоятельности, а сохраняет их единство, как идеализованных. Эти единство бесконечного и конечного и их различение столь же неразделимы, как конечность и бесконечность.

Примечание 2. Положение, что конечное идеализовано, составляет идеализм. Философский идеализм состоит не в чем ином, как в том, что конечное не признается истинно сущим. Всякая философия есть по существу идеализм или имеет последний по крайней мере своим принципом, и вопрос состоит лишь в том, в какой мере последний действительно проведен. С философиею в этом отношении происходит то же, что с религиею; ибо религия также не признает конечности за истинно сущее, за последнее, абсолютное, или иначе за не-положенное, несотворенное, вечное. Поэтому противоположность идеалистической и реалистической философии не имеет значения. Философия, которая приписывала бы конечному существованию, как таковому, истинное, последнее, абсолютное бытие, не заслуживала бы названия философии; принципы древней или новой философии, как то вода, или материя, или атомы, суть мысли, общее, идеализованное, а не вещи, как они даны непосредственно, т. е. в чувственной единичности. Даже вода Фалеса не такова, ибо, хотя она есть опытная вода, она есть сверх того вместе с тем бытие в себе или сущность всех прочих вещей; и эти последние не самостоятельны, не обоснованы внутри себя, но положены в зависимости от другого, от воды, т. е. идеализованы. Если поэтому принцип, общее, именуется идеализованным, то тем более должны быть названы идеализованными понятие, идея, дух; и так как обратно отдельные, чувственные вещи, идеализованные в принципе, сняты в понятии, еще более в духе, то при этом надлежит предварительно обратить внимание на ту двойственность, которая обнаружилась относительно бесконечного, именно на то, что, с одной стороны, идеализованное есть конкретное, истинно сущее, а, с другой, его моменты точно также суть идеализованное, снятое в нем, в действительности же только единое есть конкретное целое, от которого моменты неотделимы.

Под идеализованным подразумевается обыкновенно форма представления, и идеализованным называется то, что вообще есть в моем представлении, или в понятии, или в идее, или в воображении и т. д., так что идеализованным вообще считается воображаемое, – представления, которые не только отличаются от реального, но по существу не должны быть реальным. Действительно дух вообще есть по существу идеалист; в нем, уже когда он ощущает, представляет, еще более, когда он мыслит, понимает, содержание не есть уже так называемое реальное существование; в единстве я такое внешнее бытие остается лишь, как снятое, оно есть для меня; идеализовано во мне. Этот субъективный идеализм, высказывается ли или установляется он, как бессознательный идеализм сознания вообще или как сознательный принцип, относится лишь к форме представления, по которой некоторое содержание есть мое; эта форма в систематическом субъективном идеализме утверждается, как единственно истинная, исключающая форму объективности или реальности, внешнего существования сказанного содержания. Такой идеализм имеет характер формальный, так как он не обращает внимания на содержание представления или мышления, которое (содержание) может при этом оставаться в представлении или мышлении совершенно в своей конечности. С принятием такого идеализма ничто не теряется, как потому что сохраняется реальность этого конечного содержания, существования, наполненного конечностью, так и потому что, поскольку от него отвлекается, в такое содержание само по себе ничто не должно быть вложено; но с ним ничего и не выигрывается, именно потому что ничто не теряется, так как представление я, дух, остается наполненным тем же содержанием конечности. Противоположность форм субъективности и объективности есть конечно одна из конечностей; но содержание, как оно принято в ощущение, возрение или также в более отвлеченный элемент представления, в мышление, содержит в себе полноту конечности, которая не может быть утрачена при устранении лишь одного рода конечности – формы субъективного и объективного, ни тем менее утратиться сама собою.

Третья глава
БЫТИЕ ДЛЯ СЕБЯ

В бытии для себя качественное бытие завершается; первое есть бесконечное бытие. Первоначальное бытие лишено определений. Существование есть снятое, но лишь непосредственно снятое бытие; поэтому оно ближайшим образом содержит в себе лишь первое, непосредственное отрицание; при этом бытие, правда, также сохраняется, и оба (оно и отрицание его) соединяются в существовании в простое единство, но именно потому они сами в себе еще неравны, и их единство еще не положено. Поэтому существование есть сфера различия, двойственности, область конечности. Его определенность есть определенность, как таковая, относительная, не абсолютная определенность. В бытии же для себя различие между бытием и определенностью или отрицанием положено и уравнено; качество, инобытие, граница так же, как реальность, бытие в себе, долженствование и т. д., суть несовершенные образования отрицания в бытии, в которых различие того и другого еще упраздняется. Но поскольку в конечности отрицание переходит в бесконечность, в положенное отрицание отрицания, то оно есть простое отношение к себе, следовательно, в нем самом приравнение с бытием, – абсолютная определенность.

Бытие для себя есть, во-первых, непосредственно сущее для себя, одно (Eins).

Во-вторых, одно переходит во множество одних – отталкивание; каковое инобытие одного снимается в его идеализации, – притяжение.

В-третьих, оно есть взаимное определение отталкивания и притяжения, в котором они уравновешиваются, и качество, достигающее в бытии для себя своего завершения, переходит в количество.

A. Бытие для себя, как таковое

Получилось общее понятие бытия для себя. Является по-видимому лишь надобность показать, что этому понятию соответствует известное представление, которое мы соединяем с выражением бытие для себя, дабы было оправдано употребление этого выражения для сказанного понятия. И так действительно кажется; мы говорим, что нечто есть для себя, в том смысле, что поскольку оно, как инобытие, снимает свое отношение к другому и общение с ним, они отражаются назад, от них отвлекается. Другое есть для него лишь снятое, ставшее его моментом; бытие для себя состоит в таком выходе за свой предел, за свое понятие, чтобы стать в качестве такого отрицания бесконечным возвращением к себе. Сознание, как таковое, уже содержит в себе определение бытия для себя, так как оно представляет себе предмет, который оно ощущает, имеет в своем воззрении и т. д., т. е. имеет его содержание в нем, как нечто таким образом идеализованное; в самом акте своего воззрения, вообще в своей связи с своим отрицанием, с другим, оно остается при самом себе. Бытие для себя есть полемическое, отрицательное отношение к ограничивающему другому и через его отрицание рефлектирование в себя; как бы наряду с этим возвращением сознания в себя и идеализациею предмета сохраняется также его реальность, так как он вместе с тем познается, как внешнее существование. Сознание есть таким образом являющееся или иначе есть двойственность, состоящая в том, что оно с одной стороны знает о другом внешнем для него предмете, а с другой стороны есть бытие для себя, имеет в себе этот предмет идеализованным, есть не только при этом другом, но с тем вместе и при себе самом. Напротив самосознание есть бытие для себя, как осуществленное и положенное; сторона отношения к другому, к внешнему предмету, в нем совершенно устранена. Самосознание есть таким образом ближайший пример наличности бесконечности, – правда все еще отвлеченной бесконечности, которая однако вместе с тем имеет совсем иное конкретное определение, чем бытие для себя вообще, бесконечности которой свойственна еще совершенно лишь качественная определенность.

а. Существование и бытие для себя

Бытие для себя, как уже было упомянуто, есть бесконечность, совпавшая в простое бытие; оно есть существование, поскольку отрицательная природа бесконечности, которая есть отрицание отрицания, в положенной уже теперь форме непосредственности бытия есть лишь отрицание вообще, простая качественная определенность. Бытие в той определенности, в которой оно есть существование, должно быть однако вместе с тем отличаемо от самого бытия для себя, поскольку определенность последнего есть то бесконечное; но тем не менее существование есть вместе с тем момент самого бытия для себя, ибо последнее во всяком случае содержит в себе и причастное отрицанию бытие. Таким образом определенность, которая в существовании, как таковом, есть другое и бытие для другого, возвращена в бесконечное единство бытия для себя, и момент существования присущ бытию для себя, как бытие для одного.

b. Бытие для одного

Этот момент показывает, каким образом конечное осуществляется в его единстве с бесконечным или идеализуется. Бытие для себя содержит отрицание не в себе, как определенность или границу, а также не как отношение к некоторому иному относительно него существованию. Но хотя этот момент обозначен, как бытие для одного, нет еще ничего, для чего он был бы, нет самого одного, момент которого он составлял бы. Действительно это одно еще не фиксировано в бытии для себя; то, для чего было бы нечто (а здесь нет никакого нечто), то, что вообще должно быть другою стороною, есть равным образом момент, есть само только бытие для одного, а еще не одно. Таким образом дана еще неразличимость двух сторон, которые могли бы быть перед нами в бытии для одного; оказывается одно бытие для другого, и так как оно есть одно бытие для другого, то последнее есть также только бытие для одного; оказывается лишь одна идеализация того, для чего или в чем должна быть определенность, как момент, и того, что должно быть в нем моментом. Таким образом бытие для одного и бытие для себя не составляют по истине противоположных определенностей. Поскольку возникает на мгновение различие, и поскольку здесь говорится о некотором сущем для себя, последнее, как снятие инобытия, само относится к себе, как к снятому другому, т. е. есть для одного; в своем другом оно относится лишь к себе. Идеализованное есть необходимо для одного, но не для другого; одно, для которого оно есть, есть лишь оно само. Таким образом я, вообще дух или Бог, идеализованы, поколику они бесконечны; но в своей идеализации, как сущие для себя, они не отличны от того, что есть для одного. Ибо в последнем случае они были бы лишь непосредственным или точнее существованием или бытием для другого, ибо то, что было бы для них, было бы не они сами, а другое, если бы момент – быть для одного – принадлежал не им. Поэтому Бог есть для Себя, поскольку Он есть то, что есть для Него.

Таким образом бытие для себя и бытие для одного суть не различные значения идеализации, а ее существенные, нераздельные моменты.

Примечание. Кажущееся сначала странным выражение нашего языка[10] при вопросе о качестве, что за вещь есть нечто (was für ein Ding Etwas sey), выдвигает рассматриваемый здесь момент в его рефлексии в себя. Это выражение по происхождению своему идеалистично, так как тут не спрашивается, что такое эта вещь А есть для другой вещи В, что такое этот человек есть для другого человека, но что это за вещь, что за человек (was diess für ein Ding, für ein Mensch ist); так, что это бытие для одного вместе возвращается в самую эту вещь, в самого этого человека, что то, что есть, и то, для чего оно есть, одно и то же, – тожество, каким должна считаться также и идеализация.

Идеализация присуща ближайшим образом снятым определениям, как отличным от того, в чем они сняты, и что, напротив, должно быть признаваемо реальным. Но таким образом идеализованное снова есть один из моментов, а реальное – другой; однако идеализация состоит в том, что оба определения одинаково суть для одного и считаются за одно, каковая одна идеализация тем самым есть неразличимая реальность. В этом смысле самосознание, дух, Бог суть идеализованное, как бесконечное отношение только к себе; я есть для я, оба они суть одно и то же, я правда названо дважды, но каждое из этих двух есть лишь для одного, идеализовано; дух есть лишь для духа, Бог лишь для Бога, и лишь это единство есть Бог, Бог, как дух. Но самосознание, как сознание, вступает в различие себя и своего другого, или своей идеализации, в которой оно есть представляющее, и своей реальности, поскольку его представление имеет определенное содержание, обладающее еще тою стороною, что оно познается, как неснятое отрицательное, как существование. Тем не менее называть мысль, дух, Бога только идеализованным значит стоять на той точке зрения, на которой конечное существование считается реальным, а идеализованное или бытие для одного сохраняет лишь односторонний смысл.

В одном из предыдущих примечаний указан принцип идеализма, причем сказано, что та или иная философия тем ближе подходит к своей задаче, чем полнее в ней проведен этот принцип. О способе этого проведения можно по отношению к категории, которая нас теперь занимает, сделать еще дальнейшее замечание. Это проведение зависит прежде всего от того, оставляется ли наряду с бытием для себя еще конечное существование, как нечто самостоятельное, независимо от того, что в самом бесконечном уже положен момент для одного, отношение идеализованного к себе, как идеализованному. Так бытие у элеатов или субстанции у Спинозы есть лишь отвлеченное отрицание всякой определенности без того, чтобы в них самих была положена идеализация; у Спинозы, как будет упомянуто ниже, бесконечность есть лишь абсолютное утверждение вещи, т. е. неподвижное единство; субстанция не приходит поэтому даже к определению бытия для себя, тем менее субъекта или духа. Идеализм благородного Мальбранша более определителен. Он содержит в себе следующие основные мысли: так как Бог включает в себе все вечные истины, так что они суть лишь Его, то мы видим все лишь в Нем. Бог вызывает в нас наши ощущения предметов посредством действия, в котором нет ничего чувственного, причем мы воображаем, что получаем от предмета не только его идею, представляющую его сущность, но и ощущение его существования (De la recherche de la verité, Eclaircissement sur la nature des idèes etc). Поэтому как вечные истины и идеи (сущности) вещей, так и их существование есть в Боге, есть идеализованное, а не действительное существование; хотя как наши предметы, они суть только для одного. Этот момент определительно развитого и конкретного идеализма, которого не хватает спинозизму, имеется здесь налицо, так как абсолютная идеализация определяется, как знание. Но как ни чист и ни глубок этот идеализм, эти отношения все же содержат в себе отчасти еще много неопределенного для мысли, отчасти же их содержание вместе с тем совершенно конкретно (в них сейчас же входят грех и искупление и т. д.); логическое определение бесконечности, которое должно бы было быть их основою, не развито само для себя, и таким образом этот возвышенный и полный идеализм является правда произведением чистого умозрительного духа, но еще не чистого умозрительного, единственно истинно обоснованного мышления.

Идеализм Лейбница заключен более внутри границ отвлеченного понятия. Лейбницева представляющая сущность, монада, есть по существу нечто идеализованное. Представление есть бытие для себя, в коем определенности суть не границы и потому не существование, а только моменты. Правда представление есть конкретное определение, но оно имеет здесь значение не более широкое, чем идеализация; ибо и бессознательное по Лейбницу есть представляющее, перципирующее. Таким образом в этой системе инобытие снято; дух и тело или вообще монады не суть другое относительно друг друга, они не ограничивают друг друга, не действуют друг на друга; вообще устранены все отношения, в основе которых лежит существование. Многообразие есть лишь идеализованное и внутреннее, монада остается относящеюся лишь к самой себе, изменения развиваются лишь внутри ее, а не суть отношения ее к другому. То, что по реальному определению принимается, как существующее отношение монад одной к другой, есть независимое, лишь одновременное становление, заключенное в бытии для себя каждой из них. Что есть много монад, что они поэтому определяются так же, как другие, не касается самих монад; это есть возникающая вне них рефлексия некоторого третьего; они сами по себе непротивоположны другим; бытие для себя сохраняется чистым без сопровождения его существованием. Но здесь же обнаруживает неполнота этой системы. Монады суть лишь в себе, или в Боге, как монаде монад, или также в системе, как представляющие. Инобытие также имеет место; оно находится где угодно, в самом ли представлении, или как ни назовем мы то третье, которое рассматривает их, как другие, как многие. Множественность их существования лишь исключена и притом на мгновение, монады положены лишь путем отвлечения, как такие, которые суть не-другие. Если есть нечто третье, которое полагает их инобытие, то оно есть также то третье, которое и снимает их инобытие; но все это движение, которое делает их идеализованными, совершается вне их. Но поскольку указывается на то, что это движение мысли само совершается только внутри представляющей монады, то следует указать и на то, что содержание этого мышления само внутри себя внешне себе. От единства абсолютной идеализации (монады монад) непосредственно, не путем понятия (через представление сотворения) происходит переход к категории отвлеченного (безотносительного) множества существования и от него также отвлеченно обратно к тому же единству. Идеализация, представление вообще остается, как нечто формальное, также как и представление, достигшее до сознания. Как в вышеприведенном лейбницевом примере магнитной иглы, которая, если бы она обладала сознанием, считала бы направление к северу за результат свободы, сознание мыслится лишь, как односторонняя форма, безразличная к своему определению и содержанию, так и идеализация мыслится в монадах, как остающаяся внешнею относительно множественности форма. Идеализация должна быть им имманентна, их природа – состоять в представлении; но их взаимоотношение есть с одной стороны их гармония, невключенная в их существование, т. е. предустановленная; а с другой стороны это их существование понимается не как бытие для другого, еще не как идеализация, но лишь как отвлеченное множество. Идеализация множественности и дальнейшее ее определение, как гармонии, неимманентно и неприсуще самой этой множественности.

Идеализм другого рода, например, кантовский и фихтевский, не выходит за пределы долженствования и бесконечного прогресса и останавливается на двойственности существования и бытия для себя. В этих системах вещь в себе или бесконечное сопротивление (у Фихте), правда, вводятся непосредственно в я и суть для него единое; но они исходят от некоторого свободного инобытия, остающегося пребывать, как отрицательное инобытие. Поэтому «я», правда, определяется, как идеализованное, сущее для себя, как бесконечное отношение к себе; но сущее для себя не заканчивается исчезновением этого потустороннего или его направления к потусторонности.

с. Одно

Бытие для себя есть простое единство самого себя и своего момента, бытие для одного. Ему присуще лишь одно определение – отношение снятия к себе самому. Моменты бытия для себя погрузились в неразличимость, которая есть непосредственность или бытие, но непосредственность, которая основывается на отрицании, положенном, как ее определение. Бытие для себя есть таким образом сущее для себя, и поскольку в этой непосредственности исчезает его внутреннее значение, – вполне отвлеченная граница себя самого, – одно.

Можно заранее обратить внимание на трудность, которая заключается в следующем далее изложении развития одного, и на основания этой трудности моменты, которые составляют понятие одного, как бытия для себя, при этом разъединяются; они суть: 1) отрицание вообще, 2) два отрицания, 3) поэтому два, которые тожественны, 4) и просто противоположны, 5) отношение к себе, как таковое тожество, 6) отрицательное отношение и тем не менее к самому себе. Эти моменты разъединяются здесь потому, что форма непосредственности, бытия привходит к бытию для себя, как к сущему для себя; вследствие этой непосредственности каждый момент полагается, как его собственное, сущее определение; и однако они вместе с тем нераздельны. Поэтому о каждом определении справедлива и его противоположность; и именно это противоречие при отвлеченном состоянии момента и образует трудность.

В. Одно и многое

Одно есть простое отношение бытия для себя к самому себе, в котором его моменты совпадают, и потому оно имеет форму непосредственности, а моменты его становятся существующими.

Как отношение отрицательного к себе, одно есть определение, а как отношение к себе – бесконечное самоопределение. Но вследствие упомянутой непосредственности эти различения суть уже не только моменты одного и того же самоопределения, а также вместе с тем сущие. Идеализация бытия для себя, как полнота, становится реальностью, и именно прочнейшею, отвлеченнейшею, как одно. Бытие для себя есть в одном положенное единство бытия и существования, как абсолютное соединение отношения к другому с отношением к самому себе; но при этом вступает в силу также определенность бытия в противоположность определению бесконечного отрицания, противоположность самоопределению, так что то, что есть одно в себе, есть лишь в нем, а тем самым его отрицательное есть отличное от него другое. То, что обнаруживается, как находящееся налицо отличное от него, есть его собственное самоопределение, единство которого с собою таким образом отличается от себя и понижается до отношения, и оказывается отрицательным единством отрицания самого себя, как другого, исключением одного, как другого, из себя самого, из одного.

а. Одно в нем самом

В нем самом одно вообще есть; это его бытие есть не существование, не определенность, как отношение к другому, не состояние; оно есть то, что отрицает этот круг категорий. Поэтому одно не способно ни к какому инобытию; оно неизменно.

Оно неопределенно, но уже не так, как бытие; неопределенность первого есть определенность, которая есть отношение к себе самой, абсолютная определенность, положенное бытие в себе. Как (согласно своему понятию), относящееся к себе отрицание, оно имеет различие в себе, направление от себя и вместе к другому, которое однако непосредственно обращается обратно, так как по этому моменту самоопределения нет никакого другого, к которому оно бы направлялось, и которое возвращалось бы в себя.

В этой простой непосредственности исчезает опосредование существования и самой идеализации, а потому и всякое различие и многообразие. В ней нет ничего; это ничто, как отвлеченность от отношения к себе самому, различается здесь от самого бытия внутри себя; последнее есть положенное, так как оно не есть простое нечто, но обладает определением – быть, как опосредованное конкретным; но, как отвлеченное, оно хотя тожественно одному, но отличается от его определений. Ничто, так положенное в одном, есть ничто, как пустота. Пустота есть, таким образом, качество одного в его непосредственности.

b. Одно и пустота

Одно есть пустота, как отвлеченное отношение отрицания к себе самому. Но от пустой непосредственности, от такого бытие одного, которое также утвердительно, пустота отличается как простое ничто; и так как они находятся в отношении, именно в самом одном, то их различие положено; как различное же от сущего, ничто, как пустота, есть вне сущего одного.

Бытие для себя, поскольку оно таким образом определяется, как одно и пустота, вновь приобрело существование. Одно и пустота имеют общею, простою почвою отрицательное отношение к себе. Моменты бытия для себя выступают из этого единства, становятся внешними друг другу, поскольку к простому единству моментов привходит определение бытия; таким образом это определение полагает себя лишь одною стороною, спускается тем самым до существования, и вследствие того ему противопоставляется другое его определение, отрицание вообще, так же как существование ничто, как пустота.

Примечание. Одно в этой форме существования есть ступень категорий, проявившаяся у древних, как атомистический принцип, по которому сущность вещей составляют атом и пустота (το ατομον или τα ατομα και το κενον). Отвлечение, созревшее до этой формы, приобрело бóльшую определенность, чем бытие Парменида и становление Гераклита. Насколько высоко ставит оно себя, делая простую определенность одного и пустоты принципом всех вещей, сводя многообразие мира на эту простую противоположность и отваживаясь объяснять его из нее, настолько же легко для представляющего рефлектирования представить себе здесь атом и рядом с ним пустоту. Поэтому, нет ничего удивительного, что атомистический принцип сохранился навсегда; столь же тривиальное и внешнее отношение состава (Zusammensetzung), которое должно быть прибавлено, чтобы достигнуть видимости чего-либо конкретного и некоторого многообразия, так же популярно, как и самый атом и пустота. Одно и пустота есть бытие для себя, высшее качественное бытие внутри себя погрузилось здесь в полную внешность; непосредственность или бытие одного, поскольку оно есть отрицание всякого инобытия, положена так, чтобы не быть более определенною и изменчивою, и потому для ее абсолютной оцепенелости всякое определение, многообразие, связь остаются вполне внешними отношениями.

В этой внешности атомистический принцип не остался, однако, у первых следующих ему мыслителей, но имел у них кроме своей отвлеченности еще и то умозрительное определение, что пустота была познана, как источник движения; что представляет собою совсем иное отношение атомов и пустоты, чем простое сопоставление и относительное безразличие этих обоих определений. Что пустота есть источник движения, нужно понимать не в том малозначительном смысле, что нечто может двигаться лишь в пустоте, а не в наполненном уже пространстве, так как в последнем для него нет уже места; в этом смысле пустота была бы лишь предположением или условием, а не основанием движения, равно как движение само предполагалось бы уже существующим, а главное, его основание было бы забыто. Взгляд, что пустота составляет основание движения, содержит в себе ту глубокую мысль, что в отрицательном вообще заключается основание становления, беспокойство самодвижения; причем, однако, отрицательное должно быть взято, как истинная отрицательность бесконечного. Пустота есть основание движения, как отрицательное отношение одного к его отрицательному, к одному же, т. е. к себе самому, которое (отрицательное), однако, положено, как существующее.

За сим, дальнейшие определения древних относительно фигуры, расположения атомов, направления их движения довольно произвольны и внешни и находятся притом в прямом противоречии с основным определением атомов. Атомы, принцип величайшей внешности и величайшего отсутствия понятий, составляют горе-физики в ее молекулах, частицах так же, как и в науке о государстве, если она исходит от единичной воли неделимых.

с. Многие одни. Отталкивание

Одно и пустота составляют бытие для себя в его ближайшем существовании. Каждый из этих моментов имеет своим определением отрицание и вместе с тем положен, как некоторое существование. Как первое, одно и пустота есть отношение отрицания к отрицанию, другого к своему другому; одно есть отрицание в определении бытия, пустота есть отрицание в определении небытия. Но одно есть по существу только отношение к себе, как относящееся отрицание, т. е. есть само то, чем должна быть вне его пустота. Но оба положены так же, как утвердительное существование, первое, как бытие для себя, как таковое, вторая, как неопределенное существование вообще, причем оба относятся друг к другу, как к другому существованию. Но бытие для себя одного есть по существу идеализация существования и другого; оно относится не к другому, а только к себе. Но поскольку бытие для себя фиксировано, как одно, как сущее для себя, как непосредственно наличное, его отрицательное отношение к себе есть вместе с тем отношение к сущему; и так как это отношение равным образом отрицательное, то то, к чему одно относится, определяется, как существование и другое; как по существу отношение к самому себе, другое, есть не неопределенное отрицание, подобно пустоте, но есть также одно. Одно есть поэтому становление многих одних.

В сущности это не есть собственно становление, так как становление есть переход бытия в ничто, одно же становится только одним же. Одно, относящееся, содержит отрицательное, как отношение, и потому имеет последнее в нем самом. Вместо становления здесь, во-первых, имеется собственное имманентное отношение одного; а во-вторых, поскольку это отношение есть отрицательное, а одно есть вместе сущее, то одно отталкивает само себя от себя. Отрицательное отношение одного к себе есть отталкивание.

Но это отталкивание, как положение многих одних через само одно, есть собственный выход одного из себя, но к тому вне себя, что само есть лишь одно. Это есть отталкивание по понятию, сущее в себе. Второе отталкивание отличается от него и есть предносящееся представлению внешней рефлексии, не как произведение одного, а лишь как взаимное отстранение предположенных, уже имеющихся налицо одних. Теперь нужно посмотреть, как определяет себя то сущее в себе отталкивание к переходу во внешнее отталкивание.

Прежде всего нужно установить, какие определения свойственны многим одним, как таковым. Становление многих или произведение многих исчезает непосредственно, как положенное; произведенные суть одни, не для другого, но относящиеся бесконечно к себе самим.

Одно отталкивает самого лишь себя от себя, поэтому оно не становится, но уже есть; то, что представляется, как отталкиваемое, есть также одно, некоторое сущее; отталкивание и его результат свойственны им одинаково и не составляют их различия.

Одни, таким образом, суть предположенные одно против другого; положенные через отталкивание одного от себя самого; предположенные, как не положенные; их положение снято, они суть одно против другого сущие, как относящиеся только к себе.

Таким образом, множественность является не как некоторое инобытие, а как совершенно внешнее определение одного. Одно, поскольку оно отталкивает само себя, остается также отношением к себе, как и то, что принимается ближайшим образом за отталкиваемое. То, что одно из одних относительно другого есть другое, что они сочетаются в определении множества, не касается, стало быть, одного. Если бы множество было взаимным отношением самих одних, то они ограничивали бы одно другое и имели бы бытие для другого утвердительно в них. Их отношение, как они здесь положены, вовсе не есть отношение, оно есть снова положенная ранее пустота. Но последняя есть для них внешняя граница, в которой они не должны быть одно для другого. Граница есть то, в чем ограничиваемое столько же есть, сколько не есть; но пустота определена, как чистое небытие, и лишь в этом состоит ее граница.

Отталкивание одного от себя самого есть раскрытие того, что есть одно в себе; бесконечность же, как находящаяся вне себя, есть вышедшая за себя бесконечность; вышла же она за себя вследствие непосредственности бесконечного, – одного. Она есть в такой же мере простое отношение одного к одному, сколько и абсолютная безотносительность одного; первое вследствие простого утвердительного отношения одного к себе, второе вследствие того, что это отношение есть также отрицательное. Или иначе множество одних есть собственное положение одного; одно есть не что иное, как отрицательное отношение одного к себе, и это отношение, т. е. само одно, есть множество одних. Но равным образом множество и совершенно внешне для одного, ибо одно есть именно снятие инобытия, отталкивание есть его отношение к себе и простое равенство с самим собою. Множество одних есть бесконечность в смысле наивно производящего себя противоречия.

Примечание. Выше было упомянуто об идеализме Лейбница. Здесь можно прибавить, что, исходя от представляющей монады, которая определяется, как сущая для себя, он достиг только до рассмотренного сейчас отталкивания и именно лишь до множественности, как таковой, в коем одни суть каждое лишь для себя, безразлично к существованию и бытию для себя других, или вообще другие вовсе не суть для одного. Монада есть для самой себя вполне замкнутый мир; она не нуждается в других монадах; но это внутреннее многообразие, которое она имеет в своем представлении, ничего не изменяет в ее определении – быть для себя. Лейбницев идеализм берет множественность непосредственно, как данную, а не понимает ее, как отталкивание монад; поэтому он понимает множественность лишь со стороны ее отвлеченной общности. Атомистика лишена понятия идеализации; она постигает одно, не как таковое, не как то, что содержит в себе оба момента – бытие для себя и бытие для одного, т. е. не как идеализованное а, как лишь просто, сухо сущее для себя. Но она выходит за границы совсем отвлеченной множественности; атомы вступают один относительно другого в дальнейшее определение, хотя в сущности непоследовательным образом; тогда как наоборот в той безразличной независимости монад множественность остается в качестве неподвижного основного определения, так что их отношение приходится на долю лишь монады монад или же рассматривающего их философа.

С. Отталкивание и притяжение

а. Исключение одного

Многие одни суть сущие; их существование или отношение одного к другому не есть отношение, оно для них внешне; – отвлеченная пустота. Но они сами суть это отрицательное отношение к себе, как к сущему другому, – указанное выше противоречие, бесконечность, положенная в непосредственности бытия. Тем самым отталкивание находит непосредственно то, что им отталкивается. Определяемое так оно есть исключение; одно отталкивает от себя лишь многие не им произведенные, неположенные одни. Это отталкивание, взаимное или всестороннее, относительно, оно ограничено бытием одних.

Множественность прежде всего не есть положенное инобытие; ее граница есть лишь пустота, лишь то, в чем нет одних. Но они также суть в границе; они суть в пустоте, или иначе их отталкивание есть их взаимное отношение.

Это взаимное отталкивание есть положенное существование многих одних; оно не есть их бытие для себя, по коему они различаются, как многие, лишь в чем либо третьем, но их собственное сохраняющее их различие. Они отрицают одно другое взаимно, полагают одно другое, как такое, которое есть лишь для одного. Но они вместе с тем также отрицают бытие только для одного; они отталкивают эту их идеализацию и суть. Таким образом разъединяются моменты, которые в идеализации просто соединены. Одно в своем бытии для себя есть также для одного, но это одно, для коего оно есть, есть оно само; его отличение от себя непосредственно снимается. Но во множественности отличенное одно имеет бытие; поэтому бытие для одного, как оно определено в исключении, есть бытие для другого. Каждое из них таким образом отталкивается другим, снимается и становится чем-то, что есть не для себя, а для одного и притом для другого одного.

Бытие для себя многих одних обнаруживается тем самым, как их самосохранение через посредство их взаимного отталкивания, в котором они взаимно снимаются и полагают другие одни, как их простое инобытие; но вместе с тем оно (самосохранение) состоит в том, чтобы отталкивать эту идеализацию и полагать одно сущим не для другого. Но это самосохранение одних через их взаимное отрицательное отношение есть скорее их разложение.

Одни не только суть, но самосохраняются через их взаимное исключение. Во-первых, то, в чем они должны находить прочную опору своего различия вопреки их отрицанию, есть их бытие и именно их бытие в себе в противоположность их отношению к другому; это бытие в себе состоит в том, что они суть одни. Но они суть все; они в своем бытии в себе суть одно и то же вместо того, чтобы находить в нем прочную основу своего различия. Во-вторых, их существование и их взаимное отношение, т. е. их положение самих себя, как одних, есть взаимное отрицание; но последнее есть равным образом одно и то же определение их всех, через которое они полагают одно другое скорее, как тожественные; также как через то, что они в себе суть одно и то же, их полагаемая через других идеализация есть их собственная, которую они также мало отталкивают. Они суть поэтому по бытию и положению лишь одно утвердительное единство.

Тот взгляд на одних, что по обоим своим определениям, как поскольку они суть, так и поскольку они относятся одно к другому, они оказываются одним и тем же и обнаруживают свою неразличимость, есть наше сравнение. Но надлежит также посмотреть, что в их взаимном отношении положено в них самих. Они суть, – это предположено в сказанном отношении, – и суть лишь постольку, поскольку они взаимно отрицаются и эту свою идеализацию, свое отрицание, отстраняют от себя, т. е. отрицают свое взаимное отрицание. Но они суть, лишь поскольку отрицают, и таким образом, поскольку отрицается это их отрицание, отрицается их бытие. Правда, поскольку они суть, они не отрицаются чрез это отрицание, оно для них внешне; это отрицание другого отскакивает от них и касается лишь их поверхности. Но только чрез отрицание других они возвращаются в самих себя; они суть лишь это опосредование, этот их возврат есть их самосохранение и их бытие для себя. Поскольку их отрицание не производит ничего, они через то сопротивление, которое оказывают сущие, как таковые или как отрицающие, не возвращаются в себя, не самосохраняются и не суть.

Было уже ранее замечено, что одни суть одно и то же, что каждое из них есть также одно, как и другие. Это не есть только наше отношение, внешнее сопоставление, но отталкивание само есть отношение; одно, исключающее одно, само относится к ним, одним, т. е. к самому себе. Отрицательное отношение одних друг к другу есть таким образом лишь совпадение с собою. Это тожество, в которое переходит их отталкивание, есть снятие их различия и внешности, вследствие которых они должны были взаимно одно другое исключать.

Это объединенное самоположение в одном (Sich-in-Ein-Eines-setzen) многих одних есть притяжение.

Примечание. Самостоятельность, в которую обостряется сущее для себя одно, есть отвлеченная, формальная самостоятельность, сама себя разрушающая, высшее, упорнейшее заблуждение, принимающее себя за высшую истину, являющееся в конкретной форме, как отвлеченная свобода, чистое я, и затем далее, как зло. Это свобода, которая ошибочно находит себя в том, чтобы полагать свою сущность в такой отвлеченности, и льстится найти себя чистою в этом бытии при себе. Выражаясь определеннее, эта самостоятельность есть заблуждение, состоящее в том, чтобы смотреть, как на отрицательное, на то и относиться, как к отрицательному, к тому, что есть ее собственная сущность. Таким образом она есть отрицательное отношение к самой себе, которое, стремясь найти свое собственное бытие, разрушает его, и такое ее действие проявляет в себе лишь ничтожество этого действия. Примирение состоит напротив в признании того, против чего направляется отрицательное отношение, за свою сущность и в том, чтобы не удерживать, а прекратить отрицательный характер своего бытия для себя.

Существует старинное изречение, что одно есть многое и в особенности, что многое есть одно. По этому поводу надлежит повторить то замечание, что истина одного и многого, выраженная в изречениях, является в несоответственной форме, что эта истина должна быть понимаема и выражаема, лишь как становление, как процесс, отталкивание и притяжение, а не как бытие, положенное в словесном выражении, как покоящееся единство. Выше было упомянуто о диалектике Платона в «Пармениде» по поводу вывода многого из одного, именно из предложения: одно есть. Внутренняя диалектика понятия уже изложена; как внешнюю рефлексию, всего легче понять диалектику того предложения, что многое есть одно; а внешнею она должна здесь оставаться постольку, поскольку ее предмет, многие, остается во взаимной внешности. Это сравнение многих одного с других тотчас же показывает, что одно определено совершенно так же, как и другое; каждое есть одно, каждое есть одно из многих, исключающее другие, так что они совершенно одно и то же, имеют совершенно одинаковое определение. Это факт, и вся задача состоит в том, чтобы понять этот простой факт. Рассудок упрямо противится такому пониманию лишь потому, что ему, и притом правильно, предносится также и различие; но последнее в виду сказанного факта сохраняет тем менее значения, что он существует конечно несмотря на различие. Можно как бы утешить рассудок за его здравомысленное понимание факта различия тем, что различие появится снова.

b. Единое одно притяжения

Отталкивание есть самораспадение одного на многие, отрицательное взаимоотношение которых бессильно, так как они предполагают одно другое, как сущее; оно есть лишь долженствование идеализации, осуществляется же последняя в притяжении. Отталкивание переходит в притяжение, многие одни – в единое одно. Оба, отталкивание и притяжение, прежде всего различаются, первое, как реальность одних, второе, как их положенная идеализация. Притяжение относится к отталкиванию таким образом, что первое имеет второе своим предположением. Отталкивание дает материал для притяжения. Если бы не было никаких одних, то нечему было бы и притягиваться; представление постоянного притяжения, слияния одних, предполагает столь же постоянное произведение их; чувственное представление пространственного притяжения предполагает постоянный поток притягивающихся одних; вместо атомов, исчезающих в точке притяжения, является новое их множество, если угодно до бесконечности, из пустоты. Если бы притяжение было доведено до конца, т. е. многие были представлены совпавшими в точку единого одного, то получилось бы лишь единое косное одно, притяжения более не было бы. Существующая в притяжении идеализация сохраняет еще в себе определение отрицания самой себя, многих одних, отношение которых она составляет, и притяжение неотделимо от отталкивания.

Притяжение равно присуще ближайшим образом каждому из многих непосредственно данных одних; ни одно из них не имеет преимущества перед другим; таким образом получилось бы равновесие притяжения, правильнее говоря, равновесие притяжения и отталкивания и в результате – косный покой без существующей идеализации. Но здесь не может быть речи о каком-либо преимуществе единого такого одного пред другими, что предполагало бы определенное различение между ними; напротив, притяжение есть имеющаяся налицо неразличимость одних. Лишь само притяжение есть положение отличного от других одного; они суть лишь долженствующие сохраняться через отталкивание непосредственные одни; но вследствие их положенного отрицания выступает единое одно притяжения, которое поэтому определяется, как опосредованное, одно положенное, как одно. Первые же одни, как непосредственные, в своей идеализации не возвращаются в себя, но имеют ее в некотором другом.

Единое одно есть реализованная, в одном положенная идеализация; оно есть притягивающее через посредство отталкивания; оно содержит это опосредование в себе самом, как свое определение. Таким образом оно не поглощает притягивающего одного в себе, как в одной точке, т. е. не снимает себя отвлеченно. Поскольку оно содержит отталкивание в своем определении, последнее содержит в нем вместе и одни, и множество их; оно, так сказать, ставит через свое притяжение нечто перед собою, получает известный объем или полноту. Таким образом в нем вообще есть единство отталкивания и притяжения.

с. Отношение отталкивания и притяжения

Различие одного и многих определилось, как различие их взаимного отношения, которое разложилось на два отношения – отталкивание и притяжение, из коих каждое сначала стоит самостоятельно вне другого, но так, что они в существе связаны вместе. Еще неопределенное единство их должно быть выяснено ближе.

Отталкивание, как основное определение одного, является первым и непосредственным также, как и его хотя произведенные им, но вместе с тем непосредственно положенные одни, и потому безразлично относительно притяжения, которое привходит к нему, так предположенному, внешним образом. Напротив, притяжение не предполагается отталкиванием, вследствие чего первое не должно иметь никакого участия в положении и бытии последнего, так что отталкивание в себе самом не есть отрицание себя самого, одни в них самих не суть отрицаемые. Таким образом мы имеем отталкивание отвлеченно для себя, равно как притяжение по отношению к одним, как сущее, имеет сторону непосредственного существования и привходит к ним само из себя, как другое.

Если мы поэтому возьмем отталкивание так просто для себя, то оно есть рассеяние многих одних в неопределенность, вне сферы самого отталкивания; ибо оно состоит в отрицании взаимного отношения многих одних; безотносительность есть его, взятого отвлеченно, определение. Но отталкивание не есть просто пустота, одни, как безотносительные, не отталкиваются, не исключают одно другое, что требуется их определением. Отталкивание есть, хотя отрицательное, но по существу своему отношение; взаимное отстранение и разлет не есть освобождение от того, что отстраняется и разлетается, исключающее остается в связи с тем, что им исключается. Но этот момент отношения и есть притяжение, стало быть притяжение в самом отталкивании; притяжение есть отрицание того отвлеченного отталкивания, при котором одни были бы лишь относящимися к себе, а не исключающими сущими.

Но поскольку исходным пунктом служит отталкивание существующих одних, а тем самым и притяжение полагается внешним образом привходящим к нему, то при всей их нераздельности оба они удерживаются одно вне другого, как различные определения; причем однако оказалось, что не только отталкивание предполагается притяжением, но что также имеет место и обратное отношение отталкивания к притяжению, и первое равным образом предполагает второе.

По этому определению они неразделимы и вместе с тем определены в противоположность одно другому, как долженствование и предел. Их долженствование есть их отвлеченная определенность, как сущих в себе, которые, однако, вместе с тем, выходят сами за себя, и одно относится к другим так, что каждое имеет бытие через посредство других, как других; их определенность состоит в том, что в этом своем опосредовании они положены одно для другого, как другое определение. Отталкивание есть положение многих, притяжение положение одного, последнее вместе с тем – отрицание многих, а первое – отрицание их идеализации в одном так, что притяжение есть притяжение лишь посредством отталкивания, а отталкивание есть отталкивание посредством притяжения. Но что тем самым опосредование через другое с самим собою в сущности скорее отрицается, а каждое из этих определений есть их опосредование с самим собою, это оказывается из их ближайшего рассмотрения и приводит их обратно к единству их понятия.

Во-первых, уже во взаимном отношении первоначально еще относительных отталкивания и притяжения, каждое уже предполагает само себя и в этом предположении относится лишь к себе самому.

Относительное отталкивание есть взаимное отстранение имеющихся налицо многих одних, которые должны предварительно находить одно другое, как непосредственные. Но самое отталкивание состоит в том, что есть многие одни; предположение, на котором оно основывается, есть лишь его собственное положение. Далее предположение бытия, присущее одним сверх того, что они положены, и вследствие которого они суть предварительно, также принадлежит отталкиванию. Отталкивание есть то, чрез что одни обнаруживают и сохраняют себя, как одних, чрез что они суть, как таковые. Их бытие и есть самое отталкивание; поэтому оно не есть относительное к другому существованию, но относится лишь к самому себе.

Притяжение есть положение одного, как такового, реального одного, относительно которого многие определяются в своем существовании, лишь как идеализованные и исчезающие. Таким образом, притяжение тотчас же предполагает само себя, именно в идеализации других одних, которые иначе должны бы были быть отталкивающими, сущими для себя и для другого, следовательно, также для какого-либо притягивающего. Против этого определения отталкивания они сохраняют идеализацию не только чрез отношение к притяжению, но оно предположено, есть сама по себе сущая идеализация одних, поскольку они, как одни, включаемые в представление, как притягивающие и неотличающиеся одно от другого, суть одно и то же. Это предположение самого себя, свойственное обоим определениям каждому для себя, далее таково, что каждое из них содержит в себе другое, как момент. В одном предположение себя есть вообще положение себя, как отрицательного, – отталкивание, а то, что в нем предполагается, есть то же, что и предполагающее, – притяжение. То, вследствие чего каждое из них в себе есть лишь момент, есть переход каждого из себя самого в другое, отрицание себя самого и положение самого себя, как другого. Поскольку одно, как таковое, есть выход из себя, оно само состоит лишь в том, чтобы полагать себя, как свое другое, как многое, а многое также состоит лишь в том, чтобы совпадать в себе и полагать себя, как свое другое, как одно, и вследствие того относиться лишь к самому себе, продолжать себя в своем другом; тем самым выход вне себя (отталкивание) и положение себя, как одного (притяжение), даны нераздельно. Но это положено в относительных отталкивании и притяжении, т. е. предполагает непосредственные, существующие одни, так что то и другое есть это отрицание себя самого в себе, а потому также продолжение себя в своем другом. Отталкивание существующих одних есть самосохранение одного через взаимное отстранение других так, что 1, другие одни отрицаются в нем, – это есть сторона его существования или его бытия для другого; но она есть тем самым притяжение, как идеализация одних; и 2, одно есть в себе, без отношения к другим; бытие в себе не только вообще уже давно перешло в бытие для себя, но и в себе, по своему определению, одно есть это становление многих. Притяжение существующих одних есть их идеализация, и положение одного, посредством которого оно вместе, и как отрицание, и как произведение одного, само себя снимает, как положение одного, есть его отрицание в себе, есть отталкивание.

Тем самым развитие бытия для себя завершается и приходит к своему результату. Одно, как бесконечное, т. е. как положенное отрицание, относящееся к самому себе, есть опосредование в том смысле, что оно отстраняет себя от себя, как свое абсолютное (т. е. отвлеченное) инобытие (многие), и поскольку оно относится к этому своему небытию отрицательно, снимая его, тем самым есть лишь отношение к самому себе; и одно есть лишь это становление, в котором исчезает то определение, что оно начинается, т. е. что оно положено, как непосредственное, сущее, и вместе с тем, что оно восстановлено, как результат, снова в качестве одного, т. е. также непосредственного, исключающего другое одно, – процесс, который и составляет его, полагает и содержит его постоянно, лишь как снятое. Что снятие определяется лишь как относительное снятие, как отношение к другому существующему, которое тем самым есть порознение отталкивания и притяжения, это видно также в бесконечном отношении опосредования через отрицание внешних отношений непосредственного и существующего, в переходе и в результате именно того становления, которое есть погружение в неустойчивость его моментов или правильнее совпадение с собою в простую непосредственность. Это бытие по тому определению, которое оно теперь получает, есть количество.

Если обозреть вкратце моменты этого перехода качества в количество, то окажется, что качественное имеет своим основным определением бытие и непосредственность, в которых граница и определенность настолько тожественны с бытием нечто, что последнее с его изменением само исчезает; положенное так оно определяется, как конечное. По непосредственности этого единства, в которой исчезло различие, причем последнее имеется однако, налицо в себе там, в единстве бытия и ничто, это различие оказывается инобытием вообще, вне сказанного единства. Это отношение к другому противоречит непосредственности, в которой качественная определенность есть отношение к себе. Это инобытие снимается в бесконечности для себя, которая реализует различие, свойственное ей в отрицании отрицания в нем и в нем самом, в одно и многие одни и их отношения и повышает качественное к единству истинному, т. е. уже не непосредственному, а положенному, как совпадающее с собою.

Это единство есть тем самым α, Бытие, лишь как утвердительное, т. е. опосредованная сама собою через отрицание отрицания непосредственность; бытие положено, как некоторое чрез свои определенности, границу и т. д. проходящее единство, которые положены, как снятые в нем; – β, Существование; оно по такому определению есть отрицание или определенность, как момент утвердительного бытия, но это отрицание есть уже не непосредственное, но рефлектированное в себя, относящееся не к другому, а к себе; попросту бытие, определенное в себе (das Ansich-Bestimmt-Seyn), – одно; инобытие, как таковое, есть само бытие для себя; – γ, Бытие для себя, как то продолжающееся через определенность бытие, в котором одно и определенное в себе бытие сами положены, как снятые. Одно определено вместе, как выходящее за себя и как единица, и тем самым одно, просто определенная граница, положена, как граница, которая не есть граница, которая есть в бытии, но безразлична к нему.

Примечание. На притяжение и отталкивание, как известно, обыкновенно смотрят, как на силы. Надлежит сравнить это их определение и связанные с ним отношения с полученными о них понятиями. При таком представлении они понимаются, как самостоятельные, так что они по своей природе не соотносительны, т. е. каждое из них не есть лишь переходящий в свою противоположность момент, но сохраняется прочно одно против другого. Далее они представляются, как существующие вместе в некотором третьем, в материи, но так, что эта совместность в некотором одном не считается их истиною, но каждое из них, напротив, есть первое и сущее в себе и для себя, а материя или ее определения положены и произведены ими. Когда говорится, что материя имеет силы внутри себя, то под этим их единством разумеется некоторая связь, причем они вместе предполагаются, как сущие в себе, свободными одна от другой.

Как известно, Кант построил материю из сил отталкивания и притяжения или по крайней мере, как он выражается, установил метафизические элементы этого построения. Будет не безынтересно ближе рассмотреть это построение. Это метафизическое построение такого предмета, который, по-видимому, не только сам, но и в своих определениях принадлежит лишь опыту, замечательно, с одной стороны, тем, что оно, как попытка образования понятия, дало по меньшей мере толчок новой философии природы, философии, которая кладет в основу науки не восприятие чувственно данного, но познает определения из абсолютного понятия; а с другой стороны также тем, что на этом кантовом построении еще и теперь часто останавливаются и считают его за философское начало и основание физики.

Такое существование, как чувственная материя, правда есть столь же мало предмет логики, как пространство и пространственные определения. Но в основе сил притяжения и отталкивания, поскольку они понимаются, как силы чувственной материи, лежат рассмотренные здесь чистые определения одного и многих одних и их взаимные отношения, которые я назвал отталкиванием и притяжением, так как эти названия ближе всего.

Прием Канта при выводе материи из этих сил, который он называет построением, при ближайшем рассмотрении не заслуживает этого названия, если только не называть построением всякого рода рефлексии, даже анализирующей, как, например, позднейшие натурфилософы называли построением даже наиболее плоское резонирование и неосновательнейшее употребление произвольного воображения и бессмысленнейшей рефлексии, при помощи которой употреблялись и постоянно предлагались так называемые факторы силы притяжения и отталкивания.

Прием Канта в основе своей именно аналитический, а не построительный. Он уже предполагает представление материи и спрашивает только, какие требуются силы для получения ее предположенных определений. Так, с одной стороны, он требует силы притяжения потому, что при действии одного отталкивания, без притяжения, не может собственно существовать никакой материи (Anfangsgr. d. Naturwiss. S. 53 и сл.). С другой стороны, отталкивание он выводит также из материи и приводит ему то основание, что мы представляем себе материю непроницаемою, так как она представляется под таким определением чувству осязания, чрез которое она нам обнаруживается. Таким образом, отталкивание мыслится вместе с понятием материи, так как первое дано во втором непосредственно; притяжение же, напротив, привносится в это понятие чрез умозаключения. Но и в основе этих умозаключений лежит сказанное выше, именно, что материя, которая обладала бы только силою отталкивания, не исчерпывала бы того, что мы представляем себе, как материю. Это, очевидно, прием познания, рефлектирующего над опытом, которое сначала воспринимает определения в явлении, кладет их в основание и для объяснения их принимает соответствуемые основные материи или силы, долженствующие производить эти определения явлений.

Ввиду указанного различия в способах, посредством коих познание находит в материи силы отталкивания и притяжения, Кант замечает далее, что сила притяжения также принадлежит понятию материи, хотя не содержится заранее в нем (gleich darin). Кант подчеркивает это последнее выражение. Но не усматривается, в чем тут различие, так как определение, принадлежащее понятию вещи, должно по истине заключаться в нем.

То, что составляет здесь затруднение и приводит к этой пустой уловке, состоит в том, что Кант с самого начала односторонне присоединяет к понятию материи определение непроницаемости, которое мы должны воспринимать через ощущение, вследствие чего сила отталкивания, как отстранение от себя другого, оказывается данною непосредственно. Но так как далее материя без притяжения не должна иметь возможности существовать, то в основе этого признания лежит почерпнутое из восприятия представление материи; следовательно, определение притяжения также должно быть найдено в восприятии. Но также подлежит восприятию и то, что материя кроме своего бытия для себя, которое снимает бытие для другого (разрешает противоречие), обладает еще взаимным отношением сущих для себя, пространственными протяжением и связностью, и имеет весьма прочную связность в косности и сцеплении. Объясняющая физика требует для разрыва и т. д. тела силы, которая превосходит взаимное притяжение его частей. Из этой истины рефлексия может столь же непосредственно вывести силу притяжения или принять ее, как данную, как она поступает с силою отталкивания. В самом деле, если рассмотреть кантовы умозаключения, при помощи которых выводится сила притяжения (доказательство того предложения, что возможность материи требует, как второй основной силы, силы притяжения и т. д.), то в них оказывается только, что при одном отталкивании материя не может быть пространственною. Поскольку материя предположена наполняющею пространство, ей приписывается непрерывность, основанием которой признается сила притяжения.

Хотя такое так названное построение материи имеет только аналитическую ценность, которая притом умаляется еще вследствие неясного изложения, но во всяком случае следует высоко оценить ту основную мысль, что материя познается из этих двух противоположных определений, как из ее основных сил. Задача Канта состоит главным образом в изгнании обычного механического способа представления, которое останавливается на одном определении, на непроницаемости, на сущей для себя точечности (Punktualität), a противоположное определение, взаимное отношение материи внутри себя или многих материй, опять-таки понимаемых, как отдельные одни, превращает в нечто внешнее; способ представления, который, как говорит Кант, не допускает никаких движущих сил, кроме давления и толчка, т. е. воздействия извне. Эта внешность познания предполагает, что движение всегда привходит к материи извне, и не думает о том, чтобы понять его, как нечто внутреннее, понять его само внутри материи, которая при отсутствии такого понимания признается для себя неподвижною и косною. Эта точка зрения имеет в виду лишь обычную механику, а не имманентное и свободное движение. Хотя Кант снимает эту внешность лишь постольку, поскольку он превращает притяжение, взаимное отношение материй, коль скоро они признаются отдельными одна от другой, т. е. вообще материи в ее бытии вне себя, в силу, присущую самой материи; но все же, с одной стороны, обе ее силы остаются внутри материи внешними и самостоятельными для себя одна в противоположность другой.

Как неосновательно самостоятельное различение этих обеих сил, приписываемое им с точки зрения этого познания, так же неосновательным должно быть признано всякое иное различие, устанавливаемое, как нечто, долженствующее быть постоянным ввиду их определения по содержанию; так как они, как они были выше рассмотрены в их истине, суть лишь моменты, переходящие один в другой. Я рассмотрю эти дальнейшие определения различения, как их устанавливает Кант.

А именно, он определяет силу притяжения, как проникающую силу, посредством которой одна материя может действовать непосредственно на части других даже сквозь поверхности прикосновения, силу же отталкивания напротив, как силу поверхностную, так как при помощи ее материи могут действовать одна на другую лишь в общей им поверхности прикосновения. Основание, приводимое в пользу того, что последняя есть лишь сила поверхностная, есть следующее: «Взаимно соприкасающиеся части ограничивают каждая пространство действия другой, и сила отталкивания не могла бы двигать никакой более отдаленной части без посредства лежащих между ними; пересекающее их непосредственное действие одной материи на другую посредством сил расширения (так называются здесь силы отталкивания) было бы невозможно» (см. там же, Erklär. und Zusätze, стр. 67).

По этому поводу следует тут же напомнить, что, поскольку принимаются более близкие или более отдаленные части материи, по отношению к притяжению также возникает то различие, что один атом, правда, действует на другой, но что третий, более отдаленный, между которым и первым притягивающим находится другой, вступает в сферу притяжения лежащего между ближайшим атомом, и что следовательно первый не производит непосредственного простого действия на третий, вследствие чего для силы притяжения получается такое же опосредованное действие, как и для силы отталкивания; далее истинное проникновение силы притяжения должно состоять только в том, что все части материи притягиваются в себе и для себя, а не в том, что известное количество их относится пассивно, и только один из атомов – активно. Непосредственно же и по отношению к самой силе отталкивания следует заметить, что в приведенной выписке о соприкасающихся частях предполагается самостоятельность и непрерывность готовой материи, которая собственным давлением не допускает отталкивания. Но эта самостоятельность материи, в которой части соприкасаются и оказываются уже не разделенными пустотою, уже предполагает снятие силы отталкивания; соприкасающиеся части по господствующему здесь чувственному представлению об отталкивании должны считаться такими, которые уже не отталкиваются взаимно. Поэтому получается совершенно тожесловное заключение, что там, где признается небытие отталкивания, никакое отталкивание не может иметь места. Но отсюда не вытекает никакого дальнейшего определения силы отталкивания. Но если сообразить, что соприкасающиеся части соприкасаются лишь постольку, поскольку они находятся одна еще вне другой, то тем самым сила отталкивания признается существующею не только на поверхности материи, но и внутри той сферы, которая должна быть лишь сферою притяжения.

Далее Кант принимает то определение, что «посредством силы притяжения материя лишь захватывает пространство, не наполняя его» (там же); «так как материя не наполняет пространства посредством силы притяжения, то последняя может действовать через пустое пространство, причем ей не ставит границ никакая материя, лежащая между». Это различение приблизительно таково же, как и вышеприведенное, при котором определение должно принадлежать понятию вещи, не заключаясь в нем: материя должна здесь лишь захватывать пространство, но не наполнять его. Ранее полагалось, что это относится к отталкиванию, если только мы остановимся на его первом определении, в силу которого одни взаимно отталкиваются и относятся между собою лишь отрицательно, т. е., как объясняется здесь, через пустое пространство. Теперь же сила притяжения определяется пустым пространством; она не наполняет пространства через устанавливаемое ею отношение атомов, т. е. она оставляет атомы в их отрицательном взаимоотношении. Мы видим, что Кант приходит здесь бессознательно к тому, что заключается в природе вещей, что он приписывает силе отталкивания именно то, что по первому определению он приписывал противоположной силе. Путем остановки на различении обеих сил произошло то, что каждая из них перешла в другую. Вышло, что через силу отталкивания материя наполняет пространство так, что ее действием исчезла та пустота пространства, которую оставила за собою сила притяжения. В самом деле она тем самым, поскольку она снимает пустое пространство, снимает и отрицательное отношение атомов или одних, следовательно их отталкивание, т. е. отталкивание определяется, как противоположность себя самого.

К этому сглаживанию различия присоединяется еще смешение, состоящее в том, что, как уже было замечено в начале, кантово изложение противоположных сил аналитическое, и во всем этом изложении материя, которая должна еще быть выведена из своих элементов, является уже готовою и образованною. В определении поверхностной и проникающей силы обе они принимаются, как силы двигательные, чтобы посредством коих материи могли действовать тем или другим способом. Таким образом они здесь изображаются, не как такие силы, через которые образуется материя, а лишь как такие, которыми уже готовая материя только приводится в движение. Но поскольку идет речь о силах, посредством которых различные материи взаимодействуют и двигают одна другую, то получается нечто совсем иное, чем те определение и отношение, которые они должны иметь, как моменты материи.

Такую же противоположность, как силы притяжения и отталкивания, представляют собою в дальнейшем определении силы центростремительная и центробежная. Им по-видимому свойственно существенное различение, так как в их сфере имеет прочное положение единое одно, центр, к которому другие одни относятся, как не сущие для себя, и потому различение сил связывается этим предположенным различением центрального одного от других, как не имеющих относительно него прочного положения. Но поскольку эти силы употребляются для объяснения, для какой цели их, как в своем месте силы отталкивания и притяжения, принимают в противоположном количественном отношении так, что каждая увеличивается с уменьшением другой, то лишь из них должны происходить явление движения, для объяснение которого они признаются, и самое их неравенство. Но достаточно обратиться к любому ближайшему изложению какого-нибудь явление, напр., к неравной скорости, которая свойственна планете в ее пути вокруг ее центрального тела вследствие противоположности этих сил, чтобы признать ту спутанность, которая в нем господствует, и невозможность разъединить их величины, отчего постоянно приходится признавать возрастающею ту силу, которая в объяснении была принята за убывающую, и наоборот; для того, чтобы было сделано сказанное наглядным, потребовалось бы более подробное объяснение, чем то, которое может быть здесь дано; впрочем то, что требуется для этого объяснения, будет дано далее при изложении обратного отношения.

ВТОРОЙ ОТДЕЛ
ВЕЛИЧИНА (КОЛИЧЕСТВО)

Различение количества от качества уже указано. Качество есть первая, непосредственная определенность, количество же – определенность, ставшая безразличною бытию, граница, которая равным образом не есть граница, бытие для себя, которое совершенно тожественно бытию для другого, – отталкивание многих одних, которое есть непосредственно не-отталкивание, непрерывность их.

Так как бытие для себя теперь положено так, чтобы не исключать своего другого, но напротив утвердительно продолжаться в нем, то инобытие, поскольку существование вновь выступает в этой непрерывности, и его определенность вместе уже не состоит в простом отношении к себе, не есть уже непосредственная определенность существующего нечто, но положено, как отталкивающее себя от себя, имеющее отношение к себе, как определенность, в некотором другом существовании (некотором сущем для себя); и поскольку они вместе с тем суть безразличные, рефлектированные в себя, безотносительные границы, то определенность оказывается вообще вне себя, есть просто внешнее и также внешнее нечто; такая граница, безразличие ее самой в себе и к отличному от нее нечто, и составляют ее количественную определенность.

Прежде всего надлежит отличать чистое количество от него же, как определенного количества, Quantum. Как первое, оно есть во-первых, возвратившееся в себя, реальное бытие для себя, которое еще не имеет в нем никакой определенности, как самообоснованное продолжающее себя внутри себя бесконечное единство.

Последнее, во-вторых, переходит в определенность, которая положена в нем, как такая, которая не есть определенность, имеет лишь внешний характер. Оно становится определенным количеством (Quantum). Определенное количество есть безразличная, т. е. выходящая за себя, отрицающая сама себя определенность; поэтому она, как это инобытие инобытия, впадает в бесконечный прогресс. Но бесконечное определенное количество есть снятая безразличная определенность, есть восстановление качества.

В-третьих, определенное количество в качественной форме есть количественное отношение. Определенное количество вообще выходит само за себя; в отношении же оно выходит за себя в свое инобытие так, что последнее, в котором определенное количество имеет свое определение, вместе с тем положено, есть другое определенное количество; тем самым получается его возвращение в себя само и отношение к себе в своем инобытии.

В основе этого отношения лежит еще внешность определенного количества; взаимно относятся безразличные определения качества, т. е. такие, взаимное отношение которых есть такое бытие вне себя; поэтому отношение есть лишь формальное единство качества и количества. Его диалектика есть переход в их абсолютное единство, в меру.

Примечание. Для нечто его граница, как качества, есть по существу его определенность. Но если мы разумеем под границею границу количественную, и если, напр., поле изменяет эту свою границу, то оно остается по-прежнему полем. Если же изменяется его качественная граница, то это изменение касается его определения, как поля, и оно делается лугом, лесом и т. п. Краснота, становясь напряженнее или бледнее, все же остается краснотою; но если она изменяет свое качество, то она перестает быть краснотою, становится синевою и т. п. Определение величины, как определенного количества, как оно дано выше, состоящее именно в том, что в основе лежит бытие, как постоянное, которое безразлично к свойственной ему определенности, подтверждается на любом другом примере.

Под словом величина разумеется, как в приведенных примерах, определенное количество, а не количество, как таковое, именно вследствие чего ее название (Quantum) взято из чужого языка.

Определение, которое математика дает величине, касается также определенного количества. Обыкновенно величина определяется, как нечто, могущее увеличиваться или уменьшаться. Но увеличивать значит делать что-либо бóльшим, а уменьшать – меньшим. Тут дано различие величин одной от другой, и таким образом величина определяется, как то, что может изменяться по величине. Определение обнаруживается таким образом не подходящим, так как в нем употреблено, как определяющее, то, что должно быть определено. Поскольку в нем не должно быть употребляемо того же определения, более и менее должны разложиться в некоторой утвердительной прибавке и притом по природе определенного количества, как нечто внешнее, и устранены путем столь же внешнего отрицания. К такой внешности как реальности, так и отрицания предопределяет себя вообще природа изменения определенного количества. Поэтому и в таком несовершенном выражении нельзя не усмотреть того главного момента, в котором все дело, – именно безразличия изменения так, что в его понятии заключается его собственное «более – менее», его безразличие к себе самому.

Первая глава
КОЛИЧЕСТВО

А. Чистое количество

Количество есть снятое бытие для себя. Отталкивающее одно, относящееся к исключенному одному лишь отрицательно, входя в отношение к нему, относится к другому, как тожественное ему, и потому утрачивает свое определение; бытие для себя переходит в притяжение. Абсолютная непроницаемость отталкивающих одних разлагается в это единство, которое однако, как содержащее в себе одни и вместе определяемое через присущее ему отталкивание, есть, как единство инобытия, единство с самим собою. Таким образом притяжение оказывается в количестве моментом непрерывности.

Непрерывность есть следовательно простое, равное самому себе отношение к себе, которое не прерывается никакою границею и никаким исключением; но оно есть не непосредственное единство, а единство сущих для себя одних. Здесь еще сохраняется внеположность множества, но вместе с тем, как неотличаемая, непрерывная. Множественность положена в непрерывности так, как первая есть в себе; многие суть также одни, как и другие, каждое равное другому, и множество поэтому есть простое, неразличимое равенство. Непрерывное есть этот момент саморавенства внеположного бытия, самопродолжение различных одних в отличные от них одни.

Поэтому, величина в непрерывности имеет непосредственно момент дискретности, – отталкивания, поскольку оно есть лишь момент количества. Но непрерывность есть саморавенство многих, которое однако не становится исключающим; лишь отталкивание расширяет саморавенство в непрерывность. Поэтому дискретность есть с своей стороны сливающаяся дискретность, в которой одни связываются отношением не с пустотою, не с отрицательным, но с своей собственной непрерывностью, и не прерывают этого равенства с собою во многом.

Количество есть единство этих моментов, непрерывности и дискретности, но оно есть это единство в форме одного из них, непрерывности, как результат диалектики бытия в себе, которое совпало в форму равной себе самой непосредственности. Количество, как таковое, есть этот простой результат, поскольку еще не развиты и не положены в нем его моменты. Оно содержит их ближайшим образом, положенное, как бытие для себя, каково оно и есть по истине. Оно было определено, как снимающее себя отношение к самому себе, как постоянный выход вне себя. Но отталкиваемое есть оно само; поэтому отталкивание есть то, что производит истечение самого себя. Вследствие тожества отталкивания последнее есть различение, непрерываемая непрерывность; а вследствие выхода вне себя эта непрерывность, не прерываясь, есть множественность, которая также непосредственно остается в своем равенстве с собою самою.

Примечание 1-е. Чистое количество еще не имеет границы, или иначе оно еще не есть определенное количество, но поскольку оно и становится таковым, оно не связано границею, а состоит напротив в том, чтобы не быть связанным границею, обладать бытием для себя, как снятым внутри себя. Что дискретность есть его момент, это может быть выражено так, что количество просто в нем есть постоянно реальная возможность одного, но также наоборот, что одно есть столь же просто непрерывное.

Для лишенного понятия представления непрерывность легко становится совокупностью, внешним взаимоотношением одних, причем одно остается в своей абсолютной непроницаемости и исключенности. Но по поводу одного было показано, что оно в себе и для себя переходит в притяжение, в свою идеализацию, и что поэтому непрерывность не есть для него нечто внешнее, но принадлежит ему самому и обоснована в его сущности. Эта внешность непрерывности для одного и есть вообще то, за что цепляется атомистика, и отрешение от чего трудно для представления. Напротив, математика отбрасывает ту метафизику, которая стремится понять время состоящим из моментов, пространство вообще или ближайшим образом линию из точек, плоскость из линий, все пространство из плоскостей; она не признает таких дискретных одних. Если она, например, даже определяет величину некоторой плоскости так, что представляет ее, как сумму бесконечно многих линий, то эта дискретность является моментальным представлением, и в бесконечном множестве линий, поскольку составляемое ими пространство признается все же ограниченным, уже заключается снятие его дискретности.

Понятие чистого количества, как противоположное простому представлению, имеет в виду Спиноза, которому было особенно важно выяснить первое, когда он высказывается о количестве так (Ethicae Р. 1 Prop. XV Schol.).

Quantitas duobus modis a nobis concipitur, abstracte scilicet sive superficialiter, prout nempe ipsam imaginamur; vel ut substantia, quod a solo intellectu fit. Si itaque ad quantitatem attendimus, prout in imaginatione est, quod saepe et facilius a nobis fit, reperietur finita, divisibilis et ex partibus conflata, si autem ad ipsam, prout in intellectu est, attendimus, ex eam, quatenus substantia est, concipimus, quod difficillime fit, – infinita, unica et indivisibitis reperietur. Quod omnibus, qui inter imaginationem et intellectum distinguere sciverit, satis manifestum erit.[11].

Если требуются более определенные примеры чистого количества, то они имеются в пространстве и времени, также вообще в материи, в свете и т. п., даже в я; только под количеством, как уже замечено ранее, не следует разуметь определенного количества. Пространство, время и т. п. суть протяжения, множества, которые суть выход вне себя, течение, не приводящее однако к противоположности, к качеству или к одному, но являющееся, как выход из себя, постоянным самопроизведением его единства. Пространство есть то абсолютное внебытие, которое вместе совершенно непрерывно, ино- и вновь инобытие, тожественное с самим собою; время есть абсолютный выход из себя, произведение одного, момента, теперь, который есть непосредственно его уничтожение и непрерывно вновь уничтожение этого прехождения так, что это произведение небытия есть также простое равенство и тожество с собою.

Что касается материи, как количества, то в числе семи предложений, сохранившихся из первой диссертации Лейбница (стр. 1, ч. I его сочинений), есть одно, гласящее: Non omnino improbabile est materiam et quantitatem esse realiter idem (не совсем невероятно, что материя и количество в действительности одно и то же). В самом деле эти понятия различаются лишь в том, что количество есть чистое определение мысли, а материя это же определение во внешнем существовании. И «я» присуще определение чистого количества, поскольку «я» есть абсолютное становление другого, бесконечное удаление или всестороннее отталкивание ради отрицательной свободы бытия для себя, остающееся однако совершенно простою непрерывностью – непрерывностью всеобщности или бытия при себе, которое не прерывается бесконечно многообразными границами, содержанием ощущений, воззрениями и т. п. Что касается до тех, которые восстают против понимания множества, как простого единства, и кроме понятия, согласно которому каждое из многих есть то же самое, что и другое, именно одного из многих, – причем здесь речь идет именно не об определяемом далее многом, о зеленом, красном и т. д., но о многом, рассматриваемом в себе и для себя, – требуют также представления этого единства, то они найдут его в достаточной мере в тех непрерывностях, в которых выведенное понятие количества дано налицо в простом воззрении.

Примечание 2-е. Свойство количества – быть этим простым единством дискретности и непрерывности – приводит к спору или антиномии бесконечной делимости пространства, времени, материи и т. д.

Эта антиномия состоит лишь в том, что дискретность должна быть признаваема так же, как непрерывность. Одностороннее предположение дискретности приводит к достижению бесконечного или абсолютного разделения на части, стало быть, к неделимому, как к первоначалу; напротив, одностороннее предположение непрерывности – к бесконечной делимости.

Кантова Критика чистого разума установляет, как известно, четыре (космологических) антиномии, из которых вторая имеет дело с противоположностью, охватывающею моменты количества.

Эти кантовы антиномии останутся навсегда важною частью критической философии; именно они главным образом привели к ниспровержению предшествовавшей метафизики и могут считаться главным переходом к новой философии, так как на них по преимуществу основывается убеждение в ничтожестве категорий конечности со стороны содержания, что представляет собою более правильный путь, чем формальный путь субъективного идеализма, согласно которому их недостаточность состоит лишь в их субъективности, а не в том, что они суть в них самих. Но при своей большой заслуге, изложение Канта весьма несовершенно; оно отчасти само внутри себя стеснено и запутано, отчасти превратно по результату, основанному на предположении того, что познание не обладает никакими иными формами мысли кроме конечных категорий. В обоих этих отношениях сказанные антиномии заслуживают тщательной критики, которая ближе осветила бы их основоначало и метод, а также освободила бы главный вопрос, о котором идет речь, от той бесполезной формы, в какую он втиснут.

Прежде всего я замечу, что Кант хотел придать видимость полноты своим четырем космологическим антиномиям посредством принципа разделения, заимствованного им от его схемы категорий. Но более глубокий взгляд на противоречивую или, правильнее, на диалектическую природу разума обнаруживает, что вообще каждое понятие есть единство противоположных моментов, которым можно, следовательно, придать форму взаимно противоречивых положений. Становление, существование и т. д. и каждое иное понятие могло бы представить собою свою особую антиномию, и таким образом получилось бы столько же антиномий, сколько есть понятий. Древний скептицизм не уклонялся от труда указывать противоречие или антиномию во всех понятиях, которые он находил в науке.

Далее Кант понимал антиномии, как принадлежности не самых понятий, а ставшей уже конкретною формы космологических определений. Дабы получить антиномии чистыми и рассматривать их в их простом понятии, мыслимые определения должны быть взяты не в их применении к представлению мира, пространства, времени, материи и т. д. и в смешении с этим представлением, но без такого конкретного содержания, которое не имеет никакой силы и значения, и рассмотрены чисто для себя, так как исключительно в самих сказанных определениях заключаются сущность и основание антиномий.

Кант понимает антиномии так, что «они суть не искусственные софистические ухищрения, но противоречия, на которые разум должен необходимо наталкиваться» (по выражению Канта) – взгляд, представляющий собою важность. «Естественною видимостью антиномий разум, если он усматривает ее основание, хотя не обессиливает, но все же продолжает вводиться в заблуждение». И именно критическое их разрешение при помощи так названной трансцендентальной идеальности воспринимаемого мира дает лишь тот результат, что это противоречие становятся чем-то субъективным, причем оно конечно остается такою же видимостью, т. е. неразрешенным. Его истинное разрешение может состоять лишь в том, что оба его определения, поскольку они противоположны и вместе с тем необходимо присущи одному и тому же понятию, могут сохранять значение не в своей односторонности, каждое для себя, а имеют свою истину лишь в своем снятии, в единстве своего понятия.

При ближайшем рассмотрении кантовы антиномии не содержат в себе ничего, кроме совершенно категорического утверждения одного из каждых двух противоположных моментов определения изолированно от другого. Но при этом такое простое категорическое или, правильнее, ассерторическое утверждение облечено в превратную, искаженную оболочку рассуждения; вследствие чего получается видимость доказательства, и простой ассерторический характер утверждения должен оказаться прикрытым и незаметным, как это и обнаружится при ближайшем рассмотрении.

Относящаяся сюда антиномия касается так названной бесконечной делимости материи и основывается на противоположении моментов непрерывности и дискретности, содержащихся в понятии количества.

Ее тезис по изложению Канта гласит так: Каждая сложная субстанция в мире состоит из простых частей, и нигде не существует ничего кроме простого или составленного из него.

Здесь простому атому противополагается составленное из него, что является очень отсталым определением сравнительно с непрерывностью. Субстрат, который дан этим отвлеченностям, именно субстанции в мире, означает не что иное, как вещь, как она воспринимается чувственно и собственно для антиномии не имеет никакого значения; здесь точно так же могло бы быть взято и пространство или время. Поскольку тезис гласит лишь о составе вместо непрерывности, он есть собственно тем самым аналитическое или тожественное суждение. Что сложное есть само по себе и для себя не одно, но лишь внешним образом сочетанное, и что оно состоит из другого, является его непосредственным определением. Но другое относительно сложного есть простое. Поэтому является тожесловием сказать, что сложное состоит из простого. Если только спрашивается, из чего состоит нечто, то требуется указание некоторого другого, сочетание коего образует это нечто. Если сказать, что чернило состоит из чернила, то смысл вопроса о составе из другого искажается, он не получает ответа и только повторяется. Дальнейший вопрос заключается в том, должно ли состоять или нет то, о чем идет речь, из какого-либо нечто. Но сложное есть конечно то, что должно быть сочетанным и состоящим из другого. Если то простое, которое есть другое относительно сложного, понимается, лишь как относительно простое, которое само по себе снова состоит из чего-либо, то вопрос остается таким же, каков он был. Представлению, правда, предносится лишь то или иное сложное, относительно которого то или иное нечто есть его простое, хотя бы оно само для себя было и сложным. Но здесь идет речь о сложном, как таковом.

Что касается кантова доказательства тезиса, то оно, как все кантовы возражения против противоречивых положений, представляет собою апагогический обход, который оказывается совершенно излишним.

«Предположим (начинает он), что сложные субстанции состоят не из простых частей; в таком случае, если всякая сложность мысленно снята, то не было бы никакой сложной части; а так как (по только что сделанному предположению) нет и никакой простой части, то нет и простой части, т. е. не останется ничего, следовательно не дано никакой субстанции».

Этот вывод совершенно правилен: если нет ничего кроме сложного, и если отбросить мысленно всякую сложность, то не останется ничего. С этим можно согласиться, но этот тожественный излишек мог бы быть оставлен в стороне, и доказательство могло быть прямо начато с того, что следует за сим, а именно:

«Или невозможно мысленно снять всякую сложность, или после этого снятия должно остаться нечто пребывающее без сложности, т. е. простое».

«Но в первом случае сложное опять-таки не состояло бы из субстанций (ибо при их предположении сложность есть лишь случайное отношение субстанций[12], без которого они должны пребывать, как сами для себя сохраняющиеся сущности). Но так как это противоречит предположению, то остается возможным лишь второй случай: именно, что субстанциально сложное в мире состоит из простых частей».

В скобки заключено, как нечто прибавочное, то основание, в котором главная суть, пред которым все предыдущее совершенно излишне. Дилемма состоит в следующем: постоянное есть или сложное, или не оно, а простое. Если бы постоянным было первое, т. е. сложное, то это постоянное не было бы субстанциями, так как для них сложность есть лишь случайное отношение; но субстанции суть постоянное, следовательно постоянное есть простое.

Отсюда ясно, что и без апагогического подхода к тезису: сложная субстанция состоит из простых частей – может быть непосредственно отброшено это основание, как доказательство, так как сложность есть лишь случайное отношение субстанций, которое, следовательно, внешне для них и самой субстанциальности не касается. Если правильно допущена случайность сложности, то сущность есть конечно нечто простое. Но эта случайность, в которой вся суть, не доказана, а принята прямо и притом мимоходом, в скобках, как нечто само собою понятное и второстепенное. Конечно само собою понятно, что сложность есть определение случайное и внешнее; но если нужно было говорить лишь о такой случайной совокупности вместо непрерывности, то не стоило труда основывать на этом антиномию, или, правильнее сказать, ее нельзя было установить: предположение простоты частей есть в таком случае, как сказано, лишь тожесловие.

В апагогическом обходе мы находим таким образом то самое утверждение, которое должно быть выведено. Вкратце доказательство может быт поэтому изложено так: Предположим, что субстанции состоят не из простых частей, но обладают только сложностью. Но всякая сложность может быть мысленно снята (ибо она есть случайное отношение); следовательно, после такого снятия вовсе не остается субстанций, если они не состоят из простых частей. Но субстанции должны быть, так как мы их признали; для нас не может исчезнуть все, но нечто должно остаться, ибо мы предположили такое пребывающее, названное нами субстанциею; следовательно это нечто должно быть простым.

Для полноты нужно посмотреть и на заключение; оно гласит так:

«Оттюда непосредственно следует, что вещи мира в их совокупности суть простые сущности, что сложность есть лишь их внешнее состояние, и что разум должен мыслить элементарные субстанции, как простые сущности».

Здесь мы видим, что внешность, т. е. случайность сложности, приводится, как следствие после того, как ранее в доказательстве она введена в скобках и служила его средством.

Кант очень протестует против мнения, будто в противоречивых предложениях антиномий он ищет лишь обманчивых призраков для того, чтобы (как могут сказать) занимать относительно них положение адвоката. Но рассматриваемое доказательство следует обвинять не столько в обманчивой призрачности, сколько в бесполезной вымученной запутанности, служащей лишь к тому, чтобы достигнуть внешнего вида доказательности и не допустить вполне ясного понимания того, что долженствующее являться заключением приведено в скобках, как основа доказательства, что тут вообще нет никакого доказательства, а есть только предположение.

Антитезис гласит: Никакая сложная вещь в мире не состоит из простых частей, и нигде не существует в них ничего простого.

Доказательство ведется так же апагогически и в своем роде так же неудовлетворительно, как и предыдущее.

«Предположим, говорится в нем, что сложная вещь, как субстанция, состоит из простых частей. Так как всякое внешнее отношение, стало быть и всякая сложность состава из субстанций, возможны лишь в пространстве, то из скольких частей состоит сложное, из стольких же частей должно состоять и занимаемое им пространство. Но пространство состоит не из простых частей, а из пространств. Следовательно, каждая часть сложного должна занимать некоторое пространство».

«Но совершенно первые части всякого сложного просты».

«Следовательно, простое занимает пространство».

«Но так как всякое реальное, занимающее пространство, заключает в себе находящееся одно вне другого многообразное, следовательно сложно по составу и именно из субстанций, то простое должно быть субстанциально сложным. Чтó противоречиво».

Это доказательство может быть названо целою сетью (употребляя встречающееся в другом месте выражение Канта) ошибочных приемов.

Прежде всего апагогический оборот его есть ни на чем необоснованная видимость. Ибо признание того, что все субстанциальное пространственно, пространство же не состоит из простых частей, есть прямое утверждение, принятое за непосредственное основание доказуемого, и с принятием которого нет нужды и в доказательстве.

Далее это апагогическое доказательство, начинаясь с предложения, «что всякая сложность из субстанций есть внешнее отношение», странным образом сейчас же опять его забывает. А именно далее рассуждение ведется так, что сложность возможна лишь в пространстве, пространство же не состоит из простых частей, и, стало быть, реальное, занимающее пространство, сложно. Но если сложность принимается за внешнее отношение, то сама пространственность (а также и все прочее, что еще может следовать из определения пространственности), в которой единственно должна быть возможна сложность, тем самым есть внешнее отношение для субстанций, не касающееся их самих и не затрагивающее их природы. Именно по этому основанию субстанции не должны были бы быть полагаемы в пространстве.

Засим предполагается, что пространство, в которое здесь перемещены субстанции, не состоит из простых частей; ибо оно есть воззрение, т. е. по кантову определению представления, которое может быть дано лишь посредством одного единичного предмета, а не так называемое дискурсивное понятие. – Как известно, из этого кантова различения воззрения и понятия возникло много путаницы относительно воззрения, и дабы сохранить понятие, пришлось распространить его значение и область на всякое познание. Таким образом выходит, что и пространство, так же как и самое воззрение, должны быть поняты, если только вообще желают что-либо понимать. Отсюда возник вопрос, не должно ли и пространство, хотя бы, как воззрению, ему принадлежала простая непрерывность, по понятию своему быть мыслимо, как состоящее из простых частей, т. е. пространство оказалось пораженным тою же антиномиею, какая принадлежала лишь субстанции. В самом деле, если антиномия мыслится отвлеченно, то она, как было указано, захватывает количество вообще, а стало быть, также пространство и время.

Но так как в доказательстве принимается, что пространство не состоит из простых частей, то это должно бы было служить основанием к тому, чтобы не перемещать простого в тот элемент, который не соответствует определению простого. Но при этом и непрерывность пространства приходит в столкновение со сложностью; они смешиваются между собою, первая подставляется вместо второй (что в умозаключении приводит к quaternio terminorum). По Канту категорическое определение пространства состоит в том, что оно одно, и что части его основываются лишь на его разграничении так, что они не предшествуют одному всеобъемлющему пространству, как его составные части, из коих его можно сложить (Krit. d. rein. Vern. 2 изд., стр. 39). Здесь непрерывность пространства установлена очень правильно и определительно в противоположность сложности из составных частей. В доказательстве же помещение субстанций в пространстве должно проводить за собою «находящееся одно вне другого многообразное» и «тем самым сложное». Между тем, как только что сказано, способ нахождения многообразного в пространстве должен решительно устранять сложность и соединение предшествующих ему составных частей.

В примечании к доказательству антитезиса приводится категорически и другое основное представление критической философии, именно что мы имеем понятие о телах, лишь как о явлениях, как таковые же они необходимо предполагают пространство, как условие возможности всякого внешнего явления. Но если здесь под субстанциями разумеются лишь тела, как мы их видим, осязаем, вкушаем и т. д., то о том, что они такое по своему понятию, не поднимается собственно и речи, а говорится лишь о чувственно воспринимаемом. Таким образом доказательство антитезиса следовало бы вкратце изложить так: Весь опыт нашего зрения, осязания и т. д. обнаруживает нам лишь сложное; даже лучшие микроскопы и тончайшие ножи не столкнули нас с чем-либо простым. Следовательно, с чем-либо простым не может столкнуться и разум.

Итак, если мы точнее взглянем на противоположность этих тезиса и антитезиса и освободим их доказательство от всяких бесполезных подробностей и запутанности, то доказательство антитезиса будет содержать в себе – чрез перемещение субстанций в пространство – ассерторическое признание непрерывности, а доказательство тезиса – чрез признание сложности за способ отношения субстанций – ассерторическое признание случайности этого отношения и, стало быть, признание субстанций за абсолютные одни. Вся антиномия сводится таким образом к разделению и прямому утверждению обоих моментов количества и притом, как совершенно разделенных. С точки зрения простой дискретности субстанция, материя, пространство, время и т. д. совершенно разделены, их принцип есть одно. С точки зрения непрерывности это одно есть снятое; части обращаются в делимость на части, остается возможность деления, только как возможность, не приводящая в действительности к атому. Но если мы остановимся на том определении, которое высказано об этих противоположностях, то окажется, что уже в непрерывности содержится момент атомов, так как она есть только возможность части, а также, что это разделение, эта дискретность снимает всякое различие одних – ибо простое одно есть то же, что другое – и тем самым включает в себе их равенство и, стало быть, непрерывность. Поскольку каждая из двух противоположных сторон сама по себе содержит в себе другую, и ни одна из них не может быть мыслима без другой, то отсюда следует, что истина свойственна не одному из этих определений, взятому отдельно, но лишь их единству. Таково истинно диалектическое воззрение на них, так же как их истинный результат.

Бесконечно остроумнее и глубже, чем рассмотренная кантова антиномия, диалектические примеры древней элейской школы, особенно касающиеся движения, которые также основываются на понятии количества и находят в нем свое разрешение. Было бы слишком подробно также рассматривать их здесь; они касаются понятий пространства и времени и могут быть излагаемы по поводу их или в истории философии. Они делают величайшую честь разуму их изобретателя; они имеют результатом чистое бытие Парменида, так как они указывают на разложение всякого определенного бытия в самом себе и таким образом сами по себе суть течение Гераклита. Поэтому они заслуживают более основательного рассмотрения, чем то, какое дается обычным объяснением, провозглашающим их за софизмы; это утверждение держится за эмпирическое восприятие по примеру столь ясного для здравого человеческого смысла действия Диогена, который, когда один из диалектиков указывал на противоречие, содержащееся в движении, не пожелал далее напрягать свой разум, но сослался на очевидность путем молчаливого хождения взад и вперед, – утверждение и опровержение, к которому прибегнуть конечно легче, чем углубиться в мышление, удержать и самою мыслию разрешить ту запутанность, к которой приводит мысль и именно мысль, не идущая далее, а вращающаяся в области обычного сознания.

Разрешение, которое дает Аристотель этим диалектическим построениям, заслуживает высокой похвалы и содержит в себе истинно умозрительные понятия о пространстве, времени и движении. Он противопоставляет бесконечной делимости (которая, поскольку она представляется осуществленною, тожественна бесконечному разделению на части, атомы), на которой основываются знаменитейшие из этих доказательств, непрерывность, свойственную одинаково и времени, и пространству так, что бесконечная, т. е. отвлеченная множественность оказывается содержащеюся в непрерывности лишь в себе, в возможности. Действительное по отношению к отвлеченной множественности, равно как и отвлеченной непрерывности, есть их конкретное, самое время и пространство, как по отношению к последним движение и материя. Отвлеченное есть лишь в себе или только в возможности; оно есть лишь момент некоторого реального. Бейль, находящий в своем Dictionnaire, art. Zenon, предлагаемое Аристотелем разрешение диалектики Зенона «жалким» (pitoyable), не понимает, чтó значит, что материя делима до бесконечности лишь в возможности; он возражает, что если материя делима до бесконечности, то она действительно содержит бесконечное число частей и есть таким образом бесконечность не в возможности, но бесконечность реально и действительно существующая. Между тем самая делимость есть лишь некоторая возможность, а не существование частей, и множественность вообще положена в непрерывности, лишь как момент, как снятая. Остроумный рассудок, в котором, впрочем, никто не превосходит и Аристотеля, также недостаточен для того, чтобы усвоить и обсудить его умозрительные понятия, как не в состоянии вышеприведенная низменность чувственного представления опровергнуть доказательства Зенона; этот рассудок заблуждается, признавая за нечто истинное и действительное такие мысленные вещи, отвлеченности, как бесконечное число частей; а это чувственное сознание неспособно возвыситься над эмпирическим вымыслом.

Кантово разрешение антиномии также сводится лишь к тому, что разум не может превзойти чувственного восприятия и должен брать явление, как оно есть. Это разрешение оставляет в стороне самое содержание антиномии, оно не достигает природы понятия ее определений, из коих каждое, взятое в отдельности, уничтожается и есть в себе лишь переход в свое другое, количество же есть их единство и тем самым их истина.

В. Непрерывная и дискретная величина

1. Количество содержит в себе оба момента непрерывности и дискретности. Оно должно быть положено в обеих, как в своих определениях. Оно уже с самого начала есть их непосредственное единство, т. е. оно прежде всего положено лишь в одном из своих определений, в непрерывности, и есть таким образом непрерывная величина.

Иначе непрерывность есть один из моментов количества, который завершается лишь в другом, в дискретности. Но количество есть конкретное единство лишь постольку, поскольку оно есть единство различных моментов. Последние должны быть поэтому взяты также, как различные, но не для того, чтобы снова разрешиться в притяжение и отталкивание, но чтобы по своей истине остаться каждый в своем единстве с другим, т. е. в целом. Непрерывность есть лишь связное, созревшее единство, как единство дискретного; положенное так оно уже не есть момент количества, но все количество, – непрерывная величина.

2. Непосредственное количество есть непрерывная величина. Но количество вообще не есть нечто непосредственное; непосредственность есть здесь определенность, снятие которой есть она сама. Оно должно таким образом быть положено в своей имманентной определенности, которая есть одно. Количество есть дискретная величина.

Дискретность, как и непрерывность, есть момент количества, но есть также сама все количество, именно потому, что она есть момент внутри его, целого, и потому, как отличенное, не выделяется из него, из своего единства с другим моментом. Количество есть бытие вне себя в себе, и непрерывная величина есть это бытие вне себя, продолжающееся без отрицания, как сама себе равная связь. Дискретная же величина есть это бытие вне себя не непрерывное, прерываемое. Но с этим множеством одних не восстановляется вновь множество атомов и вообще пустота, отталкивание. Поскольку дискретная величина есть количество, ее дискретность сама непрерывна. Эта непрерывность в дискретном состоит в том, что одни суть равные между собою, или что они имеют одну и ту же единицу. Дискретная величина есть таким образом внебытие многих одних, как равных, положенное не как многие одни вообще, но как многие одной и той же единицы.

Примечание. Обычные представления о непрерывной и дискретной величине упускают из виду, что каждая из этих величин содержит в себе оба момента, как непрерывность, так и дискретность, и что их различие возникает лишь от того, какой из этих моментов есть положенная определенность, и какой – только сущая в себе. Пространство, время, материя и т. д., суть непрерывные величины, поскольку они суть отталкивания от себя, текучее исхождение из себя, которое вместе с тем не есть переход во что-либо качественно другое или отношение к нему. Они обладают абсолютною возможностью того, чтобы одно повсюду было в них положено, не как пустая возможность простого инобытия (например, если говорят, что было бы возможно, чтобы на месте этого камня стояло дерево); но они содержат принцип одного в самих себе, он есть одно из определений, из коих они образованы.

Наоборот, в дискретной величине не должно упускать из виду непрерывности; этот момент есть, как показано, одно, как единица.

Непрерывная и дискретная величины могут считаться видами количества, но лишь постольку, поскольку величина положена не под каким-либо внешним определением, а под определениями ее собственных моментов; обычный переход от рода к виду вводит в первый по каким-либо внешним для него основаниям разделения внешние определения. Притом непрерывная и дискретная величины еще не суть определенное количество; они суть лишь количество, как таковое, в каждой из его обеих форм. Они называются величинами лишь постольку, поскольку им вообще обще с количеством свойство иметь в нем определенность.

С. Ограничение количества

Дискретная величина имеет, во-первых, принципом одно, во-вторых, есть множество одних, в третьих же она по существу непрерывна, есть одно вместе, как снятое, как единица, продолжение себя самого, как такового, при дискретности одного. Поэтому она положена, как одна величина, и ее определенность есть одно, которое есть одно, исключающее в этом положении и существовании, есть граница единицы. Дискретная величина, как таковая, непосредственно не должна быть ограничена; но как отличная от непрерывной, она есть некоторое существование и нечто, определение которого есть одно, и, как некоторое существование, первое отрицание и граница.

Эта граница кроме того, что она относится к единице и есть в ней отрицание, как одно, относится также к себе; она есть объемлющая, охватывающая граница. Граница отличается здесь прежде всего не от «нечто» своего существования, но, как одно, она есть непосредственно сам этот отрицательный пункт. Но бытие, которое здесь ограничено, есть существенно непрерывность, вследствие которой оно переходит за границу и за это одно и безразлично к ним. Таким образом реальное дискретное количество есть некоторое количество или определенное количество, количество, как существование и нечто.

Так как количество, будучи границею, включает в себе многие одни дискретного количества, то оно также полагает их, как снятые в нем; оно есть граница непрерывности вообще, как таковой, и потому здесь различие непрерывной и дискретной величины безразлично, или, правильнее, оно есть граница непрерывности как той, так и другой; обе переходят за нее, чтобы стать определенным количеством.

Вторая глава
ОПРЕДЕЛЕННОЕ КОЛИЧЕСТВО (QUANTUM)

Определенное количество, прежде всего с некоторым определением или границею вообще – есть в своей полной определенности число. Определенное количество разделяется далее, во-вторых, прежде всего на экстенсивное, в котором граница есть ограничение существующего множества, затем поскольку это существование переходит в бытие для себя, – на интенсивное определенное количество, степень, которое, как сущее для себя, и потому, как безразличная граница, также непосредственно внешнее, имеет свою определенность в другом. Как это положенное противоречие – быть определенным так просто в себе и иметь свою определенность вне себя и указывать на нее вне себя, – определенное количество переходит, в третьих, как положенное само по себе внешнее, в количественную бесконечность.

А. Число

Количество есть определенное количество или, иначе, имеет границу; притом и как непрерывная, и как дискретная величина. Различие этих видов не имеет здесь никакого ближайшего значения.

Количество, как снятое бытие для себя, уже в себе и для себя безразлично к своей границе. Но вследствие того граница или свойство быть определенным количеством еще не безразлична к нему; ибо оно содержит внутри себя одно, абсолютную определенность, как свой собственный момент, который таким образом, как положенный в его непрерывности или единице, есть ее граница, остающаяся однако одним, коим она вообще стала.

Это одно есть таким образом принцип определенного количества, но как количественное одно. Тем самым оно, во-первых, есть непрерывное, единица; во-вторых, оно дискретно, оно есть сущее в себе (как в непрерывной величине) или положенное (как в дискретной величине) множество одних, которые равны между собою, обладают этою непрерывностью, имеют ту же единицу. В-третьих, это одно есть также отрицание многих одних, как простая граница, исключение своего инобытия из себя, определение себя в отличие от других определенных количеств. Тем самым одно есть α, относящаяся к себе, β, объемлющая и γ, исключающая другое граница.

Определенное количество, положенное вполне в этих определениях, есть число. Полное положение состоит в существовании границы, как множества, и потому в ее отличии от единицы. Число является поэтому дискретною величиною, но оно вместе с тем имеет непрерывность в единице. Поэтому оно есть определенное количество в его полной определенности, поскольку внутри его граница есть определенное множество, имеющее своим принципом одно, просто определенное. Непрерывность, в которой одно есть лишь в себе, лишь снятое – положенное, как единица, – есть форма неопределенности.

Определенное количество, лишь как таковое, ограничено вообще, его граница есть его отвлеченная, простая определенность. Но поскольку оно есть число, эта граница положена, как многообразная, в себе самой. Она содержит многие одни, составляющие ее существование, но содержит их не неопределенным образом, а в ней заключается определенность границы; граница исключает другое существование, т. е. другие многие, и объемлемые ею одни суть некоторое определенное множество, определенное число (Anzal), противоположность коему, как дискретности, как она есть в числе, есть единица, его непрерывность. Определенное число и единица суть моменты числа.

Относительно определенного числа надлежит еще ближе рассмотреть, каким образом многие одни, из которых оно состоит, заключены в границу; об определенном числе правильно говорится, что оно состоит из многих, так как одни в нем не сняты, а суть в нем, положенные лишь вместе с исключающею границею, относительно которой они безразличны. Но не такова она относительно них. При «существовании» отношение к нему границы выяснилось прежде всего так, что существование, как утвердительное, остается по сю сторону своей границы, а последняя, отрицание, находится вне, на своем краю; равным образом при многих одних перерыв их и исключение других одних является некоторым определением, падающим вне включенных одних. Но там уже выяснилось, что граница проникает существование, простирается так же далеко, как оно, и что поэтому «нечто» по своему определению ограничено, т. е. конечно. Так в количественном отношении число, например, сто, представляют так, что только сотое одно ограничивает многие таким образом, что они составляют сотню. С одной стороны это справедливо; но с другой стороны из сотни одних ни одно не имеет преимущества пред другими, так как они равны; каждое есть в равной мере сотое; поэтому они все принадлежат к той границе, вследствие которой число есть сотня; оно нуждается в каждом из них для своей определенности; прочие одни не образуют, стало быть, относительно сотого одного такого существования, которое как вне, так и внутри границы было бы от нее отлично. Определенное число не есть поэтому множество против включающего ограничивающего одного, но само составляет это ограничение, которое есть определенное количество, многие образуют одно число, одну пару, один десяток, одну сотню и т. д.

Ограничивающее одно есть, стало быть, определенность против другого, отличение одного числа от другого. Но это отличение не становится качественною определенностью, а остается количественным, падает лишь в сравнивающую внешнюю рефлексию; число, как одно, возвращается в себя и безразлично к другому. Безразличие числа против другого есть его существенное определение; оно образует его определенность в себе, но вместе с тем его собственную внешность. Оно есть таким образом цифровое (numerische) одно, как абсолютно определенное, которое вместе с тем имеет форму простой непосредственности, и для которого поэтому вполне внешне отношение к другому. Как одно, число есть, далее оно имеет определенность, поскольку оно есть отношение к другому, его моменты внутри его самого суть различия единицы и определенного числа, а последнее само есть множество одних, т. е. в себе самом эта абсолютная внешность. Это противоречие числа или, вернее, определенного количества внутри себя есть качество определенного количества, в дальнейших определениях которого это противоречие развивается.

Примечание 1-е. Величины пространственная и числовая рассматриваются, как два различных вида; первая для себя есть столь же определенная величина, как и вторая; их различие состоит лишь в различных определениях непрерывности и дискретности, а как определенные количества, они стоят на одной и той же ступени. Вообще говоря, геометрия в пространственной величине имеет предметом непрерывную величину, а арифметика в числовой величине – дискретную. Но при таком различии предмета они не обладают также равным способом и совершенством ограничения или определенности. Пространственная величина обладает определенностью лишь вообще; поскольку же она рассматривается, как просто определенное количество, она имеет нужду в числе. Геометрия, как таковая, не измеряет пространственных фигур, не есть искусство измерения, она лишь сравнивает их. И при ее определениях последнее исходит отчасти от равенства сторон, углов, от равного расстояния. Так, например, круг, основывающийся единственно на равенстве расстояний всевозможных его точек от центра, не требует для своего определения никакого числа. Эти покоящиеся на равенстве или неравенстве определения суть истинно геометрические. Но они недостаточны, и для других определений, например, треугольника, четырехугольника потребно число, которое в своем принципе, одном, содержит определенность для себя, а не определение при помощи чего-либо другого, т. е. при помощи сравнения. Пространственная величина, правда, находит в точке определенность, соответствующую одному; но точка, поскольку она выходит вне себя, становится другим – линиею; так как точка есть по существу лишь одно пространства, она в отношении становится непрерывностью, в которой точечность, определенность для себя, снята. Поскольку определенность для себя должна сохраниться в бытии вне себя, линия должна быть представляема, как множество одних, и граница, определение многих одних, возвратиться в себя, т. е. величина линии – равным образом и других пространственных определений – должна быть выражена числом.

Арифметика рассматривает числа и их фигуры или, правильнее, не рассматривает их, а действует над ними. Ибо число есть безразличная, косная определенность; оно должно быть приведено в действие и в отношение извне. Способы этого отношения суть виды счета (Rechnungsarten). Они излагаются в арифметике один после другого, и становится ясным, что один зависит от другого. Нить, руководящая их последовательностью, не выясняется, однако, в арифметике. Но из определения понятия самого числа легко вытекает то систематическое сопоставление, которое законно требуется изложением этих начал в учебниках. На эти основные определения должно здесь вкратце обратить внимание.

Число по своему принципу, одному, есть вообще нечто внешне сочетанное, просто аналитическая фигура, не содержащая в себе никакой внутренней связи. Так как оно есть лишь внешним образом произведенное, то каждый счет есть произведение чисел, считание или определеннее – сосчитывание. Различие этого внешнего произведения, совершающего постоянно одно и то же, может заключаться лишь во взаимном различении сосчитываемых чисел; такое различение само должно проистекать из чего-либо другого и из внешнего определения.

Качественное различие, составляющее определенность числа, есть, как мы видели, различие единицы и определенного числа; к ним сводится поэтому вся определенность понятия, которая может иметь место в видах счета. Различие же, которое присуще числам, как определенным количествам, есть внешнее тожество и внешнее различение, равенство и неравенство, причем эти рефлективные моменты имеют быть рассмотрены при категории различения, как определении сущности[13].

Далее нужно предпослать то заключение, что числа могут вообще быть производимы двумя способами, или через присовокупление, или через отделение из образованной уже совокупности; и так как каждое имеет место относительно образованного одним и тем же способом вида числа, то присовокуплению чисел соответствует то, что может быть названо положительным видом счета, а отделение – тому, что может быть названо отрицательным видом счета; определение же самого вида счета не зависит от этой противоположности.

1. После этих замечаний перейдем к изложению способов счета. Первое образование числа есть совокупление многих, как таковых, т. е. из коих каждое положено, лишь как одно – нумерация (счисление). Так как одни противоставлены одно другому, как внешние, то они изображаются в чувственном образе, и действие, через которое производится число, есть счет по пальцам, по точкам и т. п. Что такое четыре, пять и т. д., может быть лишь показано. Остановка на том, сколько сосчитано, поскольку граница есть нечто внешнее, есть нечто случайное, произвольное. Различение определенного числа и единицы, вступающее в силу при процессе счета, обосновывает собою систему – двоичную, десятиричную и т. д. – счисления; она в общем зависит от произвольного выбора за новую, постоянную единицу того или иного определенного числа.

Возникающие через нумерацию числа вновь подвергаются нумерации; и поскольку они положены так непосредственно, они определяются еще без всякого отношения одно к другому, безразлично относительно равенства и неравенства, в случайной относительной величине, – поэтому вообще, как неравные, – сложение. Что 7 и 5 составляют двенадцать, узнается таким путем, что к 7 принумеровывается еще 5 одних по пальцам или иным способом, результат чего удерживается затем в памяти наизусть, так как в этом случае нет ничего внутреннего. Равным образом мы узнаем, что 7*5=35, через счет по пальцам и т. п., прибавляя к одной семерке еще другую, повторяя это пять раз и затем также удерживая результат в памяти. Труд такой нумерации, нахождение сумм и произведений, совершается при помощи «одно да одно» или «единожды одно одно», чтó также можно выучить лишь наизусть.

Кант (во «Введении к критике чистого разума», V) считает предложение 7+5=12 синтетическим. «Правда, говорит он, можно бы было сначала подумать (конечно!), что это чисто аналитическое предложение, получаемое из понятия суммы семи и пяти по началу противоречия». Понятие суммы не означает ничего более, кроме того отвлеченного определения, что эти два числа должны быть совокуплены и притом, как числа, внешним образом, т. е. без помощи понятий, что начиная с семи нужно продолжать нумерацию до тех пор, покуда будут исчерпаны прибавляемые единицы, счетом до пяти; результат носит уже известное заранее название двенадцати. «Но, продолжает Кант, при ближайшем рассмотрении оказывается, что понятие суммы 7-ми и 5-ти не содержит ничего, кроме соединения двух чисел в одно, причем вовсе не мыслится о том, какое это одно число, соединяющее в себе оба»; …«сколько бы я ни расчленял мое понятие о такой возможной сумме, я все же не найду в ней двенадцати». Действительно, с мыслию о сумме, с расчленением понятия, переход от этой задачи к ее результату не имеет ничего общего; «должно выйти за пределы этих понятий, прибегнуть к помощи воззрения, пяти пальцев и т. п. и присоединить таким образом к понятию семи единиц данные в воззрении пять», прибавляет он. Конечно, пять дано в воззрении, т. е. есть совершенно внешнее сочетание произвольно повторенной мысли, одного; но и семь есть столь же мало понятие; здесь нет никаких понятий, за пределы которых выходят. Сумма 5-ти и 7-ми означает чуждое понятию соединение обоих чисел; этот столь чуждый понятию счет, начиная от семи, продолженный до тех пор, пока будет исчерпано пять, можно назвать сочетанием, синтезированием, также как нумерацию одних – синтезированием, которое, однако, имеет совершенно аналитическую природу, так как это связь совершенно искусственная (gemacht), в нее не привзошло ничего, что не было бы совершенно внешним. Требование сложить 7 с 5-ю относится к требованию нумерации вообще, как требование продолжить прямую линию к требованию провести прямую линию.

Насколько пусто выражение «синтез», настолько же пусто то определение, что он происходит а priori. Правда, счет не есть определение чувственное, остающееся а posteriori при принятии кантова определения воззрения, и счет есть, конечно, действие на почве отвлеченного воззрения, т. е. такого, которое определяется категориею одного, причем отвлекается как от всех прочих чувственных определений, так и от понятий. А priori есть вообще нечто неопределенное; чувственное определение – стремление, чувство и т. п. – также содержит в себе момент априорности, а с другой стороны пространство и время, как существующее, временное и пространственное, определяются а posteriori.

В связи с этим можно прибавить, что утверждение Канта о синтетическом свойстве основоначал чистой геометрии также мало основательно. Признавая, что многие из них в действительности суть аналитические суждения, он приводит в доказательство первого мнения лишь то основоположение, что прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками. «Именно мое понятие о прямизне не говорит ничего о величине, а только о качестве; понятие кратчайшего привнесено, стало быть, совершенно извне и никаким расчленением не может быть извлечено из понятий прямой линии; следовательно, здесь должно прибегнуть к пособию воззрения, которое делает синтез единственно возможным». Но тут идет речь не о понятии прямого вообще, а о прямой линии, а эта последняя есть уже нечто протяженное, наглядное. Определение же (или, если угодно, понятие) прямой линии состоит, конечно, ни в чем ином, как в том, что она есть только простая линия, т. е. что в своем выходе вне себя (так называемом движении точки) относится только к себе, что в ее протяжении не положено никакого различия определений, никакого отношения к какой-либо точке или линии вне ее: она есть только в себе простое направление. Эта простота есть конечно ее качество, и если по-видимому прямую линию трудно определить аналитически, то единственно вследствие определения простоты или отношения к себе самой и просто потому, что при определении рефлексия прежде всего имеется в виду преимущественно множественность, определение через другое; но просто для себя нисколько не трудно понять это определение простоты протяжения в себе, это отсутствие определения через другое; определение Евклида не содержит в себе ничего, кроме этой простоты. Переход же этого качества в количественное определение (кратчайшей), в котором должен состоять синтез, совершенно аналитический. Линия, как пространственная, есть количество вообще; простейшее, что может быть сказано о количестве, есть наименьшее, и это, высказанное о линии, есть кратчайшее. Геометрия может принять эти определения, как дополнение к определению; но Архимед в своих Книгах о шаре и цилиндре поступил всего целесообразнее, установив определение прямой линии, как аксиому, столь же правильно, как поступил Евклид, поставив в числе аксиом определение, касающееся параллельных линий, так как развитие его, чтобы стать настоящим определением, потребовало бы также не относящихся непосредственно к пространственности, но более отвлеченных качественных определений, каковы в применении к линии простота, равенство направления и т. п. Эти древние сообщили и своим наукам пластический характер, строго ограничивая свое изложение особенностями данного содержания, а потому исключая то, что было бы разнородно ему.

Понятие, которое Кант установил в учении о синтетических суждениях a priori – понятие различного, которое вместе с тем нераздельно, тожественного, которое само по себе есть нераздельное различие, принадлежит к тому, что в его философии есть великого и бессмертного. Правда, воззрению также присуще это понятие, так как последнее есть понятие, как таковое, и все в себе есть понятие, но определения, которые даны в приведенных примерах, не выражают его; напротив, число и счет чисел есть тожество и произведение тожества, которые суть лишь внешний, поверхностный синтез, единство единиц, которые в них не тожественны между собою, но положены лишь как внешние, раздельные для себя; в прямой линии то определение, что она есть кратчайшая между двумя точками, содержит в себе скорее лишь момент отвлеченно тожественного, не основываясь на различении в нем самом.

Я возвращаюсь от этого отступления к самому сложению. Соответствующий ему отрицательный вид счета, вычитание, есть также совершенно аналитическое отделение чисел, которые, как и в сложении, вообще определяются, лишь как неравные одно относительно другого.

2. Ближайшее определение есть равенство чисел, подлежащих нумерации. Вследствие этого равенства, число есть единица, и в нем выступает различие единицы и определенного числа. Умножение имеет задачею сосчитать вместе определенное число таких единиц, которые сами суть определенные числа. При этом безразлично, какое из обоих чисел полагается за единицу, и какое за определенное число, говорим ли мы четырежды три, где четыре есть определенное число, а три – единица, или, наоборот, трижды четыре. Выше уже указано, что первоначальное нахождение произведения совершается посредством простой нумерации, т. е. отсчитывания на пальцах и т. п.; позднее возможность непосредственного получения произведения основывается на собрании таких произведений, на таблице умножения и на выучивании ее наизусть.

Деление есть отрицательный вид счета по тому же определению различия. При этом также безразлично, какой из двух его факторов, делитель или частное, принять за единицу или за определенное число. Делитель принимается за единицу, а частное за определенное число, если задача деления полагается в том, чтобы узнать, сколько раз (определенное число) одно число (единица) содержится в данном числе; наоборот, делитель считается определенным числом, а частное единицею, когда требуется разделить данное число на данное определенное число равных частей и найти величину последних (единицы).

3. Оба числа, которые определяются одно в противоположность другому, как единица и определенное число, как числа, непосредственно противоположны и потому вообще неравны. Дальнейшее равенство есть равенство самых единицы и определенного числа; таким образом заканчивается движение к равенству определений, заключающихся в определении числа. Счисление согласно этому полному равенству есть возведение в степень (отрицательный вид этого счисления – извлечение корня) и именно прежде всего возвышение числа в квадрат, полная определенность счета в себе самом, при которой 1) многие слагаемые числа суть одни и те же и 2) их множество или определенное число само тожественно многократно положенному числу, единице. Более не оказывается никаких определений в понятии числа, которые представляли бы собою различие; не имеет места и дальнейшее приравнивание различия, заключающегося в числе. Возвышение в степени, высшие, чем квадрат, есть формальное продолжение того же процесса, причем отчасти – при четных показателях – происходит лишь повторение возвышения в квадрат, отчасти, при нечетных показателях, вновь выступает неравенство; при формальном же равенстве (напр., прежде всего при кубе) нового фактора как с определенным числом, так и с единицею, он является единицею против числа (квадрат, 3 против 3*3) неравное. Еще более при кубе четырех, где определенное число, 3, указывает на то, сколько раз число, составляющее единицу, множится само на себя, отлично от него. Тут даны определения сами по себе, как существенное различие понятия, определенное число и единица, которые должны быть приравнены для того, чтобы выход из себя вполне возвратился в себя. В только что изложенном заключается далее основание, почему с одной стороны решение уравнений высших степеней должно сводиться к решению квадратных уравнений, а с другой – почему уравнение нечетных степеней определяются лишь формально, и именно если корни рациональны, то последние могут быть найдены не иначе, как при помощи мнимых выражений, представляющих собою противоположность того, что суть и выражают собою корни. Арифметический квадрат, согласно вышесказанному, один содержит в себе простую определенность, вследствие чего уравнения высших формальных степеней должны быть приводимы к нему; подобно тому как в геометрии прямоугольный треугольник содержит в себе простую определенность в себе, выражающуюся в пифагоровой теореме, вследствие чего к ней также приводятся для полного определения все прочие геометрические фигуры.

Подвигающееся вперед, в порядке логически построенного суждения, преподавание излагает учение о степенях прежде учения о пропорциях; последние, правда, примыкают к различию единицы и определенного числа, составляющему определение второго вида счета, но они выступают за пределы единицы непосредственного количества, в котором единица и определенное число суть лишь моменты; дальнейшее определение по нему остается для него самого внешним. Число в отношении не есть уже непосредственное количество; оно имеет свою определенность в опосредовании; количественное отношение будет рассмотрено далее.

О вышеприведенном дальнейшем определении видов счета можно сказать, что оно не есть философствование о них, изложение их внутреннего смысла, так как оно не представляет собою имманентного развития понятия. Но философия должна уметь различать то, что по своей природе есть внешнее само себе содержание, при котором прогресс понятия совершается лишь внешним способом, и моменты которого могут существовать лишь в своеобразной форме их внешности, какова здесь форма равенства и неравенства. Различение сфер, к коим принадлежит определенная форма понятия, т. е. в коих она дана, как существование, служит существенным условием философствования о реальных предметах, дабы внешнее и случайное не было расстроено идеями в своем своеобразии, равно как и эти идеи не были искажены и сделаны формальными через несоответствие содержания. Но эта внешность, в которой моменты понятия являются в том внешнем содержании, в числе, есть здесь соответственная форма; так как они изображают предмет с его рассудочной стороны, и так как они не содержат никакого умозрительного требования и потому являются легкими, то они заслуживают применения в элементарных учебниках.

Примечание 2-е. Как известно, Пифагор изображал в числах разумные отношения или философемы, и в новое время они и формы их отношений, как, напр., степени и т. п., употреблялись в философии для регулирования и выражения ими мыслей. В педагогическом отношении число признано за наиболее соответственный предмет внутреннего воззрения, а занятие счислением над его отношениями за деятельность духа, в которой он наглядно проявляет свои собственные отношения и вообще основные отношения сущности. В какой мере числу может принадлежать эта высокая ценность, видно из его понятия, каким оно оказалось.

Число обнаружилось для нас, как абсолютная определенность количества, а его элемент, – как ставшее безразличным различие; – определенность в себе, которая вместе с тем положена лишь вполне внешне. Арифметика есть аналитическая наука, так как все связи и различия, которые присущи ее предмету, заключаются не в нем самом, но присоединены к нему извне. Она не имеет такого конкретного предмета, который содержал бы в себе внутренние отношения, первоначально скрытые для мышления, не данные в непосредственном представлении о нем, но выделяемые лишь усилием познания. Она не только не содержит понятия, а потому и задачи для понимающего мышления, но есть его противоположность. Вследствие безразличия того, что связывает, к связи, в которой нет необходимости, мышление находится здесь в такой деятельности, которая есть вместе с тем полнейший выход вне себя, в насильственной деятельности, направленной к тому, чтобы двигаться в отсутствии мысли и связывать то, что не подчинено никакой необходимости. Предмет есть здесь абсолютная мысль о внешности, как таковой.

Как эта мысль о внешности, число есть вместе с тем отвлечение от чувственного многообразия; оно не сохраняет от чувственного ничего, кроме отвлеченного определения внешности, как таковой; тем самым это чувственное в числе всего более приближается к мысли; число есть чистая мысль о выходе мысли из самой себя.

Дух, возвышающийся над чувственным миром и познающий свою сущность, поскольку он ищет элемента для своего чистого представления, для выражения своей сущности, может поэтому, прежде чем схватит этот элемент, как самую мысль, и приобретет для его изображения чисто духовное выражение, склониться к тому, чтобы избрать для того число, эту внутреннюю, отвлеченную внешность. Поэтому в истории философии мы рано находим употребление числа, как выражения философем. Оно представляет собою последнюю ступень того несовершенства, которое возникает от прибавления чувственного к общему. Древние имели определенное сознание того, что число занимает середину между чувственностью и мыслию. По Аристотелю (Метаф. 1, 5) Платон говорил, что, кроме чувственного и идей, между ними находятся математические определения вещей, отличающиеся от чувственного своею невидимостью (вечностью) и неподвижностью, а от идей тем, что им присущи множественность и сходство, тогда как идея просто тожественна и едина в себе. Более подробное, основательно обдуманное рассуждение об этом Модерата из Кадикса, приводится в Malchi vita Pythagorae ed. Ritterhus, стр. 30 и сл.; что пифагорейцы остановились на числах, он приписывает тому, что они еще не были в состоянии отчетливо понять разумом основные идеи и первые принципы, так как эти принципы трудны для мышления и для речи; числа хорошо служат для обозначения при преподавании; тем самым они между прочим подражают геометрам, которые, не будучи в состоянии выразить телесное в мысли, употребляют фигуры и говорят, что это, например, треугольник, причем хотят, однако, чтобы за треугольник был принимаем не бросающийся в глаза чертеж, а чтобы последний представлял собою лишь мысль о треугольнике. Таким же образом пифагорейцы называли мысль о единстве, тожестве, равенстве и основании согласия, связи и сохранения всего, о самотожестве – одним и т. д. Нет надобности объяснять, что, исходя от чисел, пифагорейцы перешли к выражению мыслей, к ясному изложению категорий равного и неравного, границы и бесконечности; уже в отношении к этим числам указано (там же, в прим. к стр. 31, 1, 5, из Жизни Пифагора у Фотия, стр. 722), что пифагорейцы различали между монадою и одним; монаду они понимали, как мысль, одно же, как число, равным образом два было выражением арифметическим, а диада (ибо так она должна бы была там называться), выражением мысли о неопределенном. Эти древние прежде всего очень правильно усматривали недостаточность числовых форм для определений мысли и столь же правильно требовали далее вместо этого первого вспомогательного средства соответственного выражения для мыслей; насколько опередили они в своих рассуждениях тех, кто ныне считает похвальным, основательным и глубоким заменять мысленные определения снова самими числами и числовыми определениями, как то степенями, далее бесконечно большим, бесконечно малым, одним, деленным на бесконечность, и тому подобными определениями, которые сами часто представляют собою превратный математический формализм, и возвращаться к этому беспомощному детству.

Ввиду сказанного выше, что число занимает промежуточное положение между чувственным и мыслию, так как ему обще с первым содержать в себе многое, внеположенное, то следует заметить, что самое это многое, как принятое в мысль чувственное, есть принадлежащая ей категория внешнего самого в себе. Дальнейшие, конкретные, истинные мысли, как наиболее живое, подвижное, понимаемое лишь через отношение, коль скоро они перемещаются в этот элемент внебытия самого в себе, становятся мертвыми, неподвижными определениями. Чем богаче определенностью, а тем самым и отношениями, становятся мысли, тем, с одной стороны, более запутанным, а с другой более произвольным и лишенным смысла становится их изображение в таких формах, как числа. Одному, двум, трем, четырем, монаде, диаде, триаде, тетраксису близки еще совершенно простые отвлеченные понятия; но если числа должны переходить в конкретные отношения, то напрасно желание продолжать сохранить близость их к понятию.

Но если притом мысленные определения в видах движения понятия, чрез которое (движение) понятие и есть единственно понятие, обозначаются через одно, два, три, четыре, то тем самым на мышление возлагается тяжелейшая из всех задача. Оно движется в таком случае в элементе его противоположности, безотносительности; его деятельность становится работою безумия. Понять, например, что одно есть три, а три – одно, есть потому эта тяжелая задача, что одно есть безотносительное, и что поэтому в нем самом нет определенности, вследствие которой оно переходит в свою противоположность, но оно, напротив, состоит именно в полном исключении этой определенности и отказе от нее. С другой стороны, рассудок пользуется этим против умозрительной истины (как, например, против заключающейся в учении, называемом учением о троичности) и высчитывает ее определения, составляющие одну единицу, чтобы выставить ее, как очевидную бессмыслицу, – т. е. он сам впадает в бессмыслицу, превращая в безотносительное то, что есть только отношение. При слове «троичность», конечно, не рассчитывается на то, чтобы рассудок разумел одно и число, как существенную определенность содержания понятия. Это слово выражает собою презрение к рассудку, который, однако, в своем тщеславии упорствует в удержании одного и числа, как таковых, и противопоставляет это тщеславие разуму.

Принимать числа, геометрические фигуры, как то круг, треугольник и т. д., за простые символы (круг, напр., – вечности, треугольник – троичности), с одной стороны, простительно; но с другой стороны, безумие – полагать, что тем самым можно выразить более, чем в состоянии схватить и выразить мысль. Если в таких символах, как и в других, которые вообще создаются фантазиею в народной мифологии и в поэзии, и относительно которых чуждые фантазии геометрические фигуры сверх того скудны, должны, как и в последних, заключаться глубокая мудрость, глубокое значение, то на одной мысли лежит обязанность выяснить истину, заключающуюся в них и притом не только в символах, но и в природе и духе; в символах истина помрачена и прикрыта чувственным элементом; вполне ясна для сознания она становится лишь в форме мысли; ее значение есть лишь сама мысль.

Но пользование математическими категориями в видах получения каких-либо определений для метода или содержания философской науки, уже потому должно считаться по существу превратным, что, поскольку математическими формулами обозначаются мысли и различия понятий, это значение должна прежде всего указать, определить и оправдать философия. В своих конкретных науках она почерпает логическое из логики, а не из математики; обращение при пользовании логикою в философии к тем видоизменениям, в коих логическое является в прочих науках, и из коих одни суть только чаяния, другие – искажение логического, может считаться лишь вспомогательным средством философской неспособности. Простое применение таких извлеченных из математики формул есть сверх того внешний прием; самому этому применению должно бы предшествовать сознание как его ценности, так и его значения; но такое сознание дается лишь мысленным рассмотрением, а не авторитетом математики. Такое сознание их и есть сама логика, и это сознание уничтожает их частную форму, делает ее излишнею и бесполезною, исправляет ее и одно сообщает им оправдание, смысл и ценность.

Что касается употребления числа и счета, поскольку оно должно составлять главные педагогические основы, то оно само собою выясняется из предыдущего. Число есть не-чувственный предмет, и занятие им и его комбинациями – не-чувственное занятие; тем самым дух удерживается на рефлексии в себя и на внутренней отвлеченной работе, что представляет собою большую, но одностороннюю важность. Ибо, с другой стороны, так как в основе числа лежит лишь внешнее, лишенное мысли различие, то эта работа есть лишенная мысли, механическая. Требуемое ею напряжение силы состоит главным образом в том, чтобы удержать то, что лишено понятия и комбинировать его без помощи понятий. Содержание здесь есть пустое одно; собственное содержание нравственной и духовной жизни и ее индивидуальных образований, которое, как благороднейшая пища, должно служить главным средством воспитания юношеского духа, вытесняется бессодержательным одним; действие, производимое этими упражнениями, коль скоро они сделаны главным делом и главным занятием, может состоять лишь в том, что дух по форме и содержанию опустошается и притупляется. Так как счет есть столь внешнее и тем самым механическое занятие, то оказалось возможным изобрести машины, совершеннейшим образом исполняющие арифметические действия. Если бы о природе счета было известно одно это обстоятельство, то уже тем самым был бы решен вопрос, как следует относиться к попытке обратить счет в главное средство развития духа и тем самым предать последний пытке превращения его в машину.

В. Экстенсивное и интенсивное определенное количество

а. Различие их

1. Определенное количество, как выяснилось ранее, имеет свою определенность, как граница, в определенном числе. Последнее есть нечто дискретное в себе, многое, не имеющее такого бытия, которое было бы отлично от своей границы и имело бы ее вне себя. Таким образом определенное количество со своею границею, которая есть нечто многообразное по себе самой, есть экстенсивная величина.

Экстенсивную величину следует отличать от непрерывной: первой прямо противоположна не дискретная, а интенсивная величина. Экстенсивная и интенсивная величины суть определенности самой количественной границы, определенное же количество тожественно своей границе; напротив, непрерывная и дискретная величины суть определения величины в себе, т. е. количества, как такового, поскольку при определенном количестве отвлекается от границы. Экстенсивная величина имеет момент непрерывности в ней самой и в своей границе, поскольку ее множественность вообще есть непрерывное; граница, как отрицание, является поэтому в этом равенстве многого, как ограничение единицы. Непрерывная же величина есть продолжающее себя количество безотносительно к границе, и поскольку первая представляется вместе с последнею, это есть ограничение вообще без того, чтобы в нем была положена дискретность. Определенное количество, только как непрерывная величина, еще не определено по истине для себя, так как в нем отсутствует одно, в котором заключается определение для себя, а также отсутствует и число. Равным образом и дискретная величина есть непосредственно лишь различенное многое вообще, которое, поскольку оно, как таковое, должно бы было иметь границу, было бы лишь множеством (eine Menge), т. е. неопределенно ограниченным; чтобы оно получило определенность определенного количества, требуется соединение многих в одном, чтобы тем сами они были положены тожественными границе. То и другое, и непрерывная, и дискретная величины, как определенное количество, вообще полагают в ней (границе) лишь одну из этих двух сторон, чем самым это количество вполне определяется и становится числом. Последнее есть непосредственно экстенсивное определенное количество, простая определенность, которая есть по существу определенное число, но определенное число одной и той же единицы; оно отличается от числа лишь тем, что в нем определенность категорически положена, как множественность.

2. Но определение посредством числа, как велико нечто, не требует различия от какой-либо другой величины так, чтобы к определенности этой величины принадлежала она сама и другая величина, ибо определенность величины вообще есть определенная для себя, безразличная, просто к себе относящаяся граница; в числе она положена, как заключенное в сущее для себя одно, и внешность, отношение к другому находится внутри ее самой. Это присущее границе многое само есть далее, как вообще многое, не неравное в себе, но непрерывное; каждое из многих есть то же, что другое; как многое сущее вне другого или дискретное, оно не образует поэтому определенности, как таковой. Это многое сливается поэтому само для себя в свою непрерывность и становится простою единицею. Определенное число есть лишь момент числа, но оно не составляет определенности числа в смысле множества сосчитанных одних, а эти одни, как безразличные, внешние снимаются путем возвращения числа в себя; внешность одного во множестве исчезает в одном, как отношении числа к самому себе.

Граница определенного количества, которое, как экстенсивное, имело существующую в нем экстенсивность во внешнем, самому себе определенном числе, переходит таким образом в простую определенность. При этом простом определении границы оно есть интенсивная величина; а граница или определенность, тожественная определенному количеству, полагается теперь так же, как нечто простое – степень.

Степень есть таким образом, определенная величина, определенное количество, но при этом не множество (Menge) или многое внутри себя самого; она есть только множественность (Mehrheit); множественность есть многое, соединенное в простое определение, существование, перешедшее в бытие для себя. Ее определенность должна быть, правда, выражена числом, как полным определением определенного количества, но не определенным числом (Anzahl), a просто как одна степень. Когда говорится о 10-й, 20-й степени, то определенное количество, имеющее столько степеней, десятую, двадцатую степень, не есть их определенное число или сумма, – в таком случае оно было бы экстенсивным, – но есть нечто единое, десятая, двадцатая степень. Оно содержит определенность, заключающуюся в определенном числе десять, двадцать, но содержит ее, не как многое, а это число есть снятое определенное число, простая определенность.

3. В числе определенное количество положено в своей полной определенности; но как интенсивное определенное количество в своем бытии для себя, оно положено так, как оно есть в своем понятии или само по себе. А именно форма отношения к себе, которую оно имеет в степени, есть вместе его внебытие относительно себя. Число, как экстенсивное определенное количество, есть пронумерованная множественность и поэтому имеет внутри себя внешность. Но определенное количество имеет свою определенность, как определенное число; оно, как сказано выше, имеет ее, как бы она вместе с тем уже не была положена в нем. Поэтому степень, которая внутри себя самой не имеет уже этого внешнего инобытия в ней, имеет оное вне ее и относится к нему, как к своей определенности. Внешняя степени множественность составляет определенность той простой границы, какою она (степень) есть для себя. Что определенное число, поскольку оно должно находиться внутри числа в экстенсивном определенном количестве, тут снимается, определяется таким образом тем, что оно положено вне последнего. Поскольку число положено, как одно, в рефлектирующем себя отношении к себе самому, оно исключает из себя безразличие и внешность определенного числа и есть отношение к себе, как отношение через себя самого к некоторому внешнему.

Тем самым определенное количество приобретает соответствующую его понятию реальность. Безразличие определенности составляет его качество, т. е. определенность, которая сама по себе есть внешняя определенность. Таким образом степень есть простая определенность величины под множественностью таких интенсивностей, которые различны, из которых каждая есть лишь простое отношение к себе, но которые вместе с тем находятся в существенном взаимоотношении так, что каждая имеет свою определенность в этой непрерывности с другими. Это отношение степени через себя саму к своему другому делает восхождение и нисхождение по скале степеней непрерывным процессом, течением, которое есть непрерывное неразделенное изменение, каждое из многих, различаемых в этом процессе, не отделено от других, но имеет свою определенность лишь в них. Как относящееся к себе определение величины, каждая из степеней безразлична к другим; но она равным образом относится к этой внешности, есть то, что она есть, лишь посредством нее, ее отношение к себе есть не безразличное отношение к внешнему, имеет в нем свое качество.

b. Тожество экстенсивной и интенсивной величины

Степень есть нечто внешнее себе, не находящееся внутри себя. Однако она не есть неопределенное одно, не принцип числа вообще, который не есть определенное число, разве отрицательно, поскольку он не есть определенное число.

Экстенсивная величина есть ближайшим образом простое одно из многих; существует много степеней; но они определяются, не как простое одно и не как многие, а лишь в отношении этого бытия вне себя или в тожестве одного и множественности. Если поэтому многие, как таковые, и суть вне простой степени, то ее определенность состоит в ее отношении к ним; она таким образом содержит в себе определенное число. Как двадцать в качестве экстенсивной величины содержит в себе двадцать дискретных одних, так определенная степень содержит их в себе как непрерывность, которая есть просто эта определенная множественность; эта степень есть двадцатая степень, и она есть двадцатая степень лишь через это определенное число, которое, как таковое, вне ее.

Определенность интенсивной величины должна быть поэтому рассмотрена с двух сторон. Эта величина определена другими интенсивными определенными количествами и связана непрерывностью со своим внебытием, так что в ее отношении к нему состоит ее определенность. Поскольку степень во-первых есть простая определенность, она определена в противоположность другим степеням; она исключает их из себя и имеет свою определенность в этом исключении. Но во-вторых она определена в ней самой в определенном числе, как в своем определенном числе, в нем, как не в исключенном, не в определенном числе других степеней. Двадцатая степень содержит двадцать в ней самой; она определена не только как отличная от девятнадцатой, двадцать первой и т. д., но ее определенность есть ее определенное число. Но поскольку определенное число есть ее собственное, а эта определенность есть вместе с тем по существу определенное число, она есть экстенсивное определенное количество.

Экстенсивная и интенсивная величины суть таким образом одна и та же определенность определенного количества; они различаются лишь в том, что одна имеет определенное число внутри себя, другая его же, определенное же число, вне себя. Экстенсивная величина переходит в интенсивную величину, так как в первой многое само по себе и для себя совпадает в единицу, вне которой выступает многое. Но наоборот, это простое имеет свою определенность лишь в определенном числе и именно в своем; как безразличное относительно других определенных интенсивностей оно имеет в нем самом внешность определенного числа; таким образом интенсивная величина есть вместе с тем по существу экстенсивная величина.

Вместе с этим тожеством выступает качественное нечто, ибо это тожество есть единица, относящаяся к себе чрез отрицание своих различий, а эти различия составляют собою существующую определенность величины; таким образом это отрицательное тожество есть нечто, притом безразличное относительно своей количественной определенности. Нечто есть определенное количество, но то качественное существование, которое оно есть само по себе, положено относительно него, как безразличное. Можно было говорить об определенном количестве, о числе, как таковом, и т. д., не упоминая о нечто, составляющем его субстрат. Но теперь нечто выступает против этих своих определений, опосредованное само с собою через их отрицание, как существующее для себя и, поскольку оно имеет определенное количество, как то, что ему присуще экстенсивное и интенсивное определенное количество. Его одна определенность, которую оно имеет, как определенное количество, положена в различаемых моментах единицы и определенного числа; эта определенность не только сама в себе одна и та же, но ее положение в этих различиях, как экстенсивного и интенсивного количества, есть возвращение к той единице, которая, как отрицательная, есть безразлично к себе положенное нечто.

Примечание 1-е. В обычном представлении экстенсивное и интенсивное определенные количества различаются, как виды величин, как будто есть предметы, имеющие только интенсивную, и другие, имеющие только экстенсивную величину. К тому присоединяется далее представление известного философского естествознания, которое превращает многое, экстенсивное, например, в основном определении материи, по которому она наполняет пространство, равно как и в других понятиях, в нечто интенсивное в том смысле, что интенсивное, как динамическое, есть истинное определение, и наприм., плотность или специфическое наполнение пространства по существу должно быть понимаемо, не как известное множество и определенное число материальных частей в определенном количестве пространства, но как известная степень свойственной материи наполняющей пространство силы.

Здесь следует различать двоякие определения. Тому, что названо превращением механического понимания в динамическое, предшествует понятие существующих одна вне другой самостоятельных частей, которые лишь внешним образом соединены в нечто целое, и отличное от них понятие силы. То, что в наполнении пространства с одной стороны рассматривается, лишь как множество внешних один относительно другого атомов, с другой стороны рассматривается, как проявление лежащей в основе его простой силы. Эти отношения целого и частей, силы и ее проявления, выступающие здесь во взаимной противоположности, проявляются не только в этом случае, но рассматриваются и далее. При этом нужно припомнить о том, что отношение силы и ее проявления, соответствующее понятию интенсивного, хотя ближайшим образом и есть более истинное сравнительно с отношением целого и частей; но что тем самым сила еще не становится менее одностороннею, чем интенсивное вообще, и что проявление, как внешность экстенсивности, также неотделимо от силы; так, что одно и то же содержание свойственно обеим формам, и интенсивному и экстенсивному.

Другая проявляющаяся здесь определенность есть количественное, как таковое, которое снято, как экстенсивное определенное количество, и превращено в степень, как долженствующее быть истинным определение; но было объяснено, что последнее определение включает в себе также и первое, а так, что одна из этих форм существенна для другой, и таким образом каждое существование представляет собою как экстенсивное, так и интенсивное определенное количество.

Примером тому служит все являющееся в количественном определении. Даже число необходимо имеет непосредственно в нем эту двойную форму. Оно есть определенное число, и постольку оно есть экстенсивная величина; но оно есть также одно, десяток, сотня, и постольку оно образует переход к интенсивной величине, так как в этом единстве многообразное совпадает в простое. Одно есть само в себе экстенсивная величина, оно может быть представлено, как любое определенное число частей. Так десятое, сотое есть это простое, интенсивное, имеющее свою определенность во вне его находящемся многом, т. е. в экстенсивном. Число есть десять, сто и вместе в системе чисел десятое, сотое: и то, и другое есть его определенность.

Одно в круге именуется градусом (Grad – степень), так как часть круга имеет существенно свою определенность во многом вне себя, определяется, как такое одно в замкнутом определенном числе. Градус круга, как простая пространственная величина, есть лишь обыкновенное число; рассматриваемый же, как градус, он есть интенсивная величина, смысл коей состоит лишь в том, что она определяется определенным числом градусов, на которое делится круг, как вообще число имеет свой смысл лишь в ряде чисел.

Величина некоторого конкретного предмета проявляет свою двойственность, как экстенсивная и интенсивная, в двояких определениях своего существования, в одном из которых она является, как внешнее, а в другом, – как внутреннее. Так некоторая масса, как вес, есть экстенсивная величина, поскольку она составляет некоторое определенное число фунтов, центнеров и т. д., и интенсивная величина, поскольку она оказывает известное давление; величина давления есть нечто простое, степень, имеющая свою определенность в скале степеней давления. Как оказывающая давление, масса является бытием внутри себя, субъектом, которому присуще интенсивное различие степеней. Наоборот то, что оказывает эту степень давления, в состоянии двинуть с места известное определенное число фунтов и т. д., и его величина этим и определяется.

И теплота имеет степень; степень теплоты, напр., 10-я, 20-я и т. д., есть простое ощущение, нечто субъективное. Но эта степень равным образом существует, как экстенсивная величина, как расширение жидкости, ртути в термометре, воздуха или глины и т. д. Высшая степень температуры выражается более длинным столбом ртути или более тонким глиняным цилиндром; она нагревает большее пространство так же, как меньшая степень – лишь меньшее пространство.

Более высокий тон, как более интенсивный, есть вместе с тем большее число колебаний, а более громкий тон, которому приписывается более высокая степень, слышен в более обширном пространстве. Более интенсивным цветом можно также окрасить бóльшую поверхность, чем менее интенсивным; более светлое, другой вид интенсивности, – виден далее, чем менее светлое и т. д.

Равным образом и в области духовного высшая интенсивность характера, таланта, гения имеет более широко захватывающее существование, более широкое действие и более многостороннюю сферу соприкосновения. Наиболее глубокое понятие обладает наиболее общим значением и применением.

Примечание 2-е. Кант сделал своеобразное употребление применения определенности интенсивного определенного количества к метафизическому определению души. В критике метафизических положений о душе, называемых им паралогизмами чистого разума, он приходит к соображениям о заключении от простоты души к ее неуничтожаемости. Вопреки этому заключению он утверждает (Kr. d. r. Vern. стр. 414) «что, если мы и приписываем душе эту простую природу на том основании, что в ней нет многообразия внеположных частей, следовательно нет экстенсивной величины, то от нее все же нельзя, как и от какого бы то ни было существующего, отрицать интенсивной величины, т. е. известной степени реальности всех ее способностей, которая может уменьшаться по бесконечно малым степеням; и таким образом предполагаемая субстанция (души) может, хотя и не путем деления, но путем постепенного ослабления (remissio) своих сил, превратиться в ничто; ибо самое сознание во всяком моменте имеет степень, которая всегда может быть еще уменьшена, следовательно может быть уменьшена и способность сознавать себя, а также и все прочие способности». В умозрительной психологии, которая была этою отвлеченною метафизикою, душа рассматривалась не как дух, но как лишь непосредственно сущее, как психическая вещь. Поэтому Кант был вправе применять к последней, «как к любому существующему», категорию определенного количества и, поскольку это сущее определяется, как простое, – категорию интенсивного определенного количества. Правда и духу принадлежит бытие, но совсем другой интенсивности, чем интенсивность интенсивного определенного количества, а именно такой интенсивности, в которой сняты формы только непосредственного бытия и все его категории. Следовало поэтому допустить не только устранение категории экстенсивного определенного количества, но и определенного количества вообще. А затем остается еще узнать, каким образом вечной природе духа присущи и вытекают из нее существование, сознание, конечность без того, чтобы он оттого становился вещью.

с. Изменение определенного количества

Различие экстенсивного и интенсивного определенного количества безразлично к определенности определенного количества, как такового. Но вообще определенное количество есть положенная снятою определенность, безразличная граница, определенность, которая равным образом есть отрицание самой себя. В экстенсивной величине это различие развито, интенсивная же величина есть существование этой внешности, которая есть определенное количество в себе. Это различие положено, как его противоречие в самом себе, состоящее в том, что оно есть простая относящаяся к себе определенность, которая есть отрицание самой себя, ее определенность не в ней, а в некотором другом определенном количестве.

Некоторое определенное количество положено таким образом по своему качеству в абсолютной непрерывности со своею внешностью, со своим инобытием. Оно не только может поэтому превзойти всякую определенность величины, не только может изменяться, но положено, что оно должно изменяться. Определение величины продолжается непрерывно в своем инобытии так, что она имеет свое бытие лишь в этой непрерывности с другим, она имеет не сущую, а становящуюся границу.

Одно есть бесконечное или к себе самой относящееся отрицание, поэтому отталкивание себя от себя самого. Определенное количество есть также бесконечное, положенное, как относящееся к себе отрицание; оно отталкивает себя от себя самого. Но оно есть определенное одно, одно, которое перешло в существование и в границу, стало быть, отталкивание определенности от себя самой, произведение не равного себя, каково отталкивание одного, но своего инобытия; в нем самом положен выход за себя, становление другим. Оно состоит в том, чтобы увеличиваться или уменьшаться; оно есть внешность определенности в нем самом.

Определенное количество выходит таким образом само за себя; это другое, которым оно становится, есть прежде всего само определенное количество; но равным образом оно есть не сущая, а сама за себя выходящая граница. Эта в своем выходе за себя вновь возникающая граница есть таким образом просто лишь такая, которая снова снимает себя и переходит в другую, и т. д. до бесконечности.

С. Количественная бесконечность

а. Ее понятие

Определенное количество изменяется и становится другим определенным количеством; дальнейшее определение этого изменения, а именно, что оно продолжается в бесконечность, заключается в том, что определенное количество поставляется, как противоречие в нем самом. Определенное количество становится другим; но оно непрерывно продолжается в своем инобытии; таким образом другое есть также определенное количество. Но это другое, есть другое не только некоторого количества, а количества, как такового, его отрицание, как конечного, стало быть его безграничность, бесконечность. Количество есть некоторое долженствование; ему присуще быть определенным для себя, а эта определенность для себя есть собственно определенность внутри некоторого другого; и наоборот, оно есть снятая определенность внутри некоторого другого, безразличная устойчивость (Bestehen) для себя.

Тем самым конечность и бесконечность тотчас же приобретают каждая в них самих двоякое и притом противоположное значение. Определенное количество конечно, во-первых, как ограниченное вообще, во-вторых, как выход из себя, определенность внутри другого. Бесконечность же его есть, во-первых, его неограниченность, а во-вторых, его возвращение в себя, безразличное бытие для себя. Если мы сравним эти моменты между собою, то окажется, что определение конечности определенного количества, выход за себя в нечто другое, в котором заключается его определение, есть равным образом определение бесконечного; отрицание границы есть тот же выход за определенность, так что определенное количество находит свою последнюю определенность в этом отрицании, в бесконечном. Другой момент бесконечности есть безразличное к границе бытие для себя; таким образом определенное количество само есть ограниченное, безразличное к своей границе, а тем самым к другим определенным количествам и к выходу за самого себя. Конечность и (долженствующая лишь отдельно от нее, ложная) бесконечность имеют в них каждая в понятии определенного количества момент другой.

Качественная и количественная бесконечности отличаются одна от другой тем, что в первой противоположность конечного и бесконечного имеет характер качественный, иными словами, взаимное их отношение есть лишь в себе, в их понятиях. Качественная определенность есть непосредственная и относится к инобытию по существу, как иному относительно себя бытию, она не положена так, чтобы иметь, свое отрицание, свое другое в ней самой. Напротив, величина есть, как таковая, снятая определенность; она положена так, чтобы быть неравною себе и безразличною к себе самой, следовательно изменчивою. Поэтому качественные конечное и бесконечное противостоят одно другому абсолютно, т. е. отвлеченно; их единство есть лежащее в основании внутреннее отношение; вследствие того конечное непрерывно продолжается в своем другом лишь в себе, а не в нем. Напротив, количественное конечное относится в своем бесконечном к нему самому, имея в нем свою абсолютную определенность. Это их отношение ближайшим образом представляет собою количественно бесконечный прогресс.

b. Количественный бесконечный прогресс

Прогресс в бесконечное есть вообще выражение противоречия, в данном случае того, которое содержится в количественно конечном или в определенном количестве вообще. Он есть та же перемежающаяся определенность конечного и бесконечного, которая рассматривается и в области качества, с тем различием, что, как только что было указано, в количестве граница отодвигается и продолжается в свое другое в ней самой, и тем самым, наоборот, и количественно бесконечное положено имеющим определенное количество в нем самом, так как определенное количество в своем инобытии есть вместе оно само; его внешность принадлежит его определению.

Бесконечный прогресс есть лишь выражение этого противоречия, а не разрешение его, но ввиду непрерывного перехода одной определенности в другую, он в соединении их приводит за собою видимое разрешение этого противоречия. Так как он прежде всего положен, он есть задача бесконечного, а не достижение последнего, постоянное произведение одного и того же, без выхода за само определенное количество и без того, чтобы бесконечное стало положительным и данным налицо. В понятии определенного количества заключается его потусторонность. Эта потусторонность есть, во-первых, отвлеченный момент небытия определенного количества; он сам в себе уничтожается, и таким образом оно относится к своей потусторонности, как к своей бесконечности по качественному моменту противоположности. Но, во-вторых, определенное количество непрерывно связано с этим потусторонним; определенное количество в том и состоит, чтобы быть другим самого себя, быть внешним себе самому; таким образом это внешнее столь же мало другое, как и определенное количество; потустороннее или бесконечное есть, стало быть, само определенное количество. Таким путем потустороннее возвращается назад из своего бегства, и бесконечное оказывается достигнутым. Но так как, став посюсторонним, оно снова есть определенное количество, то ему опять поставляется новая граница; последняя, как определенное количество, снова убегает от себя само, как таковая, превосходит себя и отталкивает сама себя в свое небытие, в свою потусторонность, которая настолько же постоянно ставится определенным количеством, насколько последнее отталкивает себя от самого себя в потусторонность.

Непрерывное продолжение определенного количества в его другое приводит за собою соединение их в выражении бесконечно большого и бесконечно малого. Так как в обоих их еще сохраняется определение определенного количества, то они остаются изменчивыми, и таким образом не достигается та абсолютная определенность, которая была бы бытием для себя. Это бытие вне себя определения положено в двояком бесконечном, содержащем противоположение большего и меньшего, в бесконечно большом и бесконечно малом. В каждом из них, как таковом, определенное количество сохраняется в постоянной противоположности своему потустороннему. Большое, как бы оно ни увеличивалось, все же остается незначительным; поскольку оно относится к бесконечному, как к своему небытию, их противоположность качественная; поэтому увеличение определенного количества ничего не приобретает на счет бесконечного; последнее, как было, так и остается небытием первого. Иными словами, увеличение определенного количества не есть приближение к бесконечному, так как различию определенного количества и его бесконечности свойствен по существу также момент быть не количественным различием. Оно есть лишь сжатое выражение противоречия; оно должно быть большим, т. е. определенным количеством, и бесконечным, т. е. не быть определенным количеством. Равным образом бесконечно малое, как малое, есть некоторое определенное количество и остается поэтому абсолютно, т. е. качественно, слишком велико для бесконечно малого и противоположно ему. В обоих сохраняется противоречие бесконечного прогресса, который должен бы был иметь в них свое завершение.

Эта бесконечность, которую упорно определяют, как потустороннюю относительно конечного, должна быть названа ложною (schlechte) количественною бесконечностью. Как и ложная качественная бесконечность, она есть постоянное колебание от одного члена сохраняющегося противоречия к другому, от границы к ее небытию и от последнего опять к тому же самому, к границе. В количественном прогрессе то, к чему совершается переход, правда, есть не отвлеченное другое вообще, но положенное, как различное, количество; но оно также сохраняет противоположность своему отрицанию. Поэтому (количественный) прогресс также не есть движение вперед и далее, но повторение одного и того же, положение, снятие, вновь положение и вновь снятие, некоторое бессилие отрицания, к которому через самое снятие вновь возвращается, как непрерывное, то, чтó им было снято. Эти два так связаны между собою, что они совершенно убегают одно от другого; и убегая одно от другого, они не могут разделиться, но остаются связанными в их взаимном убегании.

Примечание 1-е. Ложная бесконечность именно в форме количественного прогресса в бесконечное – этого постоянного перехода за границу, соединенного с бессилием снять ее, и постоянного возврата к ней – считается обыкновенно за нечто возвышенное и за род служения Богу, поскольку этот прогресс признается в философии за нечто окончательное. Этот прогресс нередко служил поводом к тирадам, внушавшим удивление в качестве возвышенных произведений. В действительности же эта новейшая возвышенность делает великим не предмет, который, напротив, оказывается убегающим, но субъекта, поглощающего в себе столь большие количества. Скудность этой остающейся субъективною возвышенности, поднимающейся по лестнице количественного, обнаруживается уже в том, что она в тщетной работе не в состоянии приблизиться к бесконечной цели, путь к которой должен быть конечно предпринят совершенно иначе.

В следующих тирадах этого рода выражается также, во что переходит и чем заканчивается этого стремление к возвышенному. Кант, напр., приводит, как пример возвышенного (Kr. d. prakt. Vern. заключ.), «если субъект мысленно возвышается над местом, которое он занимает в чувственном мире и бесконечно расширяет сочетание, сочетание звезд над звездами, миров над мирами, систем над системами, расширяя притом в бесконечные времена их периодическое движение, его начало и продолжительность. – Представление изнемогает вследствие этого движения в неизмеримую даль, где за самым отдаленным миром всегда находится еще более отдаленный, наиболее далеко удаленное прошедшее имеет за собою еще более удаленное, за самым далеким будущим всегда следует другое еще более далекое; мысль подавляется этим представлением неизмеримого; подобно тому, как сновидение, продолжающее все дальше и необозримее, без предвидения конца, оказывается обмороком или головокружением».

Это изложение, независимо от того, что оно втесняет в понятие количественного возвышения богатство образов, заслуживает особенной похвалы за ту правдивость, с которою оно заявляет, к чему в конечном результате приводит это возвышение: мышление изнемогает, концом его является обморок и головокружение. То, от чего мысль изнемогает и оканчивается обмороком и головокружением, есть не что иное, как скука от повторения, при котором граница исчезает, снова возникает и снова исчезает, так что постоянно возникает и преходит одно за другим и одно в другом, потусторонность за посюсторонностью и посюсторонность за потусторонностью, и остается лишь чувство бессилия этого бесконечного или этого долженствования, которое хочет и не может получить власть над конечным.

И галлерово, названное Кантом страшным, описание вечности обыкновенно вызывает особенное удивление, но нередко совсем не за то, что составляет его действительную заслугу:

«Я собираю чудовищные числа, Громожу миллионы, Я воздвигаю время над временем и мир над миром, И когда я от ужаса высоты, С головокружением снова взираю на тебя, То вся сила числа, тысячекратно умноженная, не составляет малейшей части тебя. Я отнимаю ее и ты остаешься весь предо мною».

Если придается главное значение этому накоплению и нарастанию чисел и миров, как описанию вечности, то не принимается во внимание, что сам поэт объявляет такое названное страшным возвышение над ними за нечто тщетное и пустое, и что он оканчивает тем, что лишь путем отказа от такого пустого бесконечного прогресса перед ним восстает истинная бесконечность.

Между астрономами были такие, которые охотно распинались за возвышенность своей науки потому, что она имеет дело с неизмеримым множеством звезд, с неизмеримыми пространствами и временами, в которых расстояния и периоды, уже сами по себе столь громадные, становятся единицами, которые, взятые столь многократно, являются все же незначительными. Пустое удивление, которому они по этому поводу предаются, плоские надежды хотя бы в будущей жизни постранствовать от одной звезды к другой и в таком неизмеримом странствовании приобретать новые сведения, они считают за главный момент совершенства их науки; между тем она достойна изумления не в силу такой количественной бесконечности, но, напротив, в силу отношений меры и законов, познаваемых разумом в этих предметах и составляющих разумную бесконечность в противоположность той неразумной бесконечности.

Бесконечности, относящейся к внешнему чувственному воззрению, Кант противопоставляет другую бесконечность, состоящую в том, что «неделимое возвращается к своему невидимому я и противополагает безусловную свободу своей воли, как чистого я, всем ужасам судьбы и тирании, познает их, исходя от своей ближайшей обстановки, как нечто исчезающее, предоставляет разрушению именно то, что кажется прочным, миры за мирами, и находит единственно себя, как равное самому себе».

«Я» в этом одиночестве с собою есть, правда, достигнутая потусторонность, оно пришло к самому себе, есть у себя, посюстороннее; в чистом самосознании достигает утверждения и данности абсолютная отрицательность, которая в этом удалении от чувственного определенного количества оказывается только убегающею. Но поскольку это чистое я фиксирует себя в своей отвлеченности и бессодержательности, существование вообще, полнота природного и духовного мира оказываются противоположною ему потусторонностью. Получается то же противоречие, которое лежит в основании бесконечного прогресса, именно такое возвращение в себя, которое есть также непосредственно бытие вне себя, отношение к другому, как к своему небытию; это отношение остается стремлением, так как я с одной стороны фиксирует свою бессодержательную пустоту, а с другой, как потустороннюю себе, остающуюся присущею в самом отрицании полноту.

По поводу этих двух возвышенностей Кант прибавляет замечание, что удивление (по отношению к первой, внешней) и уважение (по отношению к второй, внутренней), хотя и побуждают к исследованию, но не могут восполнить его недостатков. Он объявляет поэтому эти внешности неудовлетворяющими разума, который не может остановиться на них и на связанных с ним чувствах и признать потустороннее и пустое за окончательное.

Но как окончательное, бесконечный прогресс находит главное свое приложение к моральности. Только что указанное второе противоположение конечного и бесконечного, первого, как многообразного мира, и возвышающегося в своей свободе я, носит ближайшим образом характер качественный. Но самоопределение я направляется вместе с тем к тому, чтобы определить природу и освободить себя от нее; поэтому оно относится через себя самого к своему другому, которое, как внешнее существование, есть нечто многообразное, а также количественное. Отношение к чему либо количественному само количественно; отрицательное отношение к нему я, сила я над не-я, над чувственностью и внешнею природою, изображается поэтому так, что моральность может и должна становиться все более, а сила чувственности все менее. Но полное соответствие воли с моральным законом переносится в идущий в бесконечность прогресс, т. е. воображается, как нечто безусловно недостижимое потустороннее, и именно в том-то и должны заключаться истинный якорь спасения и истинное утешение, что такое соответствие недостижимо. Ибо моральность должна быть борьбою; а последняя обусловливается лишь несоответствием воли закону, следовательно последний для нее совершенно недостижим.

В этом противоположении я и не-я или чистая воля и моральный закон с одной стороны и природа и чувственность воли с другой предполагаются совершенно самостоятельным и взаимно безразличными. Чистая воля имеет свой собственный закон, стоящий в существенном отношении к чувственности; а природа и чувственность со своей стороны имеют законы, которые не вытекают из воли и не соответствуют ей, равным образом, при различии от нее, не имеют в себе к ней существенного отношения, но определены вообще для себя, готовы и замкнуты внутри себя. Но при этом они суть моменты одной и той же простой сущности, я; воля определяется, как нечто отрицательное, в противоположность природе, так что первая есть, лишь поскольку есть нечто такое различное от нее, что ею снимается, но что вместе с тем соприкасается и чтó действует на нее. Природе и ей же, как чувственности человека, как самостоятельной системе законов, безразлично ограничение чем-либо другим; она сохраняется в этом состоянии ограничения, самостоятельно вступает в отношение и в той же мере ограничивает волю с ее законом, в какой ограничивается им. Одним и тем же действием воля определяет себя и снимает инобытие природы, и это инобытие полагается, как существующее, продолжает существовать в своем состоянии снятия и оказывается не снятым. Заключающееся здесь противоречие не разрешается в бесконечном прогрессе, а напротив, представляется и сохраняется неразрешенным и неразрешимым; борьба моральности и чувственности изображается, как сущее в себе и для себя абсолютное отношение.

Бессилие восторжествовать над качественною противоположностью конечного и бесконечного и постичь идею истинной воли, субстанциальной свободы, ищет прибежища в величине, дабы употребить ее, как посредницу, так как она есть снятое качественное, ставшее безразличным различение. Но так как оба члена противоположности, как качественно различные, продолжают лежать в его основании, то вследствие того, что они взаимно относятся, как определенные количества, каждое из них, напротив, полагается, как безразличное относительно этого изменения. Природа определяется посредством я, чувственность посредством воли к добру, производимое в них таким образом изменение есть лишь количественное различие, такое, которое оставляет их тем же, чем они были.

В более отвлеченном изложении кантовой философии или по крайней мере ее принципов, именно в Наукословии Фихте, бесконечный прогресс также составляет и основание, и результат. За первым основоначалом этого изложения, я=я, следует второе независимое от него противоположение не-я; отношение между ними сейчас же принимается, как количественное различие, не-я отчасти определяется, отчасти не определяется через я. Не-я продолжается таким образом непрерывно в свое инобытие так, что оно в своем инобытии остается противоположным, как нечто неснятое. Поэтому после того, как заключающиеся тут противоречия развиты в систему, конечный результат оказывается тем же отношением, каким было и начало; не-я остается бесконечным отталкиванием, безусловно другим; последнее взаимное отношение его и я есть бесконечный прогресс, стремление и порыв (Sehnsucht und Streben), то же самое противоречие, с которого начали. Так как количественное есть определенность, положенная, как снятая, то думают многое или даже все выиграть для единства абсолютного, для единой субстанциальности, уменьшая противоположность вообще до количественного различия. Всякая противоположность только количественная – таковое было в течение некоторого времени одно из главных положений новой философии; противоположные определения имеют одну и ту же сущность, одно и то же содержание, они суть реальные стороны противоположности, поскольку каждая из них имеет в себе оба противоположных определения, оба фактора, только на одной стороне преобладает один фактор, на другой – другой, на одной стороне один из факторов, материя или деятельность, даны в большем количестве или в сильнейшей степени, чем на другой. Но напротив, поскольку предположены различные материи или деятельности, количественное различение подтверждает и заканчивает их внешность и безразличие одних относительно других и отсутствие их единства. Различение безусловного единства должно быть только качественным; количественное есть, правда, снятая непосредственная определенность, но есть лишь неполное, лишь первое отрицание, а не бесконечное отрицание, не отрицание отрицания. Поскольку бытие и мышление представляются, как количественные определения абсолютной субстанции, они, как определенные количества, напр., в подчиненной области, как углерод, азот и т. д., вполне внешни и безотносительны. Только третье, внешняя рефлексия, отвлекает от их различия и познает их внутреннее, сущее лишь в себе, а не для себя также, единство. Это единство тем самым в действительности представляется, как первое непосредственное или только как бытие, которое остается равным само себе в своем количественном различии, но не полагает себя равным себе через себя само; поэтому оно не понимается, как отрицание отрицания, как бесконечное единство. Лишь в качественной противоположности проявляется положенная бесконечность, бытие для себя, и само количественное определение переходит, как сейчас будет выяснено ближе, в качественное.

Примечание 2-е. Было упомянуто выше, что кантовы антиномии суть изложения противоположности конечного и бесконечного в конкретном виде, на специальной основе представления. Рассмотренная там антиномия содержит противоположность качественной конечности и бесконечности. В другой, в первой из четырех космологических антиномий рассматривается более количественная граница в ее противоположности. Я хочу поэтому привести здесь исследование этой антиномии.

Она касается ограниченности или безграничности мира во времени и пространстве. Можно бы было в равной мере рассматривать это противоречие и в отношении самых времени и пространства, так как, признаются ли время и пространство за отношения самих вещей или же лишь за формы представления, от этого ничто не изменяется по отношению к противоречивости в них ограниченности или безграничности.

Ближайшее изложение этой антиномии сейчас же обнаруживает, что оба ее положения, а также их доказательства, которые так же, как и выше рассмотренные, ведутся апагогически, сводятся лишь к двум простым противоположным заявлениям: граница существует, и должно перейти за границу.

Тезис таков:

«Мир имеет начало во времени и по пространству также заключен в границы».

Одна часть доказательства, касающаяся времени, исходит от противоположного предположения:

«если мир не имеет начала во времени, то до каждого данного момента времени протекла вечность и следовательно прошел бесконечный ряд последовательных состояний вещей в мире. Но бесконечность некоторого ряда именно в том и состоит, что он никогда не может быть закончен чрез последовательный синтез. Поэтому бесконечный протекший мировой ряд невозможен, стало быть, начало мира есть необходимое условие его существования; чтó и требовалось доказать».

Другая часть доказательства, касающаяся пространства, сводится к времени. Соединение частей бесконечного по пространству мира требует бесконечного времени, которое должно быть представляемо, как истекшее, поскольку мир в пространстве представляется, не как становящееся, а как законченное данное. Ho o времени в первой части доказательства показано, что признавать бесконечное время протекшим невозможно.

Но сейчас же усматривается, что нет надобности в апагогическом ходе доказательства или даже вообще в доказательстве, так как в нем самом непосредственно уже принимается за основание то, чтó должно быть доказано. А именно, принимается некоторый или любой данный момент времени, до которого будто бы протекла вечность (вечность имеет здесь лишь маловажное значение ложно бесконечного времени). Но данный момент времени есть не что иное как определенная во времени граница.

Поэтому доказательство предполагает некоторую границу времени, как действительную, т. е. именно то, что должно быть доказано. Ибо тезис состоит в том, что мир имеет начало во времени.

Различение состоит здесь лишь в том, что принятая граница времени есть теперь, как конец прошедшего, а доказуемое есть теперь, как начало будущего. Но это различие несущественно. Теперь принимается, как момент, в который протек бесконечный ряд следующих одно за другим состояний мира, стало быть, как конец, как качественная граница. Но если рассматривать это теперь, лишь как количественную границу, которая имеет характер текучий, и за которую не только совершается переход, но которая только и состоит в таком переходе за себя, то бесконечный временной ряд не протек до нее, но продолжает течь, и следовательно рассуждение доказательства отпадает. В противоположность тому момент времени принят, как качественная граница для прошедшего, но при этом он есть также начало для будущего – ибо сам по себе каждый момент времени есть отношение между прошлым и будущим, – равным образом он есть абсолютное, т. е. отвлеченное начало для последнего, т. е. то, что должно быть доказано. Дело нисколько не изменяется от того, что до будущего и до этого его начала уже протекло прошедшее; поскольку сказанный момент времени есть качественная граница, – а признание ее за качественную предполагается ее определением, как законченной протекшей, следовательно не продолжающейся, – то время в нем прерывается, а равно и это прошедшее без отношения к тому времени, которое может быть названо будущим лишь в отношении к этому прошедшему, и следовательно без такого отношения есть лишь время вообще, имеющее абсолютное начало. Но если бы оно (как это и есть) находилось через теперь, через данный момент в некотором отношении к прошедшему, т. е. если бы оно тем самым было определено, как будущее, то этот момент с другой стороны не был бы границею, бесконечный временной ряд продолжался бы в том, что называется будущим и не был, как это предположено, законченным.

Поистине время есть чистое количество; принимаемый в доказательстве момент времени, в котором оно прерывается, есть в сущности лишь снимающее само себя бытие для себя «теперь». Доказательство сводится лишь к тому, что предполагаемая в тезисе абсолютная граница времени представляется, как некоторый данный момент времени, и прямо принимается, как законченная, т. е. как отвлеченная точка, – популярное определение, вследствие которого чувственное представление легко сходит за границу, и таким образом в доказательстве берется за основание то, что ранее было установлено за доказуемое.

Антитезис гласит:

«Мир не имеет начала и границ в пространстве, но и по времени, и по пространству бесконечен».

Доказательство также исходит от противного:

«Пусть мир имеет начало. Так как начало есть существование, которому предшествует время, когда в нем еще не было вещи, то должно было предшествовать время, когда мира еще не было, т. е. пустое время. Но в пустом времени невозможно происхождение какой бы то ни было вещи, так как никакая часть такого времени не отличается от другой каким-либо условием существования или несуществования. Поэтому в мире могут иметь начала разные ряды вещей; но сам мир не может иметь начала и по отношению к протекшему времени бесконечен».

Это апагогическое доказательство содержит в себе, как и другие, прямое и недоказанное утверждение того, что оно должно бы было доказать. А именно оно прежде всего признает нечто потустороннее относительно мирового существования, пустое время; но вместе с тем продолжает и мировое существование за себя само в это пустое время; тем самым снимает последнее и таким образом продолжает существование в бесконечность. Мир есть существование; доказательство предполагает, что это существование происходит, и что происхождение имеет условие, предшествующее во времени. Но именно в том и состоит самый антитезис, что нет безусловного существования, абсолютной границы, но что мировое существование всегда требует предшествующего условия. Таким образом доказуемое служит посылкою доказательства. Далее условие ищется в пустом времени, что равносильно тому, что это условие признается временным и тем самым существованием ограниченным. Таким образом вообще допускается, что мир, как существование, предполагает другое условное существование во времени и т. д. до бесконечности.

Доказательство бесконечности мира в пространстве таково же. Апагогически полагается пространственная конечность мира: «поэтому последний должен находиться в пустом безграничном пространстве и иметь отношение к нему; но такое отношение к несуществующему предмету есть ничто».

То, что должно быть доказано, и здесь прямо предполагается в доказательстве. Прямо принимается, что ограниченный пространственный мир находится в пустом пространстве и имеет отношение к нему, т. е. продолжается в нем, и таким образом, потусторонность представляется наполненною мировым существованием. Бесконечность мира в пространстве, предполагаемая в антитезисе, есть не что иное, как с одной стороны пустое пространство, а с другой – отношение мира к нему, т. е. продолжение в нем мира, наполнение его миром; это противоречие, предположение мира вместе и пустым, и наполненным, есть бесконечный прогресс существования в пространстве. Самое это противоречие, отношение мира к пустому пространству, прямо принимается в доказательстве за основание.

Поэтому и тезис, и антитезис, и доказательства их представляют собою не что иное, как противоположные утверждения с одной стороны того, что есть граница, а с другой – что эта граница вместе с тем снята; что граница имеет потусторонность, с которою она однако находится в отношении, чрез которое она переступает за себя, причем вновь возникает такая граница, которая не есть граница.

Разрешение этих противоречий, как и предыдущих, носит характер трансцендентальный, т. е. оно состоит в признании идеальности пространства и времени, как форм воззрения, в том смысле, что мир в себе самом не поражен противоречием, не есть нечто снимающее себя, но что лишь сознание в своем воззрении и в отношении воззрения к рассудку и разуму есть самопротиворечивая сущность. Представляется слишком большою нежностью относительно мира – удалять из него противоречие, помещая последнее, напротив, в дух, в разум и оставляя его там неразрешенным. Действительно дух имеет силу выносить противоречие, но он имеет также силу, способную его разрешать. А так называемый мир (т. е. объективный, реальный мир, или по учению трансцендентального идеализма, субъективное воззрение или определяемая категориями рассудка чувственность), будучи не лишен противоречия, не в состоянии выносить его и потому предан происхождению и уничтожению.

с. Бесконечность определенного количества

1. Бесконечное определенное количество, как бесконечно большое или бесконечно малое, есть само по себе бесконечный прогресс; оно есть определенное количество, как большое или малое, и вместе небытие определенного количества. Бесконечно большое и бесконечно малое суть поэтому образы представления, которые при ближайшем рассмотрении оказываются ничтожными туманами и тенями. Но бесконечному прогрессу это противоречие явно присуще, и потому оно есть самая природа определенного количества, которое достигло своей реальности, как интенсивная величина, и теперь положено в своем существовании соответственно своему понятию. Это тожество и подлежит рассмотрению.

Определенное количество, как степень, просто относится к себе и определяется в себе самом. Поскольку вследствие этой простоты снимаются инобытие и определенность в нем, последняя для него внешня, оно имеет свою определенность вне себя. Это его бытие вне себя есть прежде всего отвлеченное небытие количества вообще, ложная бесконечность. Но далее это небытие есть также величина, определенное количество продолжается в своем небытии, так как оно имеет свою определенность именно в своей внешности; эта его внешность есть поэтому сама также определенное количество; таким образом его небытие, бесконечность, ограничено, т. е. эта потусторонность снимается, она сама определяется, как определенное количество, которое тем самым в своем отрицании остается при себе самом.

Но это и есть то же, что определенное количество, как таковое, в себе. Ибо оно есть именно оно само чрез свое бытие вне себя; чрез внешность количество есть определение при себе самом. Таким образом понятие определенного количества положено в бесконечном прогрессе.

Если мы возьмем это понятие в его отвлеченных определениях, как они нам предлежат, то в нем окажется снятие определенного количества, но также снятие и его потусторонности, следовательно как отрицание определенного количества, так и отрицание этого отрицания. Его истина есть единство того и другого, в котором они заключаются, но как моменты. Оно есть разрешение противоречия, выражением которого служит это понятие, и его ближайший смысл состоит тем самым в восстановлении понятия величины, как безразличной или внешней границы. В бесконечном процессе, как таковом, должна совершаться рефлексия лишь в том смысле, что каждое определенное количество, как бы оно ни было велико или мало, должно исчезать, что должно перейти за его границу, но не в том смысле, что это его снятие, потусторонность, ложное бесконечное, также исчезает.

Уже первое снятие, отрицание качества вообще, через которое полагается количество, есть в себе снятие отрицания, – определенное количество есть снятая качественная граница, стало быть, снятое отрицание – но оно есть таковое лишь в себе; положено же оно, как существование, и тем самым его отрицание фиксировано, как бесконечность, как потусторонность определенного количества, которое остается по сю сторону, как непосредственное; таким образом бесконечное определяется, лишь как первое отрицание, и таким является оно в бесконечном прогрессе. Но было показано, что в последнем содержится более, именно отрицание отрицания или то, чтó бесконечное есть по истине. Ранее это было понято так, что понятие определенного количества тем самым снова восстановляется; это восстановление означает прежде всего, что существование определенного количества получило свое ближайшее определение; а именно возникло количество, определенное соответственно своему понятию, отличное от непосредственного определенного количества, внешность оказывается теперь противоположностью себе самой, положенною, как момент самой величины, – определенное количество как такое, что оно через свое небытие, бесконечность, имеет свою определенность в другом определенном количестве, т. е. есть качественно то, что оно есть. Но это сравнение понятия определенного количества с его существованием принадлежит более нашей рефлексии, тому отношению, которое здесь еще не дано. Ближайшее определение состоит в том, что определенное количество возвращается в качество, становится теперь качественно определенным. Ибо его особенность, его качество есть внешность, безразличие определенности; и оно положено теперь так, как оно собственно есть само в своей внешности, в которой оно относится к самому себе, в простом единстве с собою, т. е. определенное качественно. Это качественное определяется еще ближе, именно, как бытие для себя; ибо отношение к себе самому, к которому оно пришло, возникло из опосредования, из отрицания отрицания. Определенное количество имеет бесконечность, бытие для себя уже не вне себя, а в себе самом.

Бесконечное, которое в бесконечном прогрессе имеет лишь пустое значение некоторого небытия, недостигнутого, но лишь искомого потустороннего, есть в действительности не что иное, как качество. Определенное количество, как безразличная граница, переходит за себя в бесконечность; оно стремится тем самым не к чему иному, как к определенности быть для себя, к качественному моменту, который есть таким образом лишь долженствование. Его безразличие относительно границы, соединенное с отсутствием в нем сущей для себя определенности и его выходом за себя самого, есть то, что делает определенное количество определенным количеством; этот его выход должен подвергнуться отрицанию и найти свою абсолютную определенность в бесконечном.

Вообще: определенное количество есть снятое качество; но количество бесконечно, оно выходит за себя, есть отрицание себя; этот его выход есть следовательно в себе отрицание отрицаемого качества, восстановление последнего; и тем самым положено, что внешность, являющаяся, как потусторонность, определяется, как собственный момент определенного количества.

Определенное количество тем самым полагается, как отталкиваемое от себя, вследствие чего возникают два определенных количества, которые однако снимаются, составляют лишь моменты одного единства, и это единство есть определенность определенного количества. Таким образом оно в своей внешности, как безразличная граница, отнесенное к себе и следовательно положенное качественно, есть количественное отношение. В отношении определенное количество внешне, отличается от себя самого; эта его внешность есть отношение одного определенного количества к другому определенному количеству, причем каждое имеет значение лишь в этом своем отношении к своему другому; и это отношение составляет определенность определенного количества, которое, как таковое, есть единство. Это отношение есть тем самым не безразличное, но качественное определение; оно в этой своей внешности возвращается к себе, есть в ней то, что оно есть.

Примечание 1-е
Определенность понятия математического бесконечного

Математическое бесконечное представляет интерес отчасти вследствие произведенного им расширения математики и великих результатов, которые были достигнуты последнею вследствие его введения в нее; отчасти же оно достойно замечания потому, что этой науке еще не удалось оправдать его употребления посредством понятия (понятия в собственном значении этого слова). Его оправдания сводятся в конце концов на правильность результатов, достигаемых при помощи этого определения, результатов, доказываемых из чуждых ему оснований, а не к установлению ясного понятия о предмете и о приеме, посредством которого достигаются эти результаты, так что даже самый прием признается неправильным.

Это само по себе есть недостаток; такой образ действия ненаучен. Но он приводит также к тому вредному последствию, что математика, поскольку она не знает природы этого своего орудия, не может определить объема своего приложения и предохранить от злоупотреблений последним.

В философском же отношении математическое бесконечное важно тем, что в основе его действительно лежит понятие истинной бесконечности, и что поэтому оно стоит много выше, чем обыкновенно так называемое метафизическое бесконечное, которое предъявляет возражение против первого. Против этих возражений наука математики часто избавляется лишь тем, что она отрицает компетентность метафизики, полагая, что математике нет дела до этой науки, и что она (математика) может не заботиться о понятиях метафизики, если только первая остается последовательною на своей собственной почве. Математика должна рассматривать не то, что истинно по себе, а то, что истинно в ее области. Метафизика не может отрицать или опровергнуть блестящих результатов употребления математического бесконечного при всех своих возражениях против него, математика же не в состоянии сладить с собственными понятиями метафизики, а следовательно, и с объяснением того образа действий, который делает необходимым употребление бесконечного.

Если бы затруднение, тяготящее математику, было только затруднением понятия вообще, то это затруднение могло бы быть спокойно оставлено в стороне, так как понятие есть нечто большее, чем начертание его существенных определенностей, т. е. рассудочных определений некоторой вещи, а в строгости этих определенностей математика не имеет нужды; ибо она не есть такая наука, которая имеет дело с понятиями своих предметов и образует их содержание через развитие понятия хотя бы путем рассудка. Но в методе ее бесконечности главное противоречие оказывается именно в том своеобразном методе, на котором она основывается вообще, как наука. Ибо исчисление бесконечных позволяет себе и требует способов действия, которые при действиях над конечными величинами математика должна совершенно отвергать, а вместе с тем она обращается со своими бесконечными величинами, как с конечными определенными количествами, и применяет к первым те приемы, которые имеют силу относительно последних; главная особенность в обработке этой науки состоит в том, что к трансцендентным определениям и действиям над ними применяется форма обычного счисления.

При этом разногласии своих приемов математика указывает на то, что результаты, к которым она таким образом приходит, совершенно согласуются с теми, которые получаются при пользовании собственно математическим, геометрическим и аналитическим методом. Но это отчасти касается не всех результатов, и цель введения в науку бесконечности состоит не только в сокращении обычного пути, но в достижении результатов, которые этим путем не могут быть получены. Отчасти же успех приема еще не оправдывает пути самого для себя. Этот прием исчисления бесконечных оказывается пораженным видимостью неточности, так как конечные величины то увеличиваются через присовокупление бесконечно малых величин, и последние отчасти сохраняют значение при дальнейших действиях, отчасти же пренебрегаются. Этот прием представляет собою ту особенность, что, несмотря на допущенную неточность, получается результат не только пригодный и настолько приблизительный, что разница может быть оставлена без внимания, но совершенно точный. При самом же действии, предшествующем результату, нельзя освободиться от представления, что хотя некоторые величины неравны нулю, но они столь незначительны, что их можно оставить без внимания. Но тем, что следует разуметь под математическою определенностью, совершенно исключается различение большей или меньшей точности подобно тому, как в философии может идти речь не о большей или меньшей вероятности, а единственно об истине.

Но если метод и употребление бесконечности и оправдываются их успехом, то все же, несмотря на то, требовать их оправдания не столь излишне, как требовать оправдания существования носа после доказательства права пользоваться им. Ибо для математического познания, поскольку оно научно, существенно доказательство, а по отношению к результату оказывается, что строго математический метод не вполне доказывается успехом, который, сверх того, есть лишь внешнее доказательство.

Представляется заслуживающим труда рассмотреть ближе понятие бесконечного и те замечательные попытки, которые имеют целью оправдать его и устранить затруднения, тяготеющие на методе. Рассмотрение этих оправданий и определений математическо бесконечного, которые я намереваюсь подробнее изложить в этом примечании, бросит вместе с тем и наиболее яркий свет на самую природу истинного понятия и покажет, что предносится в нем и лежит в его основе.

Обычное определение математического бесконечного состоит в том, что оно есть величина, за которой – если она определяется, как бесконечно большая – нет большей величины или – если она определяется, как бесконечно малая – нет меньшей величины, или которая в первом случае более, а во втором – менее какой бы то ни было любой величины. Это определение, правда, не выражает собою истинного понятия, но содержит в себе, как уже было замечено, то же самое противоречие, которое свойственно бесконечному прогрессу; но посмотрим, что в нем содержится в себе. Величина определяется в математике, как то, что может быть увеличиваемо или уменьшаемо, вообще как безразличная граница. Следовательно, поскольку бесконечно большое или бесконечно малое таково, что оно уже не может быть увеличиваемо или уменьшаемо, оно в действительности уже не есть определенное количество (Quantum).

Это есть вывод необходимый и непосредственный. Но та рефлексия, согласно которой определенное количество – а я разумею в этом примечании под определенным количеством вообще то, что оно есть, конечное количество – снято, не должна иметь места и представляет для обычного понимания затруднение, так как определенное количество, поскольку оно бесконечно, должно быть мыслимо, как снятое, как такое, которое не есть определенное количество, и количественная определенность которого, однако, сохраняется.

Если обратиться к тому, как обсуждает это определение Кант[14], то оказывается, что он не находит его согласующимся с тем, что понимается под бесконечным целым. «По обычному понятию такая величина бесконечна, более которой (т. е. более содержащегося в ней множества данных единиц) не может быть никакая другая величина; но никакое множество не может быть наибольшим, так как к нему всегда можно прибавить одну или более единиц. В представлении же бесконечного целого мы не представляем себе, как оно велико, следовательно, его понятие не есть понятие максимума (или минимума), а выражаем этим представлением лишь его отношение к произвольно взятой единице, относительно которой это целое более какого бы то ни было числа. Смотря по тому, более или менее эта единица, и бесконечное более или менее; но бесконечность, поскольку она состоит в отношении к этой данной единице, остается всегда одною и тою же, хотя конечно абсолютная величина целого тем самым совсем не узнается».

Кант порицает признание бесконечного целого за некоторый максимум, за законченное множество данных единиц. Максимум или минимум, как таковой, является всегда определенным количеством, множеством. Таким представлением не может быть отклонен вывод Канта, приводящий к большему или меньшему бесконечному. Вообще поскольку бесконечное представляется как определенное количество, для него сохраняет значение различие большего или меньшего. Но эта критика не касается понятия истинного математического бесконечного, бесконечной разности, так как последняя уже не есть конечное определенное количество.

Напротив, понятие о бесконечности у Канта, называемое им истинным трансцендентальным, состоит в том, что «последовательный синтез единиц при измерении определенного количества никогда не может быть закончен». Предположено вообще некоторое определенное количество, как данное; оно через синтезирование единиц должно быть сделано числом, определенно заданным определенным количеством, но это синтезирование никогда не может быть закончено. Здесь очевидно излагается не что иное, как прогресс в бесконечность, представляемый лишь трансцендентально, т. е. в сущности субъективно и психологически. Правда, в себе определенное количество должно быть закончено, но трансцендентально, а именно в субъекте, приводящем его в отношение к некоторой единице, происходит лишь такое определение определенного количества, которое (определение) не закончено и применимо лишь к потустороннему. Поэтому здесь вообще получается остановка на противоречии, заканчивающемся в понятии величины, но распределенном между объектом и субъектом так, что на долю первого приходится ограниченность, а на долю второго выход за его определенность, ложная бесконечность.

Напротив, уже ранее было сказано, что определение математического бесконечного и именно то, которое употребляется в высшем анализе, соответствует понятию истинно бесконечного; только для объединения обоих определений должно быть предпринято подробное развитие математического понятия. Что касается, во-первых, истинно бесконечного определенного количества, то оно было определено, как бесконечное в нем самом; оно таково, поскольку, как было выяснено, конечное определенное количество или определенное количество вообще и его потустороннее, ложное бесконечное, оба должны быть одинаково сняты. Снятое определенное количество тем самым возвращено к своей простоте и к отношению к себе самому, но не только как к экстенсивному, так как оно перешло в интенсивное определенное количество, имеющее определенность лишь в себе при внешней множественности, относительно которой оно, однако, безразлично и от которой оно должно отличаться. Бесконечное определенное количество содержит, напротив, во-первых, внешность и, во-вторых, ее отрицание в нем самом; таким образом оно есть уже не некоторое определенное количество, не определенность величины, имеющая существование, как определенное количество, но нечто простое и потому лишь момент; оно есть определенность величины в качественной форме; его бесконечность состоит в том, чтобы быть качественною определенностью. Поэтому, как момент, оно состоит в существенном единстве со своим другим, будучи лишь определено этим своим другим, т. е. оно имеет значение лишь в связи с находящимся к нему в отношении. Вне этого отношения оно нуль; ибо, так как определенное количество, как таковое, безразлично к отношению, то в нем должно быть непосредственное покоящееся определение; в отношении, оно, как только момент, не есть нечто безразличное для себя; в бесконечности, как бытии для себя, поскольку оно вместе с тем есть некоторая количественная определенность, оно есть лишь для одного.

Понятие бесконечного, как оно изложено здесь отвлеченно, окажется лежащим в основе математического бесконечного, и само станет отчетливее, когда мы рассмотрим различные ступени выражения определенного количества, как момента отношения, начиная с низшей, на которой оно есть еще вместе с тем определенное количество, как таковое, до высшей, на которой оно приобретает значение и выражение собственно бесконечной величины.

Итак, возьмем же прежде всего определенное количество в отношении, как правильную дробь. Такая дробь, например 2/7, не есть такое определенное количество, как 1, 2, 3 и т. д.; она есть, правда, обыкновенное конечное число, но, как дробь, опосредованное двумя другими числами, которые одно относительно другого суть определенное число и единица, причем единица есть также определенное число. Если отвлечь от их ближайшего соотносительного определения и рассматривать их только по тому, что им свойственно в количественном смысле, как определенным количествам, то вообще 2 и 7 безразличны одно к другому; но так как здесь они выступают, лишь как моменты одно другого, а тем самым и третьего (определенного количества, именуемого показателем), то они тем самым суть не просто 2 и 7, а имеют значение лишь по их относительной определенности. Вместо них можно поэтому взять также 4 и 14 или 6 и 21 и т. д. до бесконечности. Тем самым они начинают приобретать качественный характер. Если бы они были просто определенными количествами, то из 2 и 7 первое было бы просто 2, а второе 7; 4, 14, 6, 21 и т. д. суть уже совсем другое, чем эти числа, и поэтому, поскольку последние были лишь непосредственными определенными количествами, первые не могли бы быть поставлены вместо них. Но поскольку 2 и 7 имеют значение не таких определенных количеств, безразличие их границ снимается; тем самым они с этой стороны приобретают момент бесконечности, так как они становятся не просто ими самими, но сохраняется их количественная определенность, уже как сущая в себе качественная – именно определяемая их отношением. Вместо них может быть поставлено бесконечное множество других чисел, лишь бы не изменялась величина дроби в определенности данного отношения.

Но выражение, которое находит себе бесконечность при изображении ее числовою дробью, потому несовершенно, что оба члена дроби, 2 и 7, взятые вне этого отношения, суть обыкновенные взаимно безразличные определенные количества; положение их – быть моментами отношения – есть для них нечто внешнее и безразличное. Равным образом, величина их отношения есть обычное определенное количество, показатель отношения.

Буквы, над которыми оперирует общая арифметика, будучи ближайшим обобщением чисел, уже не имеют свойства обладать определенною числовою величиною; они суть лишь общие знаки и неопределенные возможности всякой определенной величины. Поэтому дробь a/b представляет, по-видимому, более соответственное выражение бесконечного, так как a и b, взятые вне их отношения, остаются неопределенными, и даже отделенные одна от другой не имеют никакого свойственного им частного значения. Но хотя эти буквы положены, как неопределенные величины, смысл их все же состоит в том, что они суть некоторые конечные количества. Так как они поэтому, хотя служат общим обозначением, но все же для определенного числа, то все же для них безразлично быть в отношении, и вне его они сохраняют то же значение.

Если мы рассмотрим ближе, что представляет собою отношение, то окажется, что ему свойственны оба определения, во-первых, определенного количества, а во-вторых, последнего, не как непосредственного, а как имеющего в себе качественную противоположность; оно потому остается тем же безразличным определенным количеством, что возвращается в себя из своего инобытия, из противоположения, т. е. бесконечно. Оба эти определения представляют в их различении одного от другого следующую общеизвестную форму.

Дробь 2/7 может быть выражена, как 0,285714…, 1/(1–а) – как 1+а+а²+а³ и т. д. Следовательно, она есть некоторый бесконечный ряд; самая дробь именуется суммою или конечным выражением этого ряда. Если сравнить оба эти выражения, то одно из них, бесконечный ряд, изображает ее, уже не как отношение, но с той стороны, что она есть определенное количество в смысле множества таких количеств, присоединяемых одно к другому, в смысле определенного числа. Что величины, составляющие это число, состоят сами из десятичных дробей, т. е. из отношений, это не имеет здесь значения; ибо это обстоятельство касается особого вида единиц этих величин, а не их самих, как составляющих определенное число; подобно тому, как состоящее из многих цифр целое число десятеричной системы остается по существу определенным числом, и не обращается внимания на то, что оно состоит из произведений одних чисел на число десять и его степени. Также здесь не принимается в соображение, что существуют другие дроби, кроме, напр., 2/7, которые, обращенные в десятичные дроби, не дают бесконечного ряда, хотя каждая из них в числовой системе другой единицы может быть изображена, как таковой.

Так как в бесконечном ряду, долженствующем изображать собою дробь, исчезает та сторона, по которой она есть отношение, то исчезает и та сторона, по которой она, как показано выше, есть бесконечность в ней. Но последняя возвращается другим путем; именно самый ряд бесконечен.

Какого рода эта бесконечность ряда, явствует само собою; это ложная бесконечность прогресса. Ряд содержит в себе и представляет собою то противоречие, что нечто, существующее, как отношение и имеющее внутри его ряда качественную природу, изображается, как безотносительное, просто как определенное количество, как определенное число. Вследствие того, определенному числу, выраженному посредством ряда, всегда чего-то нехватает, так что оно постоянно должно выходить за пределы того, что положено, чтобы достигнуть требуемой определенности. Закон этого прогресса известен, он заключается в определении определенного количества, содержащемся в дроби, и в природе той формы, в которой она должна быть выражена. Определенное число через продолжение ряда может достигнуть потребной точности; но его изображение всегда остается лишь долженствованием; ему присуща потусторонность, не могущая быть снятою, так как выражение чего-либо основанного на качественной определенности посредством определенного числа есть постоянное противоречие.

Этому бесконечному ряду действительно присуща та неточность, от которой в истинном математическом бесконечном остается лишь видимость. Оба эти вида математического бесконечного также не должны быть смешиваемы, как и оба вида философского бесконечного. Для изображения истинного математического бесконечного первоначально употреблялась или опять возобновлена в новое время форма ряда. Но она для него не необходима; напротив, как будет показано далее, бесконечное бесконечного ряда существенно отличается от истинного бесконечного. Он, напротив, уступает в этом отношении даже изображению дроби.

А именно, бесконечный ряд содержит в себе ложную бесконечность потому, что то, что должно быть выражено посредством ряда, остается долженствованием; и то, что он выражает, причастно некоторой не исчезающей потусторонности и отличается от того, что должно быть выражено. Он бесконечен не по своим членам, которые положены, но потому что они не полны, потому что то другое, что им существенно принадлежит, находится вне их; то, что есть внутри его, сколько бы ни было в нем положено членов, есть лишь конечное в собственном значении этого слова, положено, как конечное, т. е. как такое, которое не есть то, чем оно должно быть. Напротив, то, что называется конечным выражением или суммою такого ряда, не имеет этого недостатка; ему вполне принадлежит то значение, которого ряд только ищет; потустороннее в нем уже не убегает; то, что оно есть, и то, чем оно должно быть, уже не разделено, но есть одно и то же.

Различие обоих заключается ближайшим образом в том, что в бесконечном ряду отрицательное находится вне его членов, которые даны лишь как части определенного числа. Напротив, конечному выражению, которое есть отношение, отрицательное имманентно, как взаимная определенность членов отношения, которая есть возврат в себя, относящееся к себе единство, как отрицание отрицания (оба члена отношения суть лишь моменты), и потому имеет определение бесконечности внутри себя. Действительно, обычная так называемая сумма, 2/7 или 1/(1–а), есть таким образом отношение; и это так называемое конечное выражение есть поистине бесконечное выражение. Бесконечный ряд есть в сущности сумма; его цель состоит в том, чтобы изобразить то, что в себе есть отношение, в форме суммы, и данные члены ряда суть члены не отношения, а агрегата. Он есть далее, напротив, конечное выражение, так как он есть несовершенный агрегат и остается по существу чем-то недостаточным. По тому, что заключается внутри его, он есть определенное количество, но вместе с тем меньшее того, чем оно должно быть; за сим и то, чего ему не хватает, есть определенное количество; эта недостающая часть есть в действительности то, что в ряду называется бесконечным, только в том формальном смысле, что она есть недостающая, небытие; по содержанию же своему она есть конечное определенное количество. Лишь то, что есть налицо в ряду вместе с тем, чего ему не хватает, образует то, что есть дробь, то определенное количество, которым она вместе и должна, и не может быть. Слово «бесконечное» и в бесконечном ряду мнится быть чем-то высоким и величественным; это есть род суеверия, суеверия рассудка; мы видели, что оно, напротив, сводится к определению недостаточного.

Следует притом заметить, что существование таких бесконечных рядов, которые не суммируются, есть относительно формы ряда вообще обстоятельство внешнее и случайное. Эти ряды представляют собою высший вид бесконечности, чем ряды суммирующиеся, так как в них оказывается несоизмеримость, т. е. невозможность изобразить содержащееся в них качественное отношение, как определенное количество, даже в виде дроби; но свойственная им форма ряда, как таковая, содержит в себе то же самое определение ложной бесконечности, какое присуще суммируемому ряду.

Только что указанная по поводу дроби и ее ряда превратность выражения имеет место и в том случае, когда математическое бесконечное, и именно не только что рассмотренное, а истинное, называется относительным бесконечным, а обычное метафизическое, под которым разумеется отвлеченное, ложное бесконечное, – абсолютным. В действительности же, наоборот, это, метафизическое бесконечное есть только относительное, так как выражаемое им отрицание таково лишь в противоположность некоторой границе, так что последняя остается пребывать вне его и не снимается им; напротив математическое бесконечное действительно сняло с себя конечную границу, так как ее потусторонность соединена с нею.

В указанном смысле, именно в том, что так называемая сумма или конечное выражение бесконечного ряда именно должна бы была называться бесконечным, установил и пояснил примерами различие понятия истинной бесконечности от ложной главным образом Спиноза. Это его понятие будет наилучше освещено, если я свяжу то, что он говорит о нем, с только что изложенным. Он определяет прежде всего бесконечное, как абсолютное утверждение существования какой-либо природы, а конечное, напротив, как определенность, как отрицание. Абсолютное утверждение некоторого существования должно быть именно понимаемо, как ее отношение к самому себе, вследствие которого оно существует не потому, что существует другое; конечное, напротив – есть отрицание, прекращение, отношение к другому, возникающему вне первого.

Правда, абсолютное утверждение некоторого существования не исчерпывает еще понятия бесконечного; последнее содержит в себе еще то определение, что бесконечность есть утверждение не непосредственное, но лишь восстановленное через рефлексию другого в себе самом, как отрицание отрицательного. Ho y Спинозы субстанция и ее абсолютное единство имеют форму единства неподвижного, т. е. неопосредованного самим собою, форму некоторой оцепенелости, в которой нет еще понятия отрицательного единства себя самого, субъективности.

Математический пример, коим он поясняет истинную бесконечность (Epist. XXIX), есть пространство между двумя неравными кругами, из которых один находится внутри другого, не касаясь его и не будучи ему концентричен. Он придает по-видимому большое значение этой фигуре и тому понятию, примером которого она служит, так что избрал ее даже эпиграфом своей этики. «Математики, говорит он, утверждают, что неравенства, возможные в таком пространстве, бесконечны, не вследствие бесконечного множества частей, так как его величина определенна и конечна, и я могу предположить такое пространство бóльшим или меньшим, но потому что тут природа вещи превосходит всякую определенность». Как видно, Спиноза отвергает то представление о бесконечном, по которому оно представляется, как множество или как незаконченный ряд, и указывает на то, что здесь в приводимом, как пример, пространстве бесконечное не потусторонне, а имманентно и закончено; это пространство есть нечто ограниченное, но именно потому бесконечное, «так как природа вещи превосходит всякую определенность», так как содержащееся тут определение величины не может быть вместе с тем изображено, как определенное количество, или так как по вышеприведенному выражению Канта синтезирование не может здесь быть доведено до некоторого – дискретного – определенного количества. Каким образом вообще противоположность непрерывного и дискретного определенного количества приводит к бесконечному, – это имеет быть изложено в одном из следующих примечаний. Бесконечное некоторого ряда Спиноза называет бесконечным воображения; бесконечное же, как отношение к себе самому, – бесконечным мышления или infinitum actu. Оно есть именно actu, оно бесконечно действительно, так как оно закончено в себе и дано. Так ряд 0,285714… или 1+а+а²+а³… есть бесконечное лишь воображения или мнения, ибо он не имеет действительности, ему для того еще чего-то не хватает; напротив 2/7 или 1/(1–а) есть действительно не только то, что дано в приведенных членах ряда, но и в том, чего ему не хватает, чем он только должен быть, 2/7 или 1/(1–а) есть такая же конечная величина, как заключенное между двумя кругами пространство Спинозы и неравенства этого пространства, и, как это пространство, она может быть сделана более или менее. Но отсюда не возникает несообразности большего или меньшего бесконечного, так как это определенное количество целого не касается отношения его моментов, природы вещи, т. е. качественного определения величины; а то, что существует в бесконечном ряду, есть также конечное определенное количество, но кроме того нечто недостаточное. Напротив, воображение остается при определенном количестве, как таковом, и не рефлектирует над качественным отношением, в котором заключается основание данной несоизмеримости.

Несоизмеримость, имеющая место в примере Спинозы, заключает в себе вообще криволинейные функции и приводит к тому бесконечному, которое употребляется математикою при этих функциях, вообще при функциях переменных величин; последнее есть именно то истинное математическое, качественное бесконечное, о котором мыслил Спиноза. Это определение должно быть здесь рассмотрено ближе.

Что касается, во-первых, признаваемой столь важною категории переменности, под которую подводятся входящие в эти функции величины, то они прежде всего должны быть переменными не в том смысле, как в дроби 2/7 оба числа 2 и 7, поскольку вместо них можно поставить также 4 и 14, 6 и 21 и т. д. другие числа до бесконечности без изменения величины дроби. Еще с бóльшим правом в дроби a/b можно вместо а и b поставить любые числа без изменения того, что должно выражать собою a/b. В том смысле, что и вместо х и у в какой-либо функции можно вставить бесконечное, т. е. неисчерпаемое, множество чисел, а и b суть столь же переменные величины, как х и у. Выражение переменные величины поэтому весьма неопределенно и выбрано неудачно для определений величин, имеющих интерес и подвергающихся действиям совсем в иных видах, чем обусловливаемых только их переменностью.

Для того, чтобы выяснить, в чем состоит истинное определение моментов некоторой функции, имеющей интерес для высшего анализа, мы снова должны обозреть указанные выше ступени (развития понятий). В дробях 2/7 или a/b числа 2 и 7, каждое для себя, суть определенные количества, и отношение для них несущественно; а и b также представляют собою такие определенные количества, которые остаются тем, что они суть, и вне отношения. Далее 2/7 и a/b суть постоянные определенные количества, показатели; отношение составляет число, единица которого есть знаменатель, а определенное число – числитель, или обратно; если вместо 2 и 7 вставить 4 и 14, то отношение, как определенное количество, остается тем же самым. Но это существенно изменяется – например в функции y²/x=p; в ней х и у, правда, имеют значение определенных количеств; но определенный показатель присущ отношению не х и у, а только х и у². Поэтому, как члены отношения, х и у, во-первых, не суть определенные количества, а во-вторых, их отношение не есть постоянное определенное количество (и его не мнят таким же, как при а и b), не постоянный показатель, а, как определенное количество, оно переменно. Это зависит только от того, что х находится в отношении не к у, а к квадрату у. Отношение некоторой величины к степени есть не определенное количество, а по существу качественное отношение; степенное отношение есть такое положение, которое должно считаться основным определением. В уравнении прямой линии у=ах выражение у/x=а есть обыкновенная дробь и показатель; эта функция есть поэтому лишь формально функция переменных величин, иначе сказать х и у здесь то же самое, что а и b в a/b, они не имеют того определения, под которым их рассматривает дифференциальное и интегральное исчисление. Вследствие особенной природы переменных величин с этой точки зрения было бы целесообразно ввести для них также как особое наименование, так и особое обозначение, отличное от обычных неизвестных величин в каждом конечном определенном, так и неопределенном уравнении, – для указания их существенного отличия от таких просто неизвестных величин, которые в себе суть вполне определенные количества или определенная совокупность определенных количеств. Равным образом является лишь недостатком сознания своеобразия того, что составляет интерес высшего анализа, и чем вызвана потребность и изобретение дифференциального исчисления, включение функций первой степени, каково уравнение прямой линии, в составе этого исчисления; придание последнему такого формального характера представляет собою еще и то неудобство, что признается возможным достижение самого по себе правильного требования обобщения метода при опущении той специфической определенности, которая обусловливает потребность в нем, так что все сводится к тому, как будто дело идет в этой области лишь о переменных величинах вообще. В рассмотрении и в изложении этих предметов было бы, конечно, гораздо менее формализма, если бы было принято во внимание, что здесь дело идет не о переменных величинах, как таковых, а о степенных определениях.

Но есть еще дальнейшая ступень, на которой математическое бесконечное выступает в своем своеобразии. В уравнении, в котором х и у положены, как определенные ближайшим образом степенным отношением, х и у, как таковые, должны еще означать определенные количества; между тем это значение совершенно утрачивается в так называемых бесконечно малых разностях; dx, dy уже не суть определенные количества и не должны обозначать их, но имеют значение лишь в своем отношении, сохраняют смысл, лишь как моменты. Они уже не есть нечто, если принимать нечто за определенное количество, не суть конечные разности; но они также не суть и ничто, неопределенный нуль. Вне своего отношения они суть чистые нули, но должны быть принимаемы за моменты отношения, за определения дифференциального коэффициента dx/dy.

В этом понятии бесконечного определенное количество завершается в действительности в качественное существование; оно полагается, как истинно бесконечное; оно снимается, не как то или иное определенное количество, но как количество вообще. Но при этом сохраняется количественная определенность, как элемент определенных количеств, как принцип, или, как было также сказано, в ее первом понятии.

Против этого понятия и направлено все то нападение, которому подвергнулось основное определение математики этого бесконечного, дифференциального и интегрального исчисления. Неправильные представления математиков сами послужили поводами к тому, что оно не было признано, в особенности же вина падает тут на неспособность оправдания этого предмета, как понятия. Между тем, как уже было упомянуто выше, математика не может тут обойти понятия; ибо, как математика бесконечного, она не ограничивается конечною определенностью своих предметов, как например поступает чистая математика, когда рассматривает пространство и время их определения и приводит их в соотношения лишь со стороны их конечности; но она приводит принятое ранее и рассмотренное ею определение в тожество с противоположным ему, превращая, например, кривую линию в прямую, круг в многоугольник и т. п. Поэтому действия, к которым она позволяет себе прибегать в дифференциальном и интегральном исчислении, по их природе совершенно противоречат конечным определениям и их отношениям, и находят, стало быть, свое оправдание лишь в понятии.

Если математика бесконечного держится за то, что эти количественные определения суть исчезающие величины, т. е. такие, которые не суть уже какие-либо определенные количества, но не суть и ничто, а сохраняют еще известную определенность относительно другого, то представляется, по-видимому, совершенно ясным, что нет такого так называемого среднего состояния между бытием и ничто. Что можно сказать по поводу этого выражения и так называемого среднего состояния, указано уже по поводу категории становления (примеч. 4). Но, конечно, единство бытия и ничто не есть состояние; состояние было бы таким определением бытия и ничто, в котором эти моменты сочетались бы лишь случайно, как бы вследствие болезни и внешнего воздействия ошибочного мышления; между тем эта середина или это единство, исчезание, которое есть вместе с тем становление, есть, напротив, их единственная истина.

То, что бесконечно, говорят далее, несравнимо, как большее или меньшее, поэтому не может быть отношения бесконечного к бесконечному по порядкам или достоинствам бесконечного, каковые различия бесконечных разностей признаются и в науке. Это уже упомянутое ранее выражение основывается опять-таки на том представлении, что здесь идет речь об определенных количествах, сравниваемых, как определенные количества, и что определения, которые уже не суть определенные количества, не могут находиться между собою в отношении. Между тем именно то, что находится только в отношении, и не есть определенное количество; определенное количество есть такое определение, которое вне своего отношения должно иметь совершенно безразличное существование, быть безразличным к своему различию от чего-либо другого, тогда как, напротив, качественное есть лишь то, что оно есть в своем различии от другого. Все бесконечные величины поэтому не только сравнимы, но суть лишь моменты сравнения или отношения.

Я приведу главнейшие определения, которые дает математика относительно своего бесконечного; из них будет видно, что в основе их лежит мысль, согласная с развитым здесь понятием, но что высказывавшие ее не обосновали ее, как понятие, и в приложении ее прибегли опять-таки к вспомогательным средствам, противоречащим их наилучшим намерениям.

Эта мысль не может быть определена правильнее, чем то сделал Ньютон. Я оставляю здесь в стороне определения, принадлежащие представлению движения и скорости (от которых он и заимствовал название флюксий), так как в связи с ними эта мысль лишена надлежащей отвлеченности, но является конкретною, смешанною с несущественными для нее формами. Эти флюксии по объяснению Ньютона (Princ. mat. phil. nat. кн. I, лемма XI Schol.) не неделимы – форма, которою пользовались прежние математики, Кавальери и др., и которая содержит в себе понятие определенного в себе количества – но суть исчезающее делимое. Далее они суть не суммы и отношения определенных частей, но пределы (limites) сумм и отношений. Против этого возражали, что и исчезающие величины не имеют последнего предельного отношения, так как прежде, чем те исчезли, оно не последнее, а когда они исчезли, его уже нет. Но под отношениями исчезающих величин должно разуметь не то отношение, которое до или после их исчезновения, а то, с которым они и исчезают (quacum evanescunt). Равным образом, первое отношение возникающих величин есть то, с которым они возникают.

Как то требовалось тогдашним состоянием научного метода, только что изложенное лишь объясняет, что следует разуметь под тем или иным выражением; но что под ним должно разуметь то или другое, есть собственно субъективное или также историческое требование, не указывающее, чтобы такое понятие в себе и для себя было необходимо и обладало внутреннею истиною. Но вышеприведенное показывает, что установленное Ньютоном понятие соответствует тому, чем оказалась бесконечная величина в предыдущем изложении на основании рефлексии определенного количества внутрь себя. Под нею понимаются величины в их исчезновении, т. е. такие, которые уже суть неопределенные количества, равно как не отношения определенных частей, но пределы отношения. Поэтому как определенные количества для себя, как члены отношения, так и самое отношение, поскольку оно есть определенное количество, должны исчезать; предел отношения величин есть там, где он и есть, и его нет, или, выражаясь точнее, где определенное количество исчезло, и где тем самым сохранено лишь отношение, как качественно-количественное отношение, и его члены, также, как качественно-количественные моменты. Ньютон прибавляет к тому, что от существования последних отношений исчезающих величин не следует заключать к существованию последних, неделимых величин. Ибо это было бы опять-таки скачком от отвлеченного отношения к таким его членам, которые имели бы для себя вне своего отношения известное значение, как неделимые, как нечто, что было бы одним, безотносительным.

В противность этому недоразумению он припоминает, что последние отношения не суть отношения последних величин, но пределы, к которым отношения бесконечно убывающих величин приближаются более, чем всякая данная, т. е. конечная разность, и которых они не могут перейти без уничтожения. Под последнею величиною можно бы было, пожалуй, как сказано, разуметь величину неделимую или одно. Но из определения последнего отношения одинаково исключено представление как безразличного одного, безотносительного, так и конечного определенного количества. Но не потребовалось бы прибегать ни к бесконечному убыванию, которое Ньютон приписывает определенному количеству, и которое означает лишь прогресс в бесконечность, ни к определению делимости, которое не имеет уже здесь никакого непосредственного значения, если бы потребное определение было развито в понятие определения величины, только как момент отношения.

По поводу сохранения отношения при исчезновении соотносящихся определенных количеств встречаются (в другом месте, напр., у Карно – Réflexions sur la métaphysique du calcul infinitesimal) выражение, что в силу закона непрерывности исчезающие величины продолжают сохранять то отношение, которое было между ними до их исчезновения. Это представление выражает собою истинную природу дела, поскольку, однако, тут разумеется не непрерывность определенного количества, имеющая место в бесконечном прогрессе и могущая так сохраняться при своем исчезновении, чтобы по ту сторону вновь возникало конечное определенное количество, новый член ряда, непрерывный же прогресс постоянно представляется так, как будто проходятся имеющие еще значение конечные определенные количества. Напротив, в том переходе, который совершается в истинное бесконечное, непрерывное есть отношение; оно настолько непрерывно и сохраняется, что этот переход, собственно говоря, состоит именно в том, что выделяет чистое отношение, а безотносительное определение, т. е. определенное количество, как член отношения, положенное вне этого отношения, еще как определенное количество, исчезает. Это очищение количественного отношения есть поэтому не что иное, как понимание эмпирического существования. Последнее так возвышается над самим собою, что его понятие содержит те же определения, как и оно само, но схваченные в их существенности и в единстве понятия, причем они утрачивают свое безразличное, чуждое понятию существование.

Столь же интересна другая форма ньютонова изложения, касающегося рассматриваемых теперь величин, именно как величин производящих или начал. Производная величина (genita) есть произведение или частное, прямоугольники, квадраты, так же стороны прямоугольников, квадратов, вообще конечная величина. «Рассматривая ее, как переменную, как увеличивающуюся или уменьшающуюся в постоянном движении и течении, он означает ее моментальные приращения или убывания названием моментов. Но последние не должны быть принимаемы за части определенных величин (particulae finitae). Последния суть не самые моменты, но величины, произведенные моментами; последние же должны быть понимаемы, как находящиеся в становлении принципы или начала конечных величин». Определенное количество отличено здесь само от себя, с одной стороны, как продукт или существующее, а с другой – в своем становлении, в своем начале или принципе, т. е. в своем понятии или, что то же самое, в своем качественном определении; в последнем количественные различия, бесконечные приращения или убывания, суть лишь моменты; происшедшее есть лишь перешедшее в безразличие существования и во внешность, определенное количество. Но если философия истинного понятия и должна принять эти связанные с приращениями и убываниями определения бесконечного, то все же следует заметить, что самые формы приращения и т. п. находятся внутри категории непосредственного определения количества и вышеупомянутого непрерывного прогресса, и что поэтому представления приращения, прироста, прибавления с dx или i к х и т. п. должны считаться присущим этим методам коренным недостатком, – постоянным препятствием к возвышению от представления обычного определенного количества к чистому определению количественно-качественного момента.

Вышеприведенным определениям далеко уступает представление безконечно малых величин, связанное с самыми приращением и убыванием. По этому представлению они таковы, что не только они относительно конечных величин, но и высшие их порядки относительно низших, а равно произведения многих их относительно одного, должны быть пренебрегаемы. У Лейбница особенно сильно выступает это требование пренебрежения, находимое также и у предыдущих изобретателей методов, касающихся сказанных величин. Именно это обстоятельство сообщает исчислению, при выигрыше в удобстве, видимость неточности и явной неправильности в ходе его действий. По своему способу популяризовать вещи, т. е. лишать чистоты их понятий и заменять их неправильными чувственными представлениями, Вольф пытался сделать этот прием понятным для рассудка. А именно, он сравнивает пренебрежение бесконечно малыми разностями высших порядков относительно низших с образом действий геометра, измерение которым высоты горы нисколько не делается менее точным, если ветер снесет песчинку с ее вершины, или с пренебрежением высотою домов и башен при вычислениях лунного затмения (Elem. mathes. univ. T. I. Gl. analys. math. p. II, C. I Schol.).

Если суд обычного человеческого рассудка и допускает такую неточность, то все геометры, напротив, отвергают ее. Само собою очевидно, что в науке математики совсем не может быть речи о такой эмпирической точности, и что математическое измерение посредством вычисления или построений и доказательства геометрии, совершенно различно от землемерия, измерения данных на опыте линий, фигур и т. под. Сверх того, как уже было упомянуто, через сравнение результатов, получаемых строго геометрическим путем и посредством метода бесконечно малых разностей, аналитики доказывают, что эти результаты тожественны, и что бóльшая или меньшая степень точности не имеет здесь места. С другой стороны самый прием – пренебрегать величинами вследствие их незначительности – несмотря на оправдание результатами, не может не вызывать протеста. И в этом заключается трудность, побуждающая аналитиков понять и удалить заключающуюся здесь нелепость.

По этому вопросу следует, главным образом, привести мнение Эйлера. Полагая в основание общее определение Ньютона, он настаивает на том, что дифференциальное исчисление рассматривает отношения приращений некоторой величины, причем однако, бесконечно малая разность, как таковая, есть совершенный нуль (Instit. calc. different. Р. I. С. III). Как это следует понимать, видно из вышеизложенного; бесконечно малая разность есть нуль лишь по количеству, а не качественный нуль; но как нуль по количеству она есть лишь чистый момент отношения. Она не есть различие на некоторую величину; но именно потому с одной стороны вообще ошибочно называть эти моменты, именуемые бесконечно малыми величинами, также приращениями и убываниями и разностями. В основе этого определения лежит то предположение, что нечто прибавляется к предварительно данной конечной величине или убавляется от нее, что происходит вычитание или сложение, некоторое арифметическое, внешнее действие. Переход от функции переменной величины к ее дифференциалу должно, напротив, понимать так, что последний имеет совершенную отличную от нее природу, именно, как было объяснено, что он есть возврат конечной функции к качественному отношению ее количественных определений. С другой стороны, ошибочным оказывается и то, когда говорят, что приращения суть для себя нули, что следует принимать в расчет лишь их отношения; ибо нуль вообще не имеет никакой определенности. Хотя это представление и доходит таким образом до отрицания количественного и определенно высказывает его, но оно не схватывает этого отрицания вместе и в его положительном значении качественно-количественных определений, которые становятся нулями, лишь будучи вырваны из отношения и приняты за определенные количества.

Лагранж (Théorie des fonct. analyt. Introduction) говорит о представлении предельных или последних отношений, что если и возможно представить себе отношение двух величин, покуда они остаются конечными, то в рассудке не получается никакого отчетливого и определенного понятия об этом отношении, коль скоро его члены остановятся нулями. Действительно, рассудок должен возвыситься над тем простым отрицанием, по которому члены отношения, как определенные количества, суть нули, и понять их положительно, как качественные моменты. А то, что Эйлер (там же параграф 84 и сл.) прибавляет далее относительно данного им определения для того, чтобы показать, что две так называемые бесконечно малые величины, которые должны быть не чем иным, как нулями, находятся однако во взаимном отношении и потому для них допустимы не только знак нуля, но и другие знаки, не может считаться удовлетворяющим мысль. Он хочет обосновать это на различии арифметического и геометрического отношения; при первом мы обращаем внимание на разность, при втором – на частное, и хотя первая между двумя нулями также равна нулю, но этого нельзя сказать о геометрическом отношении; если 2:1=0:0, то по свойству пропорции, так как первый член вдвое более второго, и третий член должен быть вдвое более четвертого; потому на основании этой пропорции отношение 0:0 должно быть равно отношению 2:1. Так и по обычной арифметике n:0=1:0[15], следовательно, n:1=0:0. Однако именно потому что 2:1 или n:1 есть отношение определенных количеств, ему не соответствует ни отношение, ни обозначение 0:0.

Я воздерживаюсь от дальнейших ссылок, так как сказанное в достаточной степени обнаруживает, что они, без сомнения, имеют дело с истинным понятием бесконечного, но что это понятие не выделено и не понято в своей определенности. Поэтому, когда совершается переход к самим действиям, то нельзя ожидать, чтобы в них проявлялось истинное определение понятия; напротив, в нем возвращаются к конечной определенности количества, и действие не может освободиться от представления лишь относительно малого. Исчисление приводит к необходимости подвести так называемые бесконечные величины под обычные арифметические действия сложения и т. п., применяемые к природе конечных величин, и тем самым хотя бы на мгновение признать первые величины конечными и обращаться с первыми, как со вторыми. Требовалось бы оправдать исчисление в том, что оно, с одной стороны, понижает бесконечные величины в сферу конечности и обращается с ними, как с приращениями или разностями, а с другой стороны, применив к ним формы и законы конечных величин, пренебрегает ими, как определенными количествами.

Я привожу еще наиболее существенное о попытках геометров устранить эти затруднения.

Более старые аналитики не затрудняли себя по этому доводу большими сомнениями; но старания более новых были направлены главным образом к тому, чтобы привести исчисление бесконечных к очевидности собственно геометрического метода и достигнуть в математике строгости доказательств древних (выражение Лагранжа). Но так как принцип анализа бесконечных выше, чем принцип математики конечных величин, то первый сам собою немедленно должен был отказаться от этого рода очевидности; подобно тому, как философия не может притязать на такую отчетливость, какую имеют науки о чувственном, напр., естествознание, или как еда или питье считаются за более рассудительные занятия, чем мышление и понимание. Поэтому можно говорить лишь о старании достигнуть строгости доказательств древних.

Многие пытались совершенно обойтись без понятия бесконечного и достигнуть без него тех же результатов, какие достигаются при его употреблении. Лагранж говорит, например, о методе, изобретенном Ланденом, и объясняет, что этот метод совершенно аналитический и не прибегает к бесконечно малым разностям, но сначала вводит различные значения переменных величин, а потом приравнивает их между собою. Впрочем, Лагранж заявляет, что при этом утрачиваются преимущества, свойственные дифференциальному исчислению, – простота метода и легкость действий. Этому приему отчасти соответствует тот, от которого исходит Декарт в своем методе касательных, о коем будет еще подробнее сказано далее. Здесь можно заметить, – что и теперь уже в общем ясно, – что вообще метод, состоящий в том, чтобы придавать различные значения переменным величинам и затем приравнивать их одну другой, принадлежит другому кругу математических соображений, чем метод самого дифференциального исчисление, и что первым не обращается внимания на подлежащую далее ближайшему рассмотрению особенность того простого отношения, к которому приводится его истинно конкретное определение, – именно отношения производной функции к первоначальной.

Старейшие из новых, напр., Ферма, Барроу и др., которые впервые воспользовались применением бесконечно малых к тому, что впоследствии выработалось в дифференциальное и интегральное исчисление, затем также Лейбниц и др., равным образом Эйлер, постоянно открыто признавали возможным пренебрегать произведениями бесконечно малых разностей так же, как и наивысшими степенями, лишь потому, что они могут считаться исчезающими относительно низших степеней. У всех них это является единственным основоположением, именно определением того, что такое дифференциальные произведения или степени, ибо к этому сводится все теоретическое учение. Прочее есть отчасти механизм действий, отчасти приложение, к которым однако, как будет показано далее, в действительности и сводится главный или, правильнее сказать, единственный интерес. В настоящее время достаточно провести лишь элементарное положение, что по тому же основанию незначительности, как главного положения, касающегося кривых, признается, что элементы кривых, именно приращения абсциссы и ординаты, имеют между собой то же отношение, как подкасательная и ордината; с целью получить подобные треугольники дуга, составляющая с обоими приращениями третью сторону треугольника, правильно названного перед тем характеристическим треугольником, принимается за прямую линию, за часть касательной, и потому одно из приращений за доходящее до касательной. Этими допущениями определения, с одной стороны, возвышаются над свойствами конечных величин; но с другой стороны к признаваемым за бесконечные моментам применяется прием, правомерный лишь относительно конечных величин, при котором мы не имеем права ничем пренебрегать по причине незначительности. Затруднение, тяготеющее над методом, остается при таком образе действия во всей своей силе.

Здесь нужно указать на замечательный прием Ньютона (Prin. math. phil. nat. lib. II lemma II после propos VII); он изобрел остроумный фокус (Kunststück) для устранения арифметически неправильного пренебрежения произведениями бесконечно малых разностей и высшими их порядками при нахождении дифференциалов. Он находит дифференциал произведения – из которого легко потом вывести дифференциалы частного, степени и т. п. – следующим путем. Произведение х и у, если уменьшить каждый множитель наполовину его бесконечно малой разности, есть ху – xdy/2–ydx/2+dxdy/4, если же увеличить его настолько же, то произведение будет ху+xdy/2+ydx/2+dxdy/4. Если от этого произведения отнять первое, то получится разность ydx+xdy, которая есть приращение на целые dx и dy, так как на эту величину различаются оба произведения; следовательно это дифференциал ху. Как видно, при этом сам собою отпадает член, представлявший главное затруднение, произведение обеих бесконечно малых разностей dxdy. Но несмотря на имя Ньютона, следует сказать, что это, хотя и весьма элементарное, действие неверно.

Неверно, будто (x+dx/2)(у+dy/2) – (х – dx/2)(у – dy/2) = (х+dx)(y+dy) – ху[16]. Лишь потребность, при важности исчисления флюксий, обосновать его могла побудить такого математика, как Ньютон, впасть в заблуждение подобного доказательства.

Другие формулы, с которым прибегает Ньютон для вывода дифференциала, связаны c конкретными относящимися к движению значениями элементов и их степеней. При употреблении формы ряда, которая вообще характерна для его метода, он близок к тому, чтобы сказать, что всегда в его власти путем прибавления дальнейших членов достигнуть потребной степени точности, вообще что результат есть некоторое приближение; он и здесь как бы довольствуется тем же основанием, к которому прибегает его метод решения уравнений высших степеней, при коем путем приближения высшие степени, возникающие через подстановку в данное уравнение каждого найденного еще неточного значения, отбрасываются по грубому основанию их малости; см. Lagrange Equations numériques p. 125.

Ошибка, в которую впал Ньютон в деле разрешения задачи путем пренебрежения существенными для нее высшими степенями, которая дала его противникам повод торжествовать триумф своего метода над его методом, и истинный источник которой обнаружил Лагранж в своих новейших исследованиях (Théorie des fonct. analyt L. P. 3 Ch. 14), доказывает, что формализм и неточность еще господствуют в деле употребления этого орудия. Лагранж показывает, что Ньютон потому впал в ошибку, что он пренебрегал членом ряда, содержащим именно ту степень, которая имела значение для данной задачи. Ньютон держался за формальный, поверхностный принцип пренебрежения членами в виду их относительной малости. Известно, что в механике членам ряда, в котором развивается функция движения, придается определенное значение, так что первый член или первая функция относится к моменту скорости, вторая – к силе ускорения, а третья – к сопротивлению сил. Поэтому члены ряда должны быть рассматриваемы тут не только, как части некоторой суммы, но как качественные моменты целостного понятия. Тем самым пренебрежение прочими членами, принадлежащими ложно бесконечному ряду, имеет смысл, совершенно различный от пренебрежения ими на основании относительной малости[17]. Ньютоново разрешение задачи ошибочно не потому, что в нем не принимаются во внимание члены ряда, лишь как части некоторой суммы, но потому, что не принимается во внимание член, содержащий именно то качественное определение, которое в данном случае важно.

В этом примере качественный смысл есть то, от чего зависит прием. В связи с тем можно тотчас же установить общее утверждение, что все затруднение принципа было бы устранено, если бы формализм определения дифференциала в дающей ему имя задаче, был заменен различением некоторой функции от ее изменения при приращении переменной величины, если бы было выяснено качественное значение принципа, и действия были бы поставлены от того в зависимость. При этом условии дифференциал хn вполне исчерпывается первым членом ряда, получающегося через развитие (x+dx)n. Что прочие члены при этом не принимаются во внимание, зависит, стало быть, не от их относительной малости; тут не предполагается неточности, ошибки или заблуждения, которые могли бы быть исправлены или улучшены другим заблуждением. Таков взгляд, коим Kapно преимущественно оправдывает обычный метод исчисления бесконечных. Так как здесь дело идет не о сумме, а об отношении, то дифференциал оказывается вполне найденным посредством первого члена; а там, где есть нужда в дальнейших членах, в дифференциалах высших порядков, то их нахождение состоит не в продолжении ряда, как суммы, но в повторении того же самого отношения, которое одно есть искомое, и которое найдено вполне уже в первом члене. Потребность суммирования формы их ряда и то, что с ним связано, должны таким образом быть совершенно отделены от этого интереса отношения.

Объяснения, которые Карно дает методу бесконечных величин, являются наиболее очищенным и ясно изложенным из всего, что содержится в вышеупомянутых представлениях. Но при переходе к самым действиям и у него выступают более или менее обычные представления о бесконечной малости опускаемых членов сравнительно с другими. Он оправдывает метод более фактом правильности его результатов и пользою, приносимою для упрощения и сокращения вычисления употреблением, как он их называет, несовершенных уравнений, т. е. таких, в которых допущено такое арифметически неверное опущение, чем природою самого дела.

Лагранж, как известно, вновь прибег к первоначальному методу Ньютона, методу рядов, для того, чтобы преодолеть трудности, связанные как с представлением бесконечно малых, так и с методами первых и последних отношений и пределов. Достаточно привести из его учения о функциях, преимущества которого в отношении точности, отвлеченности и всеобщности признаны, впрочем, в достаточной мере, что оно покоится на том основоположении, что разность, не становясь нулем, может быть принята столь малою, чтобы каждый член был более суммы всех остальных членов. При этом методе также начинают с категорий приращения и разности функции, переменная величина которой содержит приращение первоначальной функции, с которым является докучный ряд; равно как в дальнейшем отбрасываемые члены ряда принимаются в соображение, лишь как сумма, и основание, почему они отбрасываются, полагается в относительности их определенного количества. Отбрасывание, стало быть, и здесь определяется вообще не тою точкою зрения, которая отчасти имеет место при некоторых приложениях, при которых, как упомянуто выше, члены ряда должны иметь определенное качественное значение и оставляются без внимания не потому, что они незначительны по величине, но потому, что они незначительны по качеству; отчасти же отбрасывание зависит от той существенной точки зрения, которая определенно выступает относительно так называемых дифференциальных коэффициентов лишь в так называемом приложении дифференциального исчисления у Лагранжа, о чем еще будет говориться подробнее в следующем примечании.

Качественный характер вообще оказывается свойствен рассматриваемой здесь форме величины, которая называется бесконечно малым, что обнаруживается всего непосредственнее в вышеприведенной категории предела отношения; это ее проведение в исчислении образует своеобразный метод. Из того, что говорит Лагранж по поводу этого метода, именно что ему недостает легкости приложения, и что выражение предел не вызывает определенной идеи, мы остановимся на втором и рассмотрим ближе его аналитическое значение. В представлении предела именно и заключается вышеуказанная истинная категория качественного определения отношения между переменными величинами, ибо входящие в него формы их, dx и dy, должны быть взяты просто лишь как моменты dy/dx, и самое dy/dx должно считаться единым нераздельным означением. Здесь нужно оставить в стороне то обстоятельство, что тем самым механизм исчисления особенно в его приложении утрачивает преимущество, извлекаемое им из того, что члены дифференциального коэффициента отделяются один от другого. Этот предел должен быть пределом данной функции; он должен иметь известное значение в связи с нею, определяемое способом вывода. С простою категориею предела мы не подвинулись бы далее, чем с тем, с чем мы имеем дело в этом примечании, именно показали бы только, что бесконечно малое, изображаемое в дифференциальном исчислении, как dx и dy, имеет не только отрицательный, пустой смысл некоторой не конечной, не данной величины, как например, когда говорится «бесконечное множество», «и т. д. до бесконечности» и т. п., но определенный смысл качественной определенности количественного, моментов отношения, как таковых. Эта категория в таком виде не имеет еще никакого отношения к тому, что есть некоторая данная функция, не помогает еще сама по себе ее разработке и не приводит к употреблению, которое должно бы иметь место при таком определении; таким образом представление предела, ограниченное такою указанною ему определенностью, не приводило бы ни к чему. Но выражение «предел» содержит уже в себе самом указание на то, что он есть предел нечто, т. е. имеет известное значение, определяемое функциею переменных величин; и должно рассмотреть, к чему приводит этот его конкретный смысл. Он должен быть пределом отношения двух приращений, на которые признаются увеличивающимися две переменные величины, соединенные в одном уравнении, из коих одна считается функциею другой; приращение принимается здесь неопределенно и вообще, и поэтому о бесконечно малом нет еще и речи. Но ближайшим образом путь к нахождению этого предела приводит к таким же непоследовательностям, какие свойственны и другим методам. А именно этот путь таков. Если fx=y, то, при переходе у в у+k, fx переходит в fx+ph+gh²+rh³ и т. д., следовательно k=ph+gh²+rh³ и т. д. а k/h=p+gh+rh² и т. д. Если теперь k и h исчезают, то исчезают все члены ряда, кроме p, который и оказывается пределом отношения обоих приращений. Отсюда видно, что хотя h и k, как определенные количества, полагаются =0, но что оттого k/h еще не обращается в 0/0, но остается некоторым отношением. Но представление предела должно обладать тем преимуществом, что оно устраняет заключающуюся тут непоследовательность; р должно быть не тем действительным отношением, которое превратилось в 0/0, но иметь лишь определенное значение, к которому отношение может приближаться бесконечно, т. е. так, чтобы разность могла стать менее всякой данной разности. Более определенный смысл приближения в отношении к тому, что собственно должно между собою сближаться, будет рассмотрен ниже. Но что количественное различие, определяемое не только, как могущее, но как долженствующее быть менее всякой данной величины, не есть уже количественное различие, это ясно само по себе и настолько очевидно, насколько может быть что-нибудь очевидно в математике; тем самым, однако, мы не подвигаемся далее dy/dx=0/0. Если же, напротив, dy/dx принимается за р, т. е. за определенное количественное отношение, как это и есть в действительности, то, наоборот, является затруднение в предположении h=0, в предположении, путем которого единственно и получается k/h=p. Если же допустить, что k/h=0, причем, однако, вместе с h=0 и самое k=0 (так как приращение k имеет место лишь при условии существования h), то является вопрос, куда же девается р, которое имеет совершенно определенное количественное значение. На это нам тотчас же дается простой и сухой ответ, что р есть коэффициент, возникающий путем такого-то вывода – известным определенным образом полученная первая производная функция первоначальной функции. Если удовольствоваться этим ответом, как по существу дела довольствуется им Лагранж, то общая часть науки дифференциального исчисления и непосредственно самая та форма, которая именуется теориею пределов, окажется освобожденною от приращений, от их бесконечной или любой малости, от затруднения, состоящего в том, что кроме первого члена или, правильнее, лишь коэффициента первого члена устраняются дальнейшие члены ряда, кроме тех, которые неустранимы при употреблении данных приращений; кроме того, она очищается и от другого, связанного с этим, от формальных категорий прежде всего бесконечного, далее бесконечного приближения и других столь же пустых категорий непрерывных величин[18] и всего того, что считается нужным ввести, как стремление, становление, повод к изменению. Но в таком случае нужно бы было показать, какое еще значение и ценность, т. е. какую связь и какое употребление для дальнейшей математической потребности, имеет р, независимо от того совершенно достаточного для теории сухого определения, что оно есть не что иное, как полученная путем развития бинома производная функция; об этом будет сказано во втором примечании. Здесь же следует ближайшим образом разобраться в той запутанности, которая вносится через вышеуказанное столь часто встречающееся в изложениях употребление представления приближения в понимание собственной качественной определенности отношения.

Было указано, что так называемые бесконечно малые разности выражают собою исчезание членов отношения, как количеств, и что то, что остается за сим, есть их количественное отношение лишь постольку, поскольку оно определено качественно; качественное отношение при этом в такой мере сохраняется, что оно оказывается именно тем, что возникает через переход конечных величин в бесконечные. В этом состоит, как мы видели, вся суть дела. Так, напр., в последнем отношении, исчезают, как количества, абсцисса и ордината; но члены этого отношения остаются по существу один – элементом ординаты, другой – элементом абсциссы. По обычному способу представления, состоящему в том, что одна ордината бесконечно приближается к другой, первая ордината переходит во вторую, а соответствующая первой абсцисса – в соответствующую второй; но во всяком случае ордината не переходит в абсциссу, а абсцисса в ординату. Но элемент ординаты, если оставаться при этом примере переменных величин, должен быть понимаем, не как разность одной ординаты от другой, а как различение или качественно-количественное определение относительно элемента абсциссы; принцип одной переменной величины относительно другой проявляется в их взаимном отношении. Различение, поскольку оно не есть уже различение конечных величин, перестало быть многообразным внутри себя самого; оно совпало в простую интенсивность, в определенность одного качественного момента отношения относительно другого.

Эта суть дела затемняется, однако, тем, что то, что, называется элементом, положим, ординаты, понимается, как разность или приращение, как будто оно есть только количественное различение одной ординаты от другой. Предел тем самым не имеет смысла отношения: он означает лишь то последнее значение, к которому другая однородная величина постоянно приближается так, что она может отличаться от него на наименьшую желаемую величину, и что последнее отношение есть отношение равенства. Таким образом, бесконечно малая разность оказывается как бы видимостью различия одного определенного количества от другого, и представление качественной природы, по которой dx есть по существу не определение отношения его к х, но к dy, отступает назад. dx² исчезает перед dx, но также исчезает dx перед х, что по истине значит, что dx имеет отношение лишь к dy. При таком изложении дела геометры стараются преимущественно о том, чтобы сделать понятным приближение некоторой величины к ее пределу и остановиться на таком различении определенного количества от определенного количества, которое уже не есть различение и вместе с тем есть различение. Но приближение есть для себя, помимо того, ничего не говорящая и ничего не объясняющая категория; dx имеет приближение уже за собою, он не близок и не есть ближайшее; бесконечная близость есть сама лишь отрицание близости и приближения.

Поэтому, коль скоро дело сводится к тому, что приращения или бесконечно малые разности рассматриваются лишь со стороны определенного количества, которое в них исчезает, и лишь как его предел, то они понимаются, как безотносительные моменты. Отсюда можно бы было вывести неосновательное предположение, будто дозволительно в последнем отношении приравнивать между собою, например, абсциссу с ординатою, или синус, косинус, тангенс, sinus versus и т. п. По-видимому, это представление получает силу, когда дуга рассматривается, как касательная, ибо дуга, конечно, несоизмерима с прямою линиею, и ее элемент имеет прежде всего другое качество, чем элемент прямой линии. Еще нелепее и недозволительнее смешение абсциссы, ординаты, sinus versus и т. д., когда представляется quadrata rotundis, когда хотя бы бесконечно малая часть дуги принимается за участок касательной, и тем самым с нею поступают, как с прямою линиею. Но такой образ действий следует по существу отличать от вызывающего порицание смешения; он оправдывается тем, что в том треугольнике, стороны которого суть элемент дуги и элемент абсциссы и ординаты, отношение остается тем же, как если бы элемент дуги был элементом прямой линии, касательной; углы, образующие существенное отношение, т. е. то, которое сохраняется при этих элементах, если отвлечься от свойственных им конечных величин, те же самые. Можно выразить это также таким образом, что прямые линии, как бесконечно малые, стали кривыми линиями, и их отношение при их бесконечности стало отношением кривых. Так как по определению прямой линии она есть кратчайшее расстояние между двумя точками, то ее отличие от кривой линии основывается на определении множества, на меньшем множестве различимого в этом расстоянии, что есть также определение количества. Но это определение в ней исчезает, коль скоро она принимается за интенсивную величину, за бесконечный момент, за элемент; а с тем вместе исчезает и ее отличие от кривой линии, основанное исключительно на различии определенного количества. Следовательно, как бесконечные, прямая линия и дуга не состоят ни в каком количественном отношении и потому на основании принятого определения не имеют и никакого качественного различия, но переходят одна в другую.

Сродным и однако различным от отожествления разнородных определений оказывается само по себе неопределенное и совершенно безразличное утверждение, будто бесконечно малые части одного и того же целого равны между собою; но примененное к разнородному в себе, т. е. причастному существенной неравномерности количественных определений предмету, оно приводит к существенному противоречию, содержащемуся в высшей механике, которая учит, что в равные, притом бесконечно малые времена, в бесконечно малых частях кривой происходит равномерное движение, как часть такого движения, которое в равные конечные, т. е. существующие части времени проходит конечные, т. е. существующие неравные части кривой, следовательно, движение, которое, как существующее, неравномерно и признается за таковое. Это предложение есть словесное выражение того, что должен означать собою аналитический член, получающийся через вышеупомянутое развитие формулы, хотя неравномерного, но подчиненного некоторому закону движения. Более старые математики старались выразить результаты вновь изобретенного исчисления бесконечных, которое притом всегда имело дело с конкретными предметами, в словах и предложениях и изобразить их геометрически, главным образом, для того, чтобы употреблять их для обычного способа доказательства теорем. Члены математической формулы, в которую анализ разлагал величину предмета, например, движения, получали таким образом предметное значение, например, скорости, ускоряющей силы и т. п.; по этому значению они должны были приводить к правильным положениям, к физическим законам, и по их аналитической связи должны были определяться и их объективные связи и отношения, например, то, что в равномерно ускоренном движении существует особая пропорциональная временам скорость, к которой, кроме того, всегда присоединяется приращение, зависящее от силы тяжести. Такие предложения в новом аналитическом виде механики получались исключительно, как результаты вычисления независимо от того, имеют ли они для себя реальный, т. е. соответствующий некоторому существованию смысл и от доказательства этого; затруднение сделать понятною связь таких определений, когда они употреблялись в вышеупомянутом реальном смысле, например, объяснить переход от той ложно равномерной скорости к равномерному ускорению, считалось поэтому совершенно устраненным через аналитическую разработку, в которой сказанная связь есть простое следствие установленного раз навсегда прочного авторитета действий вычисления. Считалось торжеством науки нахождение путем простого возвышающегося над опытом вычисления законов, т. е. предложений о существовании, самих не имеющих существований. Но в первое еще наивное время исчисления бесконечных старались найти и оправдать реальный смысл таких определений и положений, изображенных в геометрических построениях, и применить их в этом смысле к доказательству главных положений, о которых шла речь[19].

Нельзя отрицать, что в этой области многое, преимущественно при пособии тумана, напущенного бесконечно малыми, считалось за доказательство только потому, что то, что получалось, всегда было уже заранее известно, и что доказательство, построенное таким образом, что получался подобный вывод, имело по крайней мере видимость остова доказательства, видимость, которую все же предпочитали простой вере или опытному знанию. Но я без всякого колебания признаю эту манеру не за что иное, как за простое фокусничество и шарлатанство доказательством, и причисляю сюда и ньютоновы доказательства, особенно такие, как вышеприведенное, за которое Ньютона возвысили до небес и превознесли над Кеплером, утверждая, что первый математически доказал то, что второй нашел лишь путем опыта.

Пустой остов таких доказательств воздвигнут для того, чтобы доказать физические законы. Но математика вообще не может доказать количественных определений физики, так как последние суть законы, обоснованные на качественной природе моментов; не может сделать этого по той простой причине, что математика не есть философия, не исходит от понятий, и что поэтому качественное, если только оно не почерпается лемматически из опыта, лежит вне сферы математики. Поставление достоинства математики в том, что все входящие в нее положения должны быть строго доказаны, часто побуждало забывать о ее границе; таким образом, казалось несогласным с ее достоинством считать опыт источником и единственным доказательством опытных предложений; позднее сознание этой истины более развилось; но прежде, чем будет выяснено различие того, что математически доказуемо, и что может быть взято лишь извне, как, например, того, что есть лишь член аналитического развития, и что – физическое существование, научность не может считаться достигшею строгого и чистого состояния. А упомянутому остову ньютонова доказательства противоречит уже то право, которое признано за другим неосновательным искусственным ньютоновым построением из оптических опытов и связанных с ними выводов. Прикладная математика еще полна смешением поровну опыта и рефлексии; но подобно тому, как уже довольно давно одна за другою части этой (ньютоновой) оптики стали фактически игнорироваться наукою с тою, однако, непоследовательностью, что прочие ее части, хотя и с противоречием тому, еще сохраняются, – также точно является фактом, что часть этого обманчивого доказательства сама собою уже пришла в забвение или заменена другими доказательствами.

Примечание 2-е
Цель дифференциального исчисления, выведенная из его приложения

В предыдущем примечании рассмотрены отчасти определенность понятия бесконечно малого, находящего употребление в дифференциальном исчислении, отчасти основания его введения в это исчисление; то и другое суть отвлеченные и потому легкие определения; но так называемое приложение представляет более трудностей, равно как более интересных сторон; элементы этой конкретной стороны должны составить предмет настоящего примечания. Весь метод дифференциального исчисления сводится к положению dxn=nxn-1dx или иначе (f(x+i)—fx)/i=P, т. е. равно коэффициенту первого члена двучлена x+d, x+i, развитого по степеням dx или i. Далее нечему учиться новому; вывод ближайших форм дифференциала произведения, степени и т. д. вытекает отсюда механически; в короткое время, в каких-нибудь полчаса – с нахождением дифференциалов дано также и обратное, нахождение по ним первоначальной функции, интегрирование – можно освоиться со всею теориею. Задерживает на ней долее лишь стремление усмотреть, сделать понятным, каким образом после того, как одна сторона задачи, нахождение этого коэффициента решена так легко аналитическим, т. е. совершенно арифметическим путем через развитие функции переменной величины, получившей форму двучлена путем приращения, оправдывается и другая ее сторона, именно опущение прочих членов полученного ряда. Если бы было признано, что единственно в этом коэффициенте и есть нужда, то с его нахождением все, что касается теории, было бы, как сказано, закончено менее, чем в полчаса, и опущение прочих членов ряда не представляло бы никакого затруднения, так как о них, как о членах ряда (как вторая, третья и т. д. производные функции, они находят свое определение уже при определении первой), вовсе не поднималось бы речи, ибо в них не было бы никакой надобности.

Можно предпослать здесь то замечание, что при рассмотрении метода дифференциального исчисления сейчас же бросается в глаза, что он изобретен и установлен не ради себя самого; он не только не обоснован для себя, как особый способ аналитического действия, но необходимость опускать члены, получающиеся через развитие функции, несмотря на то, что все это развитие в целом признается относящимся к делу – ибо дело именно состоит в различении развитой функции переменной величины, после придания ей вида двучлена, от первоначальной функции – совершенно, напротив, противоречит всем основоположениям математики. Как потребность в таком образе действия, так и недостающее ему самому в себе оправдание, сейчас же указывают на то, что его источник и основание находятся где-то вне его. Вообще в науке бывают случаи, когда то, что заранее установлено, как элементарное, и из чего выводятся предложения науки, оказывается неочевидным и требующим, напротив, для себя повода и обоснования в том, что вытекает из него. История дифференциального исчисления показывает, что оно имело свое начало в различных так называемых методах касательных, которые представляли собою как бы фокусы; этот образ действия, распространенный и на другие предметы, был возведен затем в сознание и выражен в отвлеченных формулах, которым старались придать значение принципов.

Было показано, что определенность понятия так называемых бесконечно малых есть определенность качественно-количественная, которая ближайшим образом положена, как отношение между определенными количествами, с чем связывается эмпирическая попытка обнаружить эту определенность понятия в тех описаниях или определениях, которые находят в бесконечно малом, поскольку оно признается за бесконечно малую разность или за что-либо другое подобное. Это совершается лишь в интересе отвлеченной определенности понятия, как таковой; дальнейший же вопрос должен состоять в том, как отсюда перейти к математической форме и ее приложению. В конце концов, нужно разработать еще далее теоретическую сторону, определенность понятия, которая сама по себе не окажется бесплодною; затем должно рассмотреть отношение ее к ее приложению, и как в том, так и в другом случае показать, насколько это здесь уместно, что получающиеся общие выводы соответствуют тому, чем занимается дифференциальное исчисление, и тому способу, которым оно пользуется.

Прежде всего следует напомнить о том, что форма, свойственная в математике рассматриваемой теперь определенности понятия, уже более или менее изъяснена. Качественная определенность количественного, во-первых, вообще обнаружена в количественном отношении, но уже при рассмотрении различных так называемых действий счета (ср. соотв. примеч.) было предусмотрено, что подлежащее еще потом в своем месте рассмотрению степенное отношение есть то, в чем число через приравнение моментов своего понятия, единицы и определенного числа, положено, как возвратившееся к себе, и что тем самым в нем содержится момент бесконечности, бытие для себя, т. е. определения самим собою. Ясно выраженная качественная определенность величин присуща поэтому, как также было указано, существенным образом степенным определениям, и так как специфическая особенность дифференциального исчисления состоит в действиях над качественными формами величин, то свойственный ему математический предмет состоит в обращении с формами степеней, и все задачи и их решения, с которыми имеет дело дифференциальное исчисление, показывают, что интерес сосредоточивается в них единственно на разработке степенных определений.

Как ни важна эта основа, и хотя она сейчас же выдвигает на первое место нечто определенное вместо совершенно формальных категорий переменных, непрерывных или бесконечных величин и т. п., или функций вообще, но она еще слишком обща, с тем же имеют дело и другие действия; уже возвышение в степень и извлечение корней, за сим учение о показательных величинах и логарифмах, ряды, уравнения высших степеней имеют интерес и приложение также лишь к отношениям, основанным на степенях. Без сомнения, все это в своей совокупности составляет систему учения о степенях; но какие именно из различных отношений, в коих положены степенные определения, суть те, которые составляют собственный предмет и интерес для дифференциального исчисления, это должно быть выведено из него самого, т. е. из так называемых его приложений. Последние и составляют поистине самую суть дела, действительный прием математического разрешения известного круга задач; этот прием возник ранее, чем теория или общая часть, и был впоследствии назван приложением лишь в виду позднее созданной теории, которая имела целью установить его общий метод, а также дать ему принципы, т. е. оправдание. Как тщетно было старание найти при современном понимании этого приема такие принципы, которые действительно разрешали бы возникающее при этом противоречие, а не извиняли бы или прикрывали бы его указанием на незначительность математически необходимого, а между тем при этом приеме опускаемого члена, или на сводящуюся к тому же возможность бесконечного или любого приближения и т. п., – это было указано в предыдущем примечании. Если бы в той действительной части математики, которая именуется дифференциальным исчислением, общие начала метода были отвлеченно изложены и иначе, чем это делалось доселе, то сказанные принципы и труд над ними оказались бы столь же излишними, так как в них самих есть нечто ложное и противоречивое.

Если мы исследуем своеобразие этой части математики путем простого выделения того, что в ней существует, то ее предметом окажутся α) уравнения, в которых любое число величин (мы можем здесь вообще остановиться на двух) связано в определенное целое так, что, во-первых, их определенность состоит в эмпирических величинах, как их постоянных пределах, и затем в способе связи как с последними, так и между собою, как это вообще имеет место в уравнениях; но так как для обеих величин дано лишь одно уравнение (то же справедливо относительно многих уравнений со многими величинами в том смысле, что число уравнений всегда менее, чем число величин), то это уравнения неопределенные; а во-вторых, что одна из сторон, сообщающая величинам их определенность, состоит в том, что они (по крайней мере одна из них) даны в уравнении в степени высшей, чем первая степень.

Здесь нужно сделать несколько замечаний; во-первых, что величины по первому из вышеизложенных определений имеют вполне лишь свойства таких переменных величин, какие встречаются в задачах неопределенного анализа. Они неопределенны, но так, что если одной почему-либо сообщается вполне определенное т. е. числовое значение, то и другая становится определенною; таким образом, одна из них есть функция другой. Категории переменных величин, функций и т. п. имеют поэтому для той специфической определенности, о которой здесь идет речь, лишь формальное значение, так как этим категориям свойственна общность, не содержащая еще того специфического, к коему направлен весь интерес дифференциального исчисления, равно как из них нельзя вывести этого специфического и через анализ; это суть простые, незначительные, легкие определения, которые становятся трудными лишь постольку, поскольку в них включают для того, чтобы затем вывести из них, то, что им несвойственно, именно специфическое определение дифференциального исчисления. Что касается далее т. наз. постоянной величины, то о ней следует сказать, что она есть ближайшим образом безразличная эмпирическая величина, имеющая для переменных величин определяющее значение лишь по своему эмпирическому определенному количеству, как предел их минимума и максимума; но способ соединения постоянной величины с переменными есть один из моментов для природы той частной функции, которую образуют эти величины. Наоборот, постоянные величины суть сами функции; поскольку, например, прямая линия имеет значение параметра параболы, то это значение приводит к тому, что линия есть функция y²/x; точно также в развитии двучлена постоянная величина, как коэффициент первого члена ряда, есть сумма корней, второго – сумма их произведений по два и т. д., т. е. эти постоянные суть здесь вообще функции корней; там, где в интегральном исчислении постоянная определяется из данной формулы, она считается ее функциею. Эти коэффициенты будут рассмотрены нами далее еще и в другом определении, как функции, конкретное значение которых составляет их главный интерес.

Но главное, в чем рассмотрение переменных величин в дифференциальном исчислении отличается от их свойств в неопределенных задачах, состоит в том вышеприведенном указании, что по крайней мере одна из этих величин или все они должны иметь степень выше первой, причем опять-таки безразлично, все ли они имеют высшую степень или неравные степени; та специфическая неопределенность, которая им тут свойственна, состоит единственно в том, что они суть функции одна другой именно в таком-то степенном отношении. Тем самым изменение переменных величин определяется качественно и, стало быть, непрерывно, и эта непрерывность, которая есть для себя опять-таки лишь формальная категория некоторого тожества вообще, некоторой сохраняющейся в изменении саморавной определенности, имеет здесь свой определенный смысл и именно исключительно в степенном отношении, показатель которого не есть определенное количество, и которое образует собою не количественную, постоянную определенность отношения переменных величин. Поэтому можно и против другого вида формализма заметить, что первая степень есть степень лишь в отношении к высшим степеням; для себя же х есть лишь некоторое неопределенное количество. Поэтому не имеет смысла дифференцировать для себя уравнения прямой линии у=ах+b или ложно равномерного движения s=ct; если из у=ах или даже из у=ах+b получается а=dy/dx или из s=ct получается ds/dt=с, то в такой же мере тангенс есть а=y/x или ложная скорость s/t=с. Последняя выражается через dy/dx в связи с тем, что получается при развитии формулы равномерно ускоренного движения; но что в системе такого движения имеется момент движения простого, ложно равномерного, т. е. не определенного высшею степенью момента движения, – это есть, как замечено выше, лишь пустое, единственно на рутине метода основанное предположение. Если метод исходит от представления приращения переменной величины, то, конечно, может испытывать приращение и такая величина, которая есть функция первой степени; но когда для нахождения дифференциала берется различие возникшего таким образом второго уравнения от данного, то сейчас же и обнаруживается пустота действия в том, что, как сказано, уравнение до и после него остается для т. наз. приращения тем же, чем и для переменной величины.

β) Сказанным определяется природа подлежащих действию уравнений, и надлежит лишь показать, к какому интересу направляется это действие. Это рассмотрение может дать лишь уже известные результаты, к каким по форме приводит особенно понимание этого предмета Лагранжем; но я прибегнул к столь элементарному изложению для того, чтобы устранить тут всякую примесь посторонних определений. Основанием для действий над уравнениями указанного вида оказывается то, что степень внутри ее самой понимается, как отношение, как система определений отношения. Степень выяснилась выше, как число, поскольку она пришла к тому, что ее изменение определяется ею самою, что ее моменты, единица и определенное число, совершенно тожественны и, как ранее указано, ближайшим образом в квадрате, а более формально, что не составляет здесь разницы, в высших степенях. Но степень, поскольку она есть число, – хотя бы мы и предпочитали выражение величина, как более общее, она в себе есть все же число – множество или изображена, как сумма, может ближайшим образом внутри себя самой быть разложена на любое множество чисел, которые как одно относительно другого, так и относительно их суммы, имеют только то определение, что они в своей совокупности равны ей. Но степень может быть изображена также, как сумма таких различий, которые определяются формою степени. Если степень принимается за сумму, то также понимается и ее основное число, корень, и может подлежать любому разнообразному разложению, причем это разнообразие есть безразличное эмпирически количественное. Сумма, каковою должен быть корень, сведенная к ее простой определенности, т. е. к ее истинной общности, есть двучлен; всякое дальнейшее умножение числа членов есть простое повторение того же определения и потому нечто пустое[20]. Тем самым единственно достигается качественная определенность членов, которая получается через потенцирование принимаемого за сумму корня, и эта определенность заключается единственно в изменении через потенцирование. Эти члены суть поэтому всецело функции возвышения в степень и степени. А это изображение числа, как суммы и множества таких членов, которые суть функции возвышения в степень, и тем самым интерес найти форму таких функций и далее сумму множества таких членов, поскольку это нахождение должно зависеть только от сказанной формы, и составляют, как известно, особое учение о рядах. Но при этом существенно отличать еще дальнейший интерес, именно, отношение самих лежащих в основе величин, – определенность которых, поскольку они суть некоторый комплекс, т. е. в данном случае уравнение, заключает в себе степень, – к функциям их возвышения в степень. Это отношение, понимаемое совершенно отвлеченно от вышеназванного интереса суммы, выяснится, как тот исходный пункт, который единственно вытекает из действительной науки и указывается дифференциальным исчислением.

Нужно, однако, прибавить к сказанному или, правильнее, удалить из него еще одно заключающееся в нем определение. Было именно сказано, что на переменную величину, в определение которой входит степень, следует смотреть внутри ее самой, как на сумму и притом как на систему членов, поскольку они суть функции возвышения в степень, причем также и корень должен рассматриваться, как сумма, и в своей простой определенной форме, как двучлен; xn=(у+z)n=(y+nyn–1z+…). Это изображение развития степени, т. е. получения функции возвышения в степень, исходит от суммы, как таковой; но здесь дело идет не о сумме, как таковой, равно как не о происходящем из нее ряде, а от суммы берется только отношение. Отношение величин, как таковое, есть то, что, с одной стороны, остается после того, как отвлекается от plus некоторой суммы, как таковой; и что, с другой стороны, необходимо для нахождения развития функций степени. Но это отношение определяется уже тем, что здесь предмет, уравнение уm=ахn, есть уже комплекс многих (переменных) величин, содержащий их степенное определение. В этом комплексе каждый из этих членов положен просто в отношении к другим со значением, как можно выразиться, plus в нем самом, как функция прочих величин; свойство членов быть функциями один другого сообщает им это определение plus’a, но тем самым чего-то совершенно неопределенного, что не есть ни приращение, ни инкремент и т. д. Но и эту совершенно отвлеченную точку зрения мы можем оставить в стороне; можно просто остановиться на том, что поскольку переменные величины даны в уравнении, как функции одна другой, так что эта определенность содержит в себе отношение степеней, то и функции возвышения в степень каждой из них сравниваются между собою, причем вторые функции определяются только через самое возвышение в степень. Первоначально можно считать лишь произвольным или возможным сведение степенного уравнения переменных величин к отношению функции его развития; лишь дальнейшая цель, польза, употребление указывают на пригодность такого преобразования; оно обусловливается исключительно своею полезностью. Если ранее исходили от изображения этих степенных определений некоторой величины, принимаемой за порозненную внутри себя сумму, то это служило отчасти лишь для указания того, какого вида эти функции, отчасти способа их нахождения.

Мы подошли, таким образом, к обычному аналитическому развитию, понимаемому для цели дифференциального исчисления так, что переменной величине дается приращение dx, i, и затем степень двучлена развертывается в соответствующий ей ряд. Но так называемое приращение должно быть не определенным количеством, а лишь формою, все значение которой состоит в том, чтобы быть вспомогательным средством раскрытия ряда; то, к чему по признанию, определеннее всего выраженному Эйлером и Лагранжем, а также подразумеваемому вышеупомянутым представлением о пределе, стремятся в этом случае, суть лишь получающиеся при этом степенные определения переменных величин, так называемые коэффициенты, хотя и присущие приращению и его степеням, составляющим порядок ряда и причастным различным коэффициентам. При этом следует заметить, что хотя приращение, не имеющее определенного количества, принимается лишь для целей развития, но было бы всего уместнее обозначить его единицею (1), так как она постоянно повторяется в развитии, только как множитель, причем именно множитель единица достигает той цели, что через приращение не получается никакой количественной определенности и изменения; между тем как dx, сопровождаемый ложным представлением некоторой количественной разности, и другие знаки, например i, имеющие здесь бесполезную видимость общности, всегда сопровождаются показностью и притязанием какого-то определенного количества и его степеней; каковое притязание вызывает затруднения отбросить их и пренебречь ими. Для сохранения формы ряда, развернутого по степеням обозначения показателей, последние как знаки (indices) могли бы с таким же удобством быть присоединяемы и к единице. Но сверх того должно отвлечь и от ряда, и от определения коэффициентов по месту, занимаемому ими в ряду, так как отношение между всеми ими одно и то же; вторая функция выводится из первой точно так же, как первая из первоначальной функции, и для той, которая считается второю, первая производная функция есть опять-таки первоначальная. По существу же интерес направляется не на ряд, но единственно на получаемое через развитие степенное определение в его отношении к ближайшей к нему величине. Поэтому вместо того, чтобы считать это определение коэффициентом первого члена развития, было бы предпочтительнее, так как каждый член есть первый относительно следующих за ним членов ряда, считать такую степень степенью приращения, или поскольку самые ряды не имеют здесь значения, употреблять выражение производная степенная функция или, как сказано выше, функция возвышения величины в степень; причем признается за известное, каким путем совершается вывод, как заключенное внутри некоторой степени развитие.

Но если в этой части аналитики собственно математическое начало есть не что иное, как нахождение функции, определенной через степенное развитие, то является дальнейший вопрос, что должно предпринять с полученным таким образом отношением, в чем его применение и употребление, или, на самом деле, для какой цели отыскиваются такие функции. Дифференциальное исчисление вызвало к себе большой интерес через нахождение таких отношений между конкретными предметами, которые сводятся к этим отвлеченным аналитическим отношениям. Относительно же приложимости оказывается ближайшим образом по самой природе вещей, не касаясь покуда еще самих случаев приложения, при помощи вышеуказанного вида моментов, степени, само собою следующее. Развитие степенных величин, через которое получаются функции их возвышения в степень, содержит в себе, не касаясь ближайшего определения, прежде всего вообще понижение величины на ближайшую низшую степень. Приложение этого действия имеет, стало быть, место к таким предметам, коим также свойственно такое различие степенных определений. Если мы рефлектируем, например, над пространственною определенностью, то мы находим, что она содержит в себе три измерения, которые мы для того, чтобы отличить их от отвлеченных различий высоты, длины и ширины, можем обозначить конкретно, как линию, поверхность и целостное пространство; и поскольку они взяты в их простейших формах и в отношении к самоопределению, а тем самым к аналитическим протяжениям, мы получаем прямую линию, плоскостную поверхность (и ее же как квадрат) и куб. Прямая линия имеет эмпирическое определенное количество, но уже в плоскости выступает качественное определение степени; более близкие (к прямой линии) модификации, например, что то же самое имеет место относительно кривой линии, мы можем, поскольку речь идет здесь о различии только вообще, оставить в стороне. Отсюда возникает потребность перехода от высшего степенного определения к низшему и наоборот, поскольку, например, линейные определения должны быть выведены из данных уравнений поверхностей и т. п. или наоборот. Далее движение, рассматриваемое в зависимости от отношения величины пройденного пространства и соответствующего протекшего времени, проявляется в различных определениях ложно равномерного, равномерно ускорительного, перемежающегося равномерно ускорительного и равномерно укоснительного – возвращающегося в себя – движения; поскольку эти различные виды движения выражаются в отношениях величины их моментов, пространства и времени, для них получаются уравнения, содержащие различные степенные определения, и если может оказаться надобность определить некоторый вид движения или те пространственные величины, с которыми он связан, посредством другого его вида, то это действие также приводит к переходу от степенной функции к высшей или низшей, чем она. Примерами этих двух предметов можно удовольствоваться для той цели, для которой они приведены.

Видимость случайности, представляемой дифференциальным исчислением в его приложениях, может быть упрощена уже сознанием природы той области, в которой имеет место это приложение, и своеобразных потребности и условии этого приложения. Но теперь является нужда узнать внутри самой этой области, между какими частями предметов математической задачи имеет место такое отношение, которое своеобразно положено дифференциальным исчислением. Должно уже предварительно заметить, что здесь нужно иметь в виду двоякое отношение. Действие понижения степени уравнения, рассматриваемое с точки зрения производных функций его переменных величин, дает результат, который в нем самом есть поистине уже не уравнение, но отношение; это отношение есть предмет собственно дифференциального исчисления. Ho тем самым, во-вторых, дается отношение высшего степенного определения (первоначального уравнения) к низшему (к производной функции). Это второе отношение мы покуда оставим в стороне; оно окажется собственным предметом интегрального исчисления.

Рассмотрим прежде всего первое отношение и возьмем из так называемого приложения для решающего определения того момента, в котором заключается интерес действия, простейший пример кривой, определяемой уравнением второй степени. Как известно, через уравнение непосредственно дается в степенном определении отношение координат. Следствиями основного определения служат определения других прямых линий, связанных с координатами, касательной, подкасательной, нормальной и т. п. Но уравнения, связующие эти линии с координатами, суть линейные уравнения; те целые, как части которых определяют эти линии, суть прямоугольные треугольники, составленные прямыми линиями. Переход от основного уравнения, содержащего степенное определение, к этим линейным уравнениям есть вышеуказанный переход от первоначальной функции, т. е. от уравнения, к производной функции, которая есть отношение и притом отношение между известными, содержащимися в кривой линиями. Связь между отношениями этих линий и уравнением кривой и есть искомое.

Не безынтересно привести здесь только ту историческую справку, что первые исследователи умели решать эту задачу лишь совершенно эмпирически, не отдавая себе отчета в совершенно внешнем характере действия. Я ограничусь указанием на Барроу, учителя Ньютона. В своих Lect. opt. et geom., в которых он решает задачи высшей геометрии по методу неделимых (частей), отличающемуся ближайшим образом от особенностей дифференциального исчисления, он сообщает, «так как на том настаивают его друзья (lect. X)», свой способ определения касательных. Нужно прочесть у него самого, как решает он эту задачу, чтобы составить должное представление о совершенно внешнем правиле этого способа, совершенно в том же стиле, как излагалось ранее в учебниках арифметики тройное правило. Он чертит те маленькие линии, которые впоследствии были названы приращениями в характеристическом треугольнике кривой линии, и затем предписывает в виде простого правила отбросить, как излишние, члены, получающиеся путем развития уравнений, как степени или произведения этих приращений (etenim isti termini nihilum valebunt), a также и те члены, которые содержат определенные величины лишь из первоначального уравнения (то, что впоследствии достигалось вычитанием первоначального уравнения из него же с приращениями), и напоследок вставить вместо приращения ординаты самую ординату и вместо приращение абсциссы – подкасательную. Невозможно, если позволительно так выразиться, изложить способ более педантично; это подстановление основано на принимаемой обычным методом дифференциального исчисления для определения касательной пропорциональности приращений ординаты и абсциссы с ординатою и подкасательною; в правиле Барроу это допущение является во всей своей наивной наготе. Простой способ определения подкасательной был уже найден; способы Роберваля и Ферма сводятся к подобному же; метод последнего находить наибольшие и наименьшие значения функций исходит из того же основания и того же предела. Математическою страстью того времени было изобретать так называемые методы, т. е. правила этого рода, и притом держат их в тайне, что было не только легко, но даже в известном отношении нужно и нужно именно потому, что было легко, именно потому, что изобретатели находили лишь внешнее эмпирическое правило, а не метод, т. е. не нечто, выведенное из признанных начал. Такие так называемые методы Лейбниц воспринял от своего времени, а также и Ньютон, и последний принял их непосредственно от своего учителя; они проложили новые пути в науке через обобщение их формы и приложимости, но при этом чувствовали потребность освободить прием от вида совершенно внешнего правила и дать ему потребное оправдание.

При ближайшем анализе метода истинный ход действия оказывается таков. Во-первых, степенные определения (само собою разумеется переменных величин), содержащиеся в уравнении, приводятся к их первым производным функциям. Тем самым изменяется значение членов уравнения; уравнения уже более не остается, но возникает лишь отношение между первою производною функциею одной переменной величины и такой же функциею другой; вместо рх=у² получается р:2у, вместо 2ах – х²=у² получается (а – х):у, что впоследствии и было обозначено, как отношение dx/dy. Это уравнение есть уравнение кривой, а это отношение, вполне зависимое от уравнения и выведенное из последнего (как указано выше, по простому правилу), есть, напротив, линейное, равное отношению между линиями; р:2у или (а – х):у суть сами отношения прямых линий кривой, координат и параметра; но тем самым знание еще не подвигается вперед. Интерес состоит в том, чтобы узнать и о других связанных с кривою линиях, что им свойственно это отношение, найти равенство двух отношений. Поэтому, во-вторых, является вопрос, какие прямые линии, определенные свойствами кривой, находятся в таком отношении. Но это есть то, что было узнано уже ранее, а именно, что такое этим путем полученное отношение есть отношение ординаты к подкасательной. Старые математики нашли это остроумным геометрическим способом; то, что было открыто новыми исследователями, есть эмпирический прием, состоящий в выводе такого уравнения прямой, из которого было бы видно то первое отношение, о коем уже известно, что оно равно отношению, содержащему линии, в данном случае, подкасательные, подлежащие определению. Этот вывод уравнения понимался и исполнялся отчасти методически, путем дифференцирования, отчасти же были изобретены воображаемые приращения координат и воображаемый образованный из них и такого же приращения касательной характеристический треугольник, дабы пропорциональность отношения, найденного через понижение степени уравнения, с отношением ординаты и подкасательной, оказалась полученною не эмпирически, как уже давно знакомая, но путем доказательства. Однако, старое знакомство проявляется вообще и, несомненно, в том, что вышеуказанная форма правила оказывается единственным поводом и относительным оправданием к принятию характеристического треугольника и упомянутой пропорциональности.

Лагранж отбросил эту симуляцию и вступил на истинно научный путь; его метод привел к правильному взгляду, так как этот метод состоит в том, чтобы разделить оба перехода, потребные для решения задачи, и каждый из них разработать и доказать для себя. Одна часть этого решения – остающаяся ближайшим образом при примере элементарной задачи нахождения подкасательной – теоретическая или общая часть, именно нахождение первой функции из данного уравнения кривой, регулируется сама для себя; она дает линейное отношение, т. е. отношение прямых линий, входящих в систему определения кривой. Другая часть решения есть нахождение тех связанных с кривою линий, которые состоят в таком отношении. Это достигается прямым путем (Théorie des fonct. anal. p. II chap. II), т. е. без характеристического треугольника, без того, чтобы прибегать к бесконечно малым дугам, ординатам и абсциссам и давать им определения dy и dx, т. е. членов этого отношения, и вместе с тем без того, чтобы непосредственно установлять их равенство с ординатою и подкасательною. Таково, говоря мимоходом, основное положение аналитической геометрии, которое исходит от координат или, чтó то же самое, механики – от параллелограмма сил, и именно потому не испытывает потребности задавать себе труд доказательства. Подкасательная полагается стороною треугольника, другие стороны которого суть ордината и соответствующая ей касательная. Последняя, как прямая линия, имеет своим уравнением р=aq (прибавление +b бесполезно для определения и обусловливается лишь любовью к обобщению); определение отношения p/q есть а, коэффициент q, который есть относительно первая функция уравнения, вообще же должно быть рассматриваемо, лишь как а=p/q, т. е., как сказано, как существенное определение прямой линии, составляющей касательную к кривой. Поскольку затем берется первая функция уравнения кривой, она (функция) есть также определение некоторой прямой линии; поскольку далее одна координата р первой прямой линии и у, ордината кривой, отожествляются, т. е. точка, в которой она, принимаемая за касательную, прикасается к кривой, есть равным образом исходная точка прямой, определяемой первою функциею кривой, то вопрос сводится к доказательству, что эта вторая прямая линия совпадает с первою, т. е. есть касательная; или выражаясь алгебраически, что если y=fx, a p=Fq и если у=р, т. е. fx=Fx, то f'x=F'q. A что принимаемая за касательную прямая и та прямая, которая определяется из уравнения его первою функциею, совпадают, что вторая прямая есть также касательная, – это показывается при помощи приращения i абсциссы и определяемого через развитие функции приращения ординаты. Здесь, следовательно, опять-таки выступает пресловутое приращение; но так как оно вводится для только что объясненной надобности, то и развитие функции при его помощи должно, конечно, считаться чем-то другим сравнительно с ранее упомянутым употреблением приращения для нахождения дифференциального уравнения и для характеристического треугольника. Допускаемое здесь употребление правомерно и необходимо; оно входит в круг геометрии, так как оно служит для геометрического определения касательной, как таковой, которое не может между касательною и кривою, с коею первая имеет общую точку, найти никакой прямой линии, также проходящей через эту точку. Ибо этим определением качество касательной и не-касательной сводится к различению величины, и касательною оказывается та линия, на которую с точки зрения лишь определения приходится наименьшая величина (die grössere Kleinheit). Эта по-видимому лишь относительно наименьшая величина не содержит в себе ничего эмпирического, т. е. зависящего от определенного количества, как такового, она положена качественно самым свойством формулы, если только различие момента, от которого зависит сравниваемая величина, есть различие степени; если последняя объемлет i и i², и если i, долженствующее в конце концов означать число, изображается дробью, то i² в себе и для себя менее, чем i, так что даже представление любой величины, которую можно приписать i, здесь излишне и даже неуместно. Поэтому и доказательство наименьшей величины не имеет ничего общего с бесконечно малым, которое тем самым здесь совершенно не выступает, Просто ради его красоты и ради ныне забываемой, но вполне заслуженной славы, я хочу здесь сказать о декартовом методе касательных; он имеет впрочем отношение к природе уравнений, о которых нужно сделать еще дальнейшее замечание. Декарт излагает этот самостоятельный метод, в котором искомое линейное определение также находится путем той же производной функции, в своей и в других отношениях оказавшейся столь плодотворною геометрии (liv. II. 357 и сл. Oeuvres compl. ed. Cousin t. V), в которой он научил великим основоположениям касательно природы уравнений и их геометрического построения, а с тем вместе и приложению анализа к геометрии. Проблема имеет у него форму задачи – провести прямые линии перпендикулярно к любому месту кривой, чем определяются подкасательные и т. п.; понятно то удовлетворение, которое он выражает по поводу своего открытия, касавшегося предмета господствовавшего в то время общего научного интереса, открытия, которое столь геометрично и тем самым столь возвышается над вышеупомянутыми методами простых правил его соперников: «я осмеливаюсь сказать, что эта самая полезная и самая общая из геометрических задач, не только из тех, которые я знаю, но даже из тех, которые я когда-либо желал знать в геометрии». Он основывает решение ее на аналитических уравнениях прямоугольного треугольника, образуемого ординатою точки кривой, в которой должна быть перпендикулярно проведена требуемая прямая линия, затем самою этою линиею, нормальною, и, в третьих, частью оси, отрезаемой ординатою и нормальною, поднормальною. Из известного уравнения кривой подставляется за сим в уравнение треугольника значение или ординаты или абсциссы так, что получается уравнение второй степени (причем Декарт показывает, как к тому же можно свести и кривые, уравнения коих содержат высшие степени), в котором дана лишь одна из переменных величин и притом в квадрате и в первой степени; квадратное уравнение, которое прежде всего является так называемым нечистым. За сим Декарт рассуждает, что если представить себе одну точку кривой точкою пересечения ее с кругом, то этот круг должен пересечь кривую еще в одной точке, и тем самым должны получиться для двух происходящих таким образом и неравных х два уравнения с теми же постоянными величинами и одинаковой формы, – или же лишь одно уравнение с разными значениями х. Но уравнения могут быть сделаны одним для одного треугольника, в котором гипотенуза есть перпендикулярная к кривой, нормальная, что представляется так, что обе точки пересечения становятся совпадающими, если круг становится касающимся к кривой. Но при этом устраняется и неравенство корня х или у квадратного уравнения. В квадратном же уравнении с двумя равными корнями коэффициент члена, содержащего неизвестное в первой степени, вдвое более одного корня, что дает уравнение, посредством которого находятся искомые определения. Этот способ должен считаться гениальным приемом истинно аналитической головы, которому далеко уступает совершенно ассерторически принимаемая пропорциональность подкасательной и ординаты долженствующим быть бесконечно малыми так называемым приращениям абсциссы и ординаты.

Найденное таким путем конечное уравнение, в котором коэффициент второго члена квадратного уравнения равен удвоенному корню или неизвестному, тожественно уравнению, находимому посредством дифференциального исчисления. Дифференцирование х²—ах – b=0 дает новое уравнение 2х – а=0; а дифференцирование х³—рх – q=0 дает 3x²—р=0. Но здесь должно заметить, что правильность таких производных уравнений отнюдь не самоочевидна. Из уравнения с двумя переменными величинами, которые оттого, что они переменны, еще не перестают быть неизвестными, возникает, как указано выше, лишь отношение, по тому приведенному выше простому основанию, что через подстановление функций возвышения в степень вместо самих степеней изменяется значение обоих членов уравнения, и остается еще неизвестным, сохраняется ли между ними уравнение при таком изменении значения. Уравнение dy/dx=Р выражает собою только то, что Р есть отношение, а затем dy/dx не приписывается никакого реального смысла. Об этом отношении =Р также еще неизвестно, какому другому отношению оно равно; оно получает значение лишь через уравнение пропорциональности. Так как было указано выше, что это значение, именуемое приложением, берется извне, эмпирически, то о сказанных выведенных путем дифференцирования уравнениях должно быть также известно извне, имеют ли они равные корни для того, чтобы знать, правильно ли полученное уравнение. Но на это обстоятельство в учебниках определительно не указывают; оно устраняется тем, что, приравнивая нулю уравнение первой степени, сейчас же получают =у, откуда затем при дифференцировании все же получается dy/dx, т. е. лишь отношение. Исчисление функций, конечно, должно во всяком случае иметь дело с функциями возвышения в степень, а дифференциальное исчисление – с дифференциалами, но отсюда еще не следует для себя, что если берутся дифференциалы или функции возвышения в степень каких-либо величин, то эти величины должны быть только функциями других величин. И кроме того, в теоретической части при выводе дифференциалов, т. е. функций возвышения в степень, еще вовсе не думают о том, что величины, с которыми приходится иметь дело после такого вывода, сами должны быть функциями других величин.

Еще можно заметить относительно опущения постоянных величин при дифференцировании, что оно имеет здесь тот смысл, что постоянная величина при равенстве корней безразлична для их определения, так как это определение исчерпывается коэффициентами второго члена уравнения. Так, в приведенном примере Декарта постоянная величина есть квадрат самого корня, следовательно, то последний может быть определен как из нее, так и из коэффициентов, поскольку она, как и коэффициенты, есть функция корней уравнения. В обычном изложении устранение связанной с прочими членами посредством знаков + и – постоянной величины достигается простым механизмом приема, состоящего в том, что для нахождения дифференциала сложного выражения дается приращение лишь переменным величинам, и полученное таким образом выражение вычитается из первоначального. О значении постоянных величин и их опущения, поскольку они сами суть функции и являются нужными или ненужными по этому определению, не поднимается и речи.

С опущением постоянных величин связано такое же замечание по поводу названий дифференцирования и интегрирования, какое ранее было сделано по поводу выражений конечного и бесконечного, а именно что в их определении заключается скорее противоположность того, что выражается этими словами. Дифференцирование означает положение разностей; но через дифференцирование, напротив, уравнение приводится к меньшему объему, опущением постоянной величины устраняется один из моментов определенности; как было указано, корни переменных величин приравниваются, следовательно разность их снимается. При интегрировании же постоянная величина снова должна быть прибавлена; уравнение тем самым интегрируется, но в том смысле, что ранее снятая разность корней снова восстановляется, т. е. что положенное равным дифференцируется. Обычный способ выражения приводит к тому, что существенная сторона дела остается в тени, и все сводится к подчиненной точке зрения, чуждой этой стороне дела, точке зрения отчасти бесконечно малой разности, приращения и т. п., отчасти просто различия между данною и производною функциею, без принятия во внимание специфического, т. е. качественного различения.

Другая главная область, к которой применяется дифференциальное исчисление, есть механика; о значении различных степенных функций, которые получаются из элементарных уравнений ее предмета, движения, было уже попутно упомянуто; я прямо принимаю их здесь. Уравнение, т. е. математическое выражение ложно равномерного движения с=s/t или s=ct, в котором пройденные пространства относятся к протекшим временам, как эмпирическая единица с, означающая величину скорости, не дает никакого повода к дифференцированию; коэффициент с уже вполне определен и известен, и относительно него не может иметь места никакое дальнейшее степенное развитие. Как анализируется s=at², уравнение падения тел, было уже указано; первый член анализа ds/dt=2at понимается и словесно и реально так, что он должен быть членом суммы (каковое представление мы уже устранили), одною частью движения, которому должна быть присуща сила инерции, т. е. ложно равномерной скорости, таким образом, что в бесконечно малые промежутки времени движение совершается равномерно, а в конечные промежутки времени, т. е. в действительности, неравномерно. Конечно f's=2at; значение а и t известно, равно как тем самым положено определение скорости равномерного движения; так как а=s/t², то вообще 2at=2s/t; но тем самым мы ни мало не приобретаем дальнейшего знания; лишь ложное предположение, что 2at есть часть движения, как суммы, дает здесь ложную видимость физического предложения. Самый множитель а, эмпирическая единица – определенное количество, как таковое – приписывается тяготению; но если пускается в ход категория силы тяготения, то следовало бы скорее сказать, что именно целое s=at² есть действие или, правильнее, закон тяготения. Тому же соответствует и выведенное из ds/dt=2at предложение, что если бы прекратилось действие тяготения, то тело со скоростью, приобретенною в конце своего падения, прошло бы пространство вдвое большее пройденного во время, равное времени его падения. Здесь мы встречаем и саму для себя превратную метафизику; конец падения или конец части времени, в которое падает тело, есть всегда сам еще часть времени; если бы он не был такою частью, то наступил бы покой и следовательно – отсутствие скорости; скорость может быть измеряема лишь по пространству, пройденному в некоторую часть времени, а не в конце ее. Если же, наконец, и в других отраслях физики, которые вовсе не имеют дела с движением, например относительно света (за исключением того, что называется его распространением в пространстве) и количественных определений цветов, прибегают к приложению дифференциального исчисления, и первая производная функция квадратной функции именуется и здесь скоростью, то на это следует смотреть как на еще более неуместный формализм вымышляемого существования.

Движение, изображаемое уравнением s=at², мы находим, говорит Лагранж, на опыте в падении тел; простейшее следующее движение должно бы было иметь уравнение s=ct³, но в природе такого движения не оказывается; мы не знаем, что мог бы означать коэффициент с. Как бы то ни было, есть однако движение, уравнение которого есть s³=at² – кеплеров закон движения тел солнечной системы; вопрос о том, что должна означать здесь первая производная функция 2at/3s², и дальнейшее прямое исследование этого уравнения через дифференцирование, нахождение законов и определений этого абсолютного движения с той исходной точки зрения должно бы конечно явиться интересною задачею, в решении которой анализ проявил бы себя в достойном блеске.

Таким образом для себя приложение дифференциального исчисления к элементарным уравнениям движения не представляет никакого реального интереса; формальный же интерес обусловливается общим механизмом исчисления а. Но иное значение получает разложение движения в отношении определения его траектории; если последняя есть кривая, и ее уравнение содержит высшие степени, то требуется переход от прямолинейных функций возвышения в степень к самим степеням, и поскольку первые должны быть выведены из первоначального уравнения движения, содержащего фактор времени, с устранением времени, то этот фактор должен быть ограничен теми низшими функциями, из коих могут быть получены эти уравнения линейных определений. Эта сторона затрагивает интерес другой части дифференциального исчисления.

Предыдущее изложение имело целью выяснить и установить простое специфическое определение дифференциального исчисления и привести тому некоторые элементарные примеры. Это определение оказалось состоящим в том, что для уравнения степенной функции находится коэффициент, так наз. первая (производная) функция, и что то отношение, которое она собою представляет, обнаруживается в моментах конкретного предмета, причем полученным таким образом равенством между обоими отношениями определяются сами эти моменты. Равным образом надлежит по поводу принципа интегрального исчисления вкратце рассмотреть, что получается для его специфического конкретного определения из его приложения. Взгляд на это исчисление упрощается и исправляется уже тем, что оно не признается более методом суммирования, как оно было названо в противоположность дифференцированию, существенным ингредиентом которого считается приращение, чем оно вводилось в существенную связь с формою ряда. Задача интегрального исчисления прежде всего столь же теоретическая или скорее формальная, как и дифференциального исчисления, но при этом обратная последнему; в первом случае исходят от функции, которая рассматривается, как производная, как коэффициент первого возникающего через развитие еще неизвестного уравнения члена, и через нее должна быть найдена первоначальная степенная функция; та функция, которая в естественном порядке развития рассматривается как первоначальная, здесь имеет характер производный, а та, которая ранее считалась производною, есть здесь данная или вообще первоначальная. Формальная сторона этого действия является уже предрешенною дифференциальным исчислением, так как последнее вообще установляет переход и отношение первоначальной функции к возникающей путем ее развития. Если при этом отчасти для того, чтобы подставить ту функцию, от которой должно исходить, отчасти для осуществления перехода ее к первоначальной функции во многих случаях оказывается необходимым прибегнуть к форме ряда, то нужно прежде всего твердо помнить, что эта форма, как таковая, не имеет никакой непосредственной связи с собственным принципом интегрирования.

Но другою стороною задачи этого исчисления является с точки зрения формального действия его приложение. Последнее и является само задачею узнать – в вышеуказанном смысле – то значение, которое свойственно первоначальной функции, рассматриваемой с точки зрения данной функции, принимаемой за первую (производную) и относимой к особому предмету. Само по себе это учение могло бы, по-видимому, войти вполне в состав дифференциального исчисления; но есть дальнейшее обстоятельство, вследствие которого дело оказывается не так просто. Именно поскольку в этом исчислении оказывается, что в производной функции уравнения кривой получается линейное отношение, то тем самым признается, что интегрирование этого отношения дает уравнение кривой в отношении абсциссы и ординаты; или если дано уравнение кривой поверхности, то дифференцирование уже научает значению производной функции такого уравнения, именно что в этой функции ордината представляет функцию абсциссы, стало быть, уравнение кривой линии.

Но тут возникает вопрос, какой из моментов, определяющих предмет, дан в самом уравнении, ибо аналитическое исследование может исходить лишь от данного а и от него переходить к прочим определениям предмета. Дано, например, не уравнение кривой поверхности а, или происходящего через ее вращение тела, или ее дуга, но лишь отношение абсциссы и ординаты в уравнении самой кривой линии. Переходы от таких определений к этому уравнению не составляют поэтому предмета дифференциального исчисления, найти такие отношения есть дело интегрального исчисления.

Но, далее, было уже показано, что дифференцирование уравнения с многими переменными величинами дает развитие степени или дифференциальные коэффициенты, не как уравнение, а только как отношение; задача состоит в том, чтобы в моментах предмета найти для этого отношения, которое есть производная функция, другое равное ему. Напротив, предмет интегрального исчисления есть самое отношение первоначальной к производной в этом случае данной функции, и задача состоит в том, чтобы выяснить значение искомой первоначальной функции в предмете данной производной или, правильнее, так как это значение, например, кривая поверхность или выпрямляемая, представляемая прямою кривая линия и т. п., уже высказано в задаче, в том, чтобы показать, что такое определение может быть найдено через некоторую первоначальную функцию, а также какой момент предмета должен быть принят для исходной (производной) функции.

Обычный метод, пользующийся представлением бесконечно малой разности, легко справляется с делом; для квадратуры кривой он принимает бесконечно малый прямоугольник, произведение ординаты на элемент, т. е. на бесконечно малую часть абсциссы, за трапецию, имеющую одною своею стороной бесконечно малую дугу, противоположную сказанной бесконечно малой части абсциссы; это произведение и интегрируется в том смысле, чтобы интеграл суммы бесконечно многих трапеций дал искомую поверхность, т. е. конечную величину ее элемента. Точно также он образует из бесконечно малой дуги и соответствующих ей ординаты и абсциссы прямоугольный треугольник, в котором квадрат этой дуги считается равным сумме квадратов обоих других бесконечно малых, интегрирование которых и дает конечную дугу.

Этот прием опирается, как на свое предположение, на то общее открытие, которое лежит в основе этой отрасли анализа, имеющее здесь тот смысл, что квадратура кривой, выпрямленная дуга и т. д. находятся к известной данной в уравнении кривой функции в отношении так наз. первоначальной функции к производной. Задача состоит в том, чтобы узнать, если известная часть математического предмета (напр., кривой линии) принимается за производную функцию, какая другая его часть выражается соответствующею первоначальною функциею. Известно, что если данная в уравнении кривой функция ординаты принимается за производную функцию, то соответственная ей первоначальная функция есть выражение величины отрезанной этою ординатою и кривою плоскости, что если принимается за производную функцию известное определение касательной, то первоначальная функция выражает величину соответствующей этому определению дуги и т. д.; но что эти отношения – одно первоначальной функции к производной, и другое величин двух частей или атрибутов математического предмета – образуют пропорцию, узнать и доказать этого не считает нужным тот метод, который пользуется бесконечно малыми и механическими действиями над ними. Является уже своеобразною заслугою остроумия нахождение вне уже известных результатов того, что некоторые и именно такие-то стороны математического предмета находятся в отношении первоначальной и производной функции.

Из этих обеих функций производная или, как она была определена, функция возвышения в степень, есть в интегральном исчислении данная; а первоначальная должна быть выведена из нее путем интегрирования. Но первая дана не непосредственно, равно как не дано для себя, какую часть математического предмета следует считать за производную функцию, дабы через приведение ее к первоначальной найти другую часть или определение требуемой задачею величины. Обычный – метод, который, как сказано, сейчас же представляет известные части предмета, как бесконечно малые, в форме производной функции, находимой через дифференцирование первоначально данного уравнения предмета (напр., при выпрямлении кривой бесконечно малые абсциссы и ординаты), но зато принимает такие части, которые можно привести в связь с предметом задачи (в примере дуги), представляемом так же, как бесконечно малый, установленную элементарною математикою, вследствие чего, если эти части известны, то определяется и та часть, величина которой есть искомое; так, для выпрямления кривой пользуются вышеуказанными тремя бесконечно малыми, соединяемыми в уравнение прямоугольного треугольника, для ее квадратуры – ординатою, соединяемою с бесконечно малыми абсциссою в произведение, причем поверхность совершенно арифметически считается произведением линий. Переход от таких так называемых элементов поверхности, дуги и т. п. к величине самих поверхностей, дуги и т. п., считается затем лишь восхождением от бесконечного выражения к конечному или суммою бесконечно многих элементов, из которых должна состоять искомая величина.

Можно поэтому сказать лишь поверхностно, что интегральное исчисление есть только обратная, но вообще более трудная проблема дифференциального исчисления; реальный же интерес интегрального исчисления направляется напротив исключительно на взаимное отношение первоначальной и производной функции в конкретных предметах.

Лагранж и в этой части исчисления приложил столь же мало старания к разрешению трудности проблемы простым способом, основанным на этих прямых предположениях. Для разъяснения сущности дела полезно привести небольшое число примеров с целью ближайшего ознакомления с его приемом. Он ставит себе задачею доказать для себя, что между частными определениями некоторого математического целого, напр., кривой линии, существует отношение первоначальной к производной функции. Но этого нельзя достигнуть в рассматриваемой области прямым путем, основанным на природе самого отношения, которое в математическом предмете приводит в связь кривые линии с прямыми, линейные протяжения и их функции с поверхностными протяжениями и их функциями и т. д., т. е. качественно различное: поэтому определение можно понимать, лишь как средину между бóльшим и меньшим. Тем самым мы вновь возвращаемся к форме приращения с + и —, и бодрое: développons вступает в свою силу; но уже ранее было указано, что приращения имеют здесь лишь арифметическое, конечное значение. Из соображения того условия, что искомая величина более, чем один легко находимый предел, и менее, чем другой, выводится, например, что функция ординаты есть первая производная функция функции плоскости.

Выпрямление прямых по способу Лагранжа, исходящего при этом от принципа Архимеда, представляет тот интерес, что оно обнаруживает нам перевод архимедова метода на язык нового анализа, что позволяет бросить взгляд на внутренний и истинный смысл механически производимого другим путем действия. Этот способ по необходимости аналогичен вышеуказанному способу; архимедов принцип, по которому дуга кривой более, чем соответствующая ей хорда, и менее, чем сумма двух касательных, проведенных к конечным точкам дуги, поскольку она заключена между этими двумя точками и точкою пересечения касательных, не дает прямого уравнения. Переводом этого архимедова основного определения в новую аналитическую форму служит изобретение такого выражения, которое должно быть для себя простым основным уравнением, так как эта форма ставит лишь требование движения в бесконечность между бóльшим и меньшим, постоянно сохраняющими определенную величину, каковой переход постоянно дает лишь новые большее и меньшее, хотя во все более тесных пределах. При помощи формализма бесконечно малых сейчас же получается уравнение dz²=dx²+dy². Изложение Лагранжа, исходящее от вышеуказанного основоположения, обнаруживает напротив, что величина дуги есть первоначальная функция некоторой производной функции, характеризующий которую член сам есть функция отношения производной функции к первоначальной функции ординаты.

Так как в способе Архимеда так же, как впоследствии в кеплеровом исследовании предметов стереометрии, выступает представление бесконечно малых, то это часто служило авторитетом для такого употребления этого представления, какое делается в дифференциальном исчислении, без принятия в соображение имеющих тут место своеобразия и различия. Бесконечно малое означает прежде всего отрицание определенного количества, как такового, т. е. так называемого конечного значения, законченной определенности, присущей определенному количеству, как таковому.

Также и в последующих знаменитых методах Валериуса, Кавальери и др., основанных на рассмотрении отношений геометрических предметов, то основное определение, по которому определенное пространство, как таковое, поставлено для этой цели в ряд с определениями, рассматриваемыми ближайшим образом, лишь как отношения, и они должны быть поэтому признаваемы за неимеющие величины (nicht-grosses). Ho тем самым не признается и не выдвигается то утвердительное, которое находится за просто отрицательным определением, и которое ранее оказалось, говоря отвлеченно, качественною определенностью величины, состоящею более определенным образом в степенном отношении; отчасти же, поскольку это отношение само опять-таки включает в себе множество ближе определенных отношений, как, например, степени и функции ее развития, то они вновь должны быть обоснованы на общем и отрицательном определении того же бесконечно малого и выведены из него. В вышеприведенном изложении Лагранжа найдено то определенное утвердительное, которое свойственно архимедову способу изложения задачи, а тем самым приведен в свои надлежащие пределы прием, коему было присуще движение в бесконечность. Величие нового изобретения для себя и его способность разрешать до того времени неразрешимые задачи, а ранее разрешимые разрешать более простым способом, должны быть приписаны исключительно открытию отношения первоначальной к производной функции и тех частей математического целого, которые состоят в таком отношении.

Приведенных соображений достаточно для того, чтобы выяснить то своеобразие в отношении величин, которое составляет предмет рассматриваемого ныне особого вида исчисления. Эти соображения можно было ограничить простыми задачами и способами их решения; и не соответствовало бы ни цели определения понятия, которое имелось здесь единственно в виду, ни силам автора обозреть весь объем т. наз. приложения дифференциального и интегрального исчисления и распространить индукцию, лежащую в основе указанного ею принципа, на все задачи и их решения. Но изложенное достаточно показало, что как каждому особому способу исчисления свойственна особая определенность или особое отношение величины к его предмету, и что как этот особый способ составляет сложение, умножение, возвышение в степень и извлечение корня, исчисление логарифмов и рядов и т. п., так то же справедливо о дифференциальном и интегральном исчислении; для того, что относится к этому исчислению, всего уместнее было бы название отношения степенной функции и функции ее развития или возвышения в степень, так как оно всего ближе к пониманию природы дела. Но как действие по другим отношениям величины, напр., сложение и т. п., также вообще употребляется при этом исчислении, так к нему применяются и логарифмы, отношения окружности и ряды в особенности для того, чтобы сделать удобнее выражение при потребных действиях вывода первоначальных из производных функций.

С формою ряда дифференциальное и интегральное исчисление вообще имеет ближайший общий интерес определения тех развиваемых функций, которые в рядах именуются коэффициентами членов; но между тем как интерес этого исчисления простирается лишь на отношение первоначальной функции к ближайшему коэффициенту ряда, ряд стремится найти сумму множества членов, расположенного по порядку степеней, с коим связаны эти коэффициенты. Бесконечное, присущее бесконечному ряду, неопределенное выражение отрицания определенного количества вообще, не имеет ничего общего с утвердительным определением, присущим бесконечному этого исчисления. Равным образом бесконечно малое, как приращение, посредством которого развитие принимает форму ряда, есть лишь внешнее средство этого развитие, и его так называемой бесконечности принадлежит лишь значение не иметь никакого значения, кроме значения такого средства; ряд, поскольку он в действительности не есть то, что от него требуется, приводит к некоторой прибавке, вновь отбросить которую есть излишний труд. Этим затруднением обременен и метод Лагранжа, который вновь прибег по преимуществу к форме ряда; хотя именно в этом методе чрез то, что наименовано приложением, проявляется истинное своеобразие, так как вместо того, чтобы втеснять формы dx, dy и т. д. в самые предметы, им указываются прямо те части, коим в них самих свойственна определенность производных функций (функций развития), и тем самым оказывается, что форма ряда не есть здесь то, о чем идет дело[21].

Примечание 3-е
Еще другие формы, связанные с качественною определенностью величины

Бесконечно малое дифференциального исчисления есть в своем утвердительном смысле качественная определенность величины, о которой будет далее сказано, что она в этом исчислении рассматривается не только вообще, но на особенном отношении степенной функции к функции ее развития. Но эта качественная определенность является еще в дальнейшей, так сказ., слабейшей форме, и последняя, равно как связанное с нею употребление бесконечно малых и их смысл при таком употреблении, должны быть рассмотрены в настоящем примечании.

Исходя из вышеизложенного, мы должны в этом отношении припомнить, что различаемые степенные определения с аналитической стороны проявляются прежде всего, как формальные и совершенно однородные, что они означают числовые величины, не имеющие, как таковые, качественного различия одна от другой. Но в приложении к пространственным предметам аналитическое отношение обнаруживается вполне в своей качественной определенности, как переход от линейных к плоскостным определениям, от прямолинейных к криволинейным и т. д. Далее это приложение приводит к тому, что пространственные предметы, данные по их природе в форме непрерывных величин, понимаются дискретно, – плоскость, как множество линий, линия, как множество точек и т. д. Единственный интерес такого разложения состоит в определении самых точек, на которые разлагается линия, линий, на которые разлагается плоскость и т. д., дабы от такого определения подвигаться далее аналитически, т. е. собственно арифметически; эти исходные пункты суть элементы искомых определений величины, из которых (элементов) должны быть выведены функция и уравнение для конкретного, для непрерывной величины. Для решения задач, в коих по преимуществу обнаруживается интерес к употреблению этого приема, требуется в качестве исходного элемента нечто определенное для себя самого в противоположность непрямому ходу решения, поскольку последний может начинать лишь с пределов, между которыми лежит то определенное для себя, которое служит ему целью. Результаты обоих методов совпадают, если только может быть найден закон дальнейшего процесса определения при отсутствии возможности достигнуть полного, т. е. т. наз. конечного определения. Кеплеру приписывается честь впервые придти к мысли такого обратного приема и принятие дискретного за исходный пункт. Объяснение того, как он понимает первое предложение архимедова измерения круга, выражает это очень просто. Первое предложение Архимеда состоит, как известно, в том, что круг равен прямоугольному треугольнику, один катет которого есть радиус, а другой равен длине окружности. Находя смысл этого предложения в том, что окружность круга содержит столько же частей, как точек, т. е. бесконечно много, из коих каждая может считаться основанием равнобедренного треугольника и т. д., Кеплер выражает тем самым разложение непрерывного в форму дискретного. Встречающееся здесь выражение бесконечное еще очень далеко от того определения, какое дается ему в дифференциальном исчислении. Если для таких дискретных частей найдена определенность, функция, то они должны быть далее соединены, служить элементами непрерывного. Но так как никакая сумма точек не образует линию, никакая сумма линий не образует плоскости, то точки уже изначала принимаются за линейные, а линии – за плоскостные. Умножение линий на линии представляется сначала чем-то бессмысленным, т. к. умножение вообще производится над числами, т. е. есть такое их изменение, при котором то, во что они переходят, совершенно однородно с произведением, есть изменение только величины. Напротив, то, что называется умножением линии, как таковой, на линию – т. е. ductus liniae in liniam или plani in planum, которое есть также ductus puncti in lineam – есть изменение не только величины, но последней, как качественного определения пространства, как измерения; переход линии в плоскость должен быть понимаем, как выход из себя, поскольку выход из себя точки есть линия, плоскости – полное пространство. То же самое получается, когда представляют себе, что движение точки образует линию и т. д.; но движение подразумевает определение времени и потому является в этом представлении лишь более случайным, внешним изменением состояния; между тем под выходом из себя должно понимать определенность понятия, качественное изменение – выражаясь арифметически, умножение – единицы (как точки и т. п.) в определенное число (линию и т. п.). При этом следует еще заметить, что при выходе из себя площади, который является как бы умножением площади на площадь, оказывается, по-видимому, различие между арифметическим и геометрическим произведением, так как выход из себя площади, как ductus plani in planum, арифметически дает умножение второго измерения на второе, т. е. произведение четырех измерений, геометрически понижаемое, однако, до трех. Насколько число с одной стороны, так как оно имеет своим принципом единицу, дает прочное определение внешнему количественному, настолько же произведение его формально; как числовое определение, 3*3, умноженное само на себя, есть 3*3*3*3; но та же величина, умноженная на себя, как определение площади, удерживается на 3*3*3, так как пространство, представляемое, как выход за себя точки, отвлеченного предела, имеет свой истинный предел, как конкретную определенность линии, в третьем измерении. Это различие могло бы оказаться действительным в свободном движении, в котором одна, пространственная сторона определяется геометрически, а другая, временная, арифметически (в кеплеровом законе s³:t²).

В чем состоит различие рассматриваемого здесь качественного от предмета предыдущего примечания, ясно само собою и без дальнейшего объяснения. В последнем качественное заключалось в степенной определенности; здесь же оно, как бесконечно малое, есть лишь множитель относительно произведения, точка относительно линии, линия относительно плоскости и т. д. Качественный же переход от дискретного, на которое представляется разложенным непрерывное, к непрерывному, осуществляется, как суммирование.

Но что кажущееся простое суммирование в действительности содержит в себе умножение, т. е. переход от линейного к плоскостному определению, это обнаруживается всего проще в том способе, каким, например, доказывается, что площадь трапеции равна произведению суммы ее параллельных сторон на половину высоты. Эта высота представляется, лишь как определенное число множества дискретных величин, которые должны быть суммированы. Эти величины суть линии, лежащие параллельно между теми двумя ограничивающими параллельными линиями; их бесконечно много, так как они должны заполнять площадь, но они суть линии и потому, чтобы быть чем-либо плоскостным, они должны быть положены с отрицанием. Для того, чтобы избегнуть затруднения, состоящего в том, что сумма линий должна составить площадь, линии принимаются также за площади, но за бесконечно тонкие, так как они имеют свое определение исключительно в линейном параллельных сторон трапеции. Как параллельные и ограниченные другою парою прямолинейных сторон трапеции, они могут считаться членами арифметической прогрессии, показатель которой остается равным, но не нуждается в определении, а первый и последний члены которой суть обе параллельные стороны; сумма такого ряда равна, как известно, произведению этих параллельных на половину числа членов. Это последнее количество называется числом лишь по сравнению с бесконечно многими линиями; оно есть вообще определенность непрерывной величины – высоты. Ясно, что то, что называется суммою, есть вместе с тем ductus lineae in lineam, умножение линии на линии, чтó по вышеприведенному определению предполагает их плоскостной характер. В простейшем случае прямоугольника каждый из множителей ab есть простая величина, но уже в дальнейшем также еще элементарном примере трапеции лишь один из множителей есть простая величина половины высоты, другая же определяется через прогрессию; он также есть линейное, но определенность его величины важнее; поскольку она может быть изображена лишь посредством ряда, то ее аналитический, т. е. арифметический интерес, состоит в ее суммировании; но геометрический момент последнего есть умножение, качественный переход от линейного к плоскостному измерению; один из множителей принимается за дискретный в связи с арифметическим определением другого, и, как последний, есть для себя линейная величина.

Прием, состоящий в том, чтобы представлять площади, как суммы линий, употребляется, однако, часто и тогда, когда для достижения результата не применяется умножение, как таковое. Так поступают в тех случаях, когда является надобность найти величину, как определенное количество не из уравнения, а из пропорции. Например, что площадь круга относится к площади эллипса, большая ось которого равна диаметру этого круга, как большая ось к малой, доказывается, как известно, так, что каждая из этих площадей принимается за сумму принадлежащих ей ординат; каждая ордината эллипса относится к соответствующей ординате круга, как малая ось к большой, из чего заключают, что также относятся между собою и суммы ординат, т. е. площади. Если желают при этом избегнуть представления площади, как суммы линий, то прибегают к обычному совершенно излишнему вспомогательному средству – к трапециям бесконечно малой ширины; так как уравнение есть лишь пропорция, то при этом установляется сравнение лишь одного из двух линейных элементов площади. Другой, ось абсцисс, принимается в круге и эллипсе за равный, след. как множитель арифметического определения величины за =1, и поэтому пропорция оказывается зависящей всецело от отношение лишь одного определяющего момента.

Для представление площади требуются два измерения; но определение величины, даваемое в этой пропорции, касается исключительно одного момента; поэтому та прибавка или поправка, что представление суммы связывается лишь с этим одним моментом, есть собственно игнорирование того, чтó здесь требуется для математической определенности.

То, что здесь сказано, служит также критерием для вышеупомянутого метода неделимых Кавальери, находящего тут свое оправдание и не требующего помощи бесконечно малого. Эти неделимые при рассмотрении площадей суть линии, при рассмотрении пирамиды или конуса и т. д. квадраты, площади кругов; принимаемую за определенную основную линию или площадь он называет правилом; это постоянная величина и в ряду есть первый или последний член; сказанные неделимые параллельны ей, следовательно по отношению к фигуре определяются одинаково.

Общее основоположение Кавальери состоит в том (Exerc. geometr. VI – позднейшее сочинение Exerc. I, стр. 6), что все как плоские, так и телесные фигуры находятся в отношении к этим неделимым, что они могут быть сравниваемы между собою коллективно, а если в них есть какое-либо общее отношение, то и дистрибутивно. Для этой цели он в фигурах, имеющих равные основание и высоту, сравнивает отношения между линиями, проведенными параллельно им и на равном расстоянии от них; все такие определения некоторой фигуры имеют одинаковое определение и образуют собою весь ее объем. Таким путем Кавальери доказывает, например, и ту элементарную теорему, что при равных высотах площади параллелограммов относятся, как их основания; каждые две линии, одинаково отстоящие от основания и параллельные ему, проведенные в обеих фигурах, относятся к основаниям так же, как целые фигуры. В действительности линии не составляют объема фигуры, понимаемой как непрерывная, но суть этот объем, поскольку он определяется арифметически; линейное есть его элемент, посредством которого единственно постигается его определенность.

Мы пришли теперь к рефлексии над различением, имеющем место относительно того, в чем состоит определенность какой-либо фигуры, именно поскольку эта определенность имеет или такой характер, как в данном случае высота фигуры, или характер ее внешней границы. Если она есть внешняя граница, то допускается, что непрерывность фигуры, так сказать, следует за равенством или отношением границы; напр., равенство совпадающих фигур основывается на совпадении ограничивающих их линий. Ho y параллелограммов с одинаковыми высотою и основанием лишь последняя определенность есть внешняя граница; высота же, непараллельность вообще, на которой основывается второе главное определение фигур, их отношение, присоединяет к внешней границе второй принцип определения. Евклидово доказательство равенства параллелограммов, имеющих одинаковые высоту и основание, приводит их к треугольникам, к внешне ограниченному непрерывному; в доказательстве же Кавальери, и прежде всего в доказательстве пропорциональности параллелограммов, граница есть определенность величины, как таковая вообще, которая обнаруживается в каждой паре линий, проведенных в обеих фигурах на одинаковом расстоянии. Равные или состоящие в равном отношении с основанием линии, взятые коллективно, дают состоящие в равном отношении фигуры. Представление агрегата линий противоречит непрерывности фигуры; но рассмотрение линий вполне исчерпывает ту определенность, о которой идет речь. Кавальери часто отвечает на то возражение, что представление неделимых еще не приводит к тому, чтобы можно было сравнивать между собою бесконечные по числу линии или плоскости (Geom. lib. II prop. 1 Schol.): он правильно указывает на то различие, что он сравнивает не их число, которого мы не знаем – т. е. которое правильнее, как было замечено, есть пустое вспомогательное представление, – но лишь величину, т. е. количественную определенность, как таковую, которая равна занимаемому этими линиями пространству; так как оно заключено в границы, то и эта величина заключена в те же границы; непрерывное есть не что иное, как само неделимое, говорит он; если бы первое было вне последнего, то оно было бы несравнимо; но было бы нелепо сказать, что ограниченные непрерывные несравнимы между собою.

Как видно, Кавальери желает отличать то, что принадлежит к внешнему существованию непрерывного, от того, в чем состоит его определенность, и что возвышается над последним лишь для сравнения и для цели теоремы. Правда, те категории, которыми он при этом пользуется, говоря, что непрерывное сложено или состоит из неделимых и т. п., недостаточны, так как при этом вместе с тем принимается в соображение представление непрерывного или, как сказано выше, его внешнее существование; вместо того, чтобы сказать, что «непрерывное есть не что иное, как само неделимое», было бы правильнее и тем самым само для себя ясно сказать, что определенность величины непрерывного такова же, как и самого неделимого. Кавальери не увлекается ложным выводом, будто бесконечное может быть более или менее, выводом, делаемым школою из того представления, что неделимые составляют непрерывное, и выражает далее (Geom. lib. VII praef.) более определенное сознание того, что его способ доказательства нисколько не принуждает представлять себе непрерывное сложенных из неделимых; непрерывные величины лишь пропорциональны неделимым. Он берет агрегаты неделимых не так, чтобы они подпадали определению бесконечности, не ради получения бесконечного множества линий или плоскостей, но поскольку им в них самих принадлежит определенное свойство и природа ограниченности. Но чтобы удалить и эту видимость затруднения, он не уклоняется от труда еще и в нарочно прибавленной того для седьмой книге доказать главные положения своей геометрии таким способом, который остается свободным от примеси бесконечности. Этот способ сводит доказательства к вышеупомянутой обычной форме наложения фигур одной на другую, т. е., как было замечено, к представлению определенности, как внешней пространственной границы.

Относительно этой формы наложения можно ближайшим образом сделать еще то замечание, что она есть вообще, так сказать, детское вспомогательное средство чувственного воззрения. В элементарных теоремах о треугольниках представляют их два рядом, и поскольку в каждом из них из шести частей известные три принимаются равными соответствующим трем другого треугольника, доказывается, что эти треугольники совпадают, т. е. что каждый из них имеет равными с другим и прочие три части, так как они вследствие равенства первых трех частей совпадают между собою. Выражаясь отвлеченнее, можно сказать, что вследствие этого равенства каждой пары соответствующих частей обоих треугольников они образуют лишь один треугольник, в котором три части уже определены, откуда следует определенность и прочих частей. Таким образом определенность (треугольника) является уже завершенною в трех его частях; для определенности, как таковой, прочие три части оказываются таким образом избытком, избытком чувственного существования, т. е. воззрения непрерывности. Выражаемая в такой форме качественная определенность выступает в своем различии от того, что предлежит воззрению, целого, как непрерывного внутри себя; наложение не возводит этого различия в сознание.

С параллельными линиями и параллелограммами связано, как было замечено, новое обстоятельство, касающееся отчасти равенства одних углов, отчасти высоты фигур, причем от последних отличаются их внешние границы, стороны параллелограмма. При этом обнаруживается двусмысленность, так как для этих фигур, кроме определенности одной стороны, основания, которое есть внешняя граница, за другую определенность нужно брать другую внешнюю границу, а именно другую сторону параллелограмма или высоту. Если даны две такие фигуры, имеющие одинаковые основание и высоту, из коих одна прямоугольная, другая же очень косоугольная, образующая с первою очень тупой угол, то образ второй легко может показаться более, чем образ первой, так как для второго определяющею служит данная бóльшая сторона, а по мнению Кавальери площади сравниваются по множеству параллельных линий, коими они пересечены; бóльшая же сторона может считаться возможностью большего числа линий, чем сторона прямоугольника. Но это представление не может служить возражением против метода Кавальери; ибо сравниваемое в обоих параллелограммах множество параллельных линий предполагает вместе с тем равенство их расстояний одной от другой, откуда следует, что вторым определяющим моментом служит именно высота, а не вторая сторона параллелограмма. Но далее это изменяется, если сравниваются между собою два параллелограмма, имеющие равные основания и высоты, но лежащие в разных плоскостях и образующие с третью плоскостью разные углы; здесь параллельные отрезки, возникающие тогда, когда их пересекают третьею плоскостью и представляют ее себе движущеюся параллельно ей самой, уже не одинаково удалены один от другого, и эти две плоскости неравны. Кавальери тщательно различает эти два случая, определяя их, как transitus rectus и transitus obliquus неделимых (как в Exercit. I n. XII и сл., так и в Geom. I, II), и тем самым отрезает путь к недоразумению, которое могло бы возникнуть с этой стороны. Я припоминаю, что Барроу в своем вышеприведенном сочинении (Lect. geom. II, стр. 21), хотя он также пользуется методом еделимых, но искажает его и нарушает его чистоту через переданное им его ученику Ньютону и прочим современным ему математикам, в том числе Лейбницу, признание равномерности криволинейного треугольника, напр. т. наз. характеристического, с прямолинейным, поскольку оба они бесконечно – т. е. очень – малы, приводит направленное против того возражение Таке, также прибегавшего к новым методам остроумного геометра. Указываемое последним затруднение касается также вопроса о том, какая линия, и именно при вычислении конических и сферических поверхностей, должна быть принимаема для применения основанных на дискретном соображений. Таке возражает против метода неделимых, что при вычислении поверхности прямого конуса по этому атомистическому методу треугольные сечения конуса представляются образованными прямыми линиями, параллельными основанию и перпендикулярными к оси, которые суть вместе радиусы кругов, из коих (кругов) состоит поверхность конуса, Но если эта поверхность определяется, как сумма окружностей, а эта сумма зависит от числа их радиусов, т. е. длины оси конуса, его высоты, то получаемый результат противоречит найденной и доказанной Архимедом истине. Барроу возражает на это, что при определении поверхности не ось конуса, но его образующая должна быть принимаема за ту линию, вращение которой производит эту поверхность, и которая поэтому – а не ось – должна считаться определенностью величины для множества окружностей.

Такие возражения и неточности имеют свой источник исключительно в употребляемом тут неопределенном представлении бесконечного множества точек, из которых считается состоящею линия, или линий, из которых считается состоящею площадь; этим представлением затемняется существенная определенность величины линии или площадей. Целью настоящих примечаний было указать на те утвердительные определения, которые при различном употреблении бесконечно малых в математике остаются, так сказать, на заднем плане, и вывести их из той туманности, к которой приводит исключительно отрицательное понимание этой категории. В бесконечном ряду, напр., в архимедовом измерении круга, смысл бесконечности состоит лишь в том, что известен закон развития определения, хотя так называемое конечное, т. е. арифметическое выражение, не дано, и отожествление дуги с прямою линиею не может быть осуществлено; эта их несоизмеримость есть их качественное различие. Качественное различие дискретного и непрерывного вообще также содержит в себе отрицательное определение, вследствие которого они являются несоизмеримыми, и приводит к бесконечному в том смысле, что непрерывное, принимаемое за дискретное, не должно более быть определенным количеством по своей определенности, как непрерывного. Непрерывное, которое арифметически должно быть принимаемо за произведение, тем самым полагается, как дискретное, в нем самом, и разлагается, как на элементы, на свои множители; в них заключается определенность его величины; но именно потому, что они суть эти множители или элементы, они принадлежат к низшему измерению, и, поскольку тут вступает в силу степенная определенность, имеют степень низшую, чем та величина, которой они суть элементы или множители. Арифметически это различие кажется только количественным, различием корня и степени или иной степенной определенности; но если это выражение имеет лишь количественный смысл, напр., а:а² или d*а²=2а:а²=2:а, или (для закона падения тел) t:at², то получается лишь ничего не говорящее отношение 1:a, 2:а, 1:at; в противоположность своему только количественному определению члены должны быть разделены по своему различному качественному значению, напр., s:at²; и тем самым величина получает значение качества, функции величины некоторого другого качества. Тем самым сознанию предстоит лишь количественная определенность, над которою, смотря по ее виду, можно без труда производить действия, и можно без всякого сомнения множить величину одной линии на величину другой; но умножение этих двух величин дает вместе с тем качественное изменение перехода линий в плоскость; тем самым выступает отрицательное определение; оно-то и причиняет затруднение, которое разрешается через понимание его особенности и простой сути дела, введение же бесконечных, которыми оно должно бы было быть устранено, приводит, напротив, к запутанности и оставляет его совершенно неразрешенным.

Третья глава
КОЛИЧЕСТВЕННОЕ ОТНОШЕНИЕ

Бесконечность определенного количества была определена так, что она есть его отрицательная потусторонность, которая однако свойственна ему в нем самом. Эта потусторонность есть качественное вообще. Бесконечное определенное количество, как единство обоих моментов, количественной и качественной определенности, есть ближайшим образом отношение.

В отношении определенное количество есть уже не безразличная определенность, но определено качественно, как просто относимое к своей потусторонности. Оно продолжается в своей потусторонности; последняя есть вообще ближайшим образом другое определенное количество. Но по существу они относятся одно к другому не как внешние определенные количества, но каждое имеет свою определенность в этом отношении к другому. Таким образом они в этом своем инобытии возвращаются в себя; каждое есть то, что оно есть, в другом; другое образует определенность каждого из них. Выход определенного количества за себя имеет, стало быть, теперь такой смысл, что оно не только изменяется в другое или в свое отвлеченное другое, в свою отрицательную потусторонность, но что оно тем самым достигает своей определенности; оно находит себя самого в своей потусторонности, которая есть другое определенное количество. Качество определенного количества, определенность его понятия есть его внешность вообще, и именно в отношении оно положено так, чтобы в своей внешности, в другом определенном количестве, иметь свою определенность, быть в своей потусторонности тем, что оно есть.

Это суть количества, которые имеют одно к другому вышеобъясненное отношение. Это отношение есть само также величина; определенное количество не только есть в отношении, но само положено, как отношение; оно есть некоторое определенное количество вообще, которое имеет эту качественную определенность внутри себя. Таким образом, как отношение, оно выражает себя, как замкнутая в себе целостность и безразличие к границе, тем, что оно имеет внешность своей определенности внутри себя самого и в ней относится лишь к себе, таким образом бесконечно в нем самом.

Отношение есть вообще:

1. Прямое отношение. В нем качественное еще не выступает, как таковое, для себя; оно имеет еще образ определенного количества, положенного так, что его определенность свойственна самой его внешности. Но количественное отношение есть само в себе противоречие внешности и отношения к себе, сохранения определенных количеств и их отрицания; оно снимает себя, причем прежде всего;

2. В обратном отношении положено отрицание одного количества, как таковое, при изменении другого и изменчивость самого прямого отношения;

3. Но в отношении степени проявляется относящееся к себе самому в своем различии единство, как простое самопроизведение количества; это качественное, само наконец положенное в простом определении и как тожественное с определенным количеством, становится мерою. О природе излагаемых ниже отношений многое уже сказано вперед в предшествующих примечаниях, касающихся бесконечного в количестве, т. е. его качественного момента; поэтому теперь остается изложить лишь отвлеченное понятие этих отношений.

А. Прямое отношение

1. В отношении, которое, как непосредственное, есть прямое отношение, заключается определенность одного определенного количества в противоположность определенности другого. Это лишь одна определенность или граница обеих, которая сама есть определенное количество – показатель отношения.

2. Показатель есть некоторое количество, но в своей внешности в нем самом он есть относящееся к себе, качественно определенное количество лишь постольку, поскольку он в нем самом имеет свое различие, свою потусторонность и инобытие. Но это различие определенного количества в нем самом есть различие единицы и определенного числа, единица есть определенность для себя, определенное число – безразличное движение туда и сюда около определенности, внешнее безразличие определенного количества. Единица и определенное число были первоначально моментами определенного количества; теперь в отношении, поскольку оно есть реализованное количество, каждый из этих его моментов является собственным определенным количеством, и оба они – определениями его существования, ограничениями определенности величины, остающейся иначе лишь внешнею, безразличною. Показатель есть это различие, как простая определенность, т. е. он имеет непосредственно в нем самом значение обоих определений. Он есть, во-первых, определенное количество; в этом смысле он есть определенное число; если один из членов отношения, принимаемый за единицу, выражается цифровою единицею и считается за таковую, то другое, определенное число, есть определенное количество самого показателя. Во-вторых, он есть простая определенность, как качественное в членах отношения; если определенное количество одного определено, то и другое определяется показателем, и совершенно безразлично, как определяется первое; как определенное для себя определенное количество, оно не имеет более никакого значения, но может быть точно также любым другим количеством без изменения определенности отношения, основанной исключительно на показателе. Одно, принимаемое за единицу, остается, как бы велико оно ни было, всегда единицею, а другое, как бы оно также ни становилось при этом велико, должно оставаться тем же определенным числом этих единиц.

3. Тем самым они составляют собственно лишь одно определенное количество, одно имеет относительно другого лишь значение единицы, а не определенного числа, другое – лишь значение определенного числа; по определенности их понятия они, таким образом, не суть полные определенные количества. Но эта неполнота есть в них отрицание и притом не по их изменчивости вообще, по которой одно из них (а каждое из обоих есть одно) может принимать любую величину, но по тому определению, что, когда одно из них изменяется, другое во столько же раз увеличивается или уменьшается; это значит, как показано, что лишь одно, единица, изменяется, как определенное количество, другой же член, определенное число, остается тем же определенным количеством единиц, но и он сохраняет также лишь значение единицы, как бы он ни изменялся, как определенное количество. Каждый член есть, таким образом, лишь один из обоих двух моментов определенного количества, и самостоятельность, свойственная их своеобразию, отрицается в себе; в этой качественной связи они полагаются один против другого, как отрицательные.

Показатель должен быть полным определенным количеством, так как в нем совпадает определение обоих членов отношения; но в действительности, как частное, он сам имеет значение только определенного числа или единицы. Нет никакого определения, которое должно бы было отнято от членов отношения, как единица или как определенное число; если один из них, определенное количество B, измеряется определенным количеством А, как единицею, то частное С есть определенное число таких единиц; но если принять само А за определенное число, то частное C есть единица, требуемая при определенном числе А для определенного количества В; тем самым это частное, как показатель, положено не как то, чем он должен быть, как определяющий отношение или как его качественная единица. Как таковая, он положен лишь постольку, поскольку он имеет значение единства обоих моментов, единицы и определенного числа. Хотя эти члены даны, как определенные количества, какими они должны быть в выяснившемся определенном количестве, в отношении, но при этом лишь в том значении, какое они должны иметь, как его члены, т. е. в значении неполных определенных количеств и лишь одного из его качественных моментов; поэтому они должны быть положены с этим их отрицанием. Тем самым возникает более соответствующее своему определению, более реальное отношение, при котором показатель имеет характер произведения; по этой определенности оно есть обратное отношение.

В. Обратное отношение

1. Отношение, как оказалось теперь, есть снятое прямое отношение; оно было непосредственным и по тому самому не по истине определенным; теперь же определенность привзошла к нему так, что показатель считается произведением, единством единицы и определенного числа. По непосредственности он мог бы быть, как объяснено выше, принят безразлично как за единицу, так и за определенное число; причем он был вообще определенным количеством и потому преимущественно определенным числом; одною стороною была единица, принимаемая за одно, другою стороною было точно определенное число, которое есть вместе с тем показатель, качество его состояло тем самым лишь в том, что это определенное количество было принято за постоянное или, правильнее, постоянное имело значение лишь определенного количества.

В обратном же отношении показатель, как определенное количество, есть нечто непосредственное, и что-либо одно принимается за постоянное. Но это определенное количество не есть постоянное определенное число в отношении к одному другого определенного количества; в предыдущем постоянном отношении оно положено скорее, как изменчивое; когда к одному одного члена берется другое определенное количество, то другое уже не есть более то же самое определенное число единиц первого. В прямом отношении эта единица есть лишь общее обеих сторон; как таковая, она продолжается в другую сторону, в определенное число; определенное число само для себя или показатель безразличны относительно единицы.

Но какова бы ни была определенность отношения, определенное число, как таковое, изменяется относительно единицы, относительно которой оно составляет другую сторону отношения; если принять за одно другое определенное количество, то и оно становится другим. Поэтому, хотя показатель, как нечто непосредственное, признается лишь произвольно за постоянное определенное количество, но он не остается, как таковое, на стороне отношения, а как эта сторона, так и связанное с нею отношение сторон изменчивы. Поэтому в рассматриваемом теперь отношении показатель, как определяющее определенное количество, полагается отрицающим себя, как определенное количество отношения, следовательно, качественным, как граница, так, что таким образом выступает качественное для себя против количественного.

В прямом отношении изменение обоих членов есть лишь одно изменение определенного количества, причем за последнее принимается единица, которая есть их общее, так что во сколько раз увеличивается или уменьшается один член, во столько же раз – и другой, самое отношение безразлично к этому изменению, последнее для первого внешне. В обратном же отношении изменение, хотя оно вследствие безразличности количественных моментов также произвольно держится внутри отношения, а также этот произвольный количественный выход вовне ограничиваются отрицательною определенностью показателя, как некоторою границею.

2. Эта качественная природа обратного отношения должна быть рассмотрена еще ближе, именно в ее реализации, и содержащееся в ней смешение утвердительного с отрицательным должно быть разделено. Положено определенное количество, определяющее количественно определенное количество, т. е. само себя, представляющее себя, как граница себя в нем. Оно есть тем самым, во-первых, непосредственная величина, как простая определенность, целое, как сущее, утвердительное определенное количество. Но во-вторых, эта непосредственная определенность есть вместе граница; тем самым в нем различается два определенных количества, которые ближайшим образом суть другие одно относительно другого; но как их качественная определенность, и именно полная, оно есть единство единицы и определенного числа, произведения, которого они суть множители. Таким образом, показатель их отношения с одной стороны тожествен в них с собою, и есть утвердительное того, вследствие чего они суть определенные количества; с другой стороны, он, как положенное в них отрицание, есть единица в них, вследствие чего каждое есть непосредственное, ограниченное определенное количество вообще, притом ограниченное так, что оно лишь в себе тожественно со своим другим. В-третьих, он, как простая определенность, есть отрицательное единство этого своего различения на два определенных количества и граница их взаимного ограничения.

По этим определениям оба момента ограничивают себя внутри показателя, и каждый из них есть отрицательное другого, так как сам он есть их определенная единица; один из них становится во столько же раз меньше, во сколько другой становится более, каждый имеет свою величину постольку, поскольку он имеет величину другого в нем, поскольку ее не хватает другому. Каждая величина продолжается таким образом отрицательно в другой; поскольку она причастна определенному числу, она снимает ее в другой, как определенном числе, и есть то, что она есть, лишь через отрицание или границу, которая положена в ней другою. Таким образом каждая содержит и другую и измеряется ею, потому что каждая должна быть лишь тем определенным количеством, которое не есть другая, для значения каждой необходима и потому неотделима от нее другая.

Эта непрерывность каждой величины в другой образует момент единицы, через который они находятся в отношении, одной определенности, простой границы, которая есть показатель. Эта единица, целое, образует бытие само в себе каждой отличной от ее данной величины, по которой каждый момент есть лишь постольку, поскольку он отнимает ее от их общего бытия в себе, от целого. Но она может отнять от другой лишь столько раз, чтобы это бытие в себе сделалось равным (для каждой), она имеет свой максимум в показателе, который по вышеуказанному второму определению есть граница их взаимного ограничения. И так как каждая есть лишь постольку момент отношения, поскольку она ограничивает другую и тем самым ограничивается другою, то, делаясь равною своему бытию в себе, она утрачивает это свое определение; другая величина при этом не только становится нулем, но она сама исчезает, так как она есть не просто определенное количество, но должна быть тем, что она есть, как таковое, лишь как такой момент отношения.

Таким образом каждый член есть противоречие определения, как его бытия в себе, т. е. единицы целого, которое есть показатель, и определения, как момента отношения; это противоречие есть снова бесконечность в новой своеобразной форме.

Показатель есть граница членов своего отношения, внутри коей они обратно увеличиваются и уменьшаются, которому они по утвердительной определенности, свойственной ему, как определенному количеству, не могут стать равными. Таким образом, как граница их взаимного ограничения, он есть α, их потусторонность, к которой они бесконечно приближаются, но которой не могут достигнуть. Эта бесконечность, в которой они приближаются один к другому, есть ложная бесконечность бесконечного прогресса; сама она конечна и в своей противоположности, в конечности каждого члена и самого показателя, имеет свой предел; поэтому она есть лишь приближение. Ho β, ложная бесконечность есть в данном случае вместе с тем положенная, как то, что она есть по истине, именно лишь как отрицательный момент вообще, по которому показатель в противоположность различенному определенному количеству отношения есть, как бытие в себе, простая граница, к коей относится ее конечность, как просто изменчивое, но которая остается просто отличною от них, как их отрицание. Это бесконечное, к которому они могут лишь приближаться, дано и присуще так же, как утвердительное посюстороннее, – простое определенное количество показателя. Тем самым достигается та потусторонность, которой причастны члены отношения; она есть в себе единство обоих или тем самым в себе другая сторона каждого из них; ибо каждый имеет столько значения, сколько не имеет другой, его определенность лежит, стало быть, в другом, и это его бытие в себе, как утвердительная бесконечность, есть просто показатель.

3. Тем самым дается переход обратного отношения в другое определение, чем то, которое оно имело до сих пор. Последнее состояло в том, что некоторое определенное количество, как непосредственное, вместе с тем имеет такое отношение к другому, что становится тем более, чем то становится менее, есть то, что оно есть, через отрицательное отношение к другому; и что равным образом некоторая третья величина есть общий предел этого изменения величин. Это изменение здесь в противоположность качественному, как постоянной границе, есть их своеобразие; они имеют определение переменных величин, для которых все постоянное есть бесконечная потусторонность.

Но определения, обнаруженные и сопоставленные здесь, состоят не только в том, что эта бесконечная потусторонность есть вместе с тем данное налицо и некоторое конечное определенное количество, но и в том, что его постоянство, через которое оно есть такая бесконечная потусторонность в отношении количественного, и которое есть качественная сторона бытия лишь через отвлеченное отношение к самому себе, было развито, как опосредование себя в своем другом, конечного в отношении с самим собою. Общее заключается тут в том, что целое вообще доложено, как показатель, как граница взаимного ограничения обоих членов, следовательно, как отрицание отрицания и тем самым как бесконечность, как утвердительное отношение к самому себе. Более определенно это может быть выражено так, что показатель в себе уже есть, как произведение, единство единицы и определенного числа, а каждый из двух этих членов – лишь один из этих двух моментов, вследствие чего показатель включает их таким образом в себе и в них в себе относится к себе. Но различие в обратном отношении развито во внешность количественного бытия, и качественное дано не просто, как постоянное; ниже как только непосредственно включающее в себе моменты, но как совпадающее с собою во вне себя сущем инобытии. Это определение есть то, что показывается, выделяется, как результат, в моментах. Показатель оказывается бытием в себе, моменты которого осуществляются в определенных количествах и вообще в их изменчивости; безразличие обеих величин в их изменении оказывается бесконечным прогрессом; в основе его лежит то, что при их безразличии им свойственна определенность иметь свое значение в значении другой и тем самым α) по утвердительной стороне их определенного количества в себе быть целым показателя. Равным образом ß) своим отрицательным моментом, своим взаимным ограничением они имеют величину показателя, их граница есть его граница. То, что они не имеют никакой другой имманентной границы, никакой постоянной непосредственности, положено в бесконечном прогрессе их существования и ограничения, в отрицании всякого определенного значения. Это отрицание есть тем самым отрицание инобытия показателя, представляемого ими, и последний, т. е. сам вместе с тем определенное количество вообще и выражающийся в определенных количествах, полагается тем самым, как сохраняющееся в отрицании их состояние безразличия, как совпадающее с собою и определяющее таким образом такой выход за себя.

Отношение определяется тем самым, как степенное отношение.

С. Степенное отношение

1. Определенное количество, полагающее себя в своем инобытии тожественным с собою, определяющее само свой выход за себя, достигло бытия для себя. Такая качественная полнота, поскольку она положена, как развившаяся, имеет своими моментами определения числа, единицы и определенного числа; последнее в обратном отношении есть множество, определенное еще не первыми, как таковыми, а извне, через нечто третье; теперь же оно положено, как определенное только ими. Такой случай имеет место в степенном отношении, в котором единица, которая есть в ней самой определенное число, есть вместе определенное число в отношении себя, как единице. Инобытие, определенное число единиц, есть самая единица. Степень есть множество единиц, из которых каждая есть это самое множество. Определенное количество, как безразличная определенность, изменчиво; но поскольку это изменение есть возвышение в степень, это его инобытие ограничено только само собою. Таким образом определенное качество положено в степени, как возвращенное в себя само; оно есть непосредственно оно само и вместе с тем свое инобытие.

Показатель этого отношения уже не есть непосредственное определенное количество, как в прямом, а также и в обратном отношении. В степенном отношении он имеет вполне качественную природу, ту простую определенность, по которой определенное число есть самая единица, а определенное количество тожественно себе самому в своем инобытии. В том вместе с тем состоит сторона его количественной природы, что граница или отрицание положена не как непосредственно сущее, но что существование положено, как продолжающееся в своем отрицании; ибо истина количества состоит именно в том, чтобы быть количеством, снятою непосредственною определенностью.

2. Степенное отношение является ближайшим образом, как некоторое внешнее изменение, которому подвергается какое-либо определенное количество; это отношение имеет, однако, ту ближайшую связь с понятием определенного количества, что последнее в том существовании, в котором оно доразвивается в этом отношении, достигает сказанного понятия, вполне реализует его; это отношение есть изображение того, что есть определенное количество в себе, выражает ту его определенность или то качество, которым оно отличается от другого. Определенное количество есть безразличная, положенная, как снятая, определенность, т. е. определенность, как граница, которая с тем вместе не есть граница, которая продолжается в своем инобытии, остается в нем тожественною себе; таким оно положено в степенном отношении; его инобытие, выходя за себя в другое определенное количество, определяется им самим.

Если мы сравним процесс этой реализации в рассмотренных доныне отношениях, то качество определенного количества, как положенное различие себя от себя самого, состоит вообще в том, чтобы быть отношением. Как прямое отношение, оно есть такое положенное различие лишь вообще или непосредственно, так что его отношение к себе, которое оно имеет в противоположность своему различению, как показателя, имеет значение лишь постоянства определенного числа единиц. В обратном отношении определенное количество в отрицательном определении есть отношение к самому себе, к себе, как к своему отрицанию, в котором оно, однако, имеет свое значение; как утвердительное отношение, оно есть показатель, который, как определенное количество, есть определяющее своих моментов лишь в себе. В степенном же отношении оно дано, как различие себя от себя самого. Внешность определенности есть качество определенного количества; эта внешность положена таким образом соответственно своему понятию, как свое собственное определение, как отношение к себе самому, свое качество.

3. Но именно потому, что определенное количество положено соответственно своему понятию, оно перешло в другое определение; или, как можно также выразиться, его определение теперь есть также определенность, его бытие в себе есть также существование. Оно есть определенное количество, поскольку внешность или безразличие определенного бытия (что оно есть, как говорится, то, что может быть увеличиваемо или уменьшаемо) имеет значение и положено лишь просто и непосредственно; оно стало своим другим, качеством, поскольку та внешность теперь положена, как опосредованная через него самого, как момент, так, что оно относится внутри себя к себе самому, что оно есть бытие, как качество.

Итак, количество является, как таковое, в противоположность качеству; но количество само есть некоторое качество, относящаяся к себе определенность вообще, отличенная от его другой определенности, от качества, как такового. Но оно не только есть некоторое качество, а истина качества сама есть количество; первое обнаружилось, как переходящее в последнее. Напротив, количество в его истине есть возвращенная в себя, небезразличная внешность. Таким образом, оно есть само качество, так, что кроме этого определения за качеством не остается ничего. Что эта полнота положена, к этому приводит двойной переход, не только одной определенности в другую, но также переход этой другой, ее возврат в первую. Через первый переход достигается лишь тожество обеих их в себе; качество содержится в количестве, которое, однако, тем самым есть еще односторонняя определенность. Что последняя также содержится в первой, что она также снята, явствует из второго перехода, возврата в первое; это замечание о необходимости двойного перехода имеет большую важность для всего научного метода.

Определенное количество, как безразличное или внешнее определение, теперь также снятое, как таковое и ставшее качеством и тем, через что нечто есть то, что оно есть, есть истина определенного количества, мера.

Примечание. Выше, в примечаниях о количественно бесконечном было показано, что последнее так же, как и затруднения, которые в нем оказываются, имеет свой источник в качественном моменте, проявляющемся в количественном, причем качественное в степенном отношении в особенности обнаруживает многообразное развитие и усложнение; как на новый недостаток, препятствующий правильному усвоению понятия, было указано на то, что при бесконечном останавливаются лишь на отрицательном определении – быть отрицанием определенного количества и не восходят до простого определения, до утвердительного, по которому оно есть качественное. Здесь остается только сделать еще одно замечание о встречающемся в философии примешивании форм количественного к чистым качественным формам мышления. В особенности справедливо это о степенном отношении, которое в новое время применяется к определениям понятий. Понятие в своей непосредственности именуется первою степенью, в своем инобытии или различии в существовании своих моментов второю и в своем возврате в себе или в своей полноте третьею степенью. При этом сейчас же оказывается, что при таком употреблении степень есть категория, принадлежащая существенно определенному количеству; при этих степенях не думают о potentia, δυναμις Аристотеля. Таким образом степенное отношение выражает ту определенность, которая приходит к своей истине, как различение, как она есть в отдельном понятии определенного количества, а не ту, которая есть в понятии, как в таковом. Определенное количество содержит отрицательность, принадлежащую природе понятия, еще совсем не положенную в его своеобразном определении; различения, свойственные определенному количеству, суть для самого понятия поверхностные определения; они еще далеки от того, чтобы быть определенными так, как они суть в понятии. Представляется детством философии, когда по примеру чисел Пифагора – а первая, вторая и т. д. степень, как таковые, не имеют никакого преимущества перед числами – степени употребляются для обозначения общих, существенных различий. Это было лишь преддверием к чистому мыслящему пониманию; лишь после Пифагора были найдены, т. е. возведены в сознание для себя собственно мысленные определения. Но возвращаться от них назад к числовым определениям есть дело мысли, чувствующей себя бессильною, мысли, которая в противоположность существующему философскому образованию, привыкшему к мысленным определениям, прибавляет еще достойное осмеяния желание выставить эту слабость за нечто новое, важное и прогрессивное.

Поскольку изображение степени употребляется лишь как символ, против него можно возражать столь же мало, как против изображения понятий числами или символами другого рода; но вместе с тем столь же много, как против всякой символики вообще, при помощи которой хотят изобразить чистые определения понятий или философии. Философия не нуждается в такой помощи ни из чувственного мира, ни из представляющей силы воображения, даже ни из тех областей ее собственной почвы, которые носят подчиненный характер, и определение которых не соответствуют поэтому высшим ее областям или ее целому. Последнее бывает тогда, когда вообще категории конечного применяются к бесконечному; обычные определения силы, субстанциальности, причины и действия и т. п. суть также лишь символы для выражения, например, жизненных или духовных отношений, т. е. неистинные определения для последних; тем более справедливо это о степенях определенного количества и вычисляемых степенях в применении к таким и вообще к умозрительным отношениям. Если числа, степени, математическое бесконечное и т. п. должны быть употребляемы не как символы, но как формы для философских определений, и потому сами служить философскими формами, то прежде всего должно быть указано их философское значение, т. е. определенность их понятия. Когда это сделано, то они сами становятся излишними обозначениями; определенность понятия обозначает сама себя, и ее обозначение есть единственно правильное и соответственное. Употребление этих форм становится тогда лишь удобным средством сберегать труд усвоения, изложения и оправдания определений понятий.

ТРЕТИЙ ОТДЕЛ
МЕРА

В мере, выражаясь отвлеченно, соединяются качество и количество. Бытие, как таковое, есть непосредственное равенство определенности с самою собою. Эта непосредственность определенности сняла себя. Количество есть бытие, возвращенное в себя так, что оно есть простое равенство с собою, как безразличие относительно определенности. Но это безразличие есть лишь внешность, имеющая определенность не в себе самой, а в другом. Третье есть теперь относящаяся к себе самой внешность; как отношение к себе, оно есть вместе снятое, внешность, и имеет в нем самом отличие от себя, которое, как внешность, есть количественный, а как обратно взятый в себя, качественный момент.

Поскольку модальность приводится в числе категорий трансцендентального идеализма после количества и качества со включением отношения, то можно здесь упомянуть о ней. Значение этой категории состоит там в том, что она указывает на отношение предмета к мышлению. В смысле этого идеализма мышление вообще есть нечто по существу внешнее относительно вещи в себе. Между тем как прочие категории имеют лишь трансцендентальное определение – принадлежать сознанию, но как его объективное, модальность, как категория отношения к субъекту, содержит в себе тем самым определение рефлексии в себя, т. е. объективность, свойственная прочим категориям, несвойственна категориям модальности; последние, по выражению Канта, нисколько не умножают понятия, как определения объекта, но выражают лишь отношение к познавательной способности (Kr. d. rein. Vern. 2-е изд., стр. 99, 266). Категории, которые Кант соединяет в понятии модальности, возможность, действительность и необходимость, встретятся нами в своем месте в дальнейшем изложении; бесконечно важную форму тройственности, хотя она у Канта впервые появляется, как формальная искра света, он применил не к родам своих категорий (количество, качество и т. д.), также и не к названиям последних, а только к их видам; поэтому он не мог придти к чему-либо третьему, объединяющему качество и количество.

У Спинозы модус есть также третье после субстанции и атрибута; он признает его за состояние (affectiones) субстанции или за то, что есть в другом, через что последнее постигается. Третье по этому понятию есть лишь внешность, как таковая; как уже было упомянуто, у Спинозы вообще оцепенелой субстанции не хватает возврата в себя саму.

Сделанное здесь замечание наиболее общим образом распространяется на те системы пантеизма, которые несколько разработаны мыслию. Бытие, одно, субстанция, бесконечное, сущность есть первое; в противоположность этому отвлеченному второе, всякая определенность, может быть также отвлеченно понято вообще, лишь как конечное, случайное, преходящее, внесущественное и несущественное и т. п., как это обыкновенно и ближайшим образом происходит в совершенно формальном мышлении. Но связь этого второго с первым навязывается слишком настоятельно, чтобы оно не было понято вместе с тем в единстве с ним; как, например, у Спинозы атрибут, будучи всею субстанциею, понимается рассудком, который сам есть некоторое ограничение или модус; а модус, несубстанциальное вообще, могущий быть понятым лишь из чего либо другого, образует таким образом противоположную крайность субстанции, третье вообще. Индийский пантеизм в своей чудовищной фантастике также, говоря отвлеченно, испытал это развитие, которое, как умеряющая нить, тянется через его безмерность единственно в тех видах, чтобы Брама, единое отвлеченного мышления, через преобразования Вишны, в особенности в форме Кришны, перешел в третье, в Сиву. Определение этого третьего есть модус, изменение, происхождение и прехождение, вообще область внешности. Если эта индийская троица и склоняет нас к сравнению с христианскою, то в них, правда, следует признать общий элемент определения понятия, но также существенно усвоить более определенное сознание их различения; последнее не только бесконечно, но истинная бесконечность составляет самое это различение. Этот третий принцип в своем определении при помощи внешнего перехода субстанциального единства в его противоположность не есть возврат единства в себя, он есть бездушное, а не дух. В истинной же Троице есть не только единство, но согласованность (nicht nur Einheit, sondern Einigkeit), заключение доводится до содержательного и подлинного единства, которое в своем вполне конкретном определении есть дух. Правда, этот принцип модуса и изменения не исключает совершенно единства; именно, как в спинозизме модус, как таковой, есть неистинное, а истинное есть лишь субстанция, в которую все должно быть возвращено, что сводится к погружению всякого содержания в пустоту, в только формальное, бессодержательное единство, так и Сива есть вновь великое целое, не отличаемое от Брамы, есть сам Брама; т. е. отличие и определенность снова исчезают, а не сохраняются, не снимаются, единство не становится единством конкретным, раздвоение не приводит к примирению. Высшая цель для человека, перенесенного в область происхождения и прехождения, вообще в модальности, есть погружение в бессознательность, соединение с Брамою, уничтожение; то же самое есть буддийская нирвана, ниебан и т. п.

Если однако модус вообще есть отвлеченная внешность, безразличие относительно как количественных, так и качественных определений, сущность же не может разрешиться во внешнее, несущественное, то, с другой стороны, многое склоняет к тому, что все зависит от рода и способа; тем самым сам модус объявляется существенно принадлежащим субстанциальной стороне вещи; в этом весьма неопределенном отношении заключается по крайней мере то, что это внешнее не есть столь отвлеченно внешнее.

Здесь модус имеет определенное значение, как мера. Модус Спинозы, как и индийский принцип изменения, есть безмерное. Греческое – тоже еще неопределенное сознание, – что все имеет меру, так что даже Парменид вводит вслед за отвлеченным бытием необходимость, как древнюю всему положенную границу, есть начало более высокого понятия, чем заключающееся в субстанции и в различении от нее модуса.

Более развитая, более рефлектированная мера есть необходимость; судьба, Немезида, вообще ограничивает себя на определении меры, на том, что превышает меру, становится слишком великим, высоким, а с другой стороны уничтожает излишнее принижение и тем самым восстановляет среднюю меру, посредственность. Абсолютное, Бог есть мера вещей, ничто не сильнее пантеистически, чем определение: абсолютное, Бог есть бытие, но бесконечное истиннее его. Хотя мера есть внешний род и способ, большее или меньшее, но она вместе с тем также рефлектирована в себя, есть не только безразличная и внешняя, но сущая в себе определенность; таким образом она есть конкретная истина бытия; поэтому в мере народы почитали нечто неприкосновенное, священное.

В мере уже подготовлена идея сущности, именно в непосредственном определении, как тожественной себе, так что эта непосредственность через сказанное тожество с собою понижается до опосредованного, равно как последнее, будучи опосредовано лишь через эту внешность, есть опосредование с собою, – рефлексия, определения которой суть, но в этом смысле просто, лишь как моменты их отрицательного единства. В мере качественное есть количественное; определенность или различие безразлично, так что это есть различение, которое не есть различение; оно снято; эта количественность совершает возврат к себе, причем она есть качественное, то бытие в себе и для себя, которое есть сущность. Но мера есть сущность лишь в себе или в понятии; это понятие меры еще не положено. Мера, как таковая, есть еще сама сущее единство качественного и количественного; ее моменты даны в существовании, как ее качество и определенные количества, которые нераздельны еще лишь в себе, но не имеют значения этого рефлективного определения. Развитие меры содержит в себе различение этих моментов, но также и их отношение, так что то тожество, какое они суть в себе, становится их взаимным отношением, т. е. положенным. Смысл этого развития есть реализация меры, в которой она полагает себя в отношении к себе самой и потому, как момент; через это опосредование она определяется, как снятая; непосредственность как ее, так и ее моментов исчезает, они рефлектируются; и таким образом, выступая, как то, что она есть по своему понятию, она переходит в сущность.

Мера есть прежде всего непосредственное единство качественного и количественного, так что во-первых, есть некоторое определенное количество, имеющее качественное значение, как мера. Ее дальнейшее определение состоит в том, что в ней, в определенном в себе, выступает различение ее моментов, качественной и количественной определенности. Эти моменты сами определяют себя, как целая мера, становясь тем самым самостоятельными; и поскольку они находятся во взаимном существенном отношении, мера становится. Во-вторых, отношением специфических определенных количеств, как самостоятельных мер. Но их самостоятельность основывается вместе с тем существенно на количественных отношениях и различиях величины; таким образом их самостоятельность есть их переход одной в другую. Тем самым мера, как безмерное, упраздняется. Но эта потусторонность меры есть ее отрицание лишь в себе самой; тем самым она в-третьих, есть безразличие определений меры и положена, как реальная, как мера, с содержащеюся в ней отрицательностью, как обратное отношение мер, которые, как самостоятельные качества, основываются существенно лишь на их количестве и на их взаимном отрицательном отношении и тем самым оказываются лишь моментами их самостоятельного единства, которое есть их рефлексия в себя и ее положение, – сущность.

Развитие меры, попытку которого представляет дальнейшее изложение, есть одна из труднейших материй; начинаясь с непосредственной, внешней меры, оно должно, с одной стороны, подвигаться к отвлеченному дальнейшему определению количественного (к математике природы), а с другой стороны, обнаруживать, по крайней мере, вообще связь этого определения меры с качествами собственных вещей; так как определенное указание вытекающей из понятия конкретного предмета связи качественного и количественного принадлежит частной науке конкретного; примеры чему, относящиеся к закону падения и свободного движения небесных тел, могут быть найдены в Энциклопедии философских наук, 3-е изд., параграф 267 и 270 прим. Здесь можно заметить вообще, что различные формы, в которых реализуется мера, принадлежат также различным областям природной реальности. Полное, отвлеченное безразличие развитой меры, т. е. ее законов, может иметь место лишь в области механизма, в которой конкретно телесное есть лишь отвлеченная материя; ее качественные различия имеют свою определенность существенно в количественном; пространство и время суть сами чистые внешности, а множество материй, массы, напряженность веса суть также внешние определения, имеющие свою своеобразную определенность в количественном. Напротив, такая количественная определенность отвлеченно материального нарушается уже в физике, а тем более в органике, множественностью и связанным с нею столкновением качеств. Но здесь имеет место не только столкновение качеств, как таковых, а мера подчиняется более высоким отношениям, и имманентное развитие меры сводится, напротив, на простую форму непосредственной меры. Члены животного организма имеют меру, которая, как постое определенное количество, находится в отношении к другим определенным количествам других членов; пропорции человеческого тела суть постоянные отношения таких определенных количеств; сверх того естествознание должно далее несколько проникнуть в связь таких величин с органическими функциями, от которых они вполне зависят. Но ближайшим примером понижения имманентной меры до просто внешним образом определенной величины служит движение. Движение небесных тел есть свободное, определяемое лишь его понятием, и его величины поэтому также зависят лишь от последнего (см. выше), но в организме оно понижается до произвольного или механически правильного, т. е. вообще отвлеченного формального движения.

Еще менее находит себе место своеобразное, свободное развитие меры в царстве духа. Легко усматривается, что республиканский образ правления, как, например, афинский, или смешанный с демократиею аристократический, может иметь место лишь при известной величине государства; что в развитом гражданском обществе количества неделимых, занимающихся различными промыслами, находятся в известном взаимном отношении; но отсюда не вытекает ни закона, ни своеобразия формы мер. В духовном, как таковом, преобладают различия напряженности характера, силы воображения, чувства, представления и т. п., но определение не выходит за границы этой неопределенности сильного и слабого. Насколько бледны и совершенно пусты оказываются так называемые законы, установляемые для отношения силы и слабости чувств, представлений и т. д., в этом можно убедиться, обратившись к психологиям, старающимся установить такие законы.

Первая глава
СПЕЦИФИЧЕСКОЕ КОЛИЧЕСТВО

Качественная количественность есть прежде всего непосредственное специфическое определенное количество, которое во-вторых, как относящееся к другому, становится количественною спецификациею, снятием безразличного определенного количества. Эта мера есть тем самым правило и содержит оба момента меры, как различные, именно как сущую в себе количественную определенность и как внешнее определенное количество. Но в этом различении обе стороны становятся качествами, а мера – их отношением; мера оказывается поэтому в-третьих, отношением качеств, имеющих прежде всего одну меру, которая, однако, затем специфицируется в различие мер.

А. Специфическое определенное количество

1. Мера есть простое отношение определенного количества к себе, ее собственная определенность сама в себе; таким образом, определенное количество имеет характер качественный. Прежде всего она есть непосредственная мера, непосредственное и потому некоторое определенное количество; столь же непосредственно принадлежащее ему качество; она есть некоторое определенное качество. Количество, как эта уже не безразличная граница, но как относящаяся к себе внешность, есть само, таким образом, качество, и, отличаясь от последнего, оно не выходит за себя так же, как последнее ее выходит за него. Таким образом, мера есть возвратившаяся в простое равенство с собою определенность; она есть одно с определенным существованием так же, как последнее со своим определенным качеством.

Если из полученного теперь определения образовать предложение, то можно выразиться так: все существующее имеет меру. Всякое существование обладает величиною, и эта величина принадлежит природе нечто; она образует его определенную природу и его бытие внутри себя. Нечто не безразлично к этой величине, т. е. не остается тем, что оно есть, если она изменяется, но ее изменение изменяет и его качество. Определенное количество, как мера, перестало уже быть границею; которая не есть граница; оно стало теперь определением вещи, так что последняя, уменьшенная или увеличенная сверх этого определенного количества, уничтожается.

Мера, как мерило в обычном смысле слова, есть определенное количество, которое, как определенная в себе единица, принимается произвольною относительно внешнего определенного числа. Такая единица, правда, может действительно быть определенною в себе единицею, например, футом или тому подобною первоначальною мерою; но поскольку она употребляется, как мерило для других вещей, она по отношению к ним есть внешняя, не первоначальная их мера. Так, за специфическое определенное количество для себя могут быть приняты диаметр земли или длина маятника. Но безразлично, какую часть земного диаметра или длины маятника и при каком градусе широты желают взять для употребления ее, как мерила. Еще в большей степени такое мерило внешне для других вещей. Последние также специфицируют общее специфическое определенное количество особенным способом и становятся, таким образом, отдельными вещами. Поэтому нелепо говорить о естественном мериле вещей. Помимо того, общее мерило должно служить лишь для внешнего сравнения; в том поверхностном смысле, в каком оно принимается за общую меру, совершенно безразлично, чтó для этого употребляется. Она не должна быть основною мерою в том смысле, будто в ней представляются естественные меры отдельных вещей, и будто из нее по некоторому правилу познаются спецификации одной общей меры, меры их общего тела. Но без этого смысла абсолютное мерило имеет интерес и значение лишь чего-то служащего для общежития, и, как таковое, оно есть общее не в себе, а только по соглашению.

Эта непосредственная мера есть простое определение величины, например, величины органического существа, его членов и т. п. Но все существующее для того, чтобы быть тем, что оно есть, и вообще существовать, имеет некоторую меру. Как определенное количество, она есть безразличная величина, открытая внешнему определению и способная восходить и нисходить к большему и меньшему. Но как мера, она вместе с тем отличается от себя самой, как определенного количества, как такого безразличного определения, и есть ограничение этого движения вперед и назад некоторою границею.

Поскольку таким образом количественная определенность оказывается в существовании удвоенною, будучи, с одной стороны, такою, с которою связано качество, а с другой – такою, за которую можно невозбранно переходить туда и сюда, то нечто, имеющее меру, подлежит уничтожению при изменении его определенного количества. Это уничтожение является отчасти неожиданным, поскольку изменяется определенное количество без изменения меры и качества, отчасти же оно становится вполне понятным вследствие своей постепенности. К этой категории совершается столь легкий переход для того, чтобы сделать представимым или объяснить исчезание качества или нечто, ибо, таким образом, исчезание кажется совершающимся перед глазами, так как определенное количество, положенное, как внешняя по своей природе изменяющаяся граница, тем самым понимается само собою как изменение только количества. Но в действительности тем самым ничего не объясняется; изменение есть вместе с тем по существу переход одного качества в другое, или, отвлеченнее, одного существования в несуществование; тут дано другое определение, чем в постепенности, которое есть лишь уменьшение или увеличение и одностороннее удержание величины.

2. Но что являющееся лишь количественным изменение превращается также в качественное, – на эту их связь обратили внимание уже древние и представили на популярных примерах те коллизии, которые проистекают от ее непризнания; под наименованием «лысого», «кучи» известны относящиеся сюда эленхи, т. е. по объяснению Аристотеля, способы, посредством которых принуждают кого-либо говорить противное тому, что он утверждал ранее. Задавали вопрос: получается ли лысина, если выдернуть один волос из головы или из лошадиного хвоста, или перестает куча быть кучею, если из нее берется одно зерно? Можно бесспорно согласиться, что такое отнятие составляет лишь одну и притом весьма незначительную количественную разницу; таким образом отнимается один волос, одно зерно, и это повторяется так, что каждый раз, в согласии с условием, отнимается лишь один или одно из них; под конец оказывается качественное изменение, так что голова, хвост становятся лысыми, куча исчезает. При этом забывается не только о повторении, но и о том, что суммируются сами для себя незначительные количества (как бы сами для себя незначительные выдачи какого-либо имущества), и сумма образует качественное целое, так что под конец оно исчезает, голова становится лысою, кошелек пустым.

Затруднение, противоречие, получающееся в результате, не есть нечто софистическое в обычном смысле этого слова, как будто противоречие зависело от лживой уловки. Заблуждение состоит здесь в том, что происходит с предположенным другим, т. е. нашим общим сознанием, принимающим количество лишь за безразличную границу, т. е. именно в определенном смысле, как только количество. Это предположение расстраивается через ту истину, к которой оно приводит, через признание количества за момент меры и за связанное с качеством; то, что опровергается, есть одностороннее удержание отвлеченной определенности определенного количества. Эти выражения суть поэтому не пустая или педантическая шутка, но сами в себе они правильны и суть порождение сознания, имеющего интерес к явлением, возникающим в мышлении.

Определенное количество, поскольку оно принимается за безразличную границу, есть та сторона, с которой существование подвергается неожиданному нападению и подрывается в корне. В том и состоит лукавство понятия, что оно схватывает бытие с той стороны, с которой не имеет значения его качество, и притом в той мере, что увеличение государства, имущества и т. д., составляющее несчастие государства, собственника, прежде всего кажется даже его счастием.

3. Мера в своей непосредственности есть обычное качество, обладающее некоторою определенною свойственной ему величиною. От той ее стороны, по коей определенное количество есть безразличная граница, которую можно переходить туда и сюда без изменения качества, отличается другая ее сторона, по которой она качественна, специфична. Обе они суть определения величины одного и того же; но вследствие непосредственности, в которой первоначально дана мера, и это различие должно быть принимаемо, как непосредственное, следовательно обе стороны имеют также различное существование. Существование меры, которое есть определенная в себе величина, есть поэтому в его отношении к существованию изменений внешней стороны, снятие его безразличия, специфицирование.

В. Специфицирующая мера

Она есть во-первых, правило, мера, данная внешним образом относительно простого определенного количества; во-вторых, специфическое количество, определяющее внешнее определенное количество; в-третьих, обе стороны относятся между собою, как качества специфической определенности количества, как одна мера.

а. Правило

Правило или мерило, о котором уже было говорено, есть прежде всего определенная в себе величина, служащая единицею относительно определенного количества, которое есть отдельное существование, существующее в некотором другом нечто, как нечто, присущее правилу, она определяется, как измеряемое им, т. е. как определенное число этой единицы. Это сравнение есть внешнее действие, эта единица сама есть произвольная величина, которая равным образом снова может быть положена, как определенное число (фут есть определенное число дюймов). Но мера есть не только внешнее правило, но как специфическая, она состоит в том, чтобы относиться сама в себе к своему другому, которое есть определенное количество.

b. Специфицирующая мера

Мера есть специфическое определение внешней, т. е. безразличной величины, которая положена некоторым другим существованием вообще в нечто, присущее мере, причем последняя, хотя сама есть определенное количество, но в отличие от него есть качественное, определяющее просто безразличное, внешнее определенное количество. Нечто имеет в нем эту сторону бытия для другого, которой свойственно безразличное становление увеличения и уменьшения. Это имманентное измеряющее есть качество нечто, которому противостоит то же самое качество в другом нечто, но находится в нем прежде всего относительно к безмерному определенному количеству в противоположность первому, которое определяется, как измеряющее.

Поскольку нечто есть мера внутри себя, ему присуще внешним образом изменение величины его качества; оно не принимает оттого арифметического множества. Его мера противодействует тому, относится к множеству, как интенсивное, и принимает его своеобразным способом; оно изменяет внешним образом положенное изменение, делает из этого определенного количества другое и через такую спецификацию оказывается в этой внешности бытием для себя. Это специфически усвоенное множество само есть определенное количество и зависит также от других или есть лишь их внешнее множество. Специфическое множество поэтому также изменчиво, но есть вследствие того не определенное количество, как таковое, а внешнее определенное количество, специфицированное постоянным образом. Таким образом, мера имеет свое существование, как отношение, и специфическое в ней есть вообще показатель этого отношения.

В напряженном и протяженном определенном количестве оказывается, как видно из этих определений, одно и то же определенное количество, которое в одном случае дано в форме интенсивности, в другом – в форме экстенсивности. Лежащее в основе определенное количество не испытывает в этом различии никакого изменения, последнее есть лишь внешняя форма. Напротив, в специфицирующей мере определенное количество в одном случае принимается в своей непосредственной величине, а в другом – через показателя отношения в некотором другом определенном числе.

Показатель, представляющий собою специфическое, может, на первый взгляд, казаться постоянным определенным количеством, как частное отношение между внешним и качественно определенным. Но при этом он был бы только внешним определенным количеством; здесь же под показателем нельзя разуметь ничего иного, кроме момента самого качественного, который специфицирует определенное количество, как таковое. Собственно имманентное качественное определенного количества есть, как показано ранее, лишь степенное определение. Таково должно быть то определение, которое образует отношение, и которое здесь, как сущее в себе определение, противостоит определенному количеству, как внешнему состоянию. Последнее имеет своим принципом единицу счета, составляющую его определенность в себе; а отношение единицы счета есть внешнее и лишь определенное природою непосредственного определенного количества, как такового; определенное изменение состоит для себя в присовокуплении такой единицы счета и снова такой же и т. д. Если внешнее определенное количество изменяется, таким образом, в арифметической прогрессии, то специфицирующее воздействие качественной природы меры дает начало другому ряду, который относится к первому, возрастает и убывает вместе с ним, но определяется не числовым показателем, а отношением, несоизмеримым с числом, степенным определением.

Примечание. Обращаясь к примеру, укажем на температуру, как на качество, в котором различаются обе стороны – внешнее и специфицированное определенное количество. Как определенное количество, она есть внешняя температура и именно некоторого тела, как ее общей среды, причем относительно нее признается, что ее изменение происходит по скале арифметической прогрессии, и что она равномерно возрастает и убывает; напротив, отдельными находящимися в ней телами она воспринимается различно, причем они определяют имманентною им мерою внешним образом воспринимаемую температуру, изменение которой не находится в прямом отношении к сказанной среде или к ним самим. Различные тела, сравниваемые при действии одной и той же температуры, дают числовые отношения их специфической температуры, их теплоемкости. Но эти отношения изменяются с изменением температуры, с чем соединяется наступление изменения специфического состояния тел. Таким образом, в возрастании и убывании температуры обнаруживается своеобразная спецификация. Отношение температуры, представляемой внешним образом, к температуре определенного тела, которая зависит от первой, не имеет постоянного показателя отношение; увеличение или уменьшение этой (второй) теплоты не происходит равномерно с увеличением и уменьшением внешней температуры. Здесь температура считается вообще за внешнюю, и ее изменение за просто внешнее или чисто количественное. Но она есть сама температура воздуха или иная специфическая температура. Поэтому при ближайшем рассмотрении получается собственно отношение не просто количественного к соединенному с качеством, но двух специфических определенных количеств. При дальнейшем определении специфицирующего отношения сейчас же выяснится, что моменты меры состоят не только в количественной и в соединенной с определенным количеством качественной стороне одного и того же качества, но в отношении двух качеств, которые в них самих суть меры.

с. Отношение обеих сторон, как качеств

1. Качественная, определенная в себе сторона определенного количества, есть лишь отношение к внешне количественному; как специфицирование последнего, она есть снятие той внешности, через которую определенное количество есть, как таковое; таким образом она имеет это количество своим предположением и начинается с него. Но последнее отличается от самого качества также и качественно; это различение обоих должно быть полагаемо в той непосредственности бытия вообще, которая еще присуща мере, так что обе стороны противостоят одна другой качественно, и каждая из них есть для себя такое существование; одно из них, первоначально признанное формальным, неопределенным в нем определенным количеством есть собственно количество некоторого нечто и его качества, и поскольку взаимное отношение обеих сторон вообще определилось, как мера, оно есть также специфическая величина этих качеств. Эти качества по определению меры находятся во взаимном отношении; оно есть их показатель, но они уже в себе взаимно соотносятся в бытии для себя меры; определенное количество есть и внешнее, и специфическое уже в своем двойном бытии, так что каждое из различаемых количеств имеет в нем это двойное определение и вместе просто переплетается с другим; именно только тем и определяются качества. Таким образом, они не только суть вообще сущее одно для другого существование, но положены нераздельно; и связанная с ними определенность величины есть качественная единица – одно определение меры, в котором они совпадают по своему понятию. Таким образом, мера есть имманентное взаимное количественное отношение двух качеств.

2. В мере выступает существенное определение переменной величины, так как в ней определенное количество снято, следовательно, есть уже не то, чем оно должно быть, чтобы быть определенным количеством, но есть определенное количество и вместе нечто другое; это другое есть качественное и, как было определено, не что иное, как его степенное отношение. В непосредственной мере это изменение еще не положено; она есть лишь некоторое и притом отдельное определенное количество, с которым связано качество. В специфицировании меры, в ее предшествовавшем определении, как изменения просто внешнего определенного количества качественным, положено различение определенности обеих величин и тем самым множественность мер в одном общем внешнем определенном количестве; определенное количество обнаруживает себя прежде всего, как существующую меру в таком отличении себя от себя самого, поскольку она будучи одною и тою же (например, одною и тою же температурою среды), выступает вместе с тем, как различное и притом количественное существование (в различных температурах тел, находящихся в этой среде). Это различение определенного количества в различных качествах – различных телах, дает дальнейшую, именно ту форму меры, в которой обе стороны относятся между собою, как качественно определенные количества, – что может быть названо реализованною мерою.

Величина, как величина, вообще изменчива, так как ее определенность есть граница, которая вместе есть отсутствие границы; изменение касается в этом смысле лишь отдельного определенного количества, вместо которого полагается другое; но истинное изменение есть изменение определенного количества, как такового; при таком понимании получается интересное определение переменной величины в математике, причем является надобность не останавливаться на формальной стороне изменчивости вообще, равным образом не прибавлять ничего, кроме того простого определения понятия, по которому другое определенного количества есть лишь качественное. Таким образом, истинное определение реальной переменной величины состоит в том, что она есть качественное, т. е. как уже достаточно объяснено, определяемое степенным отношением; в этой переменной величине положено, что определенное количество имеет значение, не как таковое, но по своему другому относительно него определению, качественному. Члены этого отношения по их отвлеченной стороне, как качества вообще, имеют некоторое частное значение, например, пространства и времени. В принятом первоначально отношении их мер, как определенности величин вообще, один из них есть определенное число, которое уходит во внешнюю арифметическую прогрессию, другой – определенное число, специфически определенное первым, служащим для него единицею. Поскольку каждый из них был бы также лишь отдельным качеством вообще, не было бы никакого различения, какой бы из них обоих по определению его величины был принят за просто внешне количественное, и какой за изменяющееся вследствие количественной спецификации. Если, например, они относятся между собою, как корень и квадрат, то все равно, в котором из них увеличение или уменьшение принимаются просто за внешние, образующие арифметическую прогрессию, и который, напротив, считается за определяющий себя специфически в этом определенном количестве.

Но качества различаются между собою не неопределенно, так как в них должна заключаться их квалификация, как моментов меры. Ближайшая определенность самых качеств состоит в том, чтобы одно было экстенсивным, внешностью в нем самом, а другое интенсивным, сущим внутри себя или отрицательным относительно первого. Из количественных моментов на долю первого приходится поэтому определенное число, второго – единица; в простом прямом отношении первое принимается за делимое, второе за делителя, в специфицирующем же отношении – первое за степень или за становление другим, второе – за корень. Поскольку здесь происходит еще счисление, т. е. рефлексия над внешним определенным количеством (которое, таким образом, понимается за совершенно случайную, эмпирически установляемую определенность величины), и потому изменение также признается происходящим во внешней арифметической прогрессии, то это изменение падает на единицу, на интенсивное качество, а внешняя, экстенсивная сторона представляется изменяющеюся в специфицированном ряду. Но прямое отношение (как, например, скорость вообще s/t) сводится здесь к формальному, не существующему, принадлежащему лишь отвлеченной рефлексии определению; и если в отношении корня и квадрата (как в s=at²) корень принимается еще за эмпирическое определенное количество, возрастающее в арифметической прогрессии, другой же член – за специфицированный, то высшая, соответствующая понятию реализация квалификации количественного состоит в том, что обоим членам свойственны высшие степенные определения (как в случае s³=at²).

Примечание. Изложенное здесь о связи качественной природы некоторого существования и его количественного определения в мере имеет свое применение к указанному уже примеру движения, ближайшим образом к скорости, как прямому отношению пройденного пространства и протекшего времени, причем величина времени принимается за знаменателя, а величина пространства – за числителя. Если скорость признается вообще лишь за отношение пространства и времени движения, то безразлично, какой из обоих моментов рассматривается, как определенное число, и какой, как единица. Но пространство, также как в удельном весе вес, есть вообще внешнее реальное целое, а напротив, время также, как объем, есть идеальное, отрицательное, сторона единицы. Существенно же здесь то более важное отношение, по которому в свободном движении – прежде всего обусловленном – в падении временное и пространственное количество, первое, как корень, второе, как квадрат, или в абсолютно свободном движении небесных тел время обращения и расстояние, первое на одну степень ниже второго, определяются одно относительно другого: первое, как квадрат, второе, как куб. Такие основные отношения определяются природою соотносящихся качеств, пространства и времени, и рода связывающего их отношения, или как механического, т. е. несвободного, неопределяемого понятием момента движения, или как падения, т. е. условно свободного движения, или как абсолютно свободного небесного движения; каковые роды движения так же, как их законы, основываются на развитии понятия их моментов, пространства и времени, причем эти качества, как таковые, оказываются в себе, т. е. нераздельными в понятии, и их количественное отношение есть бытие для себя меры, лишь одно определение меры.

По поводу абсолютных отношений меры следует заметить, что математика природы, если она желает быть достойною имени науки, должна быть по существу наукою о мере, наукою, для которой эмпирически сделано, правда, много, но собственно научно, т. е. философски, еще мало.

Математические начала философии природы, – как назвал Ньютон свое сочинение, – если они должны исполнить свое назначение в более глубоком смысле, чем которым обладали о философии и науке и он, и все бэконовское поколение, должны бы были содержать в себе совсем иное, дабы быть в состоянии внести свет в эти еще темные и заслуживающие полного внимание области. Велика заслуга познать эмпирические числа природы, например, взаимные расстояния планет; но еще неизмеримо бóльшая заслуга заставить исчезнуть эмпирические определенные количества, возвысив их до общей формы количественных определений так, чтобы они стали моментами закона или меры; – бессмертные заслуги, оказанные, например, Галилеем относительно падения тел и Кеплером относительно движения небесных тел. Они доказали найденные ими законы, показав, что им соответствует весь объем воспринимаемых частностей. Но должно потребовать еще высшего доказательства этих законов, состоящего не в чем ином, как в том, чтобы их количественные определения были познаны из качеств или из определенных соотносящихся понятий (каковы время и пространство). Этого рода доказательства в упомянутых началах философии природы, а равно как и в дальнейших работах этого рода, нет и следа. Попытка обосновать такие доказательства собственно математическим путем, т. е. ни на опыте, ни на понятии, есть бессмысленное предприятие. Эти доказательства предполагают свои теоремы, стало быть, и сказанные законы на основании опыта; вся суть их состоит в приведении их к отвлеченному выражению и удобным формулам. Вся действительная заслуга, в которой находят преимущество Ньютона перед Кеплером по одним и тем же предметам, если отбросить мнимый остов доказательств, ограничивается, конечно, при более очищенной рефлексии над тем, что может сделать и что сделала математика, лишь тем, что он впервые с ясным знанием преобразовал выражение[22] и согласно своим началам подверг его аналитической обработке.

С. Бытие для себя меры

1. В только что рассмотренной форме специфицированной меры количественное обоих членов определяется качественно (обоих в степенном отношении); они суть моменты одной имеющей качественную природу определенности меры. Но при этом качества положены еще, как непосредственные, как только различные, не состоящие сами в том отношении, в котором находятся определенности их величин, т. е. именно в таком отношении, вне которого не имеет смысла и существования то, что содержит в себе степенная определенность величин. Качественное скрыто здесь так, как будто оно специфицирует не себя само, а определенность величины; оно положено здесь в последней, для себя же есть непосредственное качество, как такое, которое вне того, что величина положена в отличие от него и вне их отношения к их другому, имеет существование еще и для себя. Так, пространство и время оба признаются имеющими значение вне той спецификации, которая принадлежит определенности их величины в падении тел и в абсолютно свободном движении, как пространство вообще и время вообще, как пространство, существующее для себя вне и без продолжительности времени, и как время, текущее для себя независимо от пространства.

Эта непосредственность качественного в отличие от его специфического отношения меры связана, однако, также с количественной непосредственностью и с безразличием количественного в нем против этого его отношения; непосредственно качество обладает также лишь непосредственным определенным количеством. Поэтому специфическая мера имеет также прежде всего сторону внешнего изменения, движение которого чисто арифметическое, не нарушаемое ею и обладающее лишь эмпирическою определенностью величины. Выступая так вне специфической меры, качество и количество вместе с тем соотносительны ей; непосредственность есть момент того, что само принадлежит мере. Таким образом, непосредственные качества также принадлежат мере, также соотносительны, и находятся по определенности величины в некотором отношении, имеющем место вне специфицированного, степенного отношения, лишь в прямом отношении и непосредственной мере. Этот вывод и его связи должны быть выяснены ближе.

2. Непосредственно определенное количество, как таковое, хотя оно так же обосновано, как момент меры, в некоторой связи понятий, дано в отношении к специфической мере, как нечто внешнее. Но непосредственность, которая положена тем самым, есть отрицание качественного определения меры; последнее было ранее связано со сторонами этого определения меры, которые поэтому являлись самостоятельными качествами. Такое отрицание и возврат к непосредственно определенной количественности заключается в качественно определенном отношении постольку, поскольку отношение различенного содержит в себе это отношение, как одну определенность, которая тем самым в количественном, отличном от определения отношения, есть определенное количество. Как отрицание различенных качественно определенных членов, этот показатель есть бытие для себя, простая определенность; но это бытие для себя есть только в себе; как существование, оно есть просто непосредственное определенное количество, частное или показатель отношения между членами меры, причем это отношение принимается за прямое, но вообще как являющаяся эмпирически единица в количественном меры. При падении тел пройденные пространства относятся, как квадраты протекших времен: s=at²; это специфически определенное степенное отношение пространства и времени; другое, прямое отношение свойственно пространству и времени, как безразличным одно относительно другого качествам; оно должно быть отношением пространства к первому моменту времени; тот же коэффициент а остается во все последующие моменты времени, – он есть единица, как обыкновенное определенное количество для определенного специфицирующего мерою числа. Он сохраняет вместе с тем значение показателя прямого отношения, которое свойственно представляемому ложной, т. е. формальной, неопределенной специфически через понятие, скорости. Такой скорости здесь нет так же, как нет такой, которая свойственна телу в конце момента времени. Первая приписывается первому моменту падения, но этот момент есть лишь предвзятая единица, и как такая атомная точка не существует; начало движения – его незначительность, которая тут допускается, не делает никакого различия – есть сразу величина и именно величина, специфицированная законом падения тел. Это эмпирическое определенное число приписывается силе тяготения, как будто последняя сама не должна иметь никакого отношения к существующей спецификации (степенной определенности), к своеобразию определения меры. Непосредственный момент времени, который при падении тел считается за единицу времени (секунду и притом так назыв. первую), соответствующую определенному числу, положим, пятнадцати пространственным единицам, за каковые признаются футы, есть непосредственная мера, такая же, как мера величины человеческих органов, расстояния, диаметров планет и т. д. Определение такой меры берется из какой-то иной области, чем качественное определение меры самого закона падения тел; но откуда берутся такие числа, которые являются связанными с мерою лишь непосредственно, т. е. эмпирически, на это конкретные науки не дают еще нам никакого ответа. Здесь мы имеем дело лишь с тою определенностью понятия, по которой этот эмпирический коэффициент составляет бытие для себя в определении меры, но притом лишь момент бытия для себя, поскольку последнее в себе и потому непосредственно. Другое есть развитое бытие для себя, специфическая определенность меры членов (отношения). Тяжесть в отношении, данном в падении тел, движении еще наполовину обусловленном и лишь полусвободном, должна быть по этому второму моменту понимаема, как сила природы, так что ее отношение определяется природою времени и пространства, и потому тяжести присуща спецификация, степенное отношение; а то простое прямое отношение выражает собою лишь механическое соответствие времени и пространства, формальную, внешним образом произведенную и определенную скорость.

3. Мера определила себя тем самым, как специфицированное отношение величины, которое, как качественное, имеет в нем обычное внешнее определенное количество; но последнее не есть определенное количество вообще, а по существу момент определения отношения, как такового; оно есть показатель и, как непосредственная определенность, неизменяющийся показатель, следовательно показатель уже упомянутого выше прямого отношения тех качеств, которыми вместе с тем взаимно определяется специфически отношение величины. Это прямое отношение в приведенном примере меры падения тел есть предвзятое, принимаемое, как данное; но, как сказано, оно в этом движении еще не существует. Но на нем основывается дальнейшее определение, по которому мера лишь таким путем реализуется, что оба ее члена суть меры, различающиеся одна, как непосредственная, внешняя, и другая, как специфицированная в себе, и что мера есть их единица. Как такая единица, мера содержит в себе отношение, в котором величины определяются природою качеств и положены, как различные, так что их определенность совершенно имманентна и самостоятельна и вместе с тем вобрана в бытие для себя непосредственного определенного количества, показателя прямого отношения; его самоопределение тем самым отрицается, так как в этом своем другом он обладает последнею, сущею для себя определенностью; и наоборот, непосредственная мера, которая в ней самой должна быть качественною, лишь в нем есть поистине качественная определенность. Эта отрицательная единица есть реальное бытие для себя, категория нечто, как единства качеств, состоящих в отношении меры, – полная самостоятельность. Непосредственно оба отношения, оказавшиеся двумя различными отношениями, дают и двойное существование; или, правильнее, такое самостоятельное целое, как бытие для себя, есть вообще вместе с тем распадение на различные самостоятельные целые, качественная природа и устойчивость (материальность) которых заключается в определенности их мер.

Вторая глава
РЕАЛЬНАЯ МЕРА

Определение меры состоит в том, чтобы быть отношением мер, которые образуют качество самостоятельных нечто, выражаясь обычнее – вещей. Только что рассмотренные отношения мер принадлежат отвлеченным качествам, как например, пространству и времени; теперь подлежат рассмотрению такие, примерами которых служат удельный вес, далее химические свойства, представляющие собою определения материальных существований. Пространство и время суть тоже моменты таких мер, но подчиненные теперь дальнейшим определениям, соотносящиеся между собою уже не по их собственным определениям. Например, к определяющим моментам звука принадлежит и время, в продолжение которого происходит известное определенное число колебаний, и пространственные отношения длины и толщины колеблющегося тела; но величины этих идеальных моментов определены извне, они проявляются уже не в степенном, а в обычном прямом взаимном отношении, и гармония сводится к совершенно внешней простоте чисел, отношения которых воспринимаются всего легче и тем самым доставляют удовлетворение вполне чувственное, тогда как для духа не оказывается никакого представления, образа фантазии, мысли и чего-либо подобного наполняющего его. Поскольку члены, образующие отношение меры, суть сами меры, но притом реальное нечто, их меры суть ближайшим образом непосредственные меры, и отношения их – прямые отношения. Теперь и надлежит рассмотреть дальнейшее определение взаимного отношения таких отношений.

Мера, как ставшая теперь реальною, есть, во-первых, самостоятельная мера некоторой телесности, относящаяся к другим и в этом отношении специфицирующая как их, так равно вместе с тем и самостоятельную материальность. Эта спецификация, как внешнее отношение к многим другим вообще есть произведение других отношений и тем самым других мер; и специфическая самостоятельность не остается существовать в одном прямом отношении, но переходит в специфическую определенность, которая есть ряд мер.

Во-вторых, возникающие оттого прямые отношения суть в себе определенные и исключающие меры (избирательные сродства); но поскольку их взаимное различие вместе с тем только отрицательное, получается дальнейшее движение отношений, которое отчасти только внешне количественное, но притом также пересекается качественными отношениями и образует узловую линию специфически самостоятельных (качеств).

В-третьих, однако, в этом процессе выступает для меры безмерность вообще и определеннее бесконечность меры, в которой взаимно исключающие одна другую самостоятельности суть между собою одно, и самостоятельное вступает в отрицательное отношение к себе самому.

A. Отношение самостоятельных мер

Теперь меры признаются уже не просто за непосредственные, но за самостоятельные, поскольку они в них самих суть отношения меры, которые специфицированы и, таким образом, в этом бытии для себя суть нечто, – физические, ближайшим образом материальные вещи. Но целое, как отношение таких мер, есть:

a. прежде всего само непосредственное; таким образом оба члена, определенные, как такие самостоятельные меры, состоят один вне другого, в отдельных вещах и полагаются внешним образом в соединении;

b. но самостоятельные материальности суть то, что они суть качественно, лишь через количественное определение, которое свойственно им, как мерам, поэтому сами через себя они суть взаимное количественное отношение, в противоположности же своей определяются, как различные (так называемое сродство) и именно как члены одного ряда такого количественного отношения;

c. это безразличное многообразное отношение приводит в заключение вместе с тем к исключающему бытию для себя, к так называемому избирательному сродству.

а. Соединение двух мер

Нечто определяется внутри себя, как отношение мер определенных количеств, которым далее свойственны качества, и нечто есть отношение этих качеств. Первое есть его бытие внутри себя, через которое оно есть сущее для себя – материальное (как напр., взятое, как интенсивное, вес, а как экстенсивное, множество материальных частей); второе же есть внешность этого бытия внутри себя (отвлеченное идеализованное – пространство). Эти качества определены количественно, и их взаимное отношение образует качественную природу материального нечто; – отношение веса к объему, определенный удельный вес. Объем, идеализованное, должен быть принимаем за единицу, а интенсивное, которое в количественной определенности и в сравнении с ним является экстенсивною величиною, множеством сущих для себя одних, – за определенное число. Чисто качественное отношение обеих определенностей величины, степенное отношение, исчезает тут в том, что в самостоятельности бытия для себя (материальном бытии) совершается возврат к непосредственности, в которой определенность величины есть определенное количество, как таковое, а отношение его к другому члену определяется также обычным показателем прямого отношения.

Этот показатель есть специфическое определенное количество, нечто, но он есть непосредственное определенное количество, и последнее, а с тем вместе специфическая природа такого нечто, определяется лишь по сравнению с другими показателями таких отношений. Он составляет специфическую определенность в себе, внутреннюю своеобразную меру нечто; но поскольку эта его мера основывается на определенном количестве, он есть также лишь внешняя, безразличная определенность; и потому такое нечто, несмотря на внутреннее определение меры, изменчиво. Другое, к которому он может относиться, как изменчивое, не есть множество материй, определенное количество вообще, – это исключается его специфическою определенностью в себе, – но определенное количество, которое вместе с тем есть также показатель такого специфического отношения. Пусть будут даны две вещи различной внутренней меры, которые состоят в отношении и вступают в соединение, напр., два металла различного удельного веса; здесь нечего разбирать вопрос о том, какая вообще однородность их природы требуется для того, чтобы такое соединение было возможно, – напр., есть ли одно из них, о соединении которого с водою идет речь, не металл. С одной стороны каждая из обеих мер сохраняется в изменении, которое должно произойти в ней вследствие внешности определенного количества, потому что она есть мера; а с другой – такое самосохранение само есть отрицательное отношение к этому определенному количеству, его спецификация, и так как оно есть показатель отношения меры, оно есть изменение самой меры и именно взаимная спецификация.

По просто количественному определению соединение было бы простым суммированием двух величин одинакового или разного качества, напр., суммою обоих весов или обоих объемов при соединении двух материй различного удельного веса, так что не только вес смеси был бы равен этой сумме, но и пространство, занимаемое ими, было бы равно сумме их пространства. Между тем, только вес оказывается суммою весов, бывших до соединения; суммируется лишь тот член, который, как сущий для себя, стал устойчивым существованием и потому сохраняющимся непосредственным определенным количеством, – вес материи или то, что ему соответствует с точки зрения количественной определенности, – множество материальных частей. Показатели же подвергаются изменению, так как они суть выражение качественной определенности, бытия для себя отношений меры, которое, между тем как определенное количество, как таковое, испытывает случайное, внешнее изменение через суммируемые прибавки, оказывается вместе с тем отрицающим эту внешность. Это непосредственное определение количественного, поскольку оно, как указано, не может обнаружиться в весе, обнаруживается в другом качестве, составляющем идеализованный член отношения. Для чувственного восприятия может показаться странным, что после смешения двух специфически различных материй происходит изменение – обыкновенно уменьшение – суммы их объемов, так как само пространство обусловливает сохранение внеположной материи. Но это сохранение в противоположность отрицательности, содержащейся в бытии для себя, не есть сущее в себе, оно изменчиво; таким образом, пространство положено, как то, что оно есть поистине, как идеализованное.

Ho тем самым положен, как изменчивый, не только один из качественных членов, а положена такою сама мера, и потому основанная на этом качественная определенность нечто оказывается неустойчивою в самой себе, а как определенное количество вообще, имеющею свою определенность в других отношениях мер.

b. Мера, как ряд отношений мер

1. Если бы нечто, соединяясь с другим, а также и это другое, были тем, что они суть лишь через определение простым качеством, то в этом соединении они лишь снимали бы себя; но нечто, отношение меры внутри себя, самостоятельно, хотя именно потому вместе с тем соединимо с другим таким же; снимаясь в этом единстве, оно сохраняет себя через свое безразличное количественное существование и служит вместе с тем моментом нового отношения меры. Его качество скрыто в количественном; поэтому оно также безразлично к другой мере, продолжается в ней и во вновь образованной мере; показатель новой меры есть само некоторое определенное количество, внешняя определенность; его безразличие проявляется в том, что специфически определенное нечто вместе с другими такими же мерами подвергается такой нейтрализации взаимных отношений меры; только в одном, образованном им и некоторым другим, не выражается его специфическое своеобразие.

2. Это соединение с многими, которые также суть меры в них самих, дает различные отношения, имеющие также различные показатели. Самостоятельное имеет показатель своей определенности в себе лишь в сравнении с другими; но нейтрализация другими образует его реальное сравнение с ними; это есть сравнение с ними через себя самого. Но показатели этих отношений различны, и потому его качественные показатели представляют собою ряд этих различных определенных чисел, относительно которых оно есть единица, – ряд специфического отношения к другим. Качественный показатель, как одно непосредственное определенное количество, выражает собою одно отдельное отношение. Поистине самостоятельное отличается своеобразным рядом показателей, который оно, принятое за единицу, образует с другими самостоятельностями, поскольку их другое также приводится с ними в отношение и, принятое за единицу, образует новый ряд. Отношение таких рядов внутри их образует качественное в самостоятельном.

Поскольку такое самостоятельное образует с рядом самостоятельных ряд показателей, то оно кажется прежде всего отличающимся от некоторого другого вне самого этого ряда, с которым (другим) оно сравнивается, тем, что последнее образует другой ряд показателей с противостоящими им. Но таким путем эти два самостоятельных не были бы сравнимы, так как каждое из них рассматривается при этом, как единица относительно своих показателей, и оба происходящих из этого отношения ряда суть неопределенно другие. Оба подлежащие сравнению самостоятельные ближайшим образом отличаются одно от другого, лишь как определенные количества; для определения их отношения требуется общая сущая для себя единица. Эта определенная единица может быть изыскана лишь в том, в чем сравниваемые, как сказано, имеют специфическое существование их меры, т. е. в тех отношениях, в которых находятся показатели отношений рядов. Но это отношение показателей само есть лишь постольку сущая для себя, в действительности определенная единица, поскольку членам ряда свойственно обоим одно и то же, как постоянное взаимное отношение; таким образом оно может быть их общею единицею. В ней, стало быть, заключается сравнимость обоих самостоятельных, которые принимаются не как взаимно нейтрализующие, а как безразличные одно относительно другого. Каждое, взятое отдельно, вне сравнения, есть единица отношений с противостоящими членами, которые относительно этой единицы суть определенные числа и тем самым представляют ряд показателей. Наоборот, этот ряд есть единица для тех обоих, которые, сравненные между собою, суть определенные количества одно относительно другого; как таковые, они сами суть различные определенные числа их вышеуказанной единицы.

Но далее те, которые вместе с противостоящими и сравненными между собою обоими или, правильнее, многими вообще, образуют ряд показателей их отношения, суть в них самих также самостоятельные, каждое некоторое специфическое нечто некоторого свойственного ему отношения меры. Они должны поэтому также быть принимаемы каждое за единицу, так что в вышеназванных сравненных между собою обоих или, правильнее, неопределенно многих, они имеют ряд показателей, которые суть их относительные числа; также как относительные числа их, принятых отдельно и самостоятельно, образуют обратно ряд показателей для членов первого ряда. Оба члена суть, таким образом, ряды, в которых каждое число есть, во-первых, единица вообще относительно противостоящего ей ряда, в котором она имеет определенность бытия для себя, как ряд показателей; во-вторых, она сама есть один из показателей для каждого члена противостоящего ряда; и в-третьих – относительное число для других чисел ее ряда и, как таковое, обладающею определенным числом, свойственным ей, как показатель, ее определенною для себя единицею в противостоящем ряду.

3. В этом отношении получается возврат к тому роду и способу, коими определенное количество положено, как сущее для себя, именно как градус, как простое, но имеющее определенность величины в вне его сущем определенном количестве, которое есть круг определенных количеств. Но в мере это внешнее не есть просто определенное количество и круг определенных количеств, а определенность для себя меры состоит в ряде относительных чисел и в их целом. Как при бытии для себя определенного количества, как градуса, природа самостоятельной меры в этой внешности себя самой оказывается извращенною. Ее отношение к себе есть ближайшим образом непосредственное отношение, и в этом оказывается немедленно только ее количественным безразличием к другому. В этой внешности заключается поэтому ее качественная сторона, и ее отношение к другому становится тем, что составляет специфическое определение этого самостоятельного. Оно состоит, таким образом, просто в количественном роде и способе этого отношения, и этот род и способ определяется столько же другим, сколько и им самим (отношением), причем это другое есть ряд определенных количеств, и само оно в противоположность ему есть также количество. Но это отношение, в котором два специфических специфицируются в нечто, в третье, в показатель, содержит в себе далее то, что одно в нем не перешло в другое, следовательно положено не только одно отрицание вообще, но оба положены там отрицательно, и поскольку каждое содержится там безразлично, его отрицание также снова отрицается. Эта их качественная единица есть тем самым сущая для себя исключающая единица. Показатели, которые ближайшим образом суть относительные между собою числа, лишь в моменте исключения обладают один относительно другого истинно специфическою определенностью в них, и их различие получает таким образом также качественную природу. Но оно основывается на количественном; самостоятельное относится, во-первых, лишь потому к множественности качественно другого своего члена, что оно в этом отношении вместе с тем безразлично; во-вторых, теперь нейтральное отношение вследствие содержащейся в нем количественности есть не только изменение, но положено, как отрицание отрицания и исключающая единица. Поэтому сродство некоторого самостоятельного к множеству других членов есть уже не безразличное отношение, а избирательное сродство.

с. Избирательное сродство

Здесь употреблено выражение избирательное сродство, как ранее нейтральность, сродство – выражения, касающиеся химического отношения. Ибо в химической области материальное имеет по существу свою специфическую определенность в отношении к своему другому; оно существует, лишь как это различие. Далее это специфическое отношение связано с количеством и поэтому есть вместе с тем не только отношение к отдельному другому, но к ряду таких противостоящих ему различных; соединения с этим рядом основываются на так называемом сродстве с каждым его членом, но при этом безразличии каждый вместе с тем исключает другой; каковое отношение противоположных определений подлежит еще рассмотрению. Но не только в химической области специфическое представляется в некотором кругу соединений; и отдельный тон имеет свой смысл лишь в отношении и соединении с другим и с рядом других; гармония или дисгармония в таком круге соединений образует его качественную природу, которая вместе с тем основывается на количественных отношениях, образующих ряд показателей, и отношения обоих специфических отношений составляют то, что есть в нем самом каждый из соединенных тонов. Отдельный тон есть основной тон некоторой системы, но равным образом и отдельный член в системе каждого другого основного тона. Гармонии суть исключающие избирательные сродства, качественная своеобразность которых однако также разрешается снова во внешность лишь количественного процесса.

В чем заключается принцип меры по отношению к тем сродствам, которые суть и отличаются между другими, как избирательные сродства (химические, музыкальные или иные), об этом будет еще далее сказано в примечании о химическом сродстве; но этот высший вопрос теснейшим образом связан с специфическим собственно качественного и относится к особому отделу конкретного естествознания.

Поскольку член некоторого ряда имеет свою качественную единицу в своем отношении к целому противостоящему ряду, члены которого отличаются один от другого лишь по определенному количеству, по коему они нейтрализуются первым, более специальная определенность этого многообразного сродства есть также лишь количественная. В избирательном сродстве, как исключающем, качественном, отношении, последнее лишается этого количественного различия. Ближайшее представляющееся здесь определение таково: с различением множества, т. е. экстенсивной величины, имеющим место между членами одной стороны при нейтрализации некоторого члена другой стороны, сообразуется и избирательное сродство этого члена с членами других рядов, с которыми всеми он находится в сродстве. Исключение, как более устойчивая связь, противостоящая другим возможностям соединения и служащая его основанием, представляется таким образом превращенною в тем бóльшую интенсивность, согласно указанному ранее тожеству форм экстенсивной и интенсивной величин, в каковых обеих формах определенность величины одна и та же. Но это превращение односторонней формы экстенсивной величины в другую, в интенсивную, ничего не изменяет в природе основного определения, которое есть одно и то же определенное количество; так что тем самым в действительности не полагается никакого исключения, но может иметь место безразлично или одно соединение, или также комбинация неопределенного числа членов, если только относительные количества их, входящие в соединение сообразно их взаимным отношениям, соответствуют требуемому определенному количеству.

Но содержание, которое мы назвали также нейтрализациею, не есть только форма интенсивности; показатель есть по существу определение меры и потому имеет характер исключающий; числа в этих сторонах исключающего отношения теряют свою непрерывность и способность влияния, более или менее получают отрицательный характер, и преимущество одного показателя перед другими не сохраняет определенности величины. Но равным образом сохраняется и та и другая сторона, по которой некоторому моменту снова безразлично получать от множества противостоящих моментов нейтрализующее определенное количество, от каждого согласно отличающей его от других специфической определенности; исключение, отрицание испытывает этот ущерб от количественной стороны. Тем самым полагается превращение безразличного, чисто количественного отношения в качественное и, наоборот, переход специфической определенности в чисто внешнее отношение, – ряд отношений, которые суть то чисто количественной природы, то отношения специфические и меры.

Примечание. Химические вещества суть самые своеобразные примеры таких мер, которые суть моменты мер, коим свойственно то, что составляет их определение лишь по отношению к другим. Кислоты и щелочи или вообще основания являются непосредственно определенными в себе вещами, но суть скорее несовершенные элементы тел, составные части, существующие собственно не для себя, а имеющие это существование лишь для того, чтобы снимать свою отдельность и соединяться с другим. Далее различение, в силу которого они самостоятельны, состоит не в этом непосредственном качестве, а в количественном роде и способе действия. А именно последний не ограничивается химическою противоположностью кислоты и щелочи или основания вообще, но специфицируется, как мера насыщения, и состоит в специфической определенности количества нейтрализующихся веществ. Это количественное определение относительно насыщения образует собою качественную природу некоторого тела, оно делает его тем, что последнее есть для себя, и число, которое это выражает, есть по существу один из многих показателей для противостоящих единиц. Такое вещество находится с каким-нибудь другим в так называемом сродстве; поскольку это отношение сохранило бы чисто качественную природу, одна определенность – например, отношение магнитных полюсов или электричеств – была бы лишь отрицанием другой и вместе с тем обе стороны не оказывались бы одна относительно другой безразличными. Но так как отношение имеет также качественную природу, то каждое из этих веществ способно нейтрализоваться с многими и не ограничивается одним противостоящим ему. Относятся между собою не только кислота и щелочь или основание, но кислоты и щелочи или основания. Они характеризуются одни относительно других ближайшим образом тем, требует ли, например, какая-либо кислота более щелочи для насыщения, чем другая. Но сущая для себя самостоятельность проявляется в том, что сродства относятся между собою исключающим образом, и что одно имеет преимущество перед другими, хотя для себя каждая кислота может соединяться со всеми щелочами и наоборот. Главное различие одной кислоты от других состоит в том, имеет ли она к некоторому основанию более сродства, чем другая, т. е. в так называемом избирательном сродстве.

Относительно химического сродства кислот и щелочей найден закон, по которому при смешении двух нейтральных растворов, при чем получается их разложение и образование двух новых соединений, эти продукты также нейтральны. Отсюда следует, что количества двух щелочных оснований, потребные для насыщения одной и той же кислоты, находятся в том же отношении для насыщения другой; вообще если для щелочи, принятой за единицу, установлен ряд относительных чисел, в которых их насыщают различные кислоты, то для каждой другой щелочи этот ряд один и тот же, только различные щелочи по отношению одна к другой должны быть взяты в разных определенных числах, – числах, которые опять-таки со своей стороны образуют такой же постоянный ряд показателей для каждой противостоящей кислоты, причем они также относятся к каждой отдельной кислоте, как к каждой другой. Фишер первый вывел эти ряды на основании работ Рихтера (ср. примечания к переводу статьи Бертолле о законе химического сродства стр. 232 и Bertollet Statique chimique, I часть, стр. 134 и сл.). Желание принять в соображение столь всесторонне развитое с тех пор, как это впервые написано, знание относительных чисел химических элементов, было бы здесь потому уклонением в сторону, что отчасти эмпирическое, отчасти лишь гипотетическое расширение знания вращается в тех же определениях понятий.

Как известно, Бертолле заменил общепринятое представление об избирательном сродстве понятием о действии некоторой химической меры. Это изменение, следует заметить, не имеет никакого влияния на количественные отношения самых законов химического насыщения, но качественный момент исключающего избирательного сродства, как такового, им не только ослабляется, а даже снимается. Если две кислоты действуют на одну и ту же щелочь, и если та из них, о которой говорят, что она имеет к щелочи большее избирательное сродство, находится в таком определенном количестве, которое способно насытить определенное количество основания, то по представлению об избирательном сродстве происходит только это насыщение; другая кислота не оказывает никакого действия и не дает нейтрального соединения. По понятию же о действии некоторой химической меры, каждая из них оказывает действие в таком отношении, которое определяется данным ее количеством и ее способностью насыщения или так называемым сродством. Исследования Бертолле указали те ближайшие условия, при которых действие химической меры снимается, и одна (более сродная) кислота, по-видимому, вытесняет другую (слабейшую) и исключает ее действие, т. е. действует в смысле избирательного сродства. Он показал, что условия, при которых происходит это исключение, суть, например, сила сцепления, нерастворимость образующейся соли в воде, а не качественная природа действующих агентов, как таковая; действие этих условий также может быть снято другими условиями, например, температурою. С устранением этих препятствий химическая мера оказывает ничем не стесняемое действие, и то, что являлось чисто качественным исключением, избирательным сродством, оказывается состоящим лишь во внешних видоизменениях.

Дальнейшее по этому предмету мы узнаем, главным образом, от Берцелиуса. Но он в своем учебнике химии не сообщает по этому вопросу ничего своеобразного и определенного. Он принимает и повторяет буквально взгляды Бертолле, уснащая их только своеобразною метафизикою некритической рефлексии, категории которой только и подлежат поэтому ближайшему рассмотрению. Эта теория выходит за пределы опыта и придумывает отчасти чувственные представления, не имеющие корня в опыте, отчасти прибегает к мысленным определениям, и в обоих этих отношениях составляет предмет логической критики. Поэтому мы желаем привести здесь то, что говорится о теории в самом этом учебнике (перев. Вёлера, стр. 82 и сл.). Там мы читаем, что «следует представить себе, что в равномерно смешанной жидкости каждый атом растворенных тел окружен равным числом атомов растворяющей жидкости; и если находятся в растворе вместе многие вещества, то они должны поделить между собою промежутки между атомами растворяющей жидкости так, чтобы при равномерном ее смешении получилась такая симметрия в расположении атомов, чтобы все атомы отдельных тел были одинаково расположены относительно атомов других тел; поэтому можно сказать, что раствор характеризуется симметриею в расположении атомов, а соединение определенными пропорциями».

Сказанное поясняется затем примером соединений, происходящих в растворе хлористой меди через прибавление серной кислоты; но из этого примера конечно не явствует ни существование атомов, ни того, что атомы жидкости окружают некоторое число атомов растворенных тел, что атомы обеих кислот располагаются около остающихся соединенными (с окисью меди), что существует симметрия в расположении и положении атомов или промежутки между ними, – всего же менее, что растворенные вещества поделяют между собою промежутки между атомами растворяющей жидкости. Это значило бы, что растворенные вещества расположены там, где нет растворяющей среды – ибо промежутки между ее атомами суть пустые пространства – так что растворенные вещества находятся не в растворяющей среде, но, хотя обволакивая и окружая ее или будучи ею обволакиваемы и окружаемы, – вне ее, следовательно растворены очевидно не ею. Поэтому не усматривается, к чему нужны такие представления, которые не основаны на опыте, содержат в себе существенные противоречия, и ничем иным не подтверждаются. Они могут исходить из рассмотрения их самих, т. е. путем метафизики, которая есть не что иное, как логика; но ею они подтверждаются так же мало, как и опытом, – напротив! вообще же Берцелиус соглашается, как это и указано выше, что положения Бертолле не противоречат теории определенных пропорций, – он прибавляет впрочем к тому, что они не противоречат и взглядам атомистической философии, т. е. только что приведенным представлениям об атомах, о наполнении промежутков растворяющей жидкости атомами твердых тел и т. д.; но это ни на чем не обоснованная метафизика не имеет по существу ничего общего с самыми пропорциями насыщения.

То специфическое, что выражается в законах насыщения, касается, стало быть, лишь множества самих количественных единиц (не атомов) тела, нейтрализуемых количественною единицею (также не атомом) другого отличного от первого химического тела; различие их состоит единственно в этих различных пропорциях. Если поэтому Берцелиус, несмотря на то, что его учение о пропорциях есть лишь определение множества, говорит, однако, о степенях сродства (например, на стр. 86), объясняя химическую меру Бертолле, как сумму степени сродства, из данного количества действующих тел, вместо чего Бертолле более последовательно употребляет выражение capacite de saturation, то он (Берцелиус) тем самым впадает в форму интенсивной величины. Но это есть своеобразная форма так называемой динамической философии, которую он ранее называет (стр. 29 и след.) «умозрительною философиею известных немецких школ» и отвергает в интересах превосходной «атомистической философии». Об этой динамической философии он сообщает, что по ее взгляду элементы в их химическом соединении взаимно проникают один другой, и их нейтрализация состоит в таком взаимном проникновении; но сказать так, значит сказать, что химически различные частицы, составляющие множество, совпадают в простоту интенсивной величины, что и обнаруживается в уменьшении объема. Напротив, по атомистической теории атомы и при химическом соединении сохраняются в упомянутых выше промежутках, т. е. один вне другого (juxtapositio); при таком значении только экстенсивной величины, продолжающегося существования множества, степень сродства не имеет никакого смысла. Если там же говорится, что явление определенных пропорций совершенно не предвиделись динамическим воззрением, то это есть лишь внешний исторический факт, не говоря уже о том, что стехиометрические ряды Рихтера в изложении Фишера были известны Бертолле и упоминаются в первом издании этой Логики, доказывающем нищету тех категорий, на которых основывается как прежняя, так и желающая быть новою атомистическая философия. Но Берцелиус неправ, утверждая, будто под господством «динамического воззрения» явления определенных пропорций остались бы «навсегда неизвестными», – в том смысле, что это воззрение не согласуется с определенностью пропорций. Последняя есть во всяком случае лишь определенность величины, все равно в форме ли экстенсивной или интенсивной величины, вследствие чего и сам Берцелиус, как сильно он ни держится за первую форму, за множество, прибегает к представлению степеней сродства.

Поскольку, таким образом, сродство сводится к количественному различию, оно, как избирательное сродство, снимается, а свойственное ему исключающее сводится к условиям, т. е. к определениям, являющимся относительно сродства чем-то внешним, к сцеплению, нерастворимости возникающих соединений и т. п. С этим представлением можно отчасти сравнить тот образ рассуждений, который имеет место при рассмотрении действия тяжести, когда то, что в себе присуще самой тяжести, необходимый переход движущегося маятника в состояние покоя, сводится к сопутствующим его движению условиям внешнего сопротивления воздуха и т. п. и приписывается вместо тяжести исключительно трению. Здесь, по отношению к природе качественного, присущего избирательному сродству, нет разницы, является или понимается оно в форме этих обусловливающих его обстоятельств. С качественным, как таковым, начинается новый порядок, спецификация которого уже не есть количественное различие.

Если, таким образом, различие химического сродства установляется с точностью, как ряд количественных отношений в противоположность избирательному сродству, как выступающей здесь качественной определенности, нисколько не связанной с этим порядком, то это различие снова превращается в полную путаницу тем способом, которым в новое время с химическими явлениями приводятся в связь электрические, причем надежда бросить свет посредством этого долженствующего быть более глубоким принципа на главное, на отношение меры, оказывается совершенно обманчивою. Эта теория, совершенно отожествляющая электрические явления с химическими, поскольку она касается их физической стороны вообще, а не только отношений меры, не подлежит здесь ближайшему рассмотрению и упоминается лишь для показания того, что она спутывает различения определений меры. Сама по себе она должна быть названа поверхностною, так как поверхностность состоит в том, чтобы отожествлять различное, упуская из внимания различие. Что касается сродства, то поскольку химический процесс отожествляется с электрическим, равно как с явлениями пламени и света, оно сводится к «нейтрализации противоположных электричеств». Представляется почти комическим (стр. 63 и сл.), когда отожествление электричества и химизма изображается так, что «хотя электрические явления объясняют взаимодействие тел на большем или меньшем расстоянии, их притяжение до соединения (т. е. еще до наступления химического процесса) и возникающее через это соединение пламя (?), но не дают никакого ключа к пониманию причины продолжающегося с такою большою силою по уничтожении противоположных электрических состояний соединения тел»; т. е. эта теория приводит к тому результату, что электричество есть причина химического процесса, но что электричество вовсе не объясняет того, что в химическом процессе есть химического.

Тем, что химическое различие сводится вообще к противоположности положительного и отрицательного электричеств, различие сродства стоящих по ту и другую сторону агентов определяется, как порядок электроположительных и электроотрицательных тел. Но при отожествлении электричества с химизмом по их общему определению упускается из виду уже то, что первое вообще и его нейтрализация непостоянны и остаются внешними для качества тел, химизм же в своем действии и особенно в акте нейтрализации захватывает и изменяет всю качественную природу тел. Так же непостоянна в электричестве противоположность его, как положительного и отрицательного; она столь непостоянна, что зависит от малейших внешних обстоятельств и не может идти ни в какое сравнение с определенностью и постоянством противоположности кислоты, напр., металлам и т. п. Изменчивость, могущая иметь место в химическом процессе вследствие очень сильных воздействий, напр., повышений температуры и т. д., не идет ни в какое сравнение с поверхностностью электрической противоположности. Дальнейшее же различие внутри рядов каждой из обеих сторон между более или менее электроположительными или более или менее электроотрицательными свойствами есть также нечто совершенно неточное и непостоянное. Между тем, из этих рядов тел (стр. 84) «на основании их электрического расположения должна возникнуть электрохимическая система, которая из всех наилучше приспособлена к тому, чтобы дать идею о химии». Эти ряды приводятся; но каковы они в действительности, об этом упоминается на стр. 67: «таков приблизительно порядок этих тел, но этот предмет так мало исследован, что нельзя еще утверждать ничего вполне достоверного об этом относительном порядке». Как относительные числа этих (впервые установленных Рихтером) рядов сродства, так и в высшей степени интересное сделанное Берцелиусом приведение соединений двух тел к немногим простым количественным отношениям, совершенно независимы от этого, долженствующего быть электрохимическим, месива. Если истинной путеводною звездой в установлении этих пропорций и в достигнутом со времени Рихтера всесторонним их расширением был путь опыта, то тем более отличается от него смешение этих великих открытий с лежащею вне опыта пустынею так называемой атомистической теории; лишь эта попытка оставить принцип опыта могла послужить мотивом к тому, чтобы снова принять ранее того, главным образом от Рихтера идущую мысль, – установить постоянные порядки электроположительных и электроотрицательных тел, долженствующие иметь вместе с тем химическое значение.

Тщета той основы, каковою для химического сродства должна служить противоположность электроположительных и электроотрицательных тел, если бы даже эта противоположность была сама по себе фактически правильнее, чем она есть, легко обнаруживается и экспериментальным путем, что приводит снова к дальнейшей непоследовательности. На стр. 73 признается, что два электроотрицательных тела, сера и кислород, соединяются гораздо теснее, чем, например, кислород с медью, хотя последняя электроположительна. Таким образом, опирающаяся на общую противоположность положительного и отрицательного электричеств, основа сродства должна отойти на задний план перед простыми более или менее в пределах одного и того же ряда электрической определенности. Отсюда делается тот вывод, что степень сродства тел зависит, следовательно, не исключительно от их специфической однополярности (с какою гипотезою связано это определение, в это здесь вдаваться нечего, она имеет здесь значение лишь указания или на положительное, или на отрицательное электричество); степень сродства должна главным образом зависеть от напряженности их полярности вообще. Здесь мы тем самым приближаемся к рассмотрению сродства, как сродства избирательного, о котором у нас, главным образом, идет речь; посмотрим же, что оказывается относительно последнего. Так как только что было признано, что степень сказанной полярности, если она существует не только в нашем представлении, не есть, по-видимому, постоянная величина, но весьма зависит от температуры, то в результате всего этого оказывается не только то, что каждое химическое действие в основе своей есть явление электричества, но и что действие, зависящее, по-видимому, от так называемого избирательного сродства, производится лишь более сильною в одних телах, чем в других, присущею им электрическою полярностью. В конечном результате всего этого блуждания в гипотетических представлениях мы остаемся, стало быть, при категории большей напряженности, которая есть столь же формальная категория, как и избирательное сродство вообще, и тем, что эта категория сводится к более сильной напряженности электрической полярности, она ни на шаг не приближает нас сравнительно с прежним к какому-либо физическому основанию. Но и то, что здесь должно быть определено, как бóльшая специфическая напряженность, сводится далее лишь к упомянутым, уже установленным Бертолле модификациям.

Заслуга Берцелиуса и слава, приобретенная им вследствие распространения учения о пропорциях на все химические отношения, не должны сами по себе служить поводами к тому, чтобы не обращать внимания на недостатки вышеприведенной теории; ближайшим же основанием к указанию этих недостатков должно служить то обстоятельство, что такая односторонняя научная заслуга, как доказывает пример Ньютона, может способствовать установлению авторитета и в связанном с нею неосновательном построении неудовлетворительных категорий, а что именно такая метафизика выступает и повторяется с наибольшею притязательностью. Кроме форм отношения меры, присущих химическому сродству и избирательному сродству, могут быть рассмотрены еще и другие, касающиеся качеств, квалифицирующихся в некоторую систему. Насыщение химических тел образует систему отношений; самое насыщение основывается на определенной пропорции, в которой соединяются два количества, имеющие одно относительно другого материальное существование. Но существуют такие отношения мер, моменты которых нераздельны и не могут быть представлены в различном один от другого существовании. Таковы упомянутые ранее непосредственные самостоятельные меры, представителями коих служат удельные веса тел. Последние суть отношения весов тел к их объемам; показатель отношения, выражающий определенность одного удельного веса в отличие от других, есть определенное количество, вытекающее лишь из сравнения, внешнее их отношение во внешней же рефлексии, не основывающееся на собственном качественном отношении к противостоящему существованию. Можно было бы предложить задачу установить относительные показатели ряда удельных весов, как систему на основании правила, которое специфицировало эту чисто арифметическую множественность в ряд гармонических узлов. Такое требование было бы уместно и для познания вышеупомянутых рядов химического сродства. Но наука еще так же далека от того, чтобы этого достигнуть, как и от того, чтобы обнять системою мер числа, указывающие расстояния планет солнечной системы.

Хотя удельные веса ближайшим образом, по-видимому, не имеют между собою никакого качественного отношения, но тем не менее такое отношение между ними существует. Когда тела химически соединяются или даже только амальгамируются или смешиваются, обнаруживается также и нейтрализация удельных весов. Было уже указано выше на то явление, что объем даже при смешении остающихся одно к другому химически безразличными веществ не равен сумме их объемов до смешения. То определенное количество, в котором они вступают в взаимное отношение, в них взаимно изменяется, и таким образом они оказываются соотносящимися качественно. Здесь определенное количество удельного веса оказывается уже не только постоянным сравнительным числом, но изменчивым относительным числом; и показатели смесей дают ряды мер, определяемые принципом, отличным от того, которому подчинены относительные числа удельных весов тел, вступающих в смешение. Показатели этих отношений не суть исключающие определения мер; их развитие непрерывное, но содержит в себе специфицирующий закон, отличный от формально развивающихся отношений, которым подчинены множества, и ход развития тех и других несоизмерим.

В. Узловая линия отношений меры

Последнее определение отношения меры состояло в том, что оно есть специфически исключающее; исключение присуще нейтральности, как отрицательное единство различаемых моментов. Для отношения этого сущего для себя единства к другим нейтральностям избирательного сродства не оказалось никакого дальнейшего принципа спецификации; последняя остается лишь при количественном определении сродства вообще, по которому (определению) определенные количества нейтрализуются и тем самым противостоят другим относительным избирательным сродствам своих моментов. Но далее ради сохранения основного количественного определения исключающее избирательное сродство продолжается и в других нейтральностях, и эта продолжаемость есть не только внешнее сопоставление различных отношений нейтральности или сравнение, но нейтральность, как таковая, обладает в себе разделяемостью, так как те многие, от объединения которых она произошла, вступают в отношение, как самостоятельные нечто, каждое, как безразлично соединяющееся с тем или другим противостоящим рядом, хотя и в различных специфически определенных количествах. Поэтому мера, обоснованная таким отношением в ней самом, сохраняет собственное безразличие; она сама в ней самой есть внешнее и в своем отношении к себе изменчивое.

Отношение относительной меры к себе отличается от ее внешности и изменчивости, как от ее количественной стороны, оно есть отношение к себе в противоположность последней, сущая, качественная основа, – сохраняющийся материальный субстрат, который, как вместе с тем продолжаемость меры в ее внешности с нею самою, должен содержать в своем качестве принцип спецификации сказанной внешности.

Исключающая мера по этому своему ближайшему определению, как внешняя в своем бытии для себя, отталкивает себя от себя самой, полагает себя, как другое лишь количественное, которое, как таковое, есть другое отношение, стало быть, вместе с тем другая мера, и определяется, как сама в себе специфицирующая единица, производящая в ней отношения меры. Эти отношения отличны от вышеупомянутого сродства, в котором самостоятельное относится к самостоятельному другого качества и к ряду таковых; первые имеют место в одном и том же субстрате, в одних и тех же моментах нейтральности; мера определяет себя, отталкиваясь от себя к другим лишь количественно отличным от нее отношениям, которые образуют равным образом сродства и меры, перемежаясь с теми, которые ставятся лишь качественными различиями. Они образуют, таким образом, узловую линию мер на скале большего и меньшего.

Дано отношение меры, некоторая самостоятельная реальность, качественно отличная от других. Такое бытие для себя, поскольку оно вместе с тем есть по существу некоторое отношение определенных количеств, открыто для внешности и для изменения определенного количества; оно имеет известную ширь, в пределах которой оно остается безразличным относительно этого изменения и не изменяет своего качества. Но наступает некоторый пункт этого изменения количественного, при котором качество изменяется, определенное количество оказывается специфицирующим так, что измененное количественное отношение превращается в меру и потому в новое качество, в новое нечто. Отношение, выступающее вместо первого, определяется им отчасти вследствие качественного тожества моментов, находящихся в сродстве, отчасти вследствие количественной непрерывности. Но поскольку различение приходится на эту непрерывность, новое нечто относится безразлично к предыдущему, изменение есть внешнее изменение определенного количества. Оно проистекло поэтому не из предыдущего, а непосредственно из себя, т. е. из внутреннего еще не пришедшего к существованию специфицирующего единства. Новое качество или новое нечто подвергается такому же процессу своего изменения и т. д. в бесконечность.

Поскольку переход от одного качества к другому совершается в постоянной количественной непрерывности, отношения, приближающиеся к некоторому квалифицирующему пункту, рассматриваемые количественно, различаются лишь, как большее и меньшее. Изменение с этой стороны есть постепенное. Но постепенность касается лишь внешности изменения, а не качественного; предыдущее количественное отношение, бесконечно близкое к последующему, есть все же другое качественное существование. Поэтому по качественной стороне чисто количественный процесс постепенности, не представляющий сам в себе границы, абсолютно прерывается; поскольку вновь выступающее качество по его чисто количественному отношению есть относительно исчезающего неопределенно другое, безразличное, переход к нему есть скачок; оба они положены одно против другого, как совершенно внешние. Возникает естественное желание сделать понятною постепенность перехода при некотором изменении; но постепенность есть собственно именно совершенно безразличное изменение, противоположность качественному. В постепенности скорее снимается связь обеих реальностей, все равно, принимаются ли они за состояния или за самостоятельные вещи; положено, что ни одна из них не есть граница другой, но что они совершенно внешни одна другой; тем самым устраняется именно то, что нужно для понимания, хотя бы в малой степени.

Примечание. Уже натуральная система чисел обнаруживает такую узловую линию качественных моментов, проявляющихся в просто внешнем процессе. Она (система) есть, с одной стороны простое, количественное движение вперед и назад, постоянное прибавление или убавление, так что каждое число находится в том же арифметическом отношении к своему предыдущему и последующему, в каком находятся и они к своим предыдущим и последующим и т. д. Но возникающие таким образом числа имеют к другим предыдущим и последующим еще и специфическое отношение, или сложное, выражаемое между некоторыми из них целым числом, или отношение степени и корня. В музыкальных отношениях выступает гармоническое отношение в скале количественного процесса через некоторое определенное количество без того, чтобы последнее для себя имело в скале иное отношение к своему предыдущему и последующему, чем они в свою очередь к своим предыдущим и последующим. Поскольку тоны, следующие за основным тоном, кажутся все более удаляющимися или числа путем арифметического процесса все более и более изменяющимися, выступает, напротив, внезапно возврат, поражающее совпадение, которое подготовляется качественно непосредственно предыдущим, но является некоторым actio in distans, отношением к отдаленному; движение просто безразличных отношений, которые не изменяют предшествовавшей специфической реальности и вообще не образуют таковой, внезапно прерывается, и между тем как в количественном смысле оно продолжается по-прежнему, возникает через скачок новое специфическое отношение.

Химические соединения при прогрессивном изменении отношений смешиваемых веществ представляют качественные узлы или скачки, состоящие в том, что два вещества на известном пункте скалы смешения образуют продукты с особенными качествами. Эти продукты отличаются один от другого не только, как большее или меньшее, равным образом они не даны уже, хотя бы в меньшей степени, вместе с теми отношениями, которые близки к этим узловым отношениям, но связаны именно с данными пунктами. Например, соединения кислорода и азота дают различные азотные окислы и кислоты, появляющиеся лишь при определенных отношениях смешения и имеющие существенно различные качества, так что при промежуточных отношениях смешения не получается специфически существующих соединений. Окиси металлов, например, свинца, образуются при известных количественных пунктах окисления и различаются цветом и другими качествами. Они не переходят постепенно одна в другую, отношения, лежащие между этими узлами, не дают чего-либо нейтрального, какого-либо специфического существования. Возникает специфическое соединение без перехода по промежуточным ступеням, соединение, основывающееся на некотором отношении мер и имеющее особые качества. Или, например, вода при изменении ее температуры становится от того не только менее теплою, но проходит состояния твердости, капельной и упругой жидкости; эти различные состояния наступают не постепенно, но постепенный ход изменения температуры внезапно прерывается и задерживается этими пунктами, и наступление нового состояния оказывается скачком. Всякие рождение и смерть вместо того, чтобы быть продолжающеюся постепенностью, суть напротив ее нарушение и скачок из количественного изменения в качественное.

Говорится, что в природе не бывает скачков; и обычное представление, если оно желает понять происхождение или уничтожение, полагает, как было упомянуто, что поймет их, представляя их, как постепенное возникновение или исчезание. Но было уже сказано, что изменения бытия суть вообще не переход одной величины в другую, но переход от количественного в качественное и наоборот, становление другим, перерыв постепенности и качественно иное в противоположность предшествовавшему существованию. Вода через охлаждение не становится постепенно твердою так, чтобы она делалась сначала студенистою и постепенно затвердевала до консистенции льда, но становится сразу твердою; достигнув уже температуры замерзания, она, если остается в покое, может еще сохранять жидкое состояние, но малейшее сотрясение приводит ее в состояние твердости.

Предположение о постепенности происхождения основывается на том представлении, будто происходящее, существуя уже чувственно или вообще в действительности, не может еще быть воспринимаемо лишь вследствие его малой величины, равно как при постепенности исчезания небытие или другое, выступающие вместо исчезающего, также существуют, но еще незаметны; и притом то и другое существуют не в том смысле, что другое содержится в данном другом в себе, но в том, что имеет место, как существование, только незаметное. Тем самым происхождение и уничтожение вообще снимаются, или иначе, сущее в себе, внутреннее, в котором нечто есть до своего существования, превращается в малую величину внешнего существования, а существенное различие или различие понятия во внешнее просто количественное различие. Делать понятным происхождение или уничтожение постепенности изменения значит впадать в скуку, свойственную тавтологии. Трудность, встречаемая таким стремящимся к пониманию рассудком, заключается в качественном переходе нечто в его другое вообще и в противоположное ему; вопреки тому он представляет себе тожество и изменение, как количественно безразличные и внешние.

В моральном, поскольку оно рассматривается в области бытия, имеет место тот же переход количественного в качественное; различные качества являются основанными на различии величины. Через большее и меньшее превышается мера легкомыслия, и получается нечто совсем иное, преступление, причем право переходит в его нарушение, добродетель в порок. Таким же образом государства вследствие различия своей величины при прочих равных условиях получают разный качественный характер. Законы и устройство становятся иными, если увеличивается размер государства и число его граждан. Государство имеет меру своей величины, превзойдя которую оно неудержимо распадается, при том же самом устройстве, которое при ином размере составляло его счастие и его силу.

C. Безмерное

Исключающая мера остается в своем реализованном бытии для себя причастною моменту количественного существования, а потому способною к восхождению и нисхождению по той скале определенного количества, по какой изменяются отношения. Нечто или некоторое качество, основанное на таком отношении, побуждается к выходу за себя в безмерное и уничтожается через простое изменение своей величины. Величина есть то состояние, с которым существование по-видимому неизменно связано, и которым оно может быть разрушено.

Отвлеченно безмерное есть определенное количество вообще, как не отдающее себе отчета, как лишь безразличная определенность, не изменяющая меры. В узловой линии меры оно положено вместе, как специфицирующее; это отвлеченно безмерное снимает себя в качественную определенность; новое отношение меры, в которое переходит прежнее, безмерно по отношению к последнему, но в нем самом есть также некоторое сущее для себя качество; таким образом положена смена специфических существований как между собою, так и с чисто количественными отношениями, – и т. д. в бесконечность. В этом переходе дано как отрицание специфических отношений, так и отрицание самого качественного процесса, – сущее для себя бесконечное. Качественная бесконечность существования была прорывом бесконечного в конечном, непосредственным переходом и исчезанием посюстороннего в его потустороннем. Напротив, количественная бесконечность есть по ее определению продолжаемость определенного количества, продолжаемость его за себя само. Качественно конечное становится бесконечным; количественно конечное есть его потустороннее в нем самом и указывает за свою границу. Эта же бесконечность спецификации меры полагает и качественное, и количественное, как снимающиеся одно в другом, и есть потому их первое непосредственное единство, каким вообще служит мера, как возвращенная в себя и тем самым сама положенная. Качественное, специфическое существование переходит в другое так, что тому предшествует лишь изменение определенности величины некоторого отношения; изменение самого качественного в количественное есть поэтому внешнее и безразличное и положено, как совпадение с самим собою; количественное помимо того снимается, как превращающееся в качественное, в определенность в себе и для себя. Это таким образом продолжающееся в себе самом в смене своих мер единство есть поистине сохраняющаяся, самостоятельная материя, вещь (Sache)[23].

То, что тем самым оказывается налицо, есть α, одна и та же вещь, положенная, как основное в своих различиях и как постоянное. Уже в определенном количестве вообще начинается это отделение бытия от его определенности; нечто велико безразлично к его сущей определенности. В мере вещь сама в себе есть уже единство качественного и количественного, обоих моментов, которые различаются внутри общей сферы бытия, и из которых одно есть потустороннее для другого; их постоянный субстрат обладает таким образом прежде всего в нем самом определением сущей бесконечности. β, Это тожество субстрата положено в том, что качественные самостоятельности, в которых проявляется определяющее меру единство, сами состоят лишь в количественных различиях, так что субстрат продолжается в этом своем отличении; γ, в бесконечном прогрессе узловой линии продолжаемость качественного положена в количественном движении вперед, как в безразличном изменении, но равным образом положено содержащееся в нем отрицание качественного, а также вместе с тем просто количественной внешности. Количественное указание вне своей границы на нечто другое, как количественно другое, уничтожается через выступление относительной меры, качества, а качественный переход снимается в том, что новое качество само есть лишь количественное отношение. Этот переход качественного и количественного одного в другое происходит на основе их единства, и смысл этого процесса есть лишь существование, указание или положение того, что в основании его лежит такой субстрат, который есть их единство.

В рядах самостоятельных отношений мер члены одной и той же стороны ряда суть непосредственно качественные нечто (напр., удельные веса или химические тела, основания или щелочи, кислоты), а затем и их нейтрализация (причем здесь подразумеваются соединения тел различного удельного веса) суть самостоятельные и также исключающие отношения мер, взаимно безразличные целые сущего для себя существования. Но эти отношения определяются, лишь как узлы одного и того же субстрата. Тем самым меры и связанные с ними самостоятельности понижаются в состояния. Изменение есть изменение лишь состояния, и переходящее (в это состояние) тем самым полагается, как остающееся тем же самым.

Для обозрения хода тех определений, которые пройдены мерою, следует сопоставить его моменты так, чтобы мера прежде всего была непосредственным единством качества и количества, т. е. обыкновенным, но специфическим количеством. Тем самым, как относящаяся не к другому, а к самой себе количественная определенность, она есть по существу отношение. Поэтому далее она содержит свои моменты внутри себя, как снятые и нераздельные; и как то всегда свойственно понятию, ее различия таковы, что каждый из ее моментов сам есть единство качественного и количественного. Это по тому самому реальное различие дает множество отношений меры, каждая из которых, как формальная полнота, самостоятельна внутри себя. Ряды, образуемые сторонами этих отношений, для каждого отдельного члена, который, как принадлежащий одной стороне, соотносится со всем противостоящим рядом, представляют тот же постоянный порядок. Последний, будучи только порядком, совершенно внешним единством, как имманентное специфицирующее единство сущей для себя меры, правда, оказывается отличным от своих спецификаций; неспецифицирующий принцип здесь еще есть не свободное понятие, одно сообщающее своим различениям имманентное определение, а лишь субстрат, материя, различиям которой для того, чтобы каждое из них было полнотою, т. е. содержало в себе природу остающегося тожественным субстрата, свойственно лишь внешнее количественное определение, обнаруживающееся вместе с тем, как различие качества. Определение меры в этом единстве субстрата с самим собою снимается, ее качество есть определенное количеством внешнее состояние. Этот процесс есть в той же степени реализованное дальнейшее определение меры, в какой и понижение последней до уровня момента.

Третья глава
СТАНОВЛЕНИЕ СУЩНОСТИ

A. Абсолютное безразличие

Бытие есть отвлеченное безразличие, для которого, поскольку оно должно быть мыслимо, как бытие, и употреблено это выражение «безразличие» (Indifferenz), и в котором нет еще никакой определенности; чистое количество есть безразличие, способное ко всяким определениям, но так, чтобы последние оставались для него внешними, и оно само по себе не имело с ними никакой связи; безразличие же, которое может быть названо абсолютным, опосредовано с собою в простое единство через отрицание всякой определенности бытия, качества и количества и их ближайшим образом непосредственного единства. Определенность в нем есть лишь состояние (Zustand), т. е. качественно внешнее, имеющее безразличие субстратом.

Но то, что определено таким образом, как качественно внешнее, есть лишь исчезающее; как такое внешнее относительно бытия качественное, как противоположность самому себе, оно есть лишь снимающее себя. Таким образом, определенность в субстрате положена, лишь как пустое различение. Но именно это пустое различение есть само безразличие, как результат. И именно оно есть, таким образом, конкретное, опосредованное собою внутри его самого через отрицание всяких определений. Как такое опосредование, оно содержит в себе отрицание и отношение, и то, что называется состоянием, есть его имманентное, относящееся к себе различение; именно внешность и ее исчезание превращает единство бытия в безразличие и оказывается поэтому внутри его, вследствие чего оно перестает быть только субстратом и только отвлеченным в нем самом.

В. Безразличие, как обратное отношение своих факторов

Теперь надо посмотреть, каким образом это определение безразличия положено в нем самом и тем самым, как сущее для себя.

1. Устранение считавшихся первоначально самостоятельными отношений меры обосновывает один их субстрат; последний есть их продолжаемость одного в другом и тем самым то неотделимое самостоятельное, которое всецело дано в своих различениях. Такое различение обусловливается содержащимися в нем определениями, качеством и количеством, и все дело лишь в том, как они в нем положены. Но это определяется тем, что субстрат положен ближайшим образом, как результат и опосредование в себе, последнее же еще не положено в нем, как таковое; вследствие чего он есть ближайшим образом субстрат и в смысле определенности – безразличие.

Поэтому различие есть в последней по существу прежде всего количественное, внешнее; и даны два различных определенных количества одного и того же субстрата, который, таким образом, определяется, как их сумма, т. е. сам как определенное количество. Но безразличие есть такая устойчивая мера, сущая в себе абсолютная граница лишь по отношению к этому различению, так что сама в ней она не есть определенное количество и никоим образом не противостоит, как сумма или даже как показатель, чему-либо другому, будь то суммы или безразличия. Безразличию свойственна лишь отвлеченная определенность; оба определенные количества, чтобы быть положенными в нем, как моменты, должны быть изменчивыми, безразличными, бóльшими или меньшими одно относительно другого. Но связанные устойчивою границею их суммы они относятся одно к другому не внешним образом, а отрицательно, что образует собою связывающее их качественное определение. Поэтому они находятся одно к другому в обратном отношении. От рассмотренного ранее формального обратного отношения это отношение отличается тем, что здесь целое есть реальный субстрат, и что каждый из обоих членов положен так, чтобы быть в себе самом этим целым.

Далее, по вышеуказанной качественной определенности различение есть различение двух качеств, из которых одно снимается через другое, но, как содержащееся в одном единстве и составляющее его, нераздельно с этим другим. Сам субстрат, как безразличие, есть в себе также единство обоих качеств; каждый из членов отношения также содержит в себе поэтому оба и различается от другого тем, что в нем больше или меньше некоторого качества, чем в другом, и наоборот; некоторое качество преобладает в одном члене и другое в другом лишь через свое определенное количество.

Каждый из членов есть тем самым в нем самом обратное отношение; это отношение возвращается, как формальное, в различаемые члены. Таким образом, эти члены продолжаются один в другом и по своим качественным определениям так, что каждое из качеств относится в другом к самому себе, и только количество его различно в каждом из обоих членов. Их количественное различение есть упомянутое выше безразличие, с которым они продолжаются один в другом, и такая продолжаемость есть тожество качеств в каждом из обоих единств. Члены же, содержащие каждый полноту определений и, стало быть, самое безразличие, положены таким образом один относительно другого, как самостоятельные.

2. Бытие есть теперь это безразличие, определенность меры уже не в ее непосредственности, но в только что указанном развитом виде; безразличие, поскольку мера есть в себе полнота определений бытия, растворившегося в этом единстве; равным образом существование, как полнота положенной реализации, в которой моменты сами суть сущая в себе полнота безразличия, причастные ей, как их единству. Но поскольку единство удерживается, лишь как безразличие и тем самым лишь в себе, а моменты определяются, еще не как сущие для себя, т. е. не снимающиеся в единстве в них самих и один через другой, то тем самым вообще дано безразличие их самих относительно себя, как развитая определенность.

Это столь неразделимое самостоятельное подлежит ближайшему рассмотрению. Оно имманентно во всех своих определениях и остается в них в единстве с собою непомраченное ими; но имеет α) как остающееся полнотою в себе, те выступающие в нем без основания определения, которые в нем сняты. Бытие в себе безразличия и это его существование не связаны между собою; определенность обнаруживается в нем непосредственно; оно все в каждом из них; поэтому их различие тем самым ближайшим образом положено, как снятое, т. е. как количественное, но именно тем самым, не как отталкивание их от себя самих, не как самоопределяющее их, а лишь как внешним образом определенное и определяемое.

β) Оба момента состоят в обратном количественном отношении; это есть движение величины туда и сюда, но определенное не безразличием, которое есть именно безразличие к такому движению туда и сюда, а лишь внешним образом. Дано указание на другое, которое находится вне их и в котором заключается источник определения. Абсолютному, как безразличию, свойствен с этой стороны второй недостаток количественной формы, состоящий в том, что определенность различения не определяется им (абсолютным), тогда как первый состоит в том, что различия в ней вообще лишь выступают, т. е. что их положение есть нечто непосредственное, а не опосредование самим собою.

γ) Количественная определенность моментов, которые суть лишь члены отношения, образует собою способ их устойчивости (Bestehen); их существование изъемлется вследствие такого безразличия от преходимости качественного. Но они обладают отличною от этого их существования, своею сущею в себе данностью, состоящею в том, что они суть в себе само безразличие, что каждый есть сам единство обоих качеств, на которые распадается качественный момент. Различение обоих членов ограничивается тем, что в одном из них более некоторого качества, а в другом менее, и что поэтому последний положен в обратном отношении к первому. Таким образом, каждый член в нем самом есть полнота безразличия. Каждое из обоих качеств, взятое в отдельности для себя, остается тою же самою суммою, как и безразличие; оно продолжается от одного члена к другому и не ограничено тою количественною границею, которая при этом в нем положена. Тут определения вступают в непосредственную противоположность, которая развивается в противоречие, – что теперь и подлежит рассмотрению.

3. А именно каждое качество внутри каждого члена вступает в отношение с другим и притом так, что, как было указано, это отношение должно быть только количественным различением. Если оба качества самостоятельны, напр., если они принимаются за независимые одна от другой чувственные материи, то распадается вся определенность безразличия; их единство и целостность были бы тогда пустыми словами. Но они, напротив, определены вместе с тем так, что они объемлются одним единством, что они нераздельны, что каждое из них имеет смысл и реальность лишь в этом качественном отношении к другому. Поэтому же, так как их количественности вполне причастна эта количественная природа, каждое из них простирается лишь так далеко, как и другое. Поскольку они различались бы, как определенные количества, одно из них выходило бы за границы другого и обладало бы в этом избытке некоторым безразличным существованием, которым не обладало бы другое. Но по их качественному отношению каждое есть постольку, поскольку есть другое. Отсюда следует, что они находятся в равновесии, что насколько увеличивается или уменьшается одно, настолько же, и именно в том же отношении, увеличивается или уменьшается другое.

На основании их качественного отношения не может поэтому возникнуть никакого количественного различения и никакого избытка одного из качеств. Избыток, которым один из соотносящихся моментов превышал бы другой, был бы беспочвенным определением, или иначе, этот избыток был бы опять-таки сам другой; но в этом равенстве обоих не дан ни один из них, так как их существование должно бы было основываться на неравенстве их определенных количеств. Каждый из этих долженствующих быть факторов одинаково исчезает, будет ли он превышать другой, или будет равен ему. Это исчезание является зависящим от того, что при количественном представлении равновесие нарушается, и один из факторов принимается бóльшим, чем другой, и что, таким образом, полагается снятие качества другого и его беспочвенность; первый становится преобладающим, второй же убывает с возрастающею скоростью и преодолевается первым, а следовательно, первый становится единственно самостоятельным; но тем самым оказываются уже не два специфических фактора, а лишь одно целое.

Это единство, положенное таким образом, как полнота определенности, определенная сама, как безразличие, есть всестороннее противоречие; оно, как это само себя снимающее противоречие, должно быть поэтому положено так, чтобы оно было определено, как сущая для себя самостоятельность, имеющая результатом и истиною уже не безразличное, а имманентное в себе отрицательное абсолютное единство, которое и есть сущность.

Примечание. Отношение целого, долженствующее иметь свою определенность в различении величин взаимно качественно определенных факторов, находит место в эллиптическом движении небесных тел. На этом примере мы видим прежде всего лишь два качества в обратном взаимном отношении, а не два члена, из коих каждый был бы единством обоих и их обратным отношением. Если крепко держаться за эмпирическое основание, то не обращая внимания на последствия, к которым приводит покоящаяся на нем теория, которая или разрешает лежащий в ее основе факт, или если, как то подобает, он удерживается, то самая теория оказывается относительно него пустою. Игнорирование этого последствия оставляет спокойно существовать рядом и факт, и противоречащую ему теорию. Простой факт состоит в том, что при эллиптическом движении небесных тел скорость увеличивается по мере их приближения к перигелию и уменьшается по мере их приближение к афелию. Количественная сторона этого факта точно определена неустанным прилежанием наблюдения, он приведен далее к своему простому закону и формуле, и таким образом сделано все, чего поистине можно требовать от теории. Но это кажется недостаточным рефлектирующему рассудку. Для так называемого объяснения явления и его закона принимаются центростремительная и центробежная силы, как качественные моменты криволинейного движения. Их качественное различие состоит в противоположности направления и в количественном соображении о том, что, если они определяются, как неравные, то при увеличении первой, вторая уменьшается, и наоборот; и далее, что их отношение изменяется так, что после того, как центростремительная сила в течение некоторого времени увеличивается, а центробежная уменьшается, наступает момент, после которого первая начинает увеличиваться, а вторая напротив, уменьшаться. Но этому представлению противоречит отношение их (этих сил) существенно качественных определенностей. Последние совершенно не допускают их разделения; каждая из них имеет значение лишь в соотношении с другою; следовательно если бы одной из них был свойствен избыток перед другою, то первая не имела бы никакого отношения к второй и не существовала бы. При предположении, что одна из них может быть более, чем другая, если бóльшая должна состоять в отношении к меньшей, оказывается то, что сказано выше, т. е. что первая должна получить абсолютный перевес, а вторая исчезнуть; последняя полагается, как исчезающая, лишенная опоры, и это определение нисколько не изменяется оттого, что исчезание должно происходить постепенно, и столь же мало оттого, что насколько она уменьшается, настолько первая возрастает; первая уничтожается вместе с второю, так как то, что она есть, есть постольку, поскольку есть вторая. Весьма простое соображение убеждает нас, что если, например, как допущено, центростремительная сила при приближении тела к перигелию увеличивается, центробежная же настолько же уменьшается, то последняя не была бы в состоянии преодолеть действие на тело первой силы и вновь удалить его от центрального тела; напротив, если первая однажды получила перевес, то другая уже преодолена и тело влечется с возрастающею скоростью к своему центральному телу. И наоборот, если центральная сила получает перевес в бесконечно малом отдалении из афелия, то также было бы противоречиво, чтобы она в афелии была преодолена слабейшею силою. Очевидно далее, что это превращение должно быть произведено постороннею силою, т. е. что то увеличенная, то уменьшенная скорость движения может быть познана или, как говорится, объяснена не из принятого определения тех факторов, которые предположены именно для того, чтобы объяснить это различение. Последовательно вытекающее отсюда исчезновение одного или другого направления движения, а следовательно эллиптического движения вообще, игнорируется и скрывается в виду прочно стоящего факта сохранения этого движения и перехода его от увеличенной к уменьшенной скорости. Предположение о превращении слабости центростремительной силы в афелии в преобладание над центробежною силою, а при перигелии – наоборот, отчасти содержит в себе то, что развито выше, а именно, что каждый из членов обратного отношения в нем самом есть это полное обратное отношение; ибо сила движения от афелия к перигелию – долженствующая быть преобладающею центростремительною силою – должна содержать в себе и центробежную силу, но убывающую при увеличении первой; в том же обратном отношении должна находиться при замедляющемся движении все более и более преобладающая центробежная сила к силе центростремительной, так что ни в одном из этих случаев одна из этих сил не исчезает, но становится лишь все менее и менее до времени ее превращения в силу, преобладающую над другою. Тем самым каждому члену обратного отношения возвращается то, что он теряет при этом отношении, принимается ли каждая сила за самостоятельную для себя и с чисто внешним сочетанием их в одном и том же движении, как при параллелограмме сил, снимается единство понятия, самая природа вещи, или же признается, что оба члена соотносятся между собою качественно посредством понятия, что ни один из них не может получить относительно другого безразличного самостоятельного существования, сообщаемого ему через некоторый его избыток; форма интенсивности, так называемая динамическая сторона ничего не изменяет, так как она сама имеет свою определенность в определенном количестве и тем самым может обнаружить лишь настолько силы, т. е. настолько существовать, насколько она должна противополагаться противоположной силе. Отчасти же это превращение преобладания силы в его противоположность содержит в себе смену качественного определения положительного и отрицательного, так как возрастание одного есть в той же мере убывание другого. Нераздельная качественная связь этой качественной противоположности превращена в теории в нечто последовательное; но именно потому этой теории не хватает объяснения как сказанной смены, так главным образом и этого разделения по времени. Видимость единства, еще присущая признанию связи между увеличением одной силы и таким же уменьшением другой, здесь совсем исчезает; получается вполне внешний результат, противоречащий тому последовательному выводу из этой связи, что при преобладании первой силы, вторая должна исчезнуть.

То же самое отношение применено к силам притяжения и отталкивания для того, чтобы понять различную плотность тел; равным образом, обратное отношение между чувствительностью и раздражительностью должно было служить для того, чтобы из неравенства этих факторов жизни понять, как различные определения целого, здоровья, так и различение родов живущего. Но путаница и галиматья, к которым привело это объяснение, долженствовавшее служить натурфилософскою основою физиологии, нозологии и затем зоологии при некритическом употреблении этих определений понятий, имело своим последствием то, что снова был оставлен такой формализм, который особенно в науке физической астрономии продолжает господствовать в полном своем объеме.

Поскольку абсолютное безразличие является, по-видимому, основным определением субстанции Спинозы, то по этому поводу можно заметить, что это, правда, действительно так в том отношении, что и в том и в другом положены исчезнувшими все определения бытия, равно как всякое дальнейшее конкретное различение мышления и протяжения и т. д. Вообще если нужно остаться при отвлеченности, то все равно, как смотреть на существование того, что попало в эту пучину. Но субстанция, как безразличие, отчасти связана с потребностью определенности и с принятием последней в расчет; она не должна оставаться субстанциею Спинозы, единственное определение которой есть то отрицательное, что в ней положено все. У Спинозы различение, атрибуты, мышление и притяжение, затем также модусы, аффекты и все прочие определения присоединены к ней совершенно эмпирически; эти различения присущи рассудку, который сам есть один из модусов; атрибутам по отношению к субстанции и друг к другу не свойственно никакой дальнейшей определенности, кроме того, что они вполне выражают собою субстанцию, и что их содержание, порядок вещей, как протяженных и мыслимых, одно и то же. Но вследствие определения субстанции, как безразличия, возникает рефлексия о различении; будучи у Спинозы в себе, оно оказывается теперь положенным, именно как внешнее, а тем самым ближайшим образом, как количественное. Безразличие остается в нем, правда, имманентным, как субстанция, но отвлеченным, лишь в себе; различение же не имманентно безразличию, напротив как количественное оно противоположно имманентному, и количественное безразличие есть бытие вне себя их единства. Тем самым различение не понимается также качественно, а субстанция не определяется, как саморазличающее, как субъект. Ближайшим результатом в отношении самой категории безразличия является то, что в ней различение количественного или качественного определения распадается, как это обнаружилось в ее развитии; этот результат есть разложение меры, в которой оба момента непосредственно положены, как одно.

С. Переход в сущность

Абсолютное безразличие есть последнее определение бытия прежде, чем оно становится сущностью; но оно не достигает ее. Оно оказывается принадлежащим еще к сфере бытия, так как оно определено еще, как безразличное, имеет в нем различение внешнее, количественное. Это есть его существование, причем оно вместе с тем находится в противоположении, относительно которого оно определяется, лишь как сущее в себе, а не как сущее для себя абсолютное. Иначе говоря, это есть внешняя рефлексия, которая останавливается на том, что специфически различное в себе или в абсолютном есть одно и то же, что его различение есть лишь безразличное, не различение по себе. Здесь не хватает только того, чтобы эта рефлексия была не внешнею рефлексиею мыслящего субъективного сознания, но собственным определением, различение – было снятым в этом единстве, которое оказывается абсолютною отрицательностью, безразличием к себе самому, к своему собственному безразличию, равно как и к своему инобытию.

Но это снятие определения безразличия выяснилось уже ранее; оно в развитии своего положения оказалось со всех сторон противоречием. В себе оно есть полнота, в которой все определения бытия сняты и содержатся; таким образом, оно есть основа, но лишь в одностороннем определении бытия в себе, и потому его различение, количественная разница и обратное отношение его факторов, внешни. Как такое противоречие самому себе и своей определенности, своего сущего в себе определения и своей положенной определенности, оно есть отрицательная полнота, определенности которой и тем самым ее односторонность, как основы, ее бытие в себе, снимаются в них самих. Положенная поэтому, как то, что безразличие есть в действительности, оно есть простое и бесконечное отрицательное отношение к себе, несовместимость с самим собою, отталкивание себя от себя самого. Его определение и развитие этого определения не есть переход, ниже внешнее изменение или выступление в нем определений, но его собственное отношение к себе, которое есть отрицание себя самого, своего бытия в себе.

Но определения, как оттолкнутые таким образом от себя, не принадлежат, однако, сами себе, выступают не как самостоятельные или внешние, а как моменты, – во-первых, как принадлежащие сущему в себе единству, не отброшенные им, а носимые им, как субстратом, и лишь им наполненные; а во-вторых, как определения, имманентные сущему для себя единству лишь через их отталкивание от себя. Вместо того, чтобы быть сущими, как в сфере бытия вообще, они суть теперь только положенные только с определением и значением – быть относимыми к их единству, стало быть, к их другому, их отрицанию, – быть отмеченными этою своею относительностью.

Тем самым бытие вообще и бытие или непосредственность различаемых определенностей исчезают так же, и как бытие в себе, и бытием оказывается единство, непосредственно предположенная полнота, как лишь простое отношение к себе, опосредованное через снятие этого предположения; эта предполагаемость и это непосредственное бытие сами суть лишь момент их отталкивания, которое есть только первоначальная самостоятельность и тожество с собою, происходящее бесконечное совпадение с собою. Таким образом, бытие определяется, как сущность, как ставшее через снятие бытия простым бытием с собою.

Примечания

1

Впоследствии же и к другим конкретным предметам resp. частям философии.

Вернуться

2

Я припомню, что в этом сочинении я потому часто принимаю во внимание философию Канта (что многим может показаться излишним), что она, как бы ни смотрели в иных местах, а также и в этом сочинении, на ее ближайшие определения, равно как на отдельные части ее изложения, составляет основу и исходный пункт новейшей немецкой философии, и что эта ее заслуга, какой бы критике ее ни подвергали, остается за нею непререкаемо. Ее еще и потому приходится часто принимать во внимание в объективной логике, что она близко касается важных определенных сторон логического, между тем как позднейшие изложения философии мало обращают на него внимания и отчасти относятся к нему с грубым – но не остающимся без возмездия – пренебрежением. Наиболее распространенное между нами философствование не идет далее того вывода Канта, что разум не может познать истинного содержания, и что абсолютная истина доступна только вере. Но то, что у Канта есть вывод, оказывается для этого философствования непосредственным началом, и вследствие того отбрасываются предшествующие соображения, из коих получается этот вывод, и которые составляют философское познание. Кантова философия служит таким образом подушкою для лености мысли, успокаивающеюся на том, что все уже доказано и завершено. Поэтому для познания и определенного содержания мышления, которых уже нет в этом бесплодном и сухом успокоении, следует обратиться к упомянутым предшествующим соображением (Канта).

Вернуться

3

Если выражение объективирующее действие я может напомнить о других произведениях духа, напр., о фантазии, то следует заметить, что здесь идет речь об определении предмета, поскольку моменты его содержания не принадлежат чувству и воззрению. Такой предмет есть мысль, и определить его значит отчасти его произвести, отчасти, поскольку он есть нечто предположенное, иметь о нем дальнейшие мысли, развивать его далее посредством мышления.

Вернуться

4

Kants Kritik der r. Vern. 2-te Aufl. стр. 628 и сл.

Вернуться

5

Если разрушится мир, то незыблемыми останутся развалины.

Вернуться

6

Термин «снятие» (Aufheben) будет объяснен ниже. – Прим. перев.

Вернуться

7

Гегель различает «Grenze» и «Schranke», различает, как будет далее видно, довольно неясно. Не гоняясь за особенною точностью, но ввиду потребностей терминологии, я перевожу первый термин через слово «граница», а второй – через слово «предел»; дальше однако в этом отношении указаны в своем месте изъятия. – Прим. перев.

Вернуться

8

Термин «Beschaffenheit» я перевожу словом «состояние», так как оно означает в нечто то, что подвергается изменению (см. далее). Комментатор Гегеля Мэк-Теггерт переводит этот термин словом «модификация» (Mac-Taggart, А commentary on Hegels Logic 1910, параграф 27 и сл.). – Прим. перев.

Вернуться

9

Идеальное (das Ideale) имеет более широко определенное значение (прекрасного и того, что к нему относится), чем идеализованное (das Ideelle); первое здесь еще не своевременно; поэтому здесь употреблено выражение идеализованное (ideell). В отношении к реальности это различие словоупотребления не имеет места; das Reelle и das Reale значит приблизительно одно и то же. Подчеркивать оттенки эти в выражении одного в отличие от другого не представляет интереса.

Вернуться

10

Речь идет здесь о немецком языке, так как в русском языке нет такой двусмысленности выражения. Прим. перев.

Вернуться

11

Количество понимается нами двояко, отвлеченно и поверхностно, так как мы его воображаем; или как субстанция, что может быть сделано только интеллектом. Если мы достигаем количества, как оно дается воображением, что делается нами обычно и легче, то оно признается конечным, делимым и состоящим из частей: если же постигаем его само, посредством интеллекта, как субстанцию, что очень трудно, то оно признает бесконечным, единым и нераздельным. Это достаточно ясно для каждого, кто умеет различать между воображением и интеллектом. – Прим. переводч.

Вернуться

12

К излишеству доказательства присоединяется здесь и излишество слов: т. к. при предположении их (т. е. субстанций) сложность есть лишь случайное отношение субстанций.

Вернуться

13

Во второй части логики. – Прим. перев.

Вернуться

14

В примечании к тезису первой космологической антиномии в Критике чистого разума.

Вернуться

15

У Гегеля сказано n:0=0, что конечно, есть описка.

Вернуться

16

Первая часть этого равенства есть xdy+ydx, а вторая xdy+ydx+dxdy, т. е. для того, чтобы было равенство, все же требуется пренебречь членом dxdy, между тем как по доказательству Ньютона он должен сам собою отпасть. – Прим. перев.

Вернуться

17

Обе точки зрения весьма просто сопоставлены у Лагранжа при применении теории функций к механике, в главе о прямолинейном движении (Théorie des fonct. Р. 3. Ch. I art. 4). Если рассматривать пройденное пространство, как функцию протекшего времени, то получается уравнение x=ft, которое, развитое, как f(t+d), дает ft+df’t+(d²/2)f’’t и т. д. // Следовательно, пространство, пройденное в данное время, =df’t+(d²/2)f’’t+(d³/2*3)f’’’t и т. д. Движение, посредством которого проходится это пространство, говорят нам, есть следовательно, т. е. поскольку аналитическое развитие дает много и именно бесконечно много членов, составленное из различных частичных движений, соответствующие времени пространства которых суть df’t, (d²/2)f’’t, (d³/2*3)f’’’t и т. д. Первое частичное движение есть известное формально равномерное движение со скоростью f’t, второе – равномерно ускоренное, зависящее от силы ускорения, пропорциональной f’’t. «А так как прочие члены не относятся ни к какому простому известному движению, то нет надобности принимать их в отдельности во внимание, и мы докажем, что от них можно отвлечь в определении движения в начале момента времени». Это и доказывается, но только через сравнение сказанного ряда, члены которого все служили для определения величины пространства, пройденного в данное время, с установленным в art. 3 для падения тел уравнением x=at+bt², в котором даны только эти два члена. Но это уравнение само получило такой вид лишь при предположении объяснения, данного происшедшим через аналитическое развитие членам его; это предположение состоит в том, что равномерно ускоренное движение составлено из формально равномерного, совершающегося с достигнутою в предыдущее время скоростью, и некоторой прибавки (а в s=at²), т. е. эмпирического коэффициента, приписываемого силе тяжести; это различение отнюдь не имеет существования или основания в природе вещей, но есть лишь получившее ложный физический смысл выражение того, что явствует из произведенной аналитической разработки вопроса.

Вернуться

18

Категория непрерывной или текучей величины возникает при рассмотрении внешнего и эмпирического изменения величин, приведенных путем уравнения в такое отношение, при котором одна есть функция другой; но так как научный предмет дифференциального исчисления есть известное (обыкновенно выражаемое через дифференциальный коэффициент) отношение, определенность которого может быть также названа законом, то для этой специфической определенности простая непрерывность есть отчасти нечто постороннее, отчасти во всяком случае отвлеченная и в этом смысле пустая категория, так как она не выражает ничего о законе непрерывности. В какие формальные определения при этом совершенно погружаются, видно из остроумного общего изложения моим уважаемым товарищем проф. Дирксеном основных определений, употребляемых для вывода дифференциального исчисления, которое (изложение) примыкает к критике некоторых новых сочинений по этой науке и помещено в Jahrb. f. wissensch. Kritik 1827 № 153 и сл.; там на стр. 1251 приводится даже определение: «непрерывная величина, непрерывность есть всякая величина, мыслимая в состоянии такого становления, чтобы последнее происходило не скачками, а путем непрерывного процесса». Но эта тожесловное повторение того, что есть и самое definitum.

Вернуться

19

Ср. ньютоново доказательство его основоположения теории тяготения в Princ. math. philos. naturalis lib. I sect. II prop. 1 сравнительно с астрономиею Шуберта (перв. изд. т. III параграф 20), где признается, что в пункте, составляющем самый нерв доказательства, нет точности, т. е. дело не совсем таково, как полагает Ньютон

Вернуться

20

Лишь формализмом той общности, на которую необходимо притязает анализ, объясняется то, что вместо того, чтобы начать развитие степени с (а+b)n, его начинают с (а+b+c…)n, подобно тому, как это делается и во многих других случаях; эта форма, так сказать, соблюдается лишь для кокетничанья формою общности. Двучленом исчерпывается суть дела; через его развитие получается закон, истинная же общность и есть закон, а не то пустое повторение закона, которое единственно и проявляется в этом а+b+с+d….

Вернуться

21

В вышеупомянутой критике (Jahrbuch für wis. Krit. B. II. 1827. № 155, 6 и сл.) находятся интересные заявления основательного специалиста Г. Шпера (Spehr), почерпнутые из его Neuen Principien des Fluentencalculs. Braunschw. 1826, касающиеся именно обстоятельства, существенно способствующего внесению в дифференциальное исчисление темноты и ненаучности, и согласующиеся сверх того с тем, что было сказано об общей теории этого исчисления: «чисто арифметические исследования, говорится там, которые, правда, из числа всех подобных имеют ближайшее отношение к дифференциальному исчислению, не отделили от него, как такового, а напротив, признали эти исследования, как напр., Лагранж, за самую суть дела, считая ее лишь их приложением. Эти арифметические исследования касаются правил дифференцирования, вывода теоремы Тейлора и т. п., даже различных способов интегрирования. Между тем совершенно наоборот, эти приложения именно и составляют предмет собственно дифференциального исчисления, а все эти арифметические развития и действия оно предполагает из анализа». Было указано, каким образом у Лагранжа отделение т. наз. приложения от приема общей части, исходящего от рядов, служит именно к тому, чтобы выставить своеобразный предмет дифференциального исчисления. Но ввиду интересного мнения автора, что т. наз. приложения именно и составляют предмет собственно дифференциального исчисления, представляется странным, что он мог вдаться в формальную (приведенную там же) метафизику непрерывной величины, становления, течения и т. д. и даже пожелать еще более умножить этот балласт; эти определения формальны, так как они суть лишь общие категории, не касающиеся именно специфической стороны дела, которая познается и отвлекается из конкретных учений, из приложений.

Вернуться

22

Ср. Энцикл. филос. наук, прим. к параграфу 270 о преобразовании кеплеровой формулы S³/Т² в ньютоновскую S²*S/T², причем S/T² названо силою тяготения.

Вернуться

23

Гегель разумеет Sache от Ding, но на русском языке для выражения этого различия не хватает термина. – Прим. перев.

Вернуться