000
ОтложитьЧитал
Молодой Кеплер и музыка сфер
Спустя два тысячелетия после Платона молодой Иоганн Кеплер услышал его призыв. Здесь в центре также оказалось число 5. Кеплер, один из самых первых и страстных почитателей идеи Коперника, поставившей Солнце в центр мироздания, попытался понять строение Солнечной системы. В то время было известно шесть планет: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер и Сатурн. Шесть, как вы увидите далее, – это очень близко к пяти. Совпадение? Кеплер так не думал. Что могло быть лучше для Творца, чем использовать в творческом созидании самые идеальные геометрические объекты?
Коперник, как и Птолемей, основывал свою астрономическую теорию на движении планет по окружностям. Это была еще одна ошибка красоты, одобренная (и во многом порожденная) Платоном и Аристотелем. Только самая идеальная фигура – окружность – могла быть достойна Творца. Предполагалось, что планеты держатся на небесных сферах. У Коперника и Птолемея были разные точки зрения по поводу того, где следует расположить центр этих сфер (Земля или Солнце), но оба, как и молодой Кеплер, считали их существование само собой разумеющимся. Таким образом, Кеплер полагал, что существует шесть великих сфер, в центре которых находится Солнце. Он задал себе вопрос: почему их шесть? И почему они имеют такие размеры, какие имеют?
В один прекрасный день Кеплер, читая лекцию по введению в астрономию, увидел ответ. Можно описать некое платоново тело вокруг каждой из первых пяти сфер и вписать его в следующую! Таким образом, пять платоновых тел становятся посредниками между шестью сферами! Однако эта система заработает, только если сферы будут соответствующего размера. Значит, Кеплер мог предсказать относительные расстояния между различными планетами и Солнцем! Будучи убежденным, что он разгадал Божественный план, Кеплер объявил о своем открытии в восторженной книге «Тайна мироздания», полной высказываний вроде этого:
Я чувствую себя захваченным и одержимым невыразимым восторгом от божественного зрелища небесной гармонии.
Или этого:
Сам Господь был настолько добр, что стал тратить время попусту и начал играть в игру со знаками, посылая в мир признаки своего расположения; вследствие этого у меня есть шанс думать, что вся природа и благословенные небеса символически выражают искусство геометрии.
Это была действительно великолепная система, которую вы можете видеть на блистательно выполненной модели на илл. 9. Очевидно, Кеплер задал себе тот же Вопрос, что и мы, и решил, что нашел на него ответ. Мир действительно воплощает в себе Красоту, примерно так же, как предсказывал Платон. Он начал обсуждать в конкретных деталях природу музыки, возникающей при вращении этих небесных сфер, и написал партитуру!
Илл. 9. Платоновы тела вдохновили Кеплера создать модель, отражающую размер и форму Солнечной системы и представленную здесь. Планеты прикреплены к вращающимся небесным сферам, размер промежутков между которыми контролируется с помощью поверхностей платоновых тел, размещенных между сферами как подмостки.
Энтузиазм Кеплера помог ему пройти через жизнь, полную как личных, так и профессиональных поражений. Он жил неподалеку от центра вихрей политических и религиозных войн, которые проносились через Центральную Европу после Реформации. Его мать обвиняли в том, что она ведьма. И в результате честной, кропотливой работы по точному описанию движения планет, в которой Кеплер использовал свои собственные открытия, был получен результат, который опрокинул его юношеские мечты. Потому что планеты описывали не окружности, а эллипсы (Первый закон Кеплера), а Солнце находилось не в центре этих эллипсов (для особенно интересующихся: оно находится в одном из фокусов). В конце концов в более зрелом и точном портрете природы Кеплера была и более глубокая красота, но она очень отличалась от мечтаний молодости, и автору не довелось увидеть их воплощенными.
Глубокие истины
Великий датский физик и философ Нильс Бор (1885–1962), один из основоположников квантовой теории и автор принципа дополнительности, который будет освещен далее в этой книге, был увлечен идеей, которую он называл «глубокая истина». Она иллюстрирует предположение Людвига Виттгенштейна о том, что вся философия может (а возможно, и должна) быть выражена в форме шутки.
Согласно Бору, обыкновенные высказывания исчерпываются их буквальными значениями, и обычно противоположностью истинного высказывания является ложное высказывание. В то же время у глубоких высказываний значение скрыто под поверхностью. Вы можете опознать глубокую истину по ее характерной черте – противоположностью глубокой истины также является глубокая истина. В этом смысле трезвое замечание
Мир, увы, не организован в соответствии с математическими принципами, как предполагал Платон.
выражает глубокую истину. Поскольку противоположное также верно:
Мир организован в соответствии с математическими принципами, как догадался Платон.
Тайная вечеря Дали
Мне кажется подходящим закончить этот раздел наших размышлений произведением современного искусства, в котором как бы играют его основные темы.
На цветной вклейке Е вы можете видеть шедевр Сальвадора Дали «Причастие последнего ужина»[16], где содержится множество скрытых геометрических тем. Самое странное и поразительное из них – это появление нескольких больших, но прорисованных только частично пятиугольников, довлеющих над всей сценой. Кажется понятным, что вместе они должны составлять додекаэдр, который включает не только участников трапезы, но также и зрителя. Подразумевается, что мы должны вспомнить мысль Платона о том, что именно эта форма обрамляет всю Вселенную.
Платон II: Выйти из Пещеры
Наш Вопрос о красоте частично зависит от взаимоотношений между физической реальностью и нашим восприятием этой реальности. Мы уже обсудили, как это происходит со слухом, а позже поговорим о зрении.
Но есть и другой подход к нашему Вопросу, в котором взаимоотношения устанавливаются между физической реальностью и реальностью подлинной. Однако вы, возможно, чувствуете себе неуютно (что вполне понятно) в связи с понятием подлинной реальности, поэтому давайте скажем проще: речь о том, как мы связываем глубинную природу физической реальности с нашими надеждами и мечтами. Что все это означает, если оно вообще что-то означает? Эти вопросы являются главными элементами в принятии (или неприятии) красоты мира, если мы поднимемся над уровнем первичного восприятия.
Очень давно Платон предложил кое-какие ответы на эти вопросы, основанные скорее на мистической интуиции и сомнительной логике, нежели на науке. Тем не менее они стали вдохновляющими идеями научных работ и продолжают ими быть. У нас будет много поводов оглянуться на них. Их влияние распространяется на науку, философию, искусство и религию. Альфред Норт Уайтхед писал:
Самая надежная характеристика европейской философской традиции – то, что она состоит из ряда примечаний к Платону.
Так давайте сейчас посетим платонову Пещеру, где мы найдем мистический ключ к его пониманию мира, спрятанный в воображаемых образах.
Аллегория Пещеры
Платоновская аллегория Пещеры содержится в его самой весомой работе «Государство». Он вложил ее, как и множество других своих мыслей, в уста Сократа, своего глубокоуважаемого учителя. Сократ описывает Пещеру Главкону, старшему брату Платона, который тоже был учеником Сократа. Эта сцена и подбор персонажей подчеркивает особую важность Пещеры в размышлениях Платона.
Вот так он представляет ее:
Сократ. После этого, ты можешь уподобить нашу человеческую природу в отношении просвещенности и непросвещенности вот какому состоянию… Представь, что люди находятся как бы в подземном жилище наподобие пещеры, где во всю ее длину тянется широкий просвет. С малых лет у них на ногах и на шее оковы, так что людям не двинуться с места, и видят они только то, что у их прямо перед глазами, ибо повернуть голову они не могут из-за этих оков. Люди обращены спиной к свету, исходящему от огня, который горит далеко в вышине, а между огнем и узниками проходит верхняя дорога, огражденная, представь, невысокой стеной, вроде той ширмы, за которой фокусники помещают своих помощников, когда поверх ширмы показывают кукол[17].
Главкон. Это я себе представляю.
Сократ. Так представь же себе и то, что за этой стеной другие люди несут различную утварь, держа ее так, что она видна поверх стены; проносят они и статуи, и всяческие изображения живых существ, сделанные из камня и дерева. При этом, как водится, одни из несущих разговаривают, другие молчат…
Главкон. Ты показал мне очень странный образ и очень странных узников.
Сократ. Таких же, как мы.
Суть здесь проста и ясна: узники видят только проекцию реальности, а не саму реальность. Поскольку им известна только проекция, они принимают ее как само собой разумеющееся. Это их мир. Но мы не должны чувствовать себя выше этих ввергнутых во мрак узников, потому что, согласно Сократу (иначе говоря, Платону), наше собственное положение ничем не отличается. Слова «таких же, как мы» оглушают как удар грома.
Рассказ о Пещере, конечно, не доказывает эту позицию – это, в конце концов, только выдуманная история. Но она заставляет нас задуматься о логичной возможности того, что реальность больше того, что мы можем воспринять нашими органами чувств. И эта очень противоречивая история бросает нам вызовы: «Не принимай ограничений», «Пытайся найти способы увидеть вещи с разных сторон», «Сомневайся в своих чувствах», «Не доверяй авторитетам».
Платоново видение реальности, скрытой под покровом мира видимых явлений, красиво показано на цветной вклейке F, где вы видите космическую версию Пещеры.
Я должен отметить, что Платон как политический мыслитель был реакционером-утопистом. Он не считал, что его нарушающие привычный уклад идеи пригодны для всеобщего внедрения. Его призыв мыслить свободно не является рекомендацией для каждого, а только руководством для небольшой группы избранных хранителей, которые должны быть философами, ответственными за управление всем. По-видимому, лишь для них он и предназначал свои труды!
Видение вечности. Парадокс состояния покоя
Восприятие Платоном действительности за видимостью объединяет два потока мысли. Мы уже углубились в один из них, в пифагорейское «все вещи есть числа». Как мы видели, несколько красивых открытий обеспечили поддержку этому кредо. Теория атомов Платона, которую мы обсуждали в предыдущей главе, была еще одной попыткой в том же духе (которой не хватало только доказательств или истинности).
Второй поток был по-настоящему философским в современном смысле. Это часть метафизики. (Интересно происхождение этого слова. Когда были собраны труды Аристотеля, о тех книгах, которые шли после «Физики», говорили по-гречески τὰ μετὰ τὰ φυσικά – «то, что после физики», сокращенно – «метафизика». Главным вопросом этих сочинений были первоначала вещей. В метафизике такие темы, как бытие, пространство, время, знание и тождественность, рассматриваются не с помощью экспериментов и наблюдения, а с помощью чистого аргументирования, как в математике. Эти изысканные, хотя и расплывчатые, интеллектуальные головоломки с тех пор и получили название метафизики.)
Вот типичный отрывок метафизических рассуждений, принадлежащий Пармениду и описанный Бертраном Расселом, выдающимся философом и математиком XX в. Он объясняет, почему ничего никогда не может измениться (!):
Когда ты думаешь, ты думаешь о чем-то; когда ты используешь имя, это должно быть имя чего-то. По этой причине и мысль, и язык требуют объектов вне себя. И поскольку ты можешь думать о вещи или говорить о ней в то или иное время, все, о чем можно думать и говорить, должно существовать во все времена. Вследствие этого нет никаких изменений, поскольку изменения заключаются в вещах, вступающих в бытие или прекращающих быть.
Несмотря на эту неопровержимую логику, психологически не очень просто убедить кого-либо в том, что ничто никогда не меняется. Если изменение – это иллюзия, то достаточно убедительная.
Например, все выглядит так, как будто вещи движутся. Первый шаг в преодолении этой иллюзии – отвергнуть наивную веру в видимые явления. Ученик Парменида Зенон из Элеи был мастером таких диверсий. Он придумал четыре парадокса, которые должны были продемонстрировать, что наивная идея движения безнадежно запутана.
Самый известный из них – это парадокс об Ахилле и черепахе. Ахилл, великий герой «Илиады» Гомера, был известен как воин, славящийся не только своей силой, но и быстротой бега. Нам предлагается представить себе соревнование между Ахиллом и обыкновенной черепахой – чтобы говорить конкретно, возьмем, к примеру, дистанцию в 50 ярдов. Черепахе дается фора в десять ярдов. Можно ожидать, что Ахилл победит. «Неверно!» – говорит Зенон. Зенон указывает на то, что для того, чтобы обогнать черепаху, Ахилл должен вначале ее догнать. А с этим большая проблема – на самом деле бесконечно большая проблема. Предположим, что на старте черепаха находится в позиции А. Ахилл добегает до А, но за это время черепаха продвинется вперед до точки А′. Затем Ахилл достигает А′, но черепаха уже переместилась в А″. Понимаете, к чему это ведет – сколько раз ни повторяй эту процедуру, Ахилл и в самом деле никогда не догонит черепаху.
Отрицание движения, как рекомендует Парменид, может быть ошеломляющим. Но куда хуже принимать его, доказывает Зенон. Это не ошеломляет, а сводит с ума.
Бертран Рассел написал о Зеноне такие слова:
Он изобрел четыре доказательства, все безмерно искусные и запутанные, но неотесанность последующих философов сделала его просто искусным мошенником, а его доказательства – всего лишь софизмами. После двух тысяч лет постоянного опровержения эти софизмы были восстановлены в правах и стали основой математического ренессанса.
В самом деле, настоящий физический ответ Зенону появился только вместе с механикой Ньютона и заключающейся в ней математикой, как мы узнаем немного позже.
Сегодня в рамках квантовой теории кажется возможным согласиться с Парменидом и все равно отдать должное видимым явлениям. Изменение действительно может быть лишь видимостью. Я объясню это не вписывающееся ни в какие рамки заявление до конца наших размышлений.
Но давайте продолжим наш рассказ и вернемся к историческому ходу событий.
Идеал
По платоновской теории идеального существует два потока – пифагорейское восприятие гармонии и совершенства и неизменная реальность Парменида. Эти потоки текут вместе. (Теорию Платона обычно называют теорией идей, но я считаю, что «идеал» лучше подходит к тому, что Платон имел в виду, поэтому буду пользоваться этим словом.)
Идеалы – это совершенные объекты, а реальные объекты являются их несовершенными копиями. Так, например, существует Идеальный Кот. Настоящие животные – это коты до той степени, до которой они разделяют свойства этого Кота. Идеальный Кот, разумеется, никогда не умирает и не меняется каким-либо образом. Эта теория воплощает в себе метафизику Парменида: существует мир Идеалов, самый глубокий слой реальности, который вечен и неизменен и обеспечивает источник всего, что мы можем назвать или о чем можем говорить. И он строится по Пифагору: мы вступаем в близкий контакт с этим миром вечности, с совершенными Идеалами, когда оперируем математическими понятиями, такими как числа или платоновы тела.
Существует третий, «подземный» поток, который, несомненно, питает теорию Идеалов. Это поток орфических культов. Можно сказать, что это был серьезный раздел греческой мифологии. Детали орфизма, в том числе его тайные ритуалы, были утрачены в ходе истории (такова судьба всех секретов!), и здесь они не должны нас заботить. Но в центре этих культов была доктрина бессмертия души, которая имела (и, конечно, все еще имеет) возвышенный эмоциональный посыл. «Википедия» описывает ее следующим образом:
Человеческая душа является божественной и бессмертной, но обречена (на определенное время) проживать «горестный круг» следующих друг за другом телесных жизней через метемпсихоз или переселение душ.
Эти идеи очень изящно согласуются с теорией Идеалов. Каждый из нас в силу нашей природы имеет отношение к миру Идеалов. Часть, которая взаимодействует с ним, – это наша душа, и она вечна. Пока мы живем на Земле, наше внимание поглощено видимыми явлениями и если мы не выйдем за их пределы, то будем лишь смутно сознавать Идеалы, а наши души будут дремать. Но с помощью философии, математики и солидной порции мистицизма (таинственные церемонии орфических культов) мы можем пробудить их. Пещера существует, но существует и выход из нее.
Освобождение
Платон так описывает процесс освобождения:
Сократ. Когда же с кого-нибудь из них снимут оковы, заставят его вдруг встать, повернуть шею, пройтись, взглянуть вверх – в сторону света, ему будет мучительно выполнять все это, он не в силах будет смотреть при ярком сиянии на те вещи, тень от которых он видел раньше. Не решит ли он, что эти тени являются более настоящими, чем те предметы, которые теперь показывают ему?
Главкон. Гораздо более настоящие.
Сократ. Тут нужна привычка, раз ему предстоит увидеть все то, что там, наверху. Начинать надо с самого легкого: сперва смотреть на тени, затем на отражения в воде людей и различных предметов, и уж потом – на самые вещи; при этом то, что на небе, и самое небо ему легче было бы видеть не днем, а ночью, т. е. смотреть на звездный свет и Луну, а не на Солнце и его свет?
Главкон. Конечно.
Достойно внимания, что Платон (через Сократа) описывает освобождение как активный процесс, процесс обучения с вовлечением в него. Большое различие с гораздо более популярными, хотя, на мой взгляд, менее вдохновляющими идеями, где спасение приходит через внешнее прощение или самоотречение!
Если освобождение приходит через вовлечение в скрытую реальность, как мы можем достичь его? Здесь есть два пути, внутренний и внешний.
На внутреннем пути мы критически рассматриваем наши представления и пытаемся счистить с них налет пустой видимости, чтобы достигнуть идеального значения (иначе говоря, Идеала). Это путь философии и метафизики.
На внешнем пути мы принимаем видимые явления критически и пытаемся очистить их от усложнений, чтобы обнаружить скрытую сущность. Это путь науки и физики. Как мы и ожидали и как увидим далее, внешний путь действительно ведет к освобождению.
Избавление от проекции: глядя вперед
В своих главных предчувствиях Платон был достаточно точен – на самом деле даже более точен, чем он мог знать. Наша естественно данная точка зрения на мир – это не что иное, как теневая проекция того мира, каков он есть на самом деле.
Наши несовершенные чувства воспринимают лишь мизерную часть образцов из рога изобилия информации, которую предоставляет мир. С помощью микроскопа мы открываем микромир, наполненный крошечными чуждыми существами, некоторые из которых дружелюбны, а другие – нет. Существует еще больше чуждых образований внутри материи, и они ведут себя по странным правилам квантовой механики. С помощью оптического телескопа мы открываем обширные пространства космоса, в сравнении с которым наша Земля кажется карликом, и находим обширные, темные, пустые (на вид) пространства, расцвеченные миллиардами миллиардов различных солнц и планет. С помощью радиоприемников мы можем «увидеть» невидимые излучения, которые наполняют пространство, и заставить их служить нам. И так далее…
То, что верно для наших чувств, справедливо и для нашего сознания. Без тренировки и помощи оно не может делать верные суждения о богатстве реальности, которую мы знаем, не говоря уж о той, которую мы еще не знаем, – о неизведанной неизвестности. Мы ходим в школу, читаем книги, подключаемся к сети Интернет и используем различные гаджеты, компьютерные программы и другие приспособления, которые помогают нам привести сложные идеи в порядок, решить уравнения, управляющие Вселенной, и сделать видимыми их следствия.
Эта помощь органам чувств и воображению открывает двери восприятия, позволяя нам совершить побег из Пещеры.
Поворот к оторванности от мира
Но Платон, ничего не зная о таком будущем, подчеркивает значение внутреннего пути. Здесь он объясняет почему:
Сократ. Соответственно, мы должны использовать роскошно изукрашенные небеса как примеры для иллюстрации наших теорий, как кто-нибудь мог бы использовать великолепные чертежи, сделанные хорошим художником, как Дедал. Знаток геометрии, увидев такие чертежи, восхитился бы их искусной обработкой и мастерством исполнения, но он и не мечтал бы изучить их целиком, ожидая, что все углы и длины точно соответствуют теоретическим данным.
Главкон. Это, конечно, было бы нелепо.
Сократ. Тогда настоящий астроном должен принять тот же взгляд на изучение движения планет. Он должен признать, что небо и все, что оно содержит, были созданы творцом настолько идеальными, насколько таковыми могут быть вещи. Астроном не будет представлять, что эти видимые, материальные изменения будут продолжаться вечно без малейшего изменения или нерегулярности, и тратить свои силы, пытаясь найти в них идеальную точность.
Главкон. Теперь, когда ты говоришь таким образом, я согласен.
Сократ. Таким образом, если мы намерены изучать астрономию путем, который принесет истинную пользу природному интеллекту души, мы должны изучать ее как геометрию, работая над математическими задачами и не тратя время на наблюдение неба.
Мы можем подытожить этот односторонний диалог словом «неравенство». Он попросту утверждает, что Реальное не ровня Идеальному. Реальное гораздо меньше
Реальное < Идеального.
Мастер, который творит физический мир из мира Идеалов, – это художник, причем хороший. При этом Мастер – это и бездарный копиист, чьи творения отражают несовершенство доступных материалов. Мастер рисует широкой кистью и размывает детали. Физический мир – это неполноценное изображение вечной реальности, к которой мы должны стремиться.
Другими словами, Платон рекомендует отвернуться от мира. Если твои теории красивы, но не точно согласуются с наблюдениями – что ж, тем хуже для наблюдений.